21.4二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時(shí)建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題教學(xué)目標(biāo)1．掌握如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步理解二次函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用；2．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。【教學(xué)難點(diǎn)】   建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并用簡便的方法求出二次函數(shù)解析式。課前準(zhǔn)備課件等。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入紅光旅社有100張床位，每床每日收費(fèi)10元，客床可全部租出，若每床每日收費(fèi)提高2元，則租出床位減少10張，若每床每日收費(fèi)再提高2元，則租出床位再減少10張，以每提高2元的這種變化方式變化下去，每床每日應(yīng)提高多少元，才能使旅社獲得最大利潤？二、合作探究探究點(diǎn)一：利用二次函數(shù)進(jìn)行決策和判斷 例1  某雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點(diǎn))的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y＝－x2＋3x＋1的一部分，如圖所示．(1)求演員運(yùn)動(dòng)過程中距離地面的最大高度；(2)已知人梯高BC＝3.4m，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4m，問這次表演能否成功？請(qǐng)說明理由．解析：(1)轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)y＝－x2＋3x＋1的最大值問題；(2)求x＝4時(shí)對(duì)應(yīng)的y值，然后與BC比較，若等于3.4，即表演成功，否則就不成功．解：(1)y＝－x2＋3x＋1＝－(x－)2＋.∵a＝－<0，∴函數(shù)有最大值為.∴演員運(yùn)動(dòng)過程中距離地面的最大高度是m；(2)將x＝4代入函數(shù)關(guān)系式中得y＝3.4.∵BC＝3.4m，∴這次表演能成功．方法總結(jié)：將生活中的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題求解，要把握函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與生活中實(shí)際問題的對(duì)應(yīng)關(guān)系．探究點(diǎn)二：二次函數(shù)的綜合運(yùn)用 例2  如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－4，0)和(2，0)，且BC＝2.直線AC與直線x＝4交于點(diǎn)E.求以直線x＝4為對(duì)稱軸，且過點(diǎn)C與原點(diǎn)O的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并說明此拋物線一定過點(diǎn)E.解析：以x＝4為對(duì)稱軸的拋物線，我們一般可以設(shè)其對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－4)2＋m，然后再根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)O與點(diǎn)C求出a與m的值．解：由已知得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2)．設(shè)拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－4)2＋m，∵該拋物線過點(diǎn)O(0，0)，C(2，2)，∴解得∴所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝－(x－4)2＋.設(shè)直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，則解得∴直線AC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝x＋，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4，)．當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－(x－4)2＋＝，∴拋物線一定過點(diǎn)E. 例3  跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線．已知正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，手到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋bx＋0.9.(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果小剛站在OD之間，且離點(diǎn)O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)恰好通過他的頭頂，請(qǐng)你計(jì)算出小剛的身高；(3)如果身高為1.4米的小麗站在OD之間，且離點(diǎn)O的距離為t米，繩子甩到最高處時(shí)超過他的頭頂，請(qǐng)結(jié)合圖象，寫出t的取值范圍．解析：對(duì)于第(1)問，由題意可知E點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1.4)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(6，0.9)，將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝ax2＋bx＋0.9，可以求出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；對(duì)于第(2)問，實(shí)質(zhì)是求當(dāng)x＝3時(shí)的函數(shù)值；對(duì)于第(3)問，結(jié)合圖象，并根據(jù)軸對(duì)稱性求t的取值范圍．解：(1)由題意得點(diǎn)E(1，1.4)、B(6，0.9)在拋物線上，將它們代入y＝ax2＋bx＋0.9，得解得∴所求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝－0.1x2＋0.6x＋0.9；(2)當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－0.1×32＋0.6×3＋0.9＝1.8.∴小剛的身高是1.8米；(3)由拋物線的軸對(duì)稱性可知1<t<5.三、板書設(shè)計(jì)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用教學(xué)反思教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)、建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷計(jì)算、觀察、分析、比較的過程，直觀地看出變化情況．

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