一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、（4分）如果，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2、（4分）點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從AB∥CD，AB=CD，AD∥BC這三條件中任選兩個(gè)能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（ ）
A．1種B．2種C．3種D．以上都不對
3、（4分）下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（ ）
A．水漲船高 B．守株待兔 C．水中撈月 D．緣木求魚
4、（4分）設(shè)，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（ ）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
5、（4分）四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC
6、（4分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．＝3C．D．
7、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，若∠COD=58°，則∠CAD的度數(shù)是( )
A．22°B．29°C．32D．61°
8、（4分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（ ）
A．∠A=∠BB．∠A=∠CC．AC=BDD．AB⊥BC
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、（4分）若△ABC的三邊長分別為5、13、12，則△ABC的形狀是 ．
10、（4分）若數(shù)使關(guān)于的不等式組,有且僅有三個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是______．
11、（4分）如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么a=________．
12、（4分）如圖，正方形中，對角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，，垂足分別為點(diǎn)，，，則______.
13、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0）、（1，2），點(diǎn)B在第一象限，將直線y=-2x沿y軸向上平移m（m＞0）個(gè)單位．若平移后的直線與邊BC有交點(diǎn)，則m的取值范圍是_____________.
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、（12分）若一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，求m、n的取值范圍；
15、（8分）如圖，在平行四邊形的對角線上存在，兩個(gè)點(diǎn)，且，試探究與的關(guān)系．
16、（8分）為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，“兩會”期間，小明對班級同學(xué)一周內(nèi)收看“兩會”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看次的人數(shù)沒有標(biāo)出）.
根據(jù)上述信息，解答下列各題：
×
（1）該班級女生人數(shù)是__________，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是________；
（2）對于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看某熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”.如果該班級男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低，試求該班級男生人數(shù)；
（3）為進(jìn)一步分析該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男生的部分統(tǒng)計(jì)量（如表）.
根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小.
17、（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍；
(2)若此方程的兩根均為正整數(shù)，求正整數(shù)m的值.
18、（10分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：分別與軸、軸交于點(diǎn)、，且與直線：交于點(diǎn)，以線段為邊在直線的下方作正方形，此時(shí)點(diǎn)恰好落在軸上．
（1）求出三點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）求直線的函數(shù)表達(dá)式．
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
B卷（50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、（4分）已知直線y＝kx＋b和直線y＝－3x平行，且過點(diǎn)（0，－3），則此直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為________.
20、（4分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，4）．將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是_____．
21、（4分）將直線平移后經(jīng)過點(diǎn)（5，），則平移后的直線解析式為______________．
22、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，是軸上的一條動線段，且，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為______.
23、（4分）如圖所示，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，且BC=7，則DE=______．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（8分）如圖，，、分別是、的中點(diǎn)，圖①是沿將折疊，點(diǎn)落在上，圖②是繞點(diǎn)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn).
（1）在圖①中，判斷和形狀.（填空）_______________________________________
（2）在圖②中，判斷四邊形的形狀，并說明理由.
25、（10分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車分別從甲地開往乙地（轎車的平均速度大于貨車的平均速度），如圖，線段、折線分別表示兩車離甲地的距離（單位：千米）與時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.
（1）線段與折線中，______（填線段或折線）表示貨車離甲地的距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系.
（2）求線段的函數(shù)關(guān)系式（標(biāo)出自變量取值范圍）；
（3）貨車出發(fā)多長時(shí)間兩車相遇？
26、（12分）如圖所示，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)，.以為邊在第一象限內(nèi)作等腰，且，.過作軸于點(diǎn).的垂直平分線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接，判定四邊形的形狀，并說明理由；
（3）在直線上有一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo).
參考答案與詳細(xì)解析
一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）
1、B
【解析】
試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)1可知：，即故答案為B..
考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì).
2、B
【解析】
分別從3個(gè)條件中選取2個(gè)，共3種情況：若選AB∥CD，AB=CD，若選AB∥CD，AD∥BC，若選AB=CD，AD∥BC，逐一利用平行四邊形的判定方法驗(yàn)證即可．
【詳解】
若選AB∥CD，AB=CD，
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；
若選AB∥CD，AD∥BC，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）；
若選AB=CD，AD∥BC，不能說明四邊形ABCD是平行四邊形；
故選：B．
本題主要考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
3、B
【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；
守株待兔是隨機(jī)事件，B正確；
水中撈月是不可能事件，C不正確
緣木求魚是不可能事件，D不正確；
故選B．
考點(diǎn)：隨機(jī)事件.
4、C
【解析】
首先得出的取值范圍，進(jìn)而得出-1的取值范圍．
【詳解】
∵，
∴，
故，
故選C.
此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．
5、D
【解析】
根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷：
A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意；
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對邊平行，另一組對邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意．
故選D．
考點(diǎn)：平行四邊形的判定．
6、D
【解析】
根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．
【詳解】
解：A、、不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、3﹣＝2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、×＝，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、＝，此選項(xiàng)正確；
故選D．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則．
7、B
【解析】
只要證明OA=OD，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.
【詳解】
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠COD=∠CAD+∠ODA=58°，
∴∠CAD=29°
故選B．
本題考查矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題.
8、B
【解析】
【分析】由矩形的判定方法即可得出答案．
【詳解】A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；
B、∠A=∠C不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形，錯(cuò)誤；
C、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；
D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，熟練掌握“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形、對角線相等的平行四邊形是矩形、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”是解題的關(guān)鍵.
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9、直角三角形
【解析】
熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．即可得出.
【詳解】
△ABC是直角三角形.
本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.
10、
【解析】
先解不等式組，求出解集，再根據(jù)“有且僅有三個(gè)整數(shù)解的條件”確定m的范圍.
【詳解】
解：解不等式組 得：
由有且僅有三個(gè)整數(shù)解即：3,2,1.
則：
解得：
本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于m的不等式組是解題關(guān)鍵.
11、1
【解析】
根據(jù)同類二次根式可知，兩個(gè)二次根式內(nèi)的式子相等，從而得出a的值．
【詳解】
∵最簡二次根式與是同類二次根式
∴1+a=4a-2
解得：a=1
故答案為：1．
本題考查同類二次根式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是得出1+a=4a-2．
12、1.
【解析】
由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解決問題．
【詳解】
連接OE.
∵四邊形ABCD是正方形，AC=10，
∴AC⊥BD，BO=OC=1，
∵EG⊥OB，EF⊥OC，
∴S△BOE+S△COE=S△BOC，
∴?BO?EG+?OC?EF=?OB?OC，
∴×1×EG+×1×EF=×1×1，
∴EG+EF=1．
故答案為1．
本題考查正方形的性質(zhì)，利用面積法是解決問題的關(guān)鍵，這里記住一個(gè)結(jié)論：等腰三角形底邊上一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于腰上的高，填空題可以直接應(yīng)用，屬于中考?？碱}型
13、4≤m≤1
【解析】
設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+m．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)O、A、C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由平移后的直線與邊BC有交點(diǎn)，可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．
【詳解】
設(shè)平移后的直線解析式為y=-2x+m．
∵四邊形OABC為平行四邊形，且點(diǎn)A（2，0），O（0，0），C（1，2），
∴點(diǎn)B（3，2）．
∵平移后的直線與邊BC有交點(diǎn)，
∴，
解得：4≤m≤1．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及兩條直線相交的問題，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于m的一元一次不等式組．
三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14、
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第三象限得到k＜0，b≥0，故可求解.
【詳解】
題意有：
解得
此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).
15、見解析.
【解析】
由，得到BQ=DP,再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得AD=BC，AD∥BC，可證△ADP≌△CBQ（SAS），即可得：AP=CQ，∠APD=∠CQB．可得∠APB=∠DQC，結(jié)論可證．
【詳解】
解：AP=CQ，AP∥CQ；
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC
∴∠ADP=∠CBQ，
∵BP=DQ，
∴DP=BQ
∴△ADP≌△CBQ（SAS），
∴AP=CQ，∠APD=∠CQB．
∵∠APB=180°-∠APD，∠DQC=180°-∠CQB
∴∠APB=∠DQC
∴AP∥CQ．
∴AP=CQ，AP∥CQ
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，能利用平行四邊形找到證明全等的條件是解答此題的關(guān)鍵.
16、（1）20，1；（2）2人；（1）男生比女生的波動幅度大．
【解析】
（1）將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，中位數(shù)為第10與11名同學(xué)的次數(shù)的平均數(shù)．
（2）先求出該班女生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，即可得出該班男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，再列方程解答即可．
（1）比較該班級男、女生收看“兩會”新聞次數(shù)的波動大小，需要求出女生的方差．
【詳解】
（1）該班級女生人數(shù)是2+5+6+5+2=20，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的中位數(shù)是1．
故答案為20，1．
（2）由題意：該班女生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為=65%，所以，男生對“兩會”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為60%．設(shè)該班的男生有x人，則=60%，解得：x=2．
答：該班級男生有2人．
（1）該班級女生收看“兩會”新聞次數(shù)的平均數(shù)為=1，女生收看“兩會”新聞次數(shù)的方差為：=．
∵2＞，∴男生比女生的波動幅度大．
本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義．解題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．
17、（1）當(dāng)m≠0和3時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）可取的正整數(shù)m的值分別為1.
【解析】
（1）利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=[-（m+3）]2-4×m×3=（m-3）2＞0，從而可得到m的范圍；
（2）利用求根公式解方程得到x1=1，x2=，利用此方程的兩根均為正整數(shù)得到m=1或m=3，然后利用（1）的范圍可確定m的值．
【詳解】
解:(1)由題意得：m≠0且>0，
∴當(dāng)m≠0和3時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)∵此方程的兩根均為正整數(shù),即，
解方程得，.
∴可取的正整數(shù)m的值分別為1.
本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
18、（1），，；（2）；（3）存在，，，．
【解析】
（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)，聯(lián)立直線l1，l2的解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)A作AF⊥y軸，垂足為點(diǎn)F，則△ACF≌△CDO，利用全等三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式；
（3）分OC為對角線及OC為邊兩種情況考慮：①若OC為對角線，由菱形的性質(zhì)可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)；②若OC為邊，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，2m＋6），分CP＝CO和OP＝OC兩種情況，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得出關(guān)于m的方程，解之取其負(fù)值，再將其代入點(diǎn)P的坐標(biāo)中即可得出點(diǎn)P2，P3的坐標(biāo)．
【詳解】
（1）∵直線：，
∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
∴，，
解方程組：得：，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）如圖1，作，則，
∵四邊形為正方形，
∴，
∵，，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
設(shè)直線的解析式為，
將、代入得：，
解得：，
∴直線的解析式為
（3）存在
①以為對角線時(shí)，如圖2所示，
則PQ垂直平分CO，
則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：，
當(dāng)y=3時(shí)，，解得：x=
∴點(diǎn)；
②以為邊時(shí)，如圖2，設(shè)點(diǎn)P（m，2m+6），
當(dāng)CP=CO時(shí)，，
解得：（舍去）
∴，
當(dāng)OP=OC時(shí)，，
解得：（舍去）
∴
綜上所述，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，，，．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（3）分OC為對角線及OC為邊兩種情況，利用菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19、 (?1,0).
【解析】
先根據(jù)直線平行的問題得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b求出b，從而得到直線解析式，然后計(jì)算函數(shù)值為0所對應(yīng)的自變量的值即可得到直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】
∵直線y=kx+b和直線y=?3x平行，
∴k=?3，
把(0,?3)代入y=?3x+b得b=?3，
∴直線解析式為y=?3x?3，
當(dāng)y=0時(shí)，?3x?3=0，解得x=?1，
∴直線y=?3x?3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0).
故答案為(?1,0).
此題考查兩條直線相交或平行問題，把已知點(diǎn)代入解析式是解題關(guān)鍵
20、（3，1）
【解析】
關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同.
【詳解】
由題意得點(diǎn)C（－3，1）的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是（3，1）．
考點(diǎn)：關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)
本題屬于基礎(chǔ)題，只需學(xué)生熟練掌握關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，即可完成.
21、y=2x-1
【解析】
根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+b，然后將點(diǎn)（5，1）代入即可得出直線的函數(shù)解析式．
【詳解】
解：設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+b．
把（5，1）代入直線解析式得1=2×5+b，
解得 b=-1．
所以平移后直線的解析式為y=2x-1．
故答案為：y=2x-1．
本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時(shí)k的值不變是解題的關(guān)鍵．
22、
【解析】
如圖把點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位得到E（1，1），作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)F（1，-1），連接BF，BF與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q，此時(shí)AP+PQ+QB的值最小，求出直線BF的解析式，即可解決問題．
【詳解】
解：如圖把點(diǎn)4向右平移1個(gè)單位得到E（1，1），作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)F（1，-1），連接BF，BF與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)Q，此時(shí)4P+PQ+QB的值最小.
設(shè)最小BF的解析式為y=kx+b，則有解得
∴直線BF的解析式為y=x-2，
令y=0，得到x=2.
∴Q（2.0）
故答案為（2，0）.
本題考查軸對稱最短問題、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用對稱解決最短問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決交點(diǎn)問題，屬于中考常考題型
23、3.1
【解析】
根據(jù)三角形的中位線定理解答即可．
【詳解】
解：∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，且BC=7，
∴．
故答案為：3.1．
本題考查了三角形的中位線定理，屬于基本題型，熟練掌握該定理是解題關(guān)鍵．
二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24、（1）和均為等腰三角形；（2）四邊形為平行四邊形，證明詳見解析.
【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)解答即可；
（2）由三角形中位線的性質(zhì)可證，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，從而，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法可證四邊形是平行四邊形.
【詳解】
解：（1）和均為等腰三角形.
∵DE∥BC,
∴∠A′DE=∠BA′D, ∠B=∠ADE,
∵∠ADE=∠A′DE,
∴∠B=∠BA′D,
∴BD=A′D，
∴為等腰三角形；
同理可證CE=A′E，即為等腰三角形.
（2）四邊形為平行四邊形.
理由：、分別是、的中點(diǎn)，
，.
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，
，
四邊形是平行四邊形.
本題考查了折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的中位線，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，以及平行四邊形的判定等知識，熟練掌握折疊的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.
25、（1）OA；（2）y＝110x?195（2.5≤x≤4.5）；（3）3.9小時(shí).
【解析】
（1）根據(jù)題意可以分別求得兩個(gè)圖象中相應(yīng)函數(shù)對應(yīng)的速度，從而可以解答本題；
（2）設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，將C（2.5，80），D（4.5，300）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；
（3）根據(jù)題意可以求得OA對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以解答本題．
【詳解】
（1）線段OA表示貨車貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系，
理由：vOA＝（千米/時(shí)），vBCD＝
∵60＜90轎車的平均速度大于貨車的平均速度，
∴線段OA表示貨車離甲地的距離y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系．
故答案為：OA；
（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為y＝kx＋b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，
∴
解得
∴CD段函數(shù)解析式：y＝110x?195（2.5≤x≤4.5）；
（3）設(shè)線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝kx，
300＝5k，得k＝60，
即線段OA對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x，
，解得
即貨車出發(fā)3.9小時(shí)兩車相遇．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
26、（1）；（2）四邊形是矩形，理由詳見解析；（3）點(diǎn)坐標(biāo)為或．
【解析】
（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A，B坐標(biāo)，證明△AOB≌△BDC（AAS），即可解決問題．
（2）證明EG＝CD．EG∥CD，推出四邊形EGDC是平行四邊形，再根據(jù)軸即可解決問題．
（3）先求出，設(shè)M（1，m），構(gòu)建方程即可解決問題．
【詳解】
（1）當(dāng)時(shí)，，∴.∴.
當(dāng)時(shí)，，∴.∴.
∵，∴.
在和中，
∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
（2）∵是的垂直平分線，
∴點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴.
∵，，
∴四邊形是平行四邊形.
∵軸，
∴平行四邊形是矩形.
（3）在中，，
∴，
∴.
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則.
過作于，則.
.
解得：或.
所以點(diǎn)坐標(biāo)為或．
本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
題號
一
二
三
四
五
總分
得分
統(tǒng)計(jì)量
平均數(shù)（次）
中位數(shù)（次）
眾數(shù)（次）
方差
…
該班級男生
…

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