1. 一元二次方程化為一般形式后的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別可以是（ ）
A. 2，3，1B. 2，3， C. 2，，1D. 2，3，0
【答案】A
【解析】解：，則，
∴，
故選：A．
2. 下列文物標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. 黃鶴樓B. 太陽(yáng)神鳥(niǎo)
C. 華表D. 天壇
【答案】B
【解析】、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，該選項(xiàng)不符合題意；
、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，該選項(xiàng)符合題意；
、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，該選項(xiàng)不符合題意；
、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，該選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
3. 在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：由題意知，拋物線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式為，
故選：A．
4. 判斷方程的根的情況正確的是（ ）
A. 有一個(gè)實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根
【答案】C
【解析】解：∵，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：．
5. 如圖，在平面內(nèi)將繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：由旋轉(zhuǎn)得，
∴，
故選：D．
6. 下列說(shuō)法中，正確的是（ ）
①同圓中，所有的半徑都相等；
②圓中的直徑是弦，弦是直徑；
③在圓中，弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心；
④相等的圓心角所對(duì)的弧相等．
A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④
【答案】B
【解析】解：由題意知，同圓中，所有的半徑都相等；①正確，故符合要求；
圓中的直徑是弦，弦不一定是直徑；②錯(cuò)誤，故不符合要求；
在圓中，弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心；③正確，故符合要求；
同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等；④錯(cuò)誤，故不符合要求；
故選：B．
7. 根據(jù)下表中自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可判斷二次函數(shù)的解析式為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：將點(diǎn)，，代入，
得，
解得，
，
故選：B．
8. 在練習(xí)擲鉛球項(xiàng)目時(shí)，某同學(xué)擲出的鉛球直徑為，在操場(chǎng)地上砸出一個(gè)深的小坑，則該坑的直徑AB為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：設(shè)點(diǎn)為圓的圓心，點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，連接，則由垂徑定理的推論可得，
∴，
∵鉛球直徑為，
∴，，
∴，
∴，
故選：．
9. 已知二次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)和，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵二次函數(shù)，
∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，
∵點(diǎn)和在二次函數(shù)圖象上，
∴點(diǎn)關(guān)系對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，，
∴，，
∴，
∴，
故選：．
10. 對(duì)于正數(shù)x，規(guī)定，例如：，，，則的值為（ ）
A. 2023B. C. D.
【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
【答案】
【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：．
12. 已知 是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)______．
【答案】
【解析】解：∵是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
∴，
故答案為：．
13. 某種植物的主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出x個(gè)小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是57，根據(jù)題意可列方程________．（不必解方程）
【答案】
【解析】解：某種植物的主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出x個(gè)小分支，
該種植物共有個(gè)支干，個(gè)小分支，
根據(jù)題意得：．
故答案為：．
14. 如圖，點(diǎn)A，B，C在圓O上，與的角平分線交于點(diǎn)P，點(diǎn)M為圓O上不同于點(diǎn)B，C的一點(diǎn)，若，則_______．
【答案】或
【解析】解：∵與的角平分線交于點(diǎn)P，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
當(dāng)在上方時(shí)，如圖，
∴，
當(dāng)在下方時(shí)，如圖，
∴，
綜上所述，或，
故答案為：或．
15. 已知二次函數(shù)（a為常數(shù)），下列四個(gè)結(jié)論：
①若，則該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
②該二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；
③ 該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終不在y軸的正半軸上；
④ 若，該二次函數(shù)圖象與直線交于點(diǎn)，則．
其中正確的結(jié)論序號(hào)是_______．
【答案】①③
【解析】解：對(duì)于①，，
若，則，
∴
∴該二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
故①正確；
對(duì)于②，，
即，
使得過(guò)定點(diǎn)，則與無(wú)關(guān)，
故，
∴，
∴過(guò)定點(diǎn)，
故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，，
∴頂點(diǎn)為，
若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在y軸的正半軸上，則，此時(shí)無(wú)解，
故頂點(diǎn)始終不在y軸的正半軸上，
故③正確；
對(duì)于④，，該二次函數(shù)圖象與直線交于點(diǎn)，
則得到，
此時(shí)為該一元二次方程的兩根，
則，
∵，
∴，
故④錯(cuò)誤，
故答案為：①③．
16. 點(diǎn)C在以為直徑的圓上，，點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，，若，則_____．
【答案】
【解析】解法一：設(shè)圓的圓心為，與相交于點(diǎn)，連接，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如下圖，
是的直徑，
．
，，
，
．
點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，，
是的中位線，
．
在和中，
，
，
，．
設(shè)，
．
，
，，
，，
，
．
在中，，
，
整理得，
解得（舍去），（舍去），，
，
．
故答案為：．
解法二：
解∶為直徑，
，
，
，
點(diǎn)E為線段的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
三、解答題（本大題共8小題，共72分）
17. 解方程：．
解：，
，
∴或，
解得，．
18. 參加一次聚會(huì)的每?jī)扇硕嘉樟艘淮问?，所有人共握手次，有多少人參加聚?huì)？
解：設(shè)有 人參加聚會(huì)，根據(jù)題意列方程得，，
解得 (不合題意，舍去)；
答：有 人參加聚會(huì)．
19. 已知函數(shù)．
（1）該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向是 ；
（2）拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ；
（3）當(dāng)時(shí)，則函數(shù)y的最小值是 ；
（4）當(dāng)時(shí)，則自變量x的取值范圍是 ．
解：（1）∵，
∴開(kāi)口向上，
故答案為：向上；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，，
∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：；
（3）對(duì)于，
可得對(duì)稱(chēng)軸為直線：，
∵，開(kāi)口向上，
∴當(dāng)時(shí)，，
故答案為：；
（4）當(dāng)時(shí)，則，
解得：，
∴與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為
如圖：
∴當(dāng)，自變量x的取值范圍為或．
20. 如圖，是半圓O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓O上的點(diǎn)，連接，于點(diǎn)F，．
（1）求證：點(diǎn)D是的中點(diǎn)；
（2）若，求的長(zhǎng)．
解：（1）證明：如圖，記與交于點(diǎn)，
∵為直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴點(diǎn)是的中點(diǎn)；
（2）解：如圖，
設(shè)半徑為，則，
∵，
∴中，由勾股定理得：，
解得：，
∵,
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21. 下圖是由單位長(zhǎng)度為的小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線表示，畫(huà)圖結(jié)果用實(shí)線表示．
（1）在射線AB上取格點(diǎn)，使；
（2）畫(huà)的角平分線；
（3）在上取點(diǎn)，使；
（4）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為，得到．
解：（1）如圖所示，點(diǎn)即為所求；
（2）如圖所示，射線即為所求；
（3）如圖所示，點(diǎn)即為所求；
（4）如圖所示，即為所求．
22. 又是一年秋風(fēng)起，武漢某花圃基地計(jì)劃將如圖1所示的一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地劃分成五塊小矩形區(qū)域．其中一塊空地為育苗區(qū)，另一塊空地為活動(dòng)區(qū)，其余空地為種植區(qū)，分別種植A，B，C三種花卉，其中花卉B區(qū)是正方形（邊長(zhǎng)不超過(guò)），育苗區(qū)一邊與花卉B區(qū)重合，另一邊長(zhǎng)是．A，B，C三種花卉每平方米的產(chǎn)值分別是100元，200元，300元．
（1）設(shè)花卉B區(qū)的邊長(zhǎng)為，用含x的代數(shù)式表示下列各量：
花卉A的種植面積是 ，花卉B的種植面積是 ，花卉C的種植面積是 ．
（2）花卉B區(qū)的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等？
（3）如圖2，為了方便游客拍照，基地計(jì)劃在花卉A、B區(qū)鋪設(shè)一條寬為a米（）且與大矩形邊平行的小路，若小路鋪設(shè)完成后，A，B，C三種花卉的總產(chǎn)值之和最小值為73000元，則a的值為 ．（直接填寫(xiě)答案）
解：（1）∵花卉B區(qū)的邊長(zhǎng)為x，
∴面積是．
∵育苗區(qū)另一邊長(zhǎng)是10，
∴花卉A區(qū)的一邊長(zhǎng)為：，另一邊長(zhǎng)為：．
∴面積為：．
∵花卉C區(qū)的一邊長(zhǎng)為：，另一邊長(zhǎng)為：，
∴面積為：．
故答案為：，，．
（2）∵A，B兩種花卉每平方米的產(chǎn)值分別是100元，200元，A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等，
∴．
化簡(jiǎn)得．
解得或（舍去）．
故花卉B區(qū)的邊長(zhǎng)為時(shí)，A，B兩種花卉的總產(chǎn)值相等．
（3）設(shè)，，三種花卉的總產(chǎn)值之和為百元．
∵花卉、區(qū)鋪設(shè)一條寬為米（）且與大矩形邊平行的小路，
∴花卉區(qū)種植面積：．
花卉區(qū)種植面積：．則
．
∴的對(duì)稱(chēng)軸為，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，隨的增大而小，
∵，
∴，
∵花卉區(qū)是正方形（邊長(zhǎng)不超過(guò)）即
∴當(dāng)時(shí)，有最小值．
∴．
解得．
故答案為：．
23. （）[問(wèn)題背景]如圖，在中，，為外一點(diǎn)，點(diǎn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，且．求證：；
（）[類(lèi)比探究]如圖，在中，，為外一點(diǎn)，當(dāng)，，，時(shí)，求的長(zhǎng)度；
（）[拓展應(yīng)用]如圖，在中，，點(diǎn)分別在邊上，， ，連接AD、DE，點(diǎn)是DE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，連接CF．求證：．
解：（1）證明：∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
如圖，作于點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴CE垂直平分，
∴，
即的長(zhǎng)度為；
（3）證明：如圖，作的外接圓交AD于點(diǎn)，連接，
則，
∵，
∴，
∵，，
∴為等邊三角形，
∴，
∴，
∴，
∴點(diǎn)重合，
∴點(diǎn)在的外接圓上，
∴．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（為常數(shù)，且）
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)為軸下方的拋物線上一點(diǎn)，滿足，試求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）如圖，若直線與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
解：（1）解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
∴，
∴，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）解：∵，
∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∵點(diǎn)，
∴點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上，且在頂點(diǎn)下方，設(shè)直線AD與對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)，如圖，
設(shè)點(diǎn)，直線AD的函數(shù)解析式為，
把、代入得，
，
解得，
∴直線AD的函數(shù)解析式為，
當(dāng)x=1時(shí)，，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得，，
解得或，
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
∵點(diǎn)為軸下方的拋物線上一點(diǎn)，
∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，
∴不合題意，舍去，
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；
（3）證明：∵直線，
∴直線恒過(guò)點(diǎn)，
由，得，
設(shè)Mx1,y1，Nx2,y2，則，，
設(shè)直線與對(duì)稱(chēng)軸x=1相交于點(diǎn)，與對(duì)稱(chēng)軸x=1相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則，
∴，，
∴，，
∵點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，，，，
∴，
∴，
即，
∵，
，
∴，，
∴，
整理得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為．
x
…
0
1
2
…
y
…
-5
5
…

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