?浙教版數(shù)學(xué)八七上 第二章 2.7探索勾股定理 測試卷
一． 選擇題（共30分）
1.△ABC三邊分別為a、b、c，下列能說明△ABC是直角三角形的是（ ）
A．b2＝a2﹣c2 B．a(chǎn)∶b∶c＝1∶2∶2
C．2∠C＝∠A＋∠B D．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
2.圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME-7）的會徽圖案，它是由一串有公共頂點O的直角三角形（如圖2）演化而成的．如圖2中的，按此規(guī)律，在線段，，，…中， 長度為整數(shù)的線段有（ ）條．

A．3 B．4 C．5 D．6
3.如圖是一個飲料罐，下底面半徑是5，上底面半徑是8，高是12，上底面蓋子的中心有一個小圓孔，則一條到達底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計）的取值范圍是（ ）
A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13

4.如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分△ABC的外角∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝4，則CE2+CF2的值為（　?。?br />
A．8 B．16 C．32 D．64
5.如圖，圓柱底面半徑為cm，高為18cm，點A、B分別是圓柱兩底面圓周上的點，且A、B在同一母線上，用一根棉線從A點順著圓柱側(cè)面繞3圈到B點，則這根棉線的長度最短為（　?。?br />
A．24cm B．30cm C．2cm D．4cm
6.如圖，已知，且，， ，則A，F(xiàn)兩點間的距離是（ ）

A．14 B． C． D．10
7.在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC邊上的高為12 cm，則△ABC的面積是
A．126 cm2 或66 cm2 B．66 cm2 C．120 cm2 D．126cm2
8.如圖是按照一定規(guī)律“生長”的“勾股樹”：

經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（1）中共有3個正方形，圖（2）在圖（1）的基礎(chǔ)上增加了4個正方形，圖（3）在圖（2）的基礎(chǔ)上增加了8個正方形，……，照此規(guī)律“生長”下去，圖（6）應(yīng)在圖（5）的基礎(chǔ)上增加的正方形的個數(shù)是（ ）
A．12 B．32 C．64 D．128
9.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是用八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3．若，則S2的值是（ ）

A．9 B．8 C．7 D．6
10.如圖，中，，，，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段的長為（ ）

A． B． C． D．

二． 填空題（共24分）
11. 有—個長為12cm，寬為，高為3cm的長方形鐵盒，在其內(nèi)部要放一根筆直的鉛筆，則鉛筆長度不應(yīng)超過 ．
12. 在四邊形中，，則 ．
13. 已知三角形的三條邊分別為，2，，則此三角形的面積為 ．
14. 若直角三角形的兩直角邊長分別為，，則斜邊的長為 ．
15．如圖，等腰△BAC中，∠BAC＝120°，BC＝6，P為射線BA上的動點，M為BC上一動點，則PM+CP的最小值為 　 　．

16.如圖，鐵路MN和公路PQ在O點處交匯，公路PQ上A處點距離O點240米，距離MN 120米，如果火車行駛時，周圍兩百米以內(nèi)會受到噪音的影響，那么火車在鐵路MN上沿ON方向，以144千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間是_______s


三．解答題（共46分）
17.（8分）已知△ABC的三邊a＝m2﹣1（m＞1），b＝2m ，c＝m2+1．
（1）求證：△ABC是直角三角形．
（2）利用第（1）題的結(jié)論，寫出兩個直角三角形的邊長，要求它們的邊長均為正整數(shù)．

18.（8分）如圖，在 △ABC 中， ∠ABC=45° ， CD⊥AB ， BE⊥AC ，CD與BE相交于點F.

（1）求證： △ACD≌△FBD ；
（2）若 AD=3 ， BF=5 ，求 △ABC 的面積.


19.（10分）如圖，小明家（A）在小亮家（B）的正北方，某日，小明與小亮約好去圖書館（D），一小明行走的路線是A→C→D，小亮行走的路線是B→C→D，已知，，，，已知小明騎自行車速度為a km/分鐘，小亮走路，速度為0.1km分鐘。小亮出發(fā)20分鐘后小明再出發(fā)，若小明在路上遇到小亮，則帶上小亮一起去圖書館，為了使小亮能坐上小明的順風(fēng)車，則a的取值范圍是________。


20.（10分）在中，，，．如圖1，若時，根據(jù)勾股定理有．

（1）如圖2，當(dāng)為銳角三角形時，類比勾股定理，判斷與的大小關(guān)系，并證明；
（2）如圖3，當(dāng)為鈍角三角形時，類比勾股定理，判斷與的大小關(guān)系，并證明；
（3）如圖4，一塊四邊形的試驗田，已知，米，米，米，米，求這塊試驗田的面積．


21.（10分）如圖所示， △ABC 中， BA=BC ， CO⊥AB 于點 O ， AO=4 ， BO=6 ．

（1）求 BC ， AC 的長．
（2）若點 D 是射線 OB 上的一個動點，作 DE⊥AC 于點 E ，連結(jié) OE ．
①當(dāng)點 D 在線段 OB 上時，若 △AOE 是以 AO 為腰的等腰三角形，請求出所有符合條件的 OD 的長．
②設(shè) DE 交直線 BC 于點 F ，連結(jié) OF ， CD ，若 S△OBF：S△OCF=1：4 ，則 CD 的長為多少？（直接寫出結(jié)果）．
．


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2.7 探索勾股定理

版本： 浙教版

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