1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.（重點(diǎn)）
2.選擇合適的判定方法判定兩個(gè)直角三角形全等.（難點(diǎn)）
一、新課導(dǎo)入
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的四個(gè)判定定理SSS，SAS，ASA和AAS的相關(guān)知識(shí)，為本節(jié)課做準(zhǔn)備.
二、新知探究
知識(shí)點(diǎn) “HL”證全等
【提出問(wèn)題】對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形就全等了？
【學(xué)生思考】給學(xué)生思考的時(shí)間，可同桌之間討論.提醒學(xué)生可以結(jié)合剛才復(fù)習(xí)的判定三角形全等的方法想一想！
教師利用多媒體展示如下四種情況，學(xué)生對(duì)照自己的思考結(jié)果，對(duì)不同的結(jié)果舉手發(fā)言，教師給予糾正.
1.在兩個(gè)直角三角形中，滿足一直角邊及其相對(duì)的銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？你的判定依據(jù)是什么？
全等，依據(jù)“AAS”.
2.在兩個(gè)直角三角形中，滿足一直角邊及其相鄰的銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？你的判定依據(jù)是什么？
全等，依據(jù)“ASA”.
3.在兩個(gè)直角三角形中，滿足兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？你的判定依據(jù)是什么？
全等，依據(jù)“SAS”.
4.在兩個(gè)直角三角形中，滿足斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？你的判定依據(jù)是什么？
全等，依據(jù)“AAS”.
【提出問(wèn)題】在兩個(gè)直角三角形中，滿足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？
【學(xué)生回答】學(xué)生根據(jù)圖示，大部分學(xué)生可能會(huì)回答“不全等”，因?yàn)闆](méi)有“SSA”，教師接著追問(wèn)，以求探索.
【提出問(wèn)題】任意畫(huà)出一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°.再畫(huà)一個(gè)Rt△A'B'C'，使得∠C'＝90°，B'C'＝BC，A'B'＝AB.把畫(huà)好的Rt△A'B'C'剪下來(lái)，放在Rt△ABC上，它們?nèi)葐幔?br>【動(dòng)手操作】學(xué)生根據(jù)老師的要求，在準(zhǔn)備好的卡紙上作圖，試一試作出來(lái)的兩個(gè)三角形是否全等.教師可提醒學(xué)生：如果兩個(gè)三角形能夠重合，那么兩者就是全等三角形.
【學(xué)生回答】教師點(diǎn)名學(xué)生回答是如何制作△A'B'C'的，對(duì)于回答不完整的，請(qǐng)另一名學(xué)生補(bǔ)充.
教師利用多媒體展示畫(huà)△A'B'C'的作法，學(xué)生檢查自己的作法是否正確：
作法：
（1）畫(huà)∠MC'N＝90°；
（2）在射線C'M上截取B'C'＝BC；
（3）以點(diǎn)B'為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧， 交射線C'N于點(diǎn)A'；
（4）連接A'B'.
【提出問(wèn)題】△A'B'C' 與△ABC全等嗎？
教師利用多媒體展示畫(huà)△A'B'C'與△ABC的重合過(guò)程.很明顯兩者是全等的.
【提出問(wèn)題】這兩個(gè)三角形全等滿足的是哪三個(gè)條件？
教師利用多媒體展示滿足的三個(gè)條件，從而得到答案：直角、斜邊和一條直角邊.
【歸納總結(jié)】斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）.
該判定定理的幾何語(yǔ)言：
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，AC＝A'C',BC＝B'C',
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'（HL）.
用“HL”證明兩個(gè)直角三角形全等的注意事項(xiàng)：
①應(yīng)用“HL” 的前提條件是在直角三角形中；
②書(shū)寫(xiě)時(shí)兩個(gè)三角形符號(hào)前面要加上“Rt”；
③書(shū)寫(xiě)條件時(shí)，先寫(xiě)斜邊（H） ，再寫(xiě)直角邊（L）.
教師利用多媒體展示以下例題：
例 如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC＝BD.求證：BC＝AD.
證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C與∠D都是直角. 在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB＝BA，AC＝BD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）.∴BC＝AD.
【跟蹤訓(xùn)練】
如圖，∠ACB＝∠BDA＝90°，要證明△ABC≌△BAD，還需一個(gè)什么條件？把這些條件都寫(xiě)出來(lái)，并在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)出判定它們?nèi)鹊睦碛?
（1） BC＝AD （ HL ）；
（2） AC＝BD （ HL ）；
（3） ∠CBA＝∠DAB （ AAS ）；
（4） ∠CAB＝∠DBA （ AAS ）.
三、課堂小結(jié)
三角形全等的判定斜邊、直角邊（HL）內(nèi)容?斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等注意事項(xiàng)?前提條件是在直角三角形中書(shū)寫(xiě)時(shí)兩個(gè)三角形符號(hào)前面要加上“Rt”書(shū)寫(xiě)條件時(shí)，先寫(xiě)斜邊（H),再寫(xiě)直角邊（L）根據(jù)已知條件選擇適合證明兩個(gè)直角三角形全等的方法?隱含條件：兩直角相等
四、課堂訓(xùn)練
1.已知在△ABC和△A'B'C'中，AB＝A'B'，AC＝A'C'，下列條件中，不一定能得到△ABC≌△A'B'C'的是（ C ）
A. BC＝B'C'B.∠A＝∠A'
C.∠C＝∠C'D.∠B＝∠B'＝90°
2.如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且AE＝CF，分別過(guò)點(diǎn)A，C向EF作垂線，垂足分別為G，H，且AG＝CH.求證：AB∥CD.
證明：∵AG⊥GH，CH⊥GH，∴∠G＝∠H＝90°.
在Rt△AGE和Rt△CHF中，AE＝CF，AG＝CH，∴Rt△AGE≌Rt△CHF（HL）.∴∠AEG＝∠CFH.又∠AEG＝∠BEF，∴∠BEF＝∠CFH.∴AB∥CD.
提醒學(xué)生：“HL”是直角三角形獨(dú)有的判定方法，但直角三角形的判定方法很多，判定時(shí)，應(yīng)抓住“直角”這個(gè)隱含條件，選擇合適的方法求證.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級(jí)上冊(cè)電子課本

12.2 三角形全等的判定

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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