TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc9218" 【題型1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系】 PAGEREF _Tc9218 \h 4
\l "_Tc3018" 【題型2 圓錐曲線的弦長(zhǎng)問(wèn)題】 PAGEREF _Tc3018 \h 4
\l "_Tc4732" 【題型3 圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題】 PAGEREF _Tc4732 \h 6
\l "_Tc13685" 【題型4 圓錐曲線中的三角形（四邊形）面積問(wèn)題】 PAGEREF _Tc13685 \h 7
\l "_Tc5065" 【題型5 圓錐曲線中的最值問(wèn)題】 PAGEREF _Tc5065 \h 8
\l "_Tc7617" 【題型6 圓錐曲線中的向量問(wèn)題】 PAGEREF _Tc7617 \h 10
\l "_Tc24816" 【題型7 圓錐曲線中的探索性問(wèn)題】 PAGEREF _Tc24816 \h 11
1、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
【知識(shí)點(diǎn)1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系】
1．直線與圓錐曲線的位置判斷
將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去y (或x)，得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，則直線與圓錐曲線相交；直線與圓錐曲線相切；直線與圓錐曲線相離.
特別地，①與雙曲線漸近線平行的直線與雙曲線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn).
②與拋物線的對(duì)稱軸平行的直線與拋物線相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn).
【知識(shí)點(diǎn)2 圓錐曲線中的弦長(zhǎng)問(wèn)題】
1．橢圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題
(1)定義：直線與橢圓的交點(diǎn)間的線段叫作橢圓的弦.
(2)弦長(zhǎng)公式：設(shè)直線l:y=kx+m交橢圓+=1 (a>b>0)于，兩點(diǎn)，
則或.
2．雙曲線的弦長(zhǎng)問(wèn)題
①弦長(zhǎng)公式：直線y=kx+b與雙曲線相交所得的弦長(zhǎng)d.
②解決此類問(wèn)題時(shí)要注意是交在同一支，還是交在兩支上.
③處理直線與圓錐曲線相交弦有關(guān)問(wèn)題時(shí)，利用韋達(dá)定理、點(diǎn)差法的解題過(guò)程中，并沒有條件確定直
線與圓錐曲線一定會(huì)相交，因此，最后要代回去檢驗(yàn).
④雙曲線的通徑：
過(guò)焦點(diǎn)且與焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸垂直的直線被雙曲線截得的線段叫作雙曲線的通徑.無(wú)論焦點(diǎn)在x軸上還
是在y軸上，雙曲線的通徑總等于.
3．拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題
設(shè)直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，則
|AB|==或
|AB|== (k為直線的斜率，k≠0).
【知識(shí)點(diǎn)3 圓錐曲線中的中點(diǎn)弦與焦點(diǎn)弦問(wèn)題】
1．橢圓的“中點(diǎn)弦問(wèn)題”
(1)解決橢圓中點(diǎn)弦問(wèn)題的兩種方法
①根與系數(shù)的關(guān)系法：聯(lián)立直線方程和橢圓方程構(gòu)成方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用一元二次方程根
與系數(shù)的關(guān)系以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決.
②點(diǎn)差法：利用端點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，將端點(diǎn)坐標(biāo)分別代入橢圓方程，然后作差，構(gòu)造出中
點(diǎn)坐標(biāo)和斜率的關(guān)系.
設(shè)，，代入橢圓方程+=1 (a>b>0)，
得，
①-②可得+=0，
設(shè)線段AB的中點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，有+=0.
因?yàn)闉橄褹B的中點(diǎn)，從而轉(zhuǎn)化為中點(diǎn)與直線AB的斜率之間的關(guān)系，這就是處理弦
中點(diǎn)軌跡問(wèn)題的常用方法.
(2)弦的中點(diǎn)與直線的斜率的關(guān)系
線段AB是橢圓+=1 (a>b>0)的一條弦，當(dāng)弦AB所在直線的斜率存在時(shí)，弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)
為，則弦AB所在直線的斜率為，即.
2．雙曲線的“中點(diǎn)弦問(wèn)題”
“設(shè)而不求”法解決中點(diǎn)弦問(wèn)題：
①過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)作直線，與橢圓交于兩點(diǎn)，使這點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，這樣的直線一定存在，但在雙曲線的這類問(wèn)題中，則不能確定.要注意檢驗(yàn).
②在解決此類問(wèn)題中，常用韋達(dá)定理及垂直直線的斜率關(guān)系.常用的解題技巧是如何應(yīng)用直線方程將轉(zhuǎn)化為能用韋達(dá)定理直接代換的.垂直關(guān)系有時(shí)用向量的數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫，要注意轉(zhuǎn)化.
3．拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題
拋物線=2px(p>0)上一點(diǎn)A與焦點(diǎn)F(,0)的距離為|AF|=，若MN為拋物線=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦，則焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為|MN|=++p(,分別為M,N的橫坐標(biāo)).
設(shè)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦的端點(diǎn)為A,B，則四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式下的弦長(zhǎng)公式為：
【知識(shí)點(diǎn)4 圓錐曲線中最值問(wèn)題的解題策略】
1. 處理圓錐曲線最值問(wèn)題的求解方法
圓錐曲線中的最值問(wèn)題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：
一是利用幾何法，即通過(guò)利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解；
二是利用代數(shù)法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(gè)(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式)，然后利用
函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)行求解.
【知識(shí)點(diǎn)5 圓錐曲線中的探索性問(wèn)題的解題策略】
1. 圓錐曲線中的探索性問(wèn)題
此類問(wèn)題一般分為探究條件、探究結(jié)論兩種.若探究條件，則可先假設(shè)條件成立，再驗(yàn)證結(jié)論是否成立，
成立則存在，否則不存在；若探究結(jié)論，則應(yīng)先求出結(jié)論的表達(dá)式，再針對(duì)其表達(dá)式進(jìn)行討論，往往涉及對(duì)參數(shù)的討論.
【方法技巧與總結(jié)】
1．已知M，N是橢圓C：+=1 (a>b>0)上的兩點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且P是M，N的中點(diǎn)，則.
2．若曲線為雙曲線，其余條件不變，則.
3．若曲線為拋物線，P為弦MN的中點(diǎn)：(開口向右)，(開口向左)，(開口向上)，(開口向下).
【題型1 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系】
【例1】（2024·山東·模擬預(yù)測(cè)）已知直線l：y=kx+1，橢圓C：x24+y2=1，則“k=0”是“l(fā)與C相切”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件
【變式1-1】（2024·廣東肇慶·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線E:x24?y25=1，則過(guò)點(diǎn)2,5與E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共有（ ）
A．4條B．3條C．2條D．1條
【變式1-2】（2024·江蘇宿遷·三模）已知拋物線C:x2=y，點(diǎn)M(m,1)，則“m>1”是“過(guò)M且與C僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條”的（ ）
A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【變式1-3】（2024·上海·模擬預(yù)測(cè)）已知直線l與橢圓Γ，點(diǎn)F1,F2分別為橢圓Γ:x22+y2=1的左右焦點(diǎn)，直線F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l，垂足分別為點(diǎn)M,N（M,N不重合），那么“直線l與橢圓Γ相切”是“F1M?F2N=1”的（ ）
A．充分非必要B．必要非充分
C．充分必要D．既非充分又非必要
【題型2 圓錐曲線的弦長(zhǎng)問(wèn)題】
【例2】（2024·安徽蚌埠·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線E:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左頂點(diǎn)是A(?1,0)，一條漸近線的方程為y=x．
(1)求雙曲線E的離心率；
(2)設(shè)直線y=12x?12與雙曲線E交于點(diǎn)P，Q，求線段PQ的長(zhǎng)．
【變式2-1】（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P3,3為橢圓C上一點(diǎn)，且△PF1F2的面積為26．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若傾斜角為π4的直線l與C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B，求AB的最大值．
【變式2-2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0一個(gè)焦點(diǎn)F到漸近線的距離為3，且離心率為2．
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)M,N分別是雙曲線C左、右兩支上的動(dòng)點(diǎn)，A為雙曲線C的左頂點(diǎn)，若直線AM,AN的斜率分別為k1,k2，且k1?k2=?2,MN=92，求直線MN的方程．
【變式2-3】（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1a>b>0與拋物線C2:y2=4ax的圖象在第一象限交于點(diǎn)P．若橢圓的右頂點(diǎn)為B，且PB=65a．
(1)求橢圓C1的離心率．
(2)若橢圓C1的焦距長(zhǎng)為2，直線l過(guò)點(diǎn)B．設(shè)l與拋物線C2相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且△OMN的面積為24，求線段MN的長(zhǎng)度．
【題型3 圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題】
【例3】（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，離心率為12.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)F?43,0作斜率為32的直線交橢圓C于P,Q兩點(diǎn)，求弦PQ中點(diǎn)坐標(biāo).
【變式3-1】（2024·廣東·二模）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦點(diǎn)與橢圓x25+y2=1的焦點(diǎn)重合，其漸近線方程為y=±33x.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若A,B為雙曲線C上的兩點(diǎn)且不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，直線l:y=13x過(guò)AB的中點(diǎn)，求直線AB的斜率.
【變式3-2】（2024·陜西西安·三模）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且右焦點(diǎn)為F1,0．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線l:y=kx+2交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為?23．求直線l的方程．
【變式3-3】（2024·陜西渭南·模擬預(yù)測(cè)）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C:y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Ax0，2p在C上，且sin∠OAF=425p.
(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知直線l交C于M，N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)為2,1，求直線l的方程.
【題型4 圓錐曲線中的三角形（四邊形）面積問(wèn)題】
【例4】（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知直線l過(guò)橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F(1,0)，且交C于A43,13,B兩點(diǎn)．
(1)求C的離心率；
(2)設(shè)點(diǎn)P(3,1)，求△ABP的面積．
【變式4-1】（2024·山東濟(jì)南·二模）已知點(diǎn)B4,3是雙曲線T:x2a2?y2=1上一點(diǎn)，T在點(diǎn)B處的切線與x軸交于點(diǎn)A.
(1)求雙曲線T的方程及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
(2)過(guò)A且斜率非負(fù)的直線與T的左?右支分別交于N,M.過(guò)N做NP垂直于x軸交T于P（當(dāng)N位于左頂點(diǎn)時(shí)認(rèn)為N與P重合）.C為圓E:(x?1)2+(y+2)2=1上任意一點(diǎn)，求四邊形MBPC的面積S的最小值.
【變式4-2】（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)A4,4，B，C，D均在拋物線W：x2=2pyp>0上，A，C關(guān)于y軸對(duì)稱，直線AB，AD關(guān)于直線AC對(duì)稱，點(diǎn)D在直線AC的上方，直線AD交y軸于點(diǎn)E，直線AB斜率小于2.
(1)求△ABE面積的最大值；
(2)記四邊形BCDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，若S1S2=2，求sin∠BAD.
【變式4-3】（2024·陜西寶雞·三模）已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）和圓C：x2+y2=1，C經(jīng)過(guò)E的右焦點(diǎn)F，點(diǎn)A，B為E的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為2217.
(1)求橢圓E的方程；
(2)設(shè)D，A是橢圓E的左、右頂點(diǎn)，過(guò)F的直線l交E于M，N兩點(diǎn)（其中M點(diǎn)在x軸上方），求△MAF與△DNF的面積之比的取值范圍.
【題型5 圓錐曲線中的最值問(wèn)題】
【例5】（2024·新疆·二模）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，C上任意一點(diǎn)到F的距離的最大值和最小值之積為1，離心率為63．
(1)求C的方程；
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)R1,13的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足PM=λMR，PN=?λNR，動(dòng)點(diǎn)Q在橢圓C上，求PQ的最小值．
【變式5-1】（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知P14,1為拋物線C：y2=2pxp>0上的一點(diǎn)，直線x=my+n交C于A，B兩點(diǎn)，且直線PA，PB的斜率之積為2.
(1)求C的準(zhǔn)線方程；
(2)求mn?34的最小值.
【變式5-2】（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C：x26+y22=1的左右焦點(diǎn)分別是F1,F2，雙曲線E的頂點(diǎn)恰好是F1、F2，且一條漸近線是y=x．
(1)求E的方程：
(2)若E上任意一點(diǎn)H（異于頂點(diǎn)），作直線HF1交C于A,B，作直線HF2交C于P,Q，求AB+4PQ的最小值．
【變式5-3】（2024·安徽·三模）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2，動(dòng)直線l:y=kx+m與C的左?右兩支分別交于點(diǎn)M,N，且當(dāng)k=m=1時(shí)，OM?ON=?2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
(1)求C的方程；
(2)若點(diǎn)O到l的距離為1,C的左?右頂點(diǎn)分別為A1,A2，記直線A1M,A2N的斜率分別為kA1M,kA2N，求kA1MkA2N1+k2|MN|的最小值
【題型6 圓錐曲線中的向量問(wèn)題】
【例6】（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e=22，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1?e，直線l與y軸交于點(diǎn)P(0,m)（m≠0），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且OA+λOB=4OP．
(1)求橢圓方程；
(2)求m的取值范圍．
【變式6-1】（2024·湖北襄陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)雙曲線E:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，F(xiàn)1F2=25，且E的漸近線方程為y=±12x，直線l交雙曲線E于P，Q兩點(diǎn).
(1)求雙曲線E的方程；
(2)當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)4,0時(shí)，求AP?AQ的取值范圍.
【變式6-2】（2024·福建廈門·二模）已知A?2,0，B2,0，P為平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).設(shè)直線AP,BP的斜率分別為k1，k2，且滿足k1?k2=?34.記P的軌跡為曲線Γ.
(1)求Γ的軌跡方程；
(2)直線PA，PB分別交動(dòng)直線x=t于點(diǎn)C,D，過(guò)點(diǎn)C作PB的垂線交x軸于點(diǎn)H.HC?HD是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，說(shuō)明理由.
【變式6-3】（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率是雙曲線x23?y2=1的離心率的倒數(shù)，橢圓C的左?右焦點(diǎn)分別為F1,F2，上頂點(diǎn)為P，且PF1?PF2=?2.
(1)求橢圓C的方程；
(2)當(dāng)過(guò)點(diǎn)Q0,2的動(dòng)直線l與橢圓C相交于兩個(gè)不同點(diǎn)A,B時(shí)，設(shè)AQ=λQB，求λ的取值范圍.
【題型7 圓錐曲線中的探索性問(wèn)題】
【例7】（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線E：x2a2?y23=1a>0的右焦點(diǎn)為F2c,0，一條漸近線方程為y=23cx．
(1)求雙曲線E的方程；
(2)是否存在過(guò)點(diǎn)F2的直線l與雙曲線E的左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，且使得∠F1AB=∠F1BA，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．
【變式7-1】（2024·上海長(zhǎng)寧·二模）已知橢圓Γ:x26+y23=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn)；
(1)求Γ的離心率e；
(2)設(shè)點(diǎn)N1,0，點(diǎn)M在Γ上，求MN的最大值和最小值；
(3)點(diǎn)T2,1，點(diǎn)P在直線x+y=3上，過(guò)點(diǎn)P且與OT平行的直線l與Γ交于A,B兩點(diǎn)；試探究：是否存在常數(shù)λ，使得PA?PB=λPT2恒成立；若存在，求出該常數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由；
【變式7-2】（2024·全國(guó)·二模）橢圓Γ:x2a2+y2b2=1(a>b≥3)的離心率為223，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)M(3,0)的動(dòng)直線l與橢圓Γ相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，|PQ|=2725.
(1)求橢圓Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線AP與直線x=t的交點(diǎn)為N，是否存在定實(shí)數(shù)t，使Q，B，N三點(diǎn)共線?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【變式7-3】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1a>0,b>0的離心率為54，且點(diǎn)?42,3在雙曲線C上．
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
(2)過(guò)點(diǎn)P0,1的直線l與雙曲線C的左、右兩支分別交于點(diǎn)A,B．問(wèn)：在y軸上是否存在定點(diǎn)Q，使直線AQ與BQ的斜率之和為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
一、單選題
1．（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知直線kx+y+2k=0與橢圓x23+y24=1相切，則k的值為（ ）
A．2B．12C．±2D．±12
2．（2024·安徽蕪湖·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓x24+y23=1，一組斜率32的平行直線與橢圓相交，則這些直線被橢圓截得的段的中點(diǎn)所在的直線方程為（ ）
A．y=12xB．y=?2xC．y=?12xD．y=2x
3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)拋物線C:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)A⊥FB，F(xiàn)A=2FB，則l的斜率是（ ）
A．±1B．±2C．±3D．±2
4．（2024·北京海淀·三模）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F、點(diǎn)M在拋物線上，MN垂直y軸于點(diǎn)N，若MF=6，則△MNF的面積為（ ）
A．8B．45C．55D．105
5．（2024·河南信陽(yáng)·三模）已知橢圓y29+x2=1，P為橢圓上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作與直線l1:y=3x和l2:y=?3x平行的直線，分別交l2，l1交于M，N兩點(diǎn)，則MN的最大值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（2024·黑龍江·二模）雙曲線C:x2a2?y2b2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于M，N兩點(diǎn).若F1M=14MN，且cs∠F1NF2=14，則直線MA1與MA2的斜率之積為（ ）
A．32B．43C．52D．53
7．（2024·陜西商洛·三模）已知拋物線E:y2=2pxp>0的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交E于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足OP=λOF00，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若k=2，則l與C僅有一個(gè)公共點(diǎn)
B．若k=22，則l與C僅有一個(gè)公共點(diǎn)
C．若l與C有兩個(gè)公共點(diǎn)，則20，b>0)的實(shí)軸長(zhǎng)為22，點(diǎn)P(2,6)在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)點(diǎn)P且斜率為26的直線與雙曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，求PQ.
16．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為F1,F2，離心率為23，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,53.
(1)求E的方程；
(2)過(guò)F1且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l交E于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，記△MF1F2的面積為S1,△BF1F2的面積為S2，求S1S2的取值范圍.
17．（2024·山西太原·二模）已知拋物線C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)D2,1且斜率為1的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F．
(1)求拋物線C的方程；
(2)若A，B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)M（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），使得當(dāng)直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，滿足OA⊥OB？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
18．（2024·河南鄭州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，Px0,y0是C上一點(diǎn)且|PF|2?|PF|=x02+x0，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(?8,0)．
(1)求拋物線C的方程；
(2)①若l與C相切，且切點(diǎn)在第一象限，求切點(diǎn)的坐標(biāo)；
②若l與C在第一象限內(nèi)的兩個(gè)不同交點(diǎn)為A,B，且Q關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為R，證明：直線AR,BR的傾斜角之和為π．
19．（2024·湖南邵陽(yáng)·三模）已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的離心率為12，右頂點(diǎn)Q與C的上，下頂點(diǎn)所圍成的三角形面積為23．
(1)求C的方程．
(2)不過(guò)點(diǎn)Q的動(dòng)直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，直線QA與QB的斜率之積恒為14．
（i）證明：直線l過(guò)定點(diǎn)；
（ii）求△QAB面積的最大值．
考點(diǎn)要求
真題統(tǒng)計(jì)
考情分析
(1)了解直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法
(2)掌握直線被圓錐曲線所截的弦長(zhǎng)公式
(3)能利用方程及數(shù)形結(jié)合思想解決焦點(diǎn)弦、中點(diǎn)弦問(wèn)題
2022年新高考全國(guó)I卷：第22題，12分
2022年新高考全國(guó)Ⅱ卷：第22題，12分
2023年新高考I卷：第22題，12分
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2023年全國(guó)甲卷（理數(shù)）：第20題，12分
2024年新高考I卷：第16題，15分
2024年新高考Ⅱ卷：第10題，6分
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圓錐曲線是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是每年高考必考內(nèi)容.從近幾年的高考情況來(lái)看，本節(jié)內(nèi)容主要以解答題的形式考查，考查方向主要有兩個(gè)方面：一是平面解析幾何通性通法的研究；二是圓錐曲線中的弦長(zhǎng)、面積、最值、定點(diǎn)、定值或定直線等問(wèn)題的求解；有時(shí)會(huì)與向量、數(shù)列等知識(shí)結(jié)合考查，其思維要求高，計(jì)算量較大，需要靈活求解.
標(biāo)準(zhǔn)方程
弦長(zhǎng)公式
y2=2px(p>0)
|AB|=x1+x2+p
y2=-2px(p>0)
|AB|=p-(x1+x2)
x2=2py(p>0)
|AB|=y1+y2+p
x2=-2py(p>0)
|AB|=p-(y1+y2)

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