2025年高考數學全真模擬卷01（新高考專用）（含答案） 2025年高考數學一輪復習專練（新高考專用）-試卷下載-教習網

注意事項：
1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷（選擇題）
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。
1．（5分）（2024·陜西西安·三模）若集合A=xx≤2，B=?3,?1,0,1,3，則A∩B=（）
A．0,1B．?1,0,1C．0,1,3D．?3,?1,0,1,3
【解題思路】先求解根式不等式，化簡集合A，然后再根據集合交集運算規(guī)則即可求解.
【解答過程】依題意得A=xx≤2=0,4，則A∩B=0,1,3．
故選：C.
2．（5分）（2024·湖南衡陽·模擬預測）若復數z=1+i3?i，則1z的虛部為（）
A．?2iB．2iC．2D．?2
【解題思路】利用復數除法運算法則計算，然后求虛部即可.
【解答過程】1z=3?i1+i=3?i1?i1+i1?i=3?1?4i2=1?2i，
所以1z的虛部為?2.
故選：D.
3．（5分）（2024·湖北武漢·一模）已知向量a→=(?1,2)，b→=(x,4)，且a→⊥b→，則|b→|=（）
A．45B．43C．25D．8
【解題思路】先應用向量垂直數量積為0求參，再根據模長公式求模長即可.
【解答過程】因為a→⊥b→,所以a→·b→=?1×x+2×4=0,所以x=8,
因為b→=8,4，所以b→=82+42=45.
故選：A.
4．（5分）（2024·江西九江·三模）若2sinα+π3=csα?π3，則tanα?π6=（）
A．?4?3B．?4+3C．4?3D．4+3
【解題思路】設β=α?π6，則原等式可化為2sinβ+π2=csβ?π6，化簡后求出tanβ即可.
【解答過程】令β=α?π6，則α=β+π6，
所以由2sinα+π3=csα?π3，
得2sinβ+π2=csβ?π6，
即2csβ=32csβ+12sinβ，
即sinβ=4?3csβ，得tanβ=4?3，
所以tanα?π6=tanβ=4?3，
故選：C.
5．（5分）（2024·浙江·模擬預測）清代的蘇州府被稱為天下糧倉，大批量的糧食要從蘇州府運送到全國各地．為了核準糧食的數量，蘇州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以計算糧食的多少，五斗為一斛，而一只官斛的容量恰好為一斛，其形狀近似于正四棱臺，上口為正方形，內邊長為25cm，下底也為正方形，內邊長為50cm，斛內高36cm，那么一斗米的體積大約為立方厘米?（）
A．10500B．12500C．31500D．52500
【解題思路】利用棱臺的體積公式,即可計算得出答案．
【解答過程】一斛米的體積為V=13S上+S下+S上S下?=13×252+502+25×50×36=52500cm3，
因為五斗為一斛，所以一斗米的體積為V5=10500cm3，
故選：A.
6．（5分）（2024·陜西安康·模擬預測）已知函數fx=?14x?4,x≤34lga(4x)?1,x>34是R上的單調函數，則實數a的取值范圍是（）
A．0,1B．1,3C．1,3D．1,3
【解題思路】根據題意，結合分段函數的單調性的判定方法，結合對數函數的性質，列出關于a的不等式，即可求解.
【解答過程】根據題意，當x≤34時，fx=?14x?4=?14x?1，可得fx在?∞,34上遞增，
要使得函數fx=?14x?4,x≤34lga(4x)?1,x>34 是R上的單調函數，
則滿足a>1，且lga4×34?1≥?14×34?4，解可得10，已知函數fx=sin3ωx?π4sin2ωx+5π6在0,π上恰有6個零點，則ω取值范圍為（）
A．1912,74B．1712,1912C．1312,1712D．34,1312
【解題思路】令f(x)=0，解方程得x=4k+1π12ω或x=6k+1π12ω，在區(qū)間(0,π)取6個零點即可.
【解答過程】由題意可知，
令fx=sin3ωx?π4sin2ωx+5π6=0，
即sin3ωx?π4=0或sin2ωx+5π6=0，
即x=4k+1π12ω或x=6k+1π12ω，
當x>0時，零點從小到大依次為x=π12ω,5π12ω,7π12ω,9π12ω,13π12ω,17π12ω,19π12ω,???，
因此有17π12ωP(|Y|≤1)
【解題思路】由正態(tài)分布的期望公式及方差公式即可判斷AB；由正態(tài)分布的對稱性即可判斷C；由方差的性質即可判斷D．
【解答過程】對于A，由正態(tài)分布的期望公式得，E(X)=μ1，故A正確；
對于B，由正態(tài)分布的方差公式得，D(X)=σ12，故B錯誤；
對于C，由正態(tài)分布的對稱性得，P(X≤1)=P(X≥3)，
所以P(X≤1)+P(X≤3)=P(X≥3)+P(X≤3)=1，故C正確；
對于D，由μ1=μ2=0，σ1=2，σ2=3，則σ12=4，σ22=9，
根據方差的性質知，X分布更集中，所以P(|X|≤1)>P(|Y|≤1)，故D正確；
故選：ACD．
10．（6分）（2024·河北衡水·三模）已知函數f(x)=x3?mx2，x=2是函數f(x)的一個極值點，則下列說法正確的是（）
A．m=3B．函數fx在區(qū)間(?1,2)上單調遞減
C．過點(1,?2)能作兩條不同直線與y=f(x)相切D．函數y=f[f(x)]+2有5個零點
【解題思路】求得f′(x)=3x2?2mx，根據f′(2)=0，可判定A正確；由f′(x)=3x(x?2)，利用導數的符號求得函數fx的單調區(qū)間，可判定B錯誤；設過點(1,?2)且與函數y=f(x)相切的切點為x0,y0，求得切線方程，列出方程求得x0的值，可判定C錯誤；令f(x)=t，作出函數的圖象，得到?1lnx2，即 x?1x>lnx，后進行放縮證明即可.
【解答過程】（1）因為 f′(x)=2x?(lnx)a?1?(a+lnx)，所以f′(1e)=2e?(?1)a?1?(a?1)=2e，
所以a=1
（2）因為 fx=x2?xlnx2+1，x>0，當 x≥1時， x2?x(lnx)2+1≥mx恒成立，所以 m≤x+1x?lnx2，
設 gx=x+1x?lnx2，x≥1，
則 g′x=1?1x2?2lnxx=x2?2xlnx?1x2，
因為 x2?2xlnx?1'=2x?lnx?1，x?lnx?1'=1?1x，
當x≥1時，有 1?1x≥0，所以函數 y=x?lnx?1單調遞增，故 x?lnx?1≥1?ln1?1=0，
所以函數 y=x2?2xlnx?1單調遞增，
故 x2?2xlnx?1≥12?2×1×ln1?1=0，
所以函數 gx=x+1x?lnx2單調遞增，故 gx≥g1=2，所以 m≤2，
所以實數m的最大值為2.
（3）由（2）知，當 x>1時，有 x+1x?2>lnx2，即 x?1x>lnx，
設 i∈N?，取 x=2i+12i?1>1 ,所以 2i+12i?1?2i?12i+1>ln2i+12i?1，
即 24i2?1>ln2i+12i?1， i=1n24i2?1>i=1nln2i+12i?1，.
因為i=1nln2i+12i?1=ln31+ln53+?+ln2n+12n?1=ln31×53×?×2n+12n?1=ln2n+1，
所以 i=1n24i2?1>ln2n+1即 i=1n22i2?1>ln2n+1，n∈N?.
19．（17分）（2024·安徽蕪湖·模擬預測）對于數列an,bn，如果存在正整數n0≥3，當任意正整數n≤n0時均有b1