第I卷（選擇題）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。
1．設(shè)全集，，，則（ ）
A．{1，2}B．
C．D．
2．“”是“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
3．已知平面向量，且，則（ ）
A．B．C．1D．3
4．已知等差數(shù)列滿足，則的值為（ ）
A．8B．6C．4D．2
5．在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
6．記函數(shù)的最小正周期為.若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（ ）
A．1B．C．D．3
7．已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)A、B分別在雙曲線的左、右兩支上，，，且點(diǎn)C在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9．四名同學(xué)各投擲骰子次，分別記錄骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可能出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)的是（ ）
A．平均數(shù)為，中位數(shù)為B．眾數(shù)為，中位數(shù)為
C．平均數(shù)為，方差為D．平均數(shù)為，方差為
10．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，則（ ）
A．的最大值是B．的最小值是9
C．的最小值為D．的最小值為2
11．已知橢圓，A，B為左右兩個(gè)頂點(diǎn)，，為左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則（ ）．
A．
B．的范圍是
C．若直線l過點(diǎn)與橢圓交于M，N，則
D．若，則
第II卷（非選擇題）
填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知,則 .
13．已知圓臺(tái)的體積為，其上底面圓半徑為1，下底面圓半徑為4，則該圓臺(tái)的母線長為 .
14．已知是定義在R上的函數(shù)，，且對(duì)任意都有：與成立，若，則 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。
15．（13分）記△的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.
(1)求；
(2)若，求的范圍.
16．（15分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)在拋物線上，，點(diǎn)到的準(zhǔn)線的距離為，且的最小值為5.
(1)求的方程；
(2)若過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且直線的斜率與直線的斜率之積為，求的斜率.
17．（15分）已知在四棱錐中，底面是邊長為4的正方形，是正三角形，E、F、M、O分別是、、、AD的中點(diǎn)，平面．
(1)求證：；
(2)求點(diǎn)B到平面EFM的距離；
(3)在線段上是否存在點(diǎn)N，使得直線與平面EFM所成角的正弦值為？若存在，求線段的長度，若不存在，說明理由．
18．（17分）已知函數(shù)，若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求，的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；
(3)當(dāng)時(shí)，若存在常數(shù)，使得方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，求證：.
19．（17分）設(shè)為正整數(shù)，集合對(duì)于，設(shè)集合.
(1)若，寫出集合；
(2)若，且滿足令 ，求證： ；
(3)若，且 ，求證： .

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