一、單選題
1．已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．正方形ABCD的中心為O，邊長為2，點(diǎn)P在BD上，則（ ）
A．B．2C．D．4
3．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則（ ）
A．B．
C．D．
4．圓柱與圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐內(nèi)切球半徑為（ ）
A．B．
C．D．
5．命題是命題的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
6．已知角滿足，則（ ）
A．B．C．D．
7．在中，，D為邊BC上一點(diǎn)，若，且，則面積的最小值為（ ）
A．B．C．D．
8．若曲線與，恰有2條公切線，則（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
9．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（ ）
A．B．
C．D．
10．設(shè)函數(shù)，則（ ）
A．B．
C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．的最小值為
11．設(shè)是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且為奇函數(shù)，則（ ）
A．B．為奇函數(shù)
C．為周期函數(shù)D．
三、填空題
12．若單位向量滿足，則的夾角為 ．
13．已知函數(shù)的極小值點(diǎn)為2，則的極大值點(diǎn)為 ．
14．已知正方體的棱長為1，點(diǎn)M，N分別在線段上運(yùn)動(dòng)，若與底面所成角為，則線段長度的最小值為 ．
四、解答題
15．已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．
(1)求角B；
(2)若BD是角B的平分線，，求線段BD的長．
16．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．
(1)求和；
(2)將曲線先左移個(gè)長度單位，再上移1個(gè)長度單位，得到曲線，求曲線與的所有交點(diǎn)坐標(biāo)．
17．如圖，在斜三棱柱中，為邊長為3的正三角形，側(cè)面為正方形，在底面內(nèi)的射影為點(diǎn)O．

(1)求證：；
(2)若，求直線和平面的距離．
18．已知函數(shù)．
(1)求曲線與的一條公共切線方程
(2)證明：；
(3)若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
19．設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z，設(shè)，則任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以表示成的形式，這種形式叫做復(fù)數(shù)三角形式，其中r是復(fù)數(shù)z的模，稱為復(fù)數(shù)z的輻角，若，則稱為復(fù)數(shù)z的輻角主值，記為．
(1)若，證明：，并寫出的三角形式（無需證明）；
(2)求方程虛根的實(shí)部：
(3)證明：時(shí)，
參考數(shù)據(jù)：．
參考答案：
1．D
【分析】先分別求出兩個(gè)集合，再根據(jù)交集的定義即可得解.
【詳解】由，得，解得或，
，
所以.
故選：D.
2．A
【分析】由于圖形為正方形，我們可以通過建立直角坐標(biāo)系，求出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，將向量用坐標(biāo)來表示，運(yùn)用數(shù)量積坐標(biāo)公式計(jì)算即可.
【詳解】以正方形ABCD的中心為原點(diǎn)，AC與BD分別為軸、軸建立直角坐標(biāo)系.
因?yàn)檎叫芜呴L為，對(duì)角線長度為.
則，，.
由于點(diǎn)在BD上，設(shè)，.
，.
根據(jù)向量數(shù)量積公式.
故選：A.
3．C
【分析】先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較出的大小關(guān)系，然后根據(jù)奇偶函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果.
【詳解】偶函數(shù)在上遞增，
∴fx在上遞減，
，，
因?yàn)?，即，而?br>所以，則，即.
故選：C.
4．C
【分析】由等面積法先求出圓錐底面圓的半徑，再由等面積法求出圓錐軸截面內(nèi)切圓的半徑即可得解.
【詳解】若圓柱與圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，
則，其中為圓錐底面圓的半徑，
根據(jù)對(duì)稱性，圓錐內(nèi)切球半徑為圓錐軸截面內(nèi)切圓的半徑，
設(shè)內(nèi)切圓圓心為點(diǎn)，圓錐底面圓心為點(diǎn)，為圓錐的母線，
設(shè)，由題意，
由等面積法有.
故選：C.
5．B
【分析】先解不等式，然后根據(jù)充分、必要條件等知識(shí)來求得正確答案.
【詳解】令，解得，
由，解得或.
，
所以是的必要不充分條件.
故選：B
6．C
【分析】關(guān)鍵利用拆角求解，即，，然后利用和差角公式求值即可.
【詳解】由，
結(jié)合，可得，
所以有，
故選：C.
7．B
【分析】利用等面積法建立邊的等量關(guān)系，再利用基本不等式求的最小值即可求解.
【詳解】
如圖，由已知，，且，
的面積，
又，
則有，解得，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
所以的最小值為.
故選：B.
8．A
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，分別寫出兩曲線的切線方程，讓兩切線方程的系數(shù)相等，得到方程組，消去一個(gè)變量后，問題轉(zhuǎn)化為方程的根的個(gè)數(shù)問題，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其性質(zhì)，作出圖象，數(shù)形結(jié)合求解即可．
【詳解】令，，則，，
設(shè)，則曲線在處切線為，
設(shè)，則曲線在處切線為，
由題意，消去得，
由題意，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
令，則，
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，
故當(dāng)時(shí)，取極大值；當(dāng)時(shí)，取極小值，
又當(dāng)時(shí)，根據(jù)以上信息作出的大致圖象，

由圖可知當(dāng)，即時(shí)，直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，從而方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
所以，曲線與曲線有兩條公切線時(shí)，的值為．
故選：A.
9．AC
【分析】根據(jù)題意寫出復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，再寫出其共軛復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的乘除、模長公式，可得答案.
【詳解】由題意可得，則，
對(duì)于A，，故A正確；
對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，故C正確；
對(duì)于D，
，，故D錯(cuò)誤；
故選：AC.
10．BCD
【分析】由誘導(dǎo)公式對(duì)和化簡可判斷A和B，對(duì)求導(dǎo)可判斷C，令，變形整理為，根據(jù)可得的最小值，即為的最小值.
【詳解】，故A錯(cuò)誤；
，故B正確；
，
當(dāng)時(shí)，，，即f′x

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