注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無效．
3．本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
2．正方形ABCD的中心為O，邊長為2，點P在BD上，則（ ）
A． B．2 C． D．4
3．已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則（ ）
A． B． C． D．
4．圓柱與圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐內(nèi)切球半徑為（ ）
A． B． C． D．
5．命題是命題的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
6．已知角滿足，則（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，D為邊BC上一點，若，且，則面積的最小值為（ ）
A． B． C． D．
8．若曲線與，恰有2條公切線，則（ ）
A． B． C． D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為，則（ ）
A． B． C． D．
10．設(shè)函數(shù)，則（ ）
A． B．
C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．的最小值為
11．設(shè)是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，且為奇函數(shù)，則（ ）
A． B．為奇函數(shù) C．為周期函數(shù) D．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．若單位向量滿足，則的夾角為____________．
13．已知函數(shù)的極小值點為2，則的極大值點為_________．
14．已知正方體的棱長為1，點M，N分別在線段上運動，若MN與底面ABCD所成角為，則線段MN長度的最小值為_______．
四、解答題．本題共5小題，共7分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．
（1）求角B；
（2）若BD是角B的平分線，，求線段BD的長．
16．（15分）
已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．
（1）求和；
（2）將曲線先左移個長度單位，再上移1個長度單位，得到曲線，求曲線與的所有交點坐標．
17．（15分）
如圖，在斜三棱柱中，為邊長為3的正三角形，側(cè)面為正方形，在底面ABC內(nèi)的射影為點O．
（1）求證：；
（2）若，求直線和平面的距離．
18．（17分）
已知函數(shù)．
（1）求曲線與的一條公共切線方程
（2）證明：；
（3）若，求實數(shù)a的取值范圍．
19．（17分）
設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點Z，設(shè)，則任何一個復(fù)數(shù)都可以表示成的形式，這種形式叫做復(fù)數(shù)三角形式，其中r是復(fù)數(shù)z的模，稱為復(fù)數(shù)z的輻角，若，則稱為復(fù)數(shù)z的輻角主值，記為．
（1）若，證明：，并寫出的三角形式（無需證明）；
（2）求方程虛根的實部：
（3）證明：時，
參考數(shù)據(jù)：．

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