江蘇省常州市2024-2025學年高三上學期期中質量調研數(shù)學試卷及參考答案-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干冷后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．
3．考試結束后，將答題卡交回．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合，則（）
A． B． C． D．
2．已知a，，則“”是“”的（）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
3．已知復數(shù)z滿足，則（）
A． B． C．0 D．2
4．有甲、乙等5名同學咨詢數(shù)學史知識競賽分數(shù)．教師說：甲不是5人中分數(shù)最高的，乙不是5人中分數(shù)最低的，而且5人的分數(shù)互不相同．則這5名同學的可能排名有（）
A．42種 B．72種 C．78種 D．120種
5．已知是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，下列條件中，一定得到直線的是（）
A． B． C． D．
6．已知函數(shù)的最小正周期為T．若，且曲線關于點中心對稱，則（）
A． B． C． D．
T．已知，且，則（）
A． B． C． D．
8．已知函數(shù)（，且）．，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A． B． C． D．
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9．已知平面內兩個單位向量的夾角為，則下列結論正確的有（）
A． B．的取值范圍為
C．若，則 D．在上的投影向量為
10．甲、乙兩選手進行象棋比賽，有3局2勝制、5局3勝制兩種方案．設每局比賽甲獲勝的概率為，且每局比賽的結果互不影響，則下列結論正確的有（）
A．若采用3局2勝制，則甲獲勝的概率是
B．若采用5局3勝制，則甲以3：1獲勝的概率是
C．若，甲在5局3勝制中比在3局2勝制中獲勝的概率大
D．若，采用5局3勝制，在甲獲勝的條件下比賽局數(shù)的數(shù)學期望是3
11．已知函數(shù)，2為的極大值點，則下列結論正確的有（）
A．
B．若4為函數(shù)的極小值點，則
C．若在內有最小值，則b的取值范圍是
D．若有三個互不相等的實數(shù)解，則b的取值范圍是
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12．已知正數(shù)x，y滿足，則xy的最小值為__________．
13．在平面直角坐標系xOy中，已知點，將線段OP繞原點O按順時針方向旋轉至線段．若，則點的縱坐標為__________．
14．已知一個母線長為1，底面半徑為r的圓錐形密閉容器（容器壁厚度忽略不計），能夠被整體放入該容器的球的體積最大時，________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．（13分）
某研究性學習小組為研究兩個變量x和y之間的關系，測量了對應的五組數(shù)據(jù)如下表：
（1）求y關于x的經驗回歸方程；
（2）請估計時，對應的y值．
附：在經驗回歸方程中，，其中為樣本平均值．
16．（15分）
在銳角中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知．
（1）求點的值；
（2）若，求的面積．
17．（15分）
某校由5名教師組成校本課程講師團，其中2人有校本課程開設經驗，3人沒有校本課程開設經驗．先從這5名教師中隨機抽選2名教師開設校本課程，該期校本課程結束后，再從這5名教師中隨機抽選2名教師開設下一期校本課程．
（1）在第一次抽選的2名教師中，有校本課程開設經驗的教師人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望；
（2）求“在第二次抽選的2名教師中，有校本課程開設經驗的教師人數(shù)是1”的概率．
18．（17分）
已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當時，．
（1）求的解析式；
（2）求曲線在處的切線方程；
（3）若，都有，求實數(shù)m的最小值．
19．（17分）
如圖，在四棱柱中，已知底面ABCD，，，點E是線段上的動點．
（1）求證：平面；
（2）求直線AB與所成角的余弦值的最大值；
（3）在線段上是否存在與B不重合的點E，使得二面角的正弦值為﹖若存在，求線段BE的長；若不存在，請說明理由． x
2
3
4
5
6
y
4
7
12
13
14