邳州新世紀(jì)中學(xué)2024屆高三統(tǒng)練1數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題（每小題5分，共60分）1.已知全集，集合，，則（    ）A. B. C. D.2.設(shè)，是非零向量，則“”是“”的（    ）A.充分而不必要條件  B.必要而不充分條件C.充分必要條件  D.既不充分也不必要條件3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上是減函數(shù)的是（    ）A. B. C. D.4.函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致是（    ）A. B. C.D.5.若，，則的值是（    ）A.3 B. C. D.6.已知函數(shù)，，，則的最小值等于（    ）A. B. C. D.7.已知函數(shù)，對，，，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A. B. C. D.8.已知，，，則（    ）A. B. C. D.9.設(shè)、、為正數(shù)，且，則（    ）A. B. C. D.10.若，則（    ）A.  B.C. D.11.已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（    ）A. B. C. D.12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則（    ）A. B. C. D.二、填空題（每小題5分，共30分）13.復(fù)數(shù)______.14.若的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)的系數(shù)和為64，則其展開式的常數(shù)項(xiàng)為______.15.的值域是______.16.2023年1月底，由馬斯克、彼得泰爾等人創(chuàng)立的人工智能研究公司發(fā)布的名為“”的人工智能聊天程序進(jìn)入中國，迅速以其極高的智能化水平引起國內(nèi)關(guān)注.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，表示衰減系數(shù)，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.5，衰減速度為18，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為18時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.4，則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為______.（參考數(shù)據(jù)：）17.若函數(shù)的最小值為0，則的取值范圍為______.18.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.三、解答題（共60分）19.（本小題15分）三棱臺中，若面，，，，，分別是，中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成夾角的余弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離.20.（本小題15分）設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)為，已知，.（1）求橢圓方程及其離心率；（2）已知點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），直線交軸于點(diǎn)，若三角形的面積是三角形面積的二倍，求直線的方程.21.（本小題15分）已知函數(shù).（1）若是的極值點(diǎn)，求的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若恒成立，求的取值范圍；22.（本小題15分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，證明：在上恒成立；（3）若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，求證：.參考答案：1.C【分析】先解不等式求出三個(gè)集合，再求，然后可求得【詳解】因?yàn)槿?/span>，集合，，所以，所以，故選：C2.A【分析】根據(jù)向量模長與數(shù)量積的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】由“”平方得，即，則，即，即，此時(shí)成立，充分性成立，若時(shí)，滿足，但不成立，即必要性不成立，即“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合向量數(shù)量積的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.3.C【分析】利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，逐一判定，即可得到答案.【詳解】由題意可知，對于A中，函數(shù)為奇函數(shù)，所以不正確；對于B中，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以不正確；對于D中，函數(shù)為上單調(diào)遞增函數(shù)，所以不正確；對于C中，函數(shù)為奇函數(shù)且在區(qū)間單調(diào)遞減，所以是正確的，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定問題，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性的判定方法以及基本初等函數(shù)的性質(zhì)上解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.4.A【分析】判斷函數(shù)為奇函數(shù)得到選項(xiàng)C錯(cuò)誤，計(jì)算，得到選項(xiàng)D錯(cuò)誤，根據(jù)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，得到答案.【詳解】，所以是奇函數(shù)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.5.A【分析】利用對數(shù)與指數(shù)的互化，指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，則，所以，，故.故選：A.6.D【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，進(jìn)而可將，根據(jù)基本不等式，可得答案.【詳解】∵，，，則，則，即，則，故的最小值等于，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)的性質(zhì)，基本不等式，其中根據(jù)已知得到是解答的關(guān)鍵.7.D 【分析】先判斷是R上的增函數(shù)，列關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，得是R上的增函數(shù)，則，解得，故選：D8.C【分析】由題知，，進(jìn)而根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：因?yàn)?/span>知，所以，即.故選：C9.D【詳解】令，則，，∴，則，，則，故選D.點(diǎn)睛：對于連等問題，常規(guī)的方法是令該連等為同一個(gè)常數(shù)，再用這個(gè)常數(shù)表示出對應(yīng)的，，，通過作差或作商進(jìn)行比較大小.對數(shù)運(yùn)算要記住對數(shù)運(yùn)算中常見的運(yùn)算法則，尤其是換底公式以及0與1的對數(shù)表示.10.C【分析】A選項(xiàng)，構(gòu)造且，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，得出，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，構(gòu)造且，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，得出；C選項(xiàng)，構(gòu)造且，求導(dǎo)得到其單調(diào)性，證明出；D選項(xiàng)，舉出反例即可.【詳解】對于A，令且，則，故在上單調(diào)遞增，則，即，所以，即，故A錯(cuò)誤；對于B，令且，則，故在上單調(diào)遞增，則，即，所以，故B錯(cuò)誤；對于C，令且，則，故在上單調(diào)遞增，則，即，所以，則，故C正確；對于D，當(dāng)，時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】構(gòu)造函數(shù)比較大小是高考熱點(diǎn)和難點(diǎn)，結(jié)合代數(shù)式的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過導(dǎo)函數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，從而比較出代數(shù)式的大小.11.A【分析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，分情況建立不等式，利用二次函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，求得最值，可得答案.【詳解】已知函數(shù)，設(shè)，若關(guān)于的不等式在R上恒成立，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，則.當(dāng)時(shí)，，則，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，則；，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，則，所以.綜上所示，.故選：A.12.D【分析】通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用定義或周期性結(jié)論，即可得到答案.【詳解】[方法一]：因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以①；因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，所以②.令，由①得：，由②得：，因?yàn)?/span>，所以，令，由①得：，所以.思路一：從定義入手.所以.[方法二]：因?yàn)?/span>是奇函數(shù)，所以①；因?yàn)?/span>是偶函數(shù)，所以②.令，由①得：，由②得：，因?yàn)?/span>，所以，令，由①得：，所以.思路二：從周期性入手由兩個(gè)對稱性可知，函數(shù)的周期.所以.故選：D.【點(diǎn)睛】在解決函數(shù)性質(zhì)類問題的時(shí)候，我們通?？梢越柚?/span>些二級結(jié)論，求出其周期性進(jìn)而達(dá)到簡便計(jì)算的效果.13.【詳解】試題分析：.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.14.20【分析】由各項(xiàng)系數(shù)和求出，利用展開式的通項(xiàng)求常數(shù)項(xiàng).【詳解】展開式的各項(xiàng)的系數(shù)和為64，令，有，解得，故展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，故展開式的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：2015. 【解析】令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得解.【詳解】令，則，則，又∵，故函數(shù)的值域是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16.7417.18. 【分析】令，根據(jù)題設(shè)條件探求出方程有4個(gè)互不相同的實(shí)根，再借助一元二次方程實(shí)根分布即可作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，的圖象是圖象右移1個(gè)單位并去掉軸及左側(cè)的部分，當(dāng)時(shí)，的圖象是拋物線去掉軸右側(cè)的部分，如圖，令，原方程化為：，令，觀察圖象知，直線與的圖象最多有4個(gè)公共點(diǎn)，即關(guān)于的方程最多4個(gè)根，而關(guān)于的方程有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則關(guān)于的方程有4個(gè)根，，并且關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，于是得：，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：19.（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，然后用線面平行的判定解決；（2）利用二面角的定義，作出二面角的平面角后進(jìn)行求解；（3）方法一是利用線面垂直的關(guān)系，找到垂線段的長，方法二無需找垂線段長，直接利用等體積法求解【詳解】（1）連接，.由，分別是，的中點(diǎn)，根據(jù)中位線性質(zhì)，，且，由棱臺性質(zhì)，，于是，由可知，四邊形是平行四邊形，則，又平面，平面，于是平面.（2）過作，垂足為，過作，垂足為，連接，.由面，面，故，又，，，平面，則平面.由平面，故，又，，，平面，于是平面，由平面，故.于是平面與平面所成角即.又，，則，故，在中，，則，于是（3）[方法一：幾何法]過作，垂足為，作，垂足為，連接，，過作，垂足為.由題干數(shù)據(jù)可得，，，根據(jù)勾股定理，，由平面，平面，則，又，，，平面，于是平面.又平面，則，又，，，平面，故平面.在中，，又，故點(diǎn)到平面的距離是到平面的距離的兩倍，即點(diǎn)到平面的距離是.[方法二：等體積法]輔助線同方法一.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.，.由，即.20.（1）橢圓的方程為，離心率為.（2）.【分析】（1）由解得，，從而求出，代入橢圓方程即可求方程，再代入離心率公式即求離心率.（2）先設(shè)直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消去，再由韋達(dá)定理可得，從而得到點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo).由得，即可得到關(guān)于的方程，解出，代入直線的方程即可得到答案.【詳解】（1）如圖，由題意得，解得，，所以，所以橢圓的方程為，離心率為.（2）由題意得，直線斜率存在，由橢圓的方程為可得，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，消去整理得：，由韋達(dá)定理得，所以，所以，.所以，，，所以，所以，即，解得，所以直線的方程為.21.（1）（2）答案見解析（3）；【分析】（1）由題意可得，從而可求出的值；（2）求出函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導(dǎo)后，分和兩種情況討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出其最大值，即可求出的取值范圍.【詳解】（1）由，得，因?yàn)?/span>是的極值點(diǎn)，所以，即，所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（2）.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）的定義域?yàn)?/span>，若恒成立，則恒成立，即恒成立，令，只需，又，令得，時(shí)，，則單調(diào)遞增；時(shí)，，則單調(diào)遞減；所以，解得：；【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第（3）問解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)后，構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值即得.22.（1）的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.（2）證明見解析.（3）證明見解析.【分析】（1）對求導(dǎo)即可求出結(jié)果；（2）即證，構(gòu)造，即可證明；（3）分別利用切線放縮進(jìn)行證明.【詳解】（1）由，則時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，所以的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)?/span>，，令所以，下證，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以在上恒成立；（3）證明：先證右半部分不等式：；因?yàn)?/span>，，所以，，，；可求曲線在和處的切線分別為和；設(shè)直線與直線，函數(shù)的圖象和直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，則，，則；因此.再證左半部分不等式：.設(shè)取曲線上兩點(diǎn)，，用割線，來限制，設(shè)直線與直線，的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，則，且，，所以.綜上可得成立.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法常有：（1）最值法：移項(xiàng)構(gòu)造函數(shù)，通過求解最值來證明；（2）放縮法：通過構(gòu)造切線或割線，利用切線放縮或者割線放縮來證明.

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