第五章 一元一次方程單元培優(yōu)訓(xùn)練 班級___________ 姓名___________ 學(xué)號____________ 分?jǐn)?shù)____________ 考試范圍：第5章 一元一次方程，共23題； 考試時間：120分鐘； 總分：120分 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 1．（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）一個三角形三條邊長的比是2：4：5，最長的邊比最短的邊長，這個三角形的周長為（????）． A． B． C． D．或 2．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）將方程去分母，得（????） A． B． C． D． 3．（2022·江西宜春·七年級期末）若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則（????） A．1 B．2 C．3 D．1或3 4．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）若|x|＋|x﹣4|＝8，則x的值為（????） A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．以上都不對 5．（2022·江蘇·七年級單元測試）若關(guān)于的方程的解是，則的值為（????） A．-3 B．-5 C．-13 D．5 6．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）某校手工社團(tuán)30名學(xué)生制作紙飛機(jī)模型，每人每小時可做20個機(jī)身或60個機(jī)翼，一個飛機(jī)模型要一個機(jī)身配兩個機(jī)翼，為了使每小時制作的成品剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生做機(jī)身，多少名學(xué)生做機(jī)翼？設(shè)分配x名學(xué)生做機(jī)身，則可列方程為（??????） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 7．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）下列各式中，是方程的是_________（填序號）． ①??②??③??④ 8．（2022·全國·七年級單元測試）若a，b為常數(shù)，無論k為何值時，關(guān)于x的一元一次方程，它的解總是1，則a，b的值分別是_______． 9．（2021·江蘇鹽城·七年級階段練習(xí)）某興趣小組中女生人數(shù)占全組人數(shù)的一半，如果再增加名女生，那么女生人數(shù)占全組人數(shù)的，則這個興趣小組原來的人數(shù)是______人． 10．（2022·河南·南陽市宛城區(qū)官莊鎮(zhèn)第一初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）如果關(guān)于x的方程x＋2021＝2x＋m的解是x＝2023，則關(guān)于y的方程（y＋1）＋2021＝2（y＋1）＋m的解是y＝___． 11．（2020·浙江·義烏公學(xué)七年級期中）若單項式與-5是同類項，則m+n=_____； 12．（2022·浙江·七年級單元測試）如果a，b為定值，那么關(guān)于x的方程，無論k為何值，它的解總是3，則a=___，b=___ 三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分） 13．（2020·浙江·金華市南苑中學(xué)七年級期中）完成下列各題． (1)已知4a-6與-8是相反數(shù)，求a的值； (2)已知|a|＝6，b＝5，ab＜0，求2a＋b的值； 14．（2022·江蘇·七年級單元測試）解方程 (1) (2) 15．（2021·江蘇·灌云縣侍莊中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知，． (1)當(dāng)x取何值時， ？ (2)當(dāng)x取何值時，比大5？ 16．（2020·浙江杭州·中考真題）以下是圓圓解方程＝1的解答過程． 解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1． 去括號，得3x+1﹣2x+3＝1． 移項，合并同類項，得x＝﹣3． 圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程． 17．（2022·廣東·中山市板芙芙蓉學(xué)校七年級期中）下圖是2017年11月的月歷 (1)如表1，帶陰影的方框中的9個數(shù)之和是 　 ?。?(2)如果將表1帶陰影的方框移到表2的位置，則這9個數(shù)之和 　 ?。?(3)如果將帶陰影的方框移至9個數(shù)之和為180的位置，求這9個數(shù)中最大的數(shù)． 四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分） 18．（2021·山東省商河實驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）某車間接到一批加工任務(wù)，計劃每天加工120件，可以如期完成，實際加工時每天多加工20件，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．問這批加工任務(wù)共有多少件？ 19．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)七年級）已知A、B在數(shù)軸上，點A對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且滿足． (1)求點A、B所對應(yīng)的數(shù)； (2)若點P到點A、B的距離之和為6，則點P所對應(yīng)的數(shù)是多少； (3)若點P、點Q分別從點A、B同時出發(fā)，均沿數(shù)軸向右運動，點P每秒走3個單位長度，點Q每秒走2個單位長度，當(dāng)點P、Q運動多長時間，兩點到原點的距離相等． 20．（2019·廣西防城港·七年級期末）勞作課上，王老師組織七年級5班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形筆筒．七年級5班共有學(xué)生55人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少3人，每名學(xué)生每小時能剪筒身30個或剪筒底90個． （1）七年級5班有男生，女生各多少人； （2）原計劃女生負(fù)責(zé)剪筒身，男生負(fù)責(zé)剪筒底，要求一個筒身配兩個筒底，那么每小時剪出的筒身與筒底能配套嗎？如果不配套，男生應(yīng)向女生支援多少人，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套． 五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分） 21．（2022·全國·七年級階段練習(xí)）【我閱讀】 解方程：． 解：當(dāng)時，原方程可化為：，解得； 當(dāng)時，原方程可化為：，解得． 所以原方程的解是或． 【我會解】 解方程： 22．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）某商店購進(jìn)甲、乙兩種型號的節(jié)能燈共100只，購進(jìn)100只節(jié)能燈的進(jìn)貨款恰好為2600元，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價、預(yù)售價如下表：（利潤=售價-進(jìn)價） (1)求該商店購進(jìn)甲、乙兩種型號的節(jié)能燈各多少只？ (2)在實際銷售過程中，商店按預(yù)售價將購進(jìn)的甲型號節(jié)能燈全部售出，購進(jìn)的乙型號節(jié)能燈部分售出后，決定將乙型號節(jié)能燈打九折銷售，全部售完后，兩種節(jié)能燈共獲得利潤380元，求乙型號節(jié)能燈按預(yù)售價售出了多少只？ 六、（本大題共12分） 23．（2022·黑龍江大慶·期末）如圖，點 A 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B 對應(yīng)的數(shù)為b，點O 為數(shù)軸原點，已知|a+5|+（a+b+1）2=0． (1)求 a、b 的值； (2)若數(shù)軸上有一點 C，且 AC+BC=15，求點 C 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)； (3)若點 P 從點 A 出發(fā)沿數(shù)軸的正方向以每秒 2 個單位長度的速度運動，同時點 Q 從點 B 出發(fā)沿數(shù)軸的負(fù)方向以每秒 4 個單位長度的速度運動，運動時間為t 秒，則數(shù)軸上點 P 表示的數(shù)為______，點 Q 表示的數(shù)為________．（用含 t 的代數(shù)式表示）；當(dāng) OP=2OQ 時，t的值為_____________．（在橫線上直接填寫答案） 型號進(jìn)價（元/只）預(yù)售價（元/只）甲型號2025乙型號3540 第五章 一元一次方程單元培優(yōu)訓(xùn)練 班級___________ 姓名___________ 學(xué)號____________ 分?jǐn)?shù)____________ 考試范圍：第5章 一元一次方程，共23題； 考試時間：120分鐘； 總分：120分 一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 1．（2021·江蘇·七年級專題練習(xí)）一個三角形三條邊長的比是2：4：5，最長的邊比最短的邊長，這個三角形的周長為（????）． A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】設(shè)三角形三邊分別為2xcm、4xcm、5xcm，由最長邊比最短邊長6cm，列方程即可求解． 【詳解】解：設(shè)三角形三邊分別為2xcm、4xcm、5xcm． 則：5x-2x=6， 解得：x=2， ∴三角形三邊分別為4cm、8cm、10cm， ∴這個三角形的周長為22cm． 故選：C． 【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及三角形的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊的比設(shè)出三邊的長，難度不大． 2．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）將方程去分母，得（????） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接將方程兩邊同乘以“6”即可求解． 【詳解】解：方程兩邊同乘以“6”得：， 故選：D． 【點睛】本題考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握通分的方法． 3．（2022·江西宜春·七年級期末）若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則（????） A．1 B．2 C．3 D．1或3 【答案】C 【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答． 【詳解】解：由題意得， 解得m=3， 故選：C． 【點睛】此題考查了一元一次方程的定義： 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程是一元一次方程． 4．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）若|x|＋|x﹣4|＝8，則x的值為（????） A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．以上都不對 【答案】C 【分析】根據(jù)x的取值范圍x≤0、0＜x≤4、x＞4三種情況進(jìn)行討論，根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行化簡即可． 【詳解】解：當(dāng)x≤0時，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：-x+4-x=8，解得：x=-2； 當(dāng)0＜x≤4時，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：x+4-x=8，解得：x無解； 當(dāng)x＞4時，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：x+x-4=8，解得：x=6； 所以x=-2或6， 故選：C 【點睛】本題考查絕對值及解方程，理解絕對值的意義是正確解答的前提，根據(jù)絕對值的意義進(jìn)行化簡是解決問題的關(guān)鍵． 5．（2022·江蘇·七年級單元測試）若關(guān)于的方程的解是，則的值為（????） A．-3 B．-5 C．-13 D．5 【答案】A 【分析】把代入方程即可得到一個關(guān)于m的方程，解方程即可求解． 【詳解】解∶把代入方程得∶ ， 解得m=-3． 故選∶ A． 【點睛】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是解題的關(guān)鍵． 6．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）某校手工社團(tuán)30名學(xué)生制作紙飛機(jī)模型，每人每小時可做20個機(jī)身或60個機(jī)翼，一個飛機(jī)模型要一個機(jī)身配兩個機(jī)翼，為了使每小時制作的成品剛好配套，應(yīng)該分配多少名學(xué)生做機(jī)身，多少名學(xué)生做機(jī)翼？設(shè)分配x名學(xué)生做機(jī)身，則可列方程為（??????） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】設(shè)分配x名學(xué)生做機(jī)身，根據(jù)一個飛機(jī)模型要一個機(jī)身配兩個機(jī)翼，則飛機(jī)模型的個數(shù)乘以2等于機(jī)翼的個數(shù)，據(jù)此列出一元一次方程即可求解． 【詳解】設(shè)分配x名學(xué)生做機(jī)身，則可列方程為, 故選C． 【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 7．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）下列各式中，是方程的是_________（填序號）． ①??②??③??④ 【答案】①④ 【分析】方程的定義，含有未知數(shù)的等式叫方程，據(jù)此可得出正確答案． 【詳解】解：①是方程； ②不含未知數(shù)，故不是方程； ③不是等式，故不是方程； ④是方程． 綜上，是方程的是①④． 故答案是：①④． 【點睛】本題考查了方程的定義．含有未知數(shù)的等式叫做方程．方程有兩個特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）． 8．（2022·全國·七年級單元測試）若a，b為常數(shù)，無論k為何值時，關(guān)于x的一元一次方程，它的解總是1，則a，b的值分別是_______． 【答案】 【分析】將方程的解代入原方程，并化簡．因為無論k為何值，它的解總是1，即可列出 ，解出a和b即可． 【詳解】把代入方程得， 化簡得， ∵k的值為全體實數(shù)， ∴，且， ∴，． 【點睛】本題考查一元一次方程的解．理解方程的解的定義“能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值”是解答本題的關(guān)鍵． 9．（2021·江蘇鹽城·七年級階段練習(xí)）某興趣小組中女生人數(shù)占全組人數(shù)的一半，如果再增加名女生，那么女生人數(shù)占全組人數(shù)的，則這個興趣小組原來的人數(shù)是______人． 【答案】16 【分析】設(shè)這個興趣小組原來的人數(shù)是x，則女生人數(shù)為x，然后根據(jù)再增加4名女生，那么女生人數(shù)就占全組人數(shù)的列方程，再解方程即可． 【詳解】解：設(shè)這個興趣小組原來的人數(shù)是x，根據(jù)題意得 x+4=（x+4）， 解得x=16（人）． 答：這個興趣小組原來的人數(shù)是16人． 故答案為：16． 【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程． 10．（2022·河南·南陽市宛城區(qū)官莊鎮(zhèn)第一初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）如果關(guān)于x的方程x＋2021＝2x＋m的解是x＝2023，則關(guān)于y的方程（y＋1）＋2021＝2（y＋1）＋m的解是y＝___． 【答案】2022 【分析】根據(jù)題意得到y(tǒng)+1＝2023，即可求出y的值． 【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x+2021＝2x+m的解是x＝2023， ∴關(guān)于y的方程（y+1）+2021＝2（y+1）+m中的y+1＝2023， 解得：y＝2022， 故答案為：2022． 【點睛】此題考查了一元一次方程解的含義以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程解的含義． 11．（2020·浙江·義烏公學(xué)七年級期中）若單項式與-5是同類項，則m+n=_____； 【答案】5． 【分析】利用同類項的概念，相同字母的指數(shù)相同，來構(gòu)造方程，解之求出m、n，再代入求值即可． 【詳解】若單項式與-5是同類式， 1+m=4， m=3， n=2， 當(dāng)m=3，n=2時， m+n=3+2=5， 故答案為：5． 【點睛】本題考查同類項的概念，掌握同類項的概念，會用同類項的概念構(gòu)造方程，會解方程，和求代數(shù)式的值是解題關(guān)鍵． 12．（2022·浙江·七年級單元測試）如果a，b為定值，那么關(guān)于x的方程，無論k為何值，它的解總是3，則a=___，b=___ 【答案】???? ???? 6 【分析】先去分母，將方程中含的整理在一起，然后根據(jù)方程的解與無關(guān)分別列出方程求解即可． 【詳解】解：， 方程兩邊同乘以6去分母，得， 整理得：， 無論為何值，方程的解總是3， ，， 解得，， 故答案為：，6． 【點睛】本題考查了一元一次方程的解，化解方程得出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵． 三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分） 13．（2020·浙江·金華市南苑中學(xué)七年級期中）完成下列各題． (1)已知4a-6與-8是相反數(shù)，求a的值； (2)已知|a|＝6，b＝5，ab＜0，求2a＋b的值； 【答案】(1) (2)-7 【分析】（1）利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0求出a的值即可； （2）利用絕對值的代數(shù)意義及a與b的符合確定出a與b的值，代入原式計算即可得到結(jié)果． （1） 解：∵4a-6與-8是相反數(shù)， ∴， 解得：． （2） 解：∵|a|＝6，b＝5，ab＜0， ∴a＝?6，b＝5， ∴． 【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，以及代數(shù)式求值，熟練掌握相反數(shù)的定義和絕對值的意義，是解本題的關(guān)鍵． 14．（2022·江蘇·七年級單元測試）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可． （2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可． （1） 4x-x=2x-2+5 4x-x-2x=3 x=3 （2） 6x+2（1-x）=x+2-6 6x+2-2x=x+2-6 6x-2x-x=2-6-2 3x=-6 x=-2 【點睛】考查了解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟記解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)為1． 15．（2021·江蘇·灌云縣侍莊中學(xué)七年級階段練習(xí)）已知，． (1)當(dāng)x取何值時， ？ (2)當(dāng)x取何值時，比大5？ 【答案】(1)當(dāng)x＝，； (2)當(dāng)x＝2時，比大5 【分析】（1）根據(jù)“y1＝y(tǒng)2”建立一個關(guān)于x的方程，解方程即可； （2）根據(jù)“y1比2y2大5”建立一個關(guān)于x的方程，解方程即可． （1） 解：當(dāng) ，則x+3＝2﹣x． ∴x＝． ∴當(dāng)x＝，． （2） 解：當(dāng)比大5，則x+3＝2（2﹣x）+5． ∴x+3＝4﹣2x+5． ∴x+2x＝9﹣3． ∴3x＝6． ∴x＝2． ∴當(dāng)x＝2時，比大5． 【點睛】本題主要考查一元一次方程的簡單應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵． 16．（2020·浙江杭州·中考真題）以下是圓圓解方程＝1的解答過程． 解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1． 去括號，得3x+1﹣2x+3＝1． 移項，合并同類項，得x＝﹣3． 圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程． 【答案】圓圓的解答過程有錯誤，正確的解答過程見解析 【分析】直接利用一元一次方程的解法進(jìn)而分析得出答案． 【詳解】解：圓圓的解答過程有錯誤， 正確的解答過程如下： 3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6． 去括號，得3x+3﹣2x+6＝6． 移項，合并同類項，得x＝﹣3． 【點睛】此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的求解方法． 17．（2022·廣東·中山市板芙芙蓉學(xué)校七年級期中）下圖是2017年11月的月歷 (1)如表1，帶陰影的方框中的9個數(shù)之和是 　 ?。?(2)如果將表1帶陰影的方框移到表2的位置，則這9個數(shù)之和 　 ?。?(3)如果將帶陰影的方框移至9個數(shù)之和為180的位置，求這9個數(shù)中最大的數(shù)． 【答案】(1)90 (2)135 (3)28 【分析】（1）觀察表1找出方框遮住的9個數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論； （2）觀察表2找出方框遮住的9個數(shù)，將其相加即可得出結(jié)論； （3）設(shè)這9個數(shù)中最中間的數(shù)是x，則另外8個數(shù)分別為、、、、、、、，根據(jù)9個數(shù)之和為180，即可得出關(guān)于一元一次方程，進(jìn)行計算即可得x的值，再把x的值代入中即可得． （1） 解：表1中方框遮住的9個數(shù)分別為：2、3、4、9、10、11、16、17、18， ∴2+3+4+9+10+11+16+17+18＝90． 故答案為：90． （2） 解：表2中方框遮住的9個數(shù)分別為：7、8、9、14、15、16、21、22、23， ∴7+8+9+14+15+16+21+22+23＝135． 故答案為：135． （3） 解：設(shè)這9個數(shù)中最中間的數(shù)是x，則另外8個數(shù)分別為、、、、、、、， 根據(jù)題意得： 解得：， ∴， 即這9個數(shù)中最大的數(shù)是28． 【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，能夠根據(jù)題意找出方框遮住的9個數(shù)字，根據(jù)題意列出一元一次方程． 四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分） 18．（2021·山東省商河實驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）某車間接到一批加工任務(wù)，計劃每天加工120件，可以如期完成，實際加工時每天多加工20件，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．問這批加工任務(wù)共有多少件？ 【答案】這批加工任務(wù)共有3360件 【分析】設(shè)計劃x天完成，則實際天完成，根據(jù)計劃加工的總零件數(shù)=實際加工的總零件數(shù)，列出方程，解方程得出計劃用的天數(shù)，最后算出這批加工任務(wù)總數(shù)即可． 【詳解】解：設(shè)計劃x天完成，則實際天完成，根據(jù)題意得： ， 解得：， （件）， 答：這批加工任務(wù)共有3360件． 【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系式，列出方程，是解題的關(guān)鍵． 19．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)七年級）已知A、B在數(shù)軸上，點A對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且滿足． (1)求點A、B所對應(yīng)的數(shù)； (2)若點P到點A、B的距離之和為6，則點P所對應(yīng)的數(shù)是多少； (3)若點P、點Q分別從點A、B同時出發(fā)，均沿數(shù)軸向右運動，點P每秒走3個單位長度，點Q每秒走2個單位長度，當(dāng)點P、Q運動多長時間，兩點到原點的距離相等． 【答案】(1)點A對應(yīng)的數(shù)是，點B對應(yīng)的數(shù)是1 (2)或 (3)當(dāng)P、Q運動或，P、Q亮點到原點距離相等 【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出a，b的值即可得出結(jié)論； （2）分迠P在點A和點B之間；點B的右側(cè)和點A的左側(cè)三種情況討論求解即可； （3）分兩種情況討論列式求解即可． （1） 由題意得，， ∴ ∴ 答：點A對應(yīng)的數(shù)是，點B對應(yīng)的數(shù)是1； （2） 設(shè)點P表示的數(shù)為m，由題意得， 當(dāng)P位于之間，等式不成立， 當(dāng)P位于A點左側(cè)，要使成立，m只能為， 當(dāng)P位于B點右側(cè)，要使成立，m只能為2， ∴綜上所述，或，即點P對應(yīng)的數(shù)為2或-4； （3） 設(shè)點P、Q運動時間為t，兩點到原點的距離相等， ①P、Q分別位于原點兩側(cè)時，兩點到原點的距離相等，如圖， 則有： 解得，； ②P、Q分別位于原點右側(cè)時，兩點到原點的距離相等，如圖， 則有： 解得，?? ∴綜上所述或s 答：當(dāng)P、Q運動或，P、Q亮點到原點距離相等 【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知點運動速度得出距離之間的關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵． 20．（2019·廣西防城港·七年級期末）勞作課上，王老師組織七年級5班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形筆筒．七年級5班共有學(xué)生55人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少3人，每名學(xué)生每小時能剪筒身30個或剪筒底90個． （1）七年級5班有男生，女生各多少人； （2）原計劃女生負(fù)責(zé)剪筒身，男生負(fù)責(zé)剪筒底，要求一個筒身配兩個筒底，那么每小時剪出的筒身與筒底能配套嗎？如果不配套，男生應(yīng)向女生支援多少人，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套． 【答案】（1）七年級5班有男生26人，女生29人；（2）不配套，男生應(yīng)向女生支援4人，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套． 【分析】（1）設(shè)七年級5班有男生x人，則有女生（x+3）人，根據(jù)男生人數(shù)+女生人數(shù)=55列出方程，求解即可； （2）分別計算出26名男生和29名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒底的數(shù)量=筒身的數(shù)量×2列出方程，求解即可． 【詳解】解：(1)設(shè)七年級5班有男生x人，則有女生（x+3）人，由題意得： x+x+3=55，解得x=26， 女生：26+3=29（人）． 答：七年級5班有男生26人，女生29人； （2）男生剪筒底的數(shù)量：26×90=2340（個）， 女生剪筒身的數(shù)量：29×30=870（個）， ∵一個筒身配兩個筒底，2340:870≠2:1， ∴原計劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時剪出的筒身與筒底不配套． 設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，由題意得： 90×（26﹣y）=（29+y）×30×2，解得y=4． 答：男生應(yīng)向女生支援4人，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套． 【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程． 五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分） 21．（2022·全國·七年級階段練習(xí)）【我閱讀】 解方程：． 解：當(dāng)時，原方程可化為：，解得； 當(dāng)時，原方程可化為：，解得． 所以原方程的解是或． 【我會解】 解方程： 【答案】x=，x=-1 【分析】根據(jù)題目中的方法，分兩種情況討論：當(dāng)3x-2≥0時；當(dāng)3x-2

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