第02講 展開(kāi)與折疊、截一個(gè)幾何體、三視圖 1.掌握各類立體圖形的展開(kāi)圖； 2.掌握正方體展開(kāi)圖的判斷方法； 3.掌握正方體展開(kāi)圖的相對(duì)面的判斷方法； 4.掌握展開(kāi)圖的計(jì)算方法. 5.掌握截面的概念； 6.掌握立體圖形三視圖的判斷方法； 7.掌握求解組合體三視圖小立方體的個(gè)數(shù)； 8.掌握三視圖的計(jì)算方法. 知識(shí)點(diǎn)01 幾何體的展開(kāi)圖 （1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開(kāi)就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖．同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖是不一樣的，同時(shí)也可看出，立體圖形的展開(kāi)圖是平面圖形． （2）常見(jiàn)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖： ①圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形．②圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形．③直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形． 知識(shí)點(diǎn)02 展開(kāi)圖折疊成幾何體 通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開(kāi)圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形． 知識(shí)點(diǎn)03 正方體的展開(kāi)圖 （1）對(duì)于此類問(wèn)題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對(duì)展開(kāi)圖理解的基礎(chǔ)上直接想象． （2）從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵． （3）正方體的展開(kāi)圖有11種情況，分析平面展開(kāi)圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對(duì)面． 知識(shí)點(diǎn)4 截一個(gè)幾何體 （1）截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面． （2）截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形． 知識(shí)點(diǎn)05 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 （1）畫(huà)物體的主視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等． （2）常見(jiàn)的幾何體的三視圖： 知識(shí)點(diǎn)06 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 （1）畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象，再畫(huà)它的三視圖． （2）視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上． 題型01 幾何體展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí) 【典例1】如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（????） ?? A．圓柱 B．圓錐 C．長(zhǎng)方體 D．三棱柱 【變式1】如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（　?。??? A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱 【變式2】下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的是（????） A．?? B．??C．??D．?? 題型02 正方體幾種展開(kāi)圖的識(shí)別 【典例1】下列圖形中，不是正方體的平面展開(kāi)圖的是（????） A．??B．C．??D．?? 【變式1】下列圖形中不能折疊成正方體的是（????） A．?? B．?? C．?? D．?? 【變式2】下列圖形中，能圍成正方體的是（???） A．?? B．??C．?? D．?? 題型03 正方體相對(duì)兩面上的字 【典例1】2022年11月，黨的二十大報(bào)告熱詞雙語(yǔ)說(shuō)逐漸更新，第①期提到了“中國(guó)式現(xiàn)代化”，將這六個(gè)漢字分別寫(xiě)在某正方體的表面上，如圖所示是它的一種展開(kāi)圖，則在原正方體中，與“國(guó)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（　?。? A．式 B．現(xiàn) C．代 D．化 【變式1】如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“豫”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（????） A．魅 B．力 C．中 D．原 題型04 含圖案的正方體的展開(kāi)圖 【典例1】如圖的正方體紙盒，只有三個(gè)面上印有圖案，下面四個(gè)平面圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成此正方體紙盒的是（????） ?? A．B．??C．??D．?? 【變式1】如圖，已知一個(gè)正方體是三個(gè)面分別標(biāo)有〇、◎、※三種圖案，則它的展開(kāi)圖可能是（　?。? A．B．C．D． 題型05 由展開(kāi)圖計(jì)算幾何體的表面積、體積 【典例1】如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖： (1)請(qǐng)說(shuō)出該幾何體的名稱； (2)求該幾何體的表面積； (3)求該幾何體的體積． 【變式1】如圖是底面為正方形的長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖． (1)折疊成長(zhǎng)方體后，與點(diǎn)H重合的是點(diǎn)_____________；與點(diǎn)D重合的是點(diǎn)_____________． (2)若，則該長(zhǎng)方體的表面積和體積分別是多少？ 題型06 截一個(gè)幾何體 【典例1】以下四個(gè)幾何體，①球；②圓錐；③圓柱；④正方體；③五棱柱；能截出長(zhǎng)方形的幾何體共有（????） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【變式1】用平面去截一個(gè)幾何體，如果所得的任意截面都是圓，那么被截的幾何體是________． 【變式2】若用一個(gè)平面去截一個(gè)五棱柱，截面的邊數(shù)最少是_____________；最多是____________． 題型07 三視圖 【典例1】如圖所示幾何體，從正面看是（????） ?? A．??B．?? C．?? D．?? 【典例2】如圖，是一個(gè)幾何體從正面、左面、上面看得到的圖形，則這個(gè)幾何體是（???） A． B． C． D． 【變式1】如圖是由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，從正面看到的平面圖形是（????）． A． B． C． D． 【變式2】如圖所示的幾何體從正面看到的圖形（　?。? A． B． C． D． 題型08 畫(huà)三視圖 【典例1】如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的平面圖形．（用陰影表示） 【變式1】如圖是由11個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體．從正面、左面、上面觀察該幾何體，分別在方格紙中畫(huà)出你所看到的幾何體的形狀圖． 題型09 根據(jù)三視圖求原幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù) 【典例1】一個(gè)幾何體是由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成，從左面、上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最多需要多少個(gè)小正方體？最少需要多少個(gè)小正方體？ 【變式1】如圖是由一些棱長(zhǎng)都為的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體． (1)從正面、左面和上面觀察這個(gè)幾何體，請(qǐng)你在下面相應(yīng)的位置分別畫(huà)出你所看到的幾何體的形狀圖； (2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持從左面和上面所看到的幾何體的形狀圖不變，最多可以再添加 塊小正方體． 【變式2】由8個(gè)棱長(zhǎng)都為的小正方體搭成的幾何體如左圖． (1)請(qǐng)利用圖2中的網(wǎng)格畫(huà)出這個(gè)幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖．（一個(gè)網(wǎng)格為小立方體的一個(gè)面） (2)圖1中8個(gè)小正方體搭成的幾何體的表面積（包括與地面接觸的部分）是 cm2． (3)若要用大小相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它從上面和左面看到的形狀圖與你在圖2方格中所畫(huà)的形狀圖相同，則搭這樣的一個(gè)幾何體最多需要 個(gè)小立方塊． 題型10 根據(jù)三視圖求原幾何體的表面積和體積 【典例1】如圖，是一個(gè)幾何體分別從正面、左面、上面看的形狀圖． (1)該幾何體名稱是 　 ??； (2)根據(jù)圖中給的信息，求該幾何體的表面積和體積． 【變式1】如圖，是某幾何體的展開(kāi)圖． （1）畫(huà)出這個(gè)幾何體從正面，左面，上面看到的平面圖形； （2）求這個(gè)幾何體的體積（結(jié)果保留）． 一、選擇題 1．用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱柱，截面的形狀不可能是（　?。?A． B． C． D． 2．如圖所示的物體是一個(gè)幾何體，則從正面看到的圖形是（????）． A． B． C． D． 3．某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開(kāi)圖后，在如圖所示的正方體的表面展開(kāi)圖上寫(xiě)下了“傳承紅色文化”六個(gè)字，還原成正方體后，“紅”的對(duì)面是（????） ?? A．傳 B．承 C．文 D．化 4．下列圖形中經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（????） A．?? B．??C．??D．?? 5．小聰要制作一正方體骰子，使六個(gè)面上分別標(biāo)有1~6個(gè)點(diǎn)，而且相對(duì)的兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)之和都等于7，則以下展開(kāi)圖中，可以做成正方體骰子的有（????） ?? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 二、填空題 6．圖中幾何體的截面（圖中陰影部分）依次是________、________、________、________． ?? 7．一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來(lái)的意思是“全面落實(shí)雙減”，把它折成正方體后，與“實(shí)”相對(duì)的字是___________； 8．一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從三個(gè)不同的方向看到的情形如圖1所示，圖2為這個(gè)正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，則圖中的表示的數(shù)字是________． 9．分別從正面、上面、左面觀察下列物體，得到的平面圖形完全相同的是______填寫(xiě)序號(hào)． 10．如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)大正方體，至少還需要_____個(gè)小立方塊． 三、解答題 11．如圖，六個(gè)平面圖形中，有圓柱、圓錐、三棱柱（它的底面是三邊相等的三角形）的表面展開(kāi)圖，請(qǐng)你把立體圖形與它的表面展開(kāi)圖用線連起來(lái)（不考慮尺寸）． ?? 12．如圖是3個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖． ?? (1)請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)幾何體的名稱：①　　?。虎凇　　　?；③　　 (2)圖③中，側(cè)面展開(kāi)圖的寬（較短邊）為，圓的半徑為，求圖③所對(duì)應(yīng)幾何體的表面積．（結(jié)果保留） 13．如圖是由7個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，請(qǐng)分別畫(huà)出從正面、左面和上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖． 14．一個(gè)圓柱的底面半徑是，高是，把這個(gè)圓柱放在水平桌面上，如圖． (1)如果用一個(gè)平面沿水平方向去截這個(gè)圓柱，所得截面的形狀是 ； (2)如果用一個(gè)平面沿豎直方向去截這個(gè)圓柱，所得截面的形狀是 ； (3)請(qǐng)你求出在（2）的條件下所截得的最大截面面積． 15．5個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成的幾何體如圖所示． ?? (1)該幾何體的體積是　　　?。⒎絾挝唬?，表面積是　　　　（平方單位）； (2)從正面、左面、上面觀察幾何體，分別畫(huà)出所看到的幾何體的形狀圖． 16．如圖是一個(gè)幾何體的展開(kāi)圖． (1)寫(xiě)出該幾何體的名稱_________： (2)用一個(gè)平面去截該幾何體，截面形狀可能是_________（填序號(hào)）； ①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形 (3)根據(jù)圖中標(biāo)注的長(zhǎng)度（單位：cm），求該幾何體的表面積和體積． 17．用若干相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如圖． (1)這樣的幾何體只有一種嗎？ (2)它最多需要多少個(gè)小正方體？最少需要多少個(gè)小正方體？ (3)畫(huà)出搭成幾何體所用正方體最多時(shí)的從左面看的視圖． 18．將若干個(gè)棱長(zhǎng)為a的小立方塊擺成如圖所示的幾何體． (1)如圖，請(qǐng)分別畫(huà)出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖； (2)求該幾何體的表面積； (3)依圖中擺放方法類推，如果幾何體擺放了24層，求該幾何體的表面積． 第02講 展開(kāi)與折疊、截一個(gè)幾何體、三視圖 1.掌握各類立體圖形的展開(kāi)圖； 2.掌握正方體展開(kāi)圖的判斷方法； 3.掌握正方體展開(kāi)圖的相對(duì)面的判斷方法； 4.掌握展開(kāi)圖的計(jì)算方法. 5.掌握截面的概念； 6.掌握立體圖形三視圖的判斷方法； 7.掌握求解組合體三視圖小立方體的個(gè)數(shù)； 8.掌握三視圖的計(jì)算方法. 知識(shí)點(diǎn)01 幾何體的展開(kāi)圖 （1）多數(shù)立體圖形是由平面圖形圍成的．沿著棱剪開(kāi)就得到平面圖形，這樣的平面圖形就是相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖．同一個(gè)立體圖形按不同的方式展開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖是不一樣的，同時(shí)也可看出，立體圖形的展開(kāi)圖是平面圖形． （2）常見(jiàn)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖： ①圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形．②圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形．③直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形． 知識(shí)點(diǎn)02 展開(kāi)圖折疊成幾何體 通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開(kāi)圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形． 知識(shí)點(diǎn)03 正方體的展開(kāi)圖 （1）對(duì)于此類問(wèn)題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對(duì)展開(kāi)圖理解的基礎(chǔ)上直接想象． （2）從實(shí)物出發(fā)，結(jié)合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵． （3）正方體的展開(kāi)圖有11種情況，分析平面展開(kāi)圖的各種情況后再認(rèn)真確定哪兩個(gè)面的對(duì)面． 知識(shí)點(diǎn)4 截一個(gè)幾何體 （1）截面：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面． （2）截面的形狀隨截法的不同而改變，一般為多邊形或圓，也可能是不規(guī)則圖形，一般的截面與幾何體的幾個(gè)面相交就得到幾條交線，截面就是幾邊形，因此，若一個(gè)幾何體有幾個(gè)面，則截面最多為幾邊形． 知識(shí)點(diǎn)05 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 （1）畫(huà)物體的主視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等． （2）常見(jiàn)的幾何體的三視圖： 知識(shí)點(diǎn)06 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 （1）畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象，再畫(huà)它的三視圖． （2）視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上． 題型01 幾何體展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí) 【典例1】如圖是某幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（????） ?? A．圓柱 B．圓錐 C．長(zhǎng)方體 D．三棱柱 【答案】A 【分析】由圓柱的展開(kāi)圖的特點(diǎn)判斷即可． 【詳解】解：圓柱的展開(kāi)圖為一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓形， 這個(gè)幾何體為圓柱， 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了展開(kāi)圖折疊成幾何體，熟悉圓柱的展開(kāi)圖特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵． 【變式1】如圖是某個(gè)幾何體的展開(kāi)圖，該幾何體是（　?。??? A．三棱柱 B．圓錐 C．四棱柱 D．圓柱 【答案】A 【分析】通過(guò)展開(kāi)圖的面數(shù)，展開(kāi)圖的各個(gè)面的形狀進(jìn)行判斷即可． 【詳解】解：從展開(kāi)圖可知，該幾何體有五個(gè)面，兩個(gè)三角形的底面，三個(gè)長(zhǎng)方形的側(cè)面，因此該幾何體是三棱柱， 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查棱柱的展開(kāi)與折疊，掌握棱柱展開(kāi)圖的特征是正確判斷的關(guān)鍵． 【變式2】下列圖形中，是長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖的是（????） A．?? B．??C．??D．?? 【答案】C 【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體有六個(gè)面，以及字型進(jìn)行判斷即可． 【詳解】解：A中展開(kāi)圖有7個(gè)面，不符合要求； B中展開(kāi)圖無(wú)法還原成長(zhǎng)方體，不符合要求； C正確，故符合要求； D中展開(kāi)圖有5個(gè)面，不符合要求， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握． 題型02 正方體幾種展開(kāi)圖的識(shí)別 【典例1】下列圖形中，不是正方體的平面展開(kāi)圖的是（????） A．??B．C．??D．?? 【答案】B 【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖對(duì)本題進(jìn)行判斷即可． 【詳解】解：根據(jù)正方體的十一種展開(kāi)圖可知，B選項(xiàng)不能折成正方體， 故選：B． ?? 【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正方體的展開(kāi)圖，熟記十一種模型規(guī)律，以及不能折疊的“凹”，“田”兩種特殊形態(tài)是解題的關(guān)鍵． 【變式1】下列圖形中不能折疊成正方體的是（????） A．?? B．?? C．?? D．?? 【答案】D 【分析】根據(jù)立方體的展開(kāi)圖判斷即可． 【詳解】A選項(xiàng)的圖形可以折疊成正方體； B選項(xiàng)的圖形可以折疊成正方體； C選項(xiàng)的圖形可以折疊成正方體； D選項(xiàng)的圖形不能折疊成正方體； 故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，能組成正方體的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形態(tài)要記牢． 【變式2】下列圖形中，能圍成正方體的是（???） A．?? B．??C．?? D．?? 【答案】B 【分析】根據(jù)正方形展開(kāi)圖逐個(gè)判斷即可得到答案； 【詳解】解：由題意知，圖形可以折疊成正方體， 故選：B； 【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的展開(kāi)圖.熟練掌握正方體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵． 題型03 正方體相對(duì)兩面上的字 【典例1】2022年11月，黨的二十大報(bào)告熱詞雙語(yǔ)說(shuō)逐漸更新，第①期提到了“中國(guó)式現(xiàn)代化”，將這六個(gè)漢字分別寫(xiě)在某正方體的表面上，如圖所示是它的一種展開(kāi)圖，則在原正方體中，與“國(guó)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（　?。? A．式 B．現(xiàn) C．代 D．化 【答案】C 【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖進(jìn)行判斷即可． 【詳解】解：在原正方體中，與“國(guó)”字所在面相對(duì)面上的漢字是代， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的展開(kāi)圖相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手是解題的關(guān)鍵． 【變式1】如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，則原正方體中與“豫”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（????） A．魅 B．力 C．中 D．原 【答案】B 【分析】根據(jù)正方體的表面展開(kāi)圖的特征進(jìn)行判斷即可． 【詳解】解：由正方形的展開(kāi)圖特點(diǎn)得：“豫”與“力”相對(duì)，“見(jiàn)”與“原”相對(duì)，“魅”與“中”相對(duì)． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖，熟練掌握展開(kāi)圖中相對(duì)面的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵． 題型04 含圖案的正方體的展開(kāi)圖 【典例1】如圖的正方體紙盒，只有三個(gè)面上印有圖案，下面四個(gè)平面圖形中，經(jīng)過(guò)折疊能圍成此正方體紙盒的是（????） ?? A．B．??C．??D．?? 【答案】B 【分析】四個(gè)選項(xiàng)中的圖都是正方體展開(kāi)圖的“”結(jié)構(gòu)．由正方體可以看出，有圖案的三個(gè)面兩兩相鄰． 【詳解】解：四個(gè)選項(xiàng)中的圖都是正方體展開(kāi)圖的“”結(jié)構(gòu)．由正方體可以看出，有圖案的三個(gè)面兩兩相鄰； A、C、D選項(xiàng)折成正方體后有圖案的面有兩個(gè)相對(duì)，不符合題意；B選項(xiàng)折成正方體后，有圖案的三個(gè)面兩兩相鄰； ??的展開(kāi)圖是?? 故選：B． 【點(diǎn)睛】正方體展開(kāi)圖“1?4?1”結(jié)構(gòu)，折成正方體后，兩個(gè)“1”相對(duì)，“4”組成側(cè)面，間隔面相鄰．關(guān)鍵是明白有圖案的三個(gè)面兩兩相鄰． 【變式1】如圖，已知一個(gè)正方體是三個(gè)面分別標(biāo)有〇、◎、※三種圖案，則它的展開(kāi)圖可能是（　?。? A．B．C．D． 【答案】A 【分析】根據(jù)正方體表面展開(kāi)圖的特征進(jìn)行判斷即可． 【詳解】解：由正方體表面展開(kāi)圖的“相間、Z端是對(duì)面”可知， 選項(xiàng)A中“〇面”“◎面”“※面”的對(duì)面都是“空白”，故選項(xiàng)A符合題意； 選項(xiàng)B中的“◎面”與“※面”是對(duì)面，與題意矛盾，故選項(xiàng)B不符合題意； 選項(xiàng)C中的“〇面”與“◎面”是對(duì)面，與題意矛盾，故選項(xiàng)C不符合題意； 選項(xiàng)D中的“◎面”與“※面”是對(duì)面，與題意矛盾，故選項(xiàng)D不符合題意． 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題主要考查正方體的展開(kāi)圖，掌握正方體表面展開(kāi)圖的特征是正確解答本題的關(guān)鍵． 題型05 由展開(kāi)圖計(jì)算幾何體的表面積、體積 【典例1】如圖，是一個(gè)幾何體的表面展開(kāi)圖： (1)請(qǐng)說(shuō)出該幾何體的名稱； (2)求該幾何體的表面積； (3)求該幾何體的體積． 【答案】(1)長(zhǎng)方體 (2)平方米 (3)立方米 【分析】（1）根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖可知，該幾何體為長(zhǎng)方體； （2）求出各個(gè)面的面積，然后相加即可； （3）根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式求出體積即可． 【詳解】（1）解：該幾何體展開(kāi)圖中六個(gè)面均為長(zhǎng)方形，因此該幾何體為長(zhǎng)方體． （2）解：（平方米）， 答：該幾何體的表面積為22平方米． （3）解：（平方米）， 答：該幾何體的體積為6立方米． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖，求長(zhǎng)方體的表面積和體積，解題的關(guān)鍵是熟記長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖． 【變式1】如圖是底面為正方形的長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖． (1)折疊成長(zhǎng)方體后，與點(diǎn)H重合的是點(diǎn)_____________；與點(diǎn)D重合的是點(diǎn)_____________． (2)若，則該長(zhǎng)方體的表面積和體積分別是多少？ 【答案】(1)N和J；F (2)表面積為：，體積為：． 【分析】（1）把展開(kāi)圖折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體，找到與H重合的點(diǎn)即可； （2）由已知得到長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積和體積計(jì)算方法求解． 【詳解】（1）解：與H重合的點(diǎn)有點(diǎn)N和點(diǎn)J．與點(diǎn)D重合的是點(diǎn)F； 故答案為∶ N和J；F； （2）∵長(zhǎng)方體的底面為正方形， 由長(zhǎng)方體展開(kāi)圖可知： ， ∵， ∴長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為：， ∴長(zhǎng)方體的表面積為：， 體積為：． 【點(diǎn)睛】此題考查的是由展開(kāi)圖折疊成幾何體，要培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力． 題型06 截一個(gè)幾何體 【典例1】以下四個(gè)幾何體，①球；②圓錐；③圓柱；④正方體；③五棱柱；能截出長(zhǎng)方形的幾何體共有（????） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【答案】B 【分析】根據(jù)可能截出的幾何體形狀進(jìn)行判斷即可． 【詳解】解：球、圓錐不能截出長(zhǎng)方形，圓柱、正方體、五棱柱能夠截出長(zhǎng)方形，因此能截出長(zhǎng)方形的幾何體共有三個(gè)，故B正確． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握常見(jiàn)幾何體的特征． 【變式1】用平面去截一個(gè)幾何體，如果所得的任意截面都是圓，那么被截的幾何體是________． 【答案】球體 【分析】無(wú)論截面截球的哪個(gè)位置，得到的截面必是圓． 【詳解】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，所得任意截面都是圓，則這個(gè)幾何體是球體． 故答案為：球體． 【點(diǎn)睛】本題考查由截面形狀去想象幾何體．由截面形狀去想象幾何體與給一個(gè)幾何體想象它的截面是一個(gè)互逆的思維過(guò)程，要根據(jù)所給截面形狀仔細(xì)分析，展開(kāi)想象． 【變式2】若用一個(gè)平面去截一個(gè)五棱柱，截面的邊數(shù)最少是_____________；最多是____________． 【答案】 3 7 【分析】根據(jù)五棱柱的截面形狀判斷即可． 【詳解】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)五棱柱， 截面的形狀可能是：三角形，四邊形，五邊形，六邊形，七邊形， 故答案為：3，7． 【點(diǎn)睛】本題考查了截一個(gè)五棱柱，熟練掌握五棱柱的截面形狀是解題的關(guān)鍵． 題型07 三視圖 【典例1】如圖所示幾何體，從正面看是（????） ?? A．??B．?? C．?? D．?? 【答案】B 【分析】從正面看，看到的圖形分為三層，再根據(jù)每一層小正方形的位置即可得到答案． 【詳解】解：從正面看，看到的圖形分為三層，最下面一層有3個(gè)小正方形，中間一層中間和右邊各有1個(gè)小正方形，上面一層最右邊有1個(gè)小正方形，即看到的圖形為??， 故選B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了從不同的方向看幾何體，正確根據(jù)幾何體的形狀得到從正面看到的圖形是解題的關(guān)鍵． 【典例2】如圖，是一個(gè)幾何體從正面、左面、上面看得到的圖形，則這個(gè)幾何體是（???） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根據(jù)從不同方向看到的圖形還原幾何體即可． 【詳解】解：觀察從正面、左面、上面看得到的圖形發(fā)現(xiàn)，這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體和圓錐的組合圖形． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了從不同方向看幾何體，熟練掌握從不同方向看幾何體得到的圖形形狀是解題的關(guān)鍵． 【變式1】如圖是由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，從正面看到的平面圖形是（????）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根據(jù)從正面看到的圖形分析，有2層，下面一次是三個(gè)正方形，上面一層有1個(gè)正方形，在最右邊，據(jù)此即可求解． 【詳解】解：從正面看到的平面圖形有2層，下面一次是三個(gè)正方形，上面一層有1個(gè)正方形，在最右邊， 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了從正面看立體圖形，理解題意是解題的關(guān)鍵． 【變式2】如圖所示的幾何體從正面看到的圖形（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根據(jù)從正面看到的形狀即可得到答案． 【詳解】解：幾何體從正面看到的圖形是 ． 故選：D． 【點(diǎn)睛】此題考查了從不同方向看幾何體，題目比較簡(jiǎn)單． 題型08 畫(huà)三視圖 【典例1】如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的平面圖形．（用陰影表示） 【答案】見(jiàn)詳解 【分析】想象出從三個(gè)方向看的圖形，畫(huà)出即可； 【詳解】解：三個(gè)平面圖形如圖所示： 從正面看： 從左面看： 從上面看： 【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的從不同方向看的圖形，空間想象能力是本題的解題關(guān)鍵． 【變式1】如圖是由11個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體．從正面、左面、上面觀察該幾何體，分別在方格紙中畫(huà)出你所看到的幾何體的形狀圖． 【答案】見(jiàn)解析 【分析】根據(jù)從不同方向看到的幾何體的開(kāi)狀畫(huà)出相應(yīng)的圖形即可． 【詳解】解：如圖所示， 【點(diǎn)睛】此題考查了從不同方向看幾何體，解題的關(guān)鍵是明確從不同方向看到的圖形的形狀以及畫(huà)法． 題型09 根據(jù)三視圖求原幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù) 【典例1】一個(gè)幾何體是由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成，從左面、上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖如圖所示，這樣的幾何體只有一種嗎？它最多需要多少個(gè)小正方體？最少需要多少個(gè)小正方體？ 【答案】不止一種，最多需要15個(gè)小正方體，最少需要10個(gè)小正方體 【分析】利用從上看的圖形，在從上面看到的圖上寫(xiě)出最多以及最少時(shí)小正方體的個(gè)數(shù)，可得結(jié)論． 【詳解】結(jié)合左面看到的幾何體，在從上面看到的圖上寫(xiě)出最多以及最少時(shí)小正方體的個(gè)數(shù)，如圖： ?? 最多有：（個(gè)）， 最少有：（個(gè)）， 即可知：這樣的幾何體不止一種，最多需要15個(gè)小正方體，最少需要10個(gè)小正方體． 【點(diǎn)睛】本題考查從不同角度觀看幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是具有一定的空間想象力，屬于中考?？碱}型． 【變式1】如圖是由一些棱長(zhǎng)都為的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體． (1)從正面、左面和上面觀察這個(gè)幾何體，請(qǐng)你在下面相應(yīng)的位置分別畫(huà)出你所看到的幾何體的形狀圖； (2)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些小正方體，并保持從左面和上面所看到的幾何體的形狀圖不變，最多可以再添加 塊小正方體． 【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)6 【分析】（1）從正面看所得到的圖形，從左往右有4列，分別有1，3，1，1個(gè)小正方形；從左面看所得到的圖形，從左往右有2列，分別有1，3個(gè)小正方形；從上面看所得到的圖形，從左往右有4列，分別有2，1，1，1個(gè)小正方形． （2）保持持從上面看和從左面看不變，可以在第1列后面一排添加2個(gè)，第3列添加2個(gè)，第4列添加2個(gè)，最多添加6個(gè)小正方體． 【詳解】（1）如圖所示： （2）保持從左面和上面所看到的幾何體的形狀圖不變，最多可以再添加塊小正方體． 故答案為：6． 【點(diǎn)睛】此題考查了從不同方向觀察幾何體，在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線，不能漏掉． 【變式2】由8個(gè)棱長(zhǎng)都為的小正方體搭成的幾何體如左圖． (1)請(qǐng)利用圖2中的網(wǎng)格畫(huà)出這個(gè)幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖．（一個(gè)網(wǎng)格為小立方體的一個(gè)面） (2)圖1中8個(gè)小正方體搭成的幾何體的表面積（包括與地面接觸的部分）是 cm2． (3)若要用大小相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它從上面和左面看到的形狀圖與你在圖2方格中所畫(huà)的形狀圖相同，則搭這樣的一個(gè)幾何體最多需要 個(gè)小立方塊． 【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)32 (3)9 【分析】（1）根據(jù)從正面、從左面和從上面看到的形狀畫(huà)出圖形即可； （2）分前后、左右、上下統(tǒng)計(jì)正方形的個(gè)數(shù)即可； （3）由俯視圖易得最底層小正方體的個(gè)數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最多個(gè)數(shù)相加即可． 【詳解】（1）解：這個(gè)幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖如下： （2）圖1中8個(gè)小正方體搭成的幾何體的表面積（包括與地面接觸的部分）是 ， 故答案為：32 （3）若要用大小相同的小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它從上面和左面看到的形狀圖與你在圖2方格中所畫(huà)的形狀圖相同，則搭這樣的一個(gè)幾何體最多需9個(gè)小立方塊． 故答案為：9 【點(diǎn)睛】此題考查了從不同方向看幾何體、幾何體的表面積等知識(shí)，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵． 題型10 根據(jù)三視圖求原幾何體的表面積和體積 【典例1】如圖，是一個(gè)幾何體分別從正面、左面、上面看的形狀圖． (1)該幾何體名稱是 　 　； (2)根據(jù)圖中給的信息，求該幾何體的表面積和體積． 【答案】(1)長(zhǎng)方體 (2)表面積280cm2，體積300cm3 【分析】（1）根據(jù)從不同方向看到的圖形判定幾何體的形狀即可； （2）根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式及體積公式進(jìn)行求解即可． 【詳解】（1）解：這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體， 故答案為：長(zhǎng)方體； （2）這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）． 體積＝10×5×6＝300（cm3）． 【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)從不同方向看到的圖形判定幾何體，幾何體的表面積等知識(shí)，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵． 【變式1】如圖，是某幾何體的展開(kāi)圖． （1）畫(huà)出這個(gè)幾何體從正面，左面，上面看到的平面圖形； （2）求這個(gè)幾何體的體積（結(jié)果保留）． 【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)500π 【分析】(1)從展開(kāi)圖可得原幾何體是圓柱,根據(jù)從不同角度看物體按要求畫(huà)出圖形即可． (2)根據(jù)圓柱的體積公式代入求值即可． 【詳解】(1) (2)根據(jù)題意． 【點(diǎn)睛】本題考查從不同角度看物體作圖及圓柱的體積計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)． 一、選擇題 1．用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱柱，截面的形狀不可能是（　?。?A． B． C． D． 【答案】C 【分析】截一個(gè)幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)，據(jù)此對(duì)所給選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷． 【詳解】解：A、當(dāng)截面與底面平行時(shí)，得到的截面的形狀可能是該圖形，故不符合題意； B、當(dāng)截面與側(cè)面平行時(shí)，截面就是長(zhǎng)方形，故不符合題意； C、無(wú)論如何去截截面，截面的形狀不可能是圓形．故符合題意； D、當(dāng)截面與軸截面斜交時(shí)，得到的截面的形狀可能是梯形，故不符合題意． 故選：C． 【點(diǎn)睛】此題考查截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握三棱柱的特點(diǎn)進(jìn)行求解． 2．如圖所示的物體是一個(gè)幾何體，則從正面看到的圖形是（????）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根據(jù)從正面看到的圖形求解即可． 【詳解】解：由題意得從正面看到的圖形是 故選C． 【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，抓住從正面看圖形的特點(diǎn)，靈活進(jìn)行空間想象是解題關(guān)鍵． 3．某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開(kāi)圖后，在如圖所示的正方體的表面展開(kāi)圖上寫(xiě)下了“傳承紅色文化”六個(gè)字，還原成正方體后，“紅”的對(duì)面是（????） ?? A．傳 B．承 C．文 D．化 【答案】D 【分析】正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答． 【詳解】解：∵正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形， ∴在此正方體上與“紅”字相對(duì)的面上的漢字是“化”． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)圖形，解題關(guān)鍵是從相對(duì)面入手進(jìn)行分析及解答問(wèn)題． 4．下列圖形中經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是（????） A．?? B．??C．??D．?? 【答案】C 【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題． 【詳解】解：A．折疊后可以圍成一個(gè)四面體，故此選項(xiàng)不符合題意； B．折疊后上方多一個(gè)底面，下方少一個(gè)底面，不能圍成棱柱，故此選項(xiàng)不符合題意； C．折疊后可以圍成一個(gè)三棱柱，故此選項(xiàng)符合題意； D．折疊后可以圍成一個(gè)圓柱，故此選項(xiàng)不符合題意． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查展開(kāi)圖折疊成幾何體：通過(guò)結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開(kāi)圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再?gòu)慕o定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形．掌握簡(jiǎn)單幾何體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵． 5．小聰要制作一正方體骰子，使六個(gè)面上分別標(biāo)有1~6個(gè)點(diǎn)，而且相對(duì)的兩個(gè)面的點(diǎn)數(shù)之和都等于7，則以下展開(kāi)圖中，可以做成正方體骰子的有（????） ?? A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 【答案】C 【分析】根據(jù)正方體的展開(kāi)圖結(jié)合題目要求逐個(gè)判斷即可． 【詳解】解：因?yàn)檎襟w骰子相對(duì)的兩個(gè)面上的占數(shù)之和是7，所以點(diǎn)數(shù)為1的面與點(diǎn)數(shù)為6的面相對(duì)，點(diǎn)數(shù)為2的面與點(diǎn)數(shù)為5的面相對(duì)，點(diǎn)數(shù)為3的面與點(diǎn)數(shù)為4的面相對(duì)，所以第三個(gè)和第四個(gè)正確， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查正方體的展開(kāi)圖，熟知正方體的展開(kāi)圖，從相對(duì)面入手求解是解答的關(guān)鍵． 二、填空題 6．圖中幾何體的截面（圖中陰影部分）依次是________、________、________、________． ?? 【答案】 圓形 三角形 六邊形 圓形 【分析】根據(jù)圖形即可得出答案． 【詳解】解：（1）的截面是圓形，（2）的截面是三角形，（3）的截面是六邊形，（4）的截面是圓形； 故答案為：圓形，三角形，六邊形，圓形． 【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的截面，正確理解題意是解題的關(guān)鍵． 7．一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來(lái)的意思是“全面落實(shí)雙減”，把它折成正方體后，與“實(shí)”相對(duì)的字是___________； 【答案】面 【分析】根據(jù)正方體展開(kāi)圖特點(diǎn)求解即可得到答案； 【詳解】解：由正方體展開(kāi)圖可得， “落”與“雙”相對(duì)，“全”與“減”相對(duì)，“實(shí)”與“面”相對(duì)， 故答案為：面． 【點(diǎn)睛】本題考查正方體展開(kāi)圖的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾種展開(kāi)圖形． 8．一個(gè)正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，從三個(gè)不同的方向看到的情形如圖1所示，圖2為這個(gè)正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，則圖中的表示的數(shù)字是________． 【答案】3 【分析】根據(jù)與1相鄰的面的數(shù)字有2、3、4、6判斷出1的對(duì)面數(shù)字是5，與4相鄰的面的數(shù)字有1、3、5、6判斷出4的對(duì)面數(shù)字是2，從而確定出3的對(duì)面數(shù)字是6，再根據(jù)圖2可得結(jié)果． 【詳解】 解：由圖1可知，與1相鄰的面的數(shù)字有2、3、4、6， 的對(duì)面數(shù)字是5， 與4相鄰的面的數(shù)字有1、3、5、6， 的對(duì)面數(shù)字是2， 的對(duì)面數(shù)字是6， 由圖2可知：6的對(duì)面數(shù)字是x， ∴x的值為3， 故答案為：3． 【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，根據(jù)相鄰面上的數(shù)字確定出相對(duì)面上的數(shù)字是解題的關(guān)鍵． 9．分別從正面、上面、左面觀察下列物體，得到的平面圖形完全相同的是______填寫(xiě)序號(hào)． 【答案】 【分析】從正面，上面，左面看：圖、圖、圖、圖分別是長(zhǎng)方體，圓錐，正方體、圓柱，根據(jù)它們?nèi)晥D的形狀進(jìn)行判斷即可． 【詳解】解：圖、圖、圖、圖分別是長(zhǎng)方體，圓錐，正方體、圓柱， 長(zhǎng)方體的三視圖雖然都是長(zhǎng)方形的，但它們的大小不相同， 圓錐體的主視圖、左視圖是三角形的，而俯視圖是圓形的， 正方體的三視圖都是正方形的， 圓柱的主視圖、主視圖是長(zhǎng)方形的，但俯視圖是圓形的， 因此從正面、上面、左面看所得到的平面圖形完全相同的是正方體， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，掌握簡(jiǎn)單組合體的三視圖的形狀是正確判斷的前提． 10．如圖，是由一些小立方塊所搭幾何體的三種視圖，若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個(gè)大正方體，至少還需要_____個(gè)小立方塊． 【答案】 【分析】根據(jù)三視圖判斷小立方塊的數(shù)量，再求出搭成一個(gè)大正方體需要的最少數(shù)量，即可得到答案． 【詳解】解：由三視圖易得最底層有7個(gè)小立方體，第二層有2個(gè)小立方體，第三層有1個(gè)小立方體，那么共有個(gè)幾何體組成． 若搭成一個(gè)大正方體，共需個(gè)小立方體， 所以還需個(gè)小立方體， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】此題考查了三視圖，熟練掌握三視圖是解題的關(guān)鍵． 三、解答題 11．如圖，六個(gè)平面圖形中，有圓柱、圓錐、三棱柱（它的底面是三邊相等的三角形）的表面展開(kāi)圖，請(qǐng)你把立體圖形與它的表面展開(kāi)圖用線連起來(lái)（不考慮尺寸）． ?? 【答案】見(jiàn)解析 【分析】根據(jù)立體圖形的平面展開(kāi)圖求解即可． 【詳解】解：如圖， ?? 【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的平面展開(kāi)圖，培養(yǎng)空間想象力是解題關(guān)鍵． 12．如圖是3個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖． ?? (1)請(qǐng)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)幾何體的名稱：①　　　；②　　　??；③　　 (2)圖③中，側(cè)面展開(kāi)圖的寬（較短邊）為，圓的半徑為，求圖③所對(duì)應(yīng)幾何體的表面積．（結(jié)果保留） 【答案】(1)圓錐；三棱柱；圓柱 (2) 【分析】（1）根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖，可得答案； （2）根據(jù)圓柱的表面積公式，可得答案． 【詳解】（1）解：對(duì)應(yīng)幾何體的名稱：①圓錐；②三棱柱；③圓柱． 故答案為：圓錐；三棱柱；圓柱． （2）∵側(cè)面展開(kāi)圖的寬（較短邊）為，圓的半徑為， ∴圓柱的表面積為： ． ∴圖③所對(duì)應(yīng)幾何體的表面積． 【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開(kāi)圖和圓柱的表面積．熟練掌握幾何體的展開(kāi)圖及圓柱表面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵． 13．如圖是由7個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，請(qǐng)分別畫(huà)出從正面、左面和上面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖． 【答案】見(jiàn)解析 【分析】根據(jù)從不同方向看幾何體的特點(diǎn)畫(huà)圖即可． 【詳解】解：如圖所示． 【點(diǎn)睛】此題考查了從不同方向看幾何體，擁有良好的空間想象能力是解題的關(guān)鍵． 14．一個(gè)圓柱的底面半徑是，高是，把這個(gè)圓柱放在水平桌面上，如圖． (1)如果用一個(gè)平面沿水平方向去截這個(gè)圓柱，所得截面的形狀是 ； (2)如果用一個(gè)平面沿豎直方向去截這個(gè)圓柱，所得截面的形狀是 ； (3)請(qǐng)你求出在（2）的條件下所截得的最大截面面積． 【答案】(1)圓 (2)長(zhǎng)方形 (3) 【分析】（1）用水平的平面去截，所得到的截面形狀與圓柱體的底面相同，是圓形的； （2）用豎直的平面去截，所得到的截面形狀為長(zhǎng)方形的； （3）求出當(dāng)截面最大時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，即可求出面積． 【詳解】（1）解：所得的截面是圓， 故答案為：圓． （2）所得的截面是長(zhǎng)方形， 故答案為：長(zhǎng)方形． （3）在（2）的條件下，經(jīng)過(guò)底面圓心的截面，所截得的最大截面面積為： （）． 因此，在（2）的條件下所截得的最大截面面積為． 【點(diǎn)睛】本題考查認(rèn)識(shí)立體圖形和截幾何體，掌握立體圖形的特征和截面的形狀是得出正確答案的關(guān)鍵． 15．5個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成的幾何體如圖所示． ?? (1)該幾何體的體積是　　　?。⒎絾挝唬砻娣e是　　　?。ㄆ椒絾挝唬?(2)從正面、左面、上面觀察幾何體，分別畫(huà)出所看到的幾何體的形狀圖． 【答案】(1)5，22 (2)見(jiàn)詳解 【分析】（1）根據(jù)題意，觀察圖形直接作答即可； （2）根據(jù)題中所給的空間立體圖形，結(jié)合從正面、左面、上面看得到的平面圖形直接作答即可． 【詳解】（1）由題意及立體圖可知，該幾何體的體積是5（立方單位），表面積是22（平方單位）， 故答案為：5，22； （2）?? 則從正面看：， 從左面看：， 從上面看：． 【點(diǎn)睛】本題考查從三個(gè)方面看空間立體圖形，掌握常見(jiàn)組合體的空間構(gòu)造，發(fā)揮自身空間想象能力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 16．如圖是一個(gè)幾何體的展開(kāi)圖． (1)寫(xiě)出該幾何體的名稱_________： (2)用一個(gè)平面去截該幾何體，截面形狀可能是_________（填序號(hào)）； ①三角形；②四邊形；③五邊形；④六邊形 (3)根據(jù)圖中標(biāo)注的長(zhǎng)度（單位：cm），求該幾何體的表面積和體積． 【答案】(1)長(zhǎng)方體 (2)①②③④ (3)，72 【分析】（1）直接根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖判斷即可； （2）根據(jù)長(zhǎng)方體有六個(gè)面，用平面去截長(zhǎng)方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形即可得出結(jié)果； （3）利用長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式及體積計(jì)算公式求解即可． 【詳解】（1）解：根據(jù)幾何體的展開(kāi)圖共有6個(gè)面，且各面有正方形及長(zhǎng)方形， ∴此幾何體為長(zhǎng)方體， 故答案為：長(zhǎng)方體； （2）解：∵長(zhǎng)方體有六個(gè)面， ∴用平面去截長(zhǎng)方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得六邊形，最少與三個(gè)面相交得三角形， ∴用一個(gè)平面去截長(zhǎng)方體，截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊形， 故答案為：①②③④； （3）解：， ， 答：表面積是120，體積是72． 【點(diǎn)睛】題目主要考查長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖及其表面積與體積的計(jì)算方法，用平面截圖的方法等，熟練掌握長(zhǎng)方體的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 17．用若干相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，使它從正面和上面看到的形狀如圖． (1)這樣的幾何體只有一種嗎？ (2)它最多需要多少個(gè)小正方體？最少需要多少個(gè)小正方體？ (3)畫(huà)出搭成幾何體所用正方體最多時(shí)的從左面看的視圖． 【答案】(1)不是一種，有多種 (2)最多需要16個(gè)小正方體，最少需要10個(gè)小正方體 (3)見(jiàn)解析 【分析】由從上面看得到的形狀可知，第一層最少需要7個(gè)正方體；由從正面看到的形狀可知，第二層最少需要2塊，最多需要6塊；第三層最少需要一塊，最多需要3塊． 【詳解】（1）由于左側(cè)兩列的小正方體的數(shù)量不確定，所以不是一種，有多種． （2）搭這樣的幾何體最多時(shí)，第一層需要7塊，第二層需要6塊，第三次那個(gè)需要3塊，共需要個(gè)小正方體； 最少時(shí)，第一層需要7塊，第二層需要2塊，第三次那個(gè)需要1塊，共需要， 個(gè)小正方體 （3） 【點(diǎn)睛】本題考查從不同方向看幾何體，能根據(jù)題中描述還原幾何體是解答的關(guān)鍵． 18．將若干個(gè)棱長(zhǎng)為a的小立方塊擺成如圖所示的幾何體． (1)如圖，請(qǐng)分別畫(huà)出從正面、左面和上面觀察該幾何體看到的形狀圖； (2)求該幾何體的表面積； (3)依圖中擺放方法類推，如果幾何體擺放了24層，求該幾何體的表面積． 【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)該幾何體的表面積為； (3)該幾何體的表面積為． 【分析】（1）畫(huà)出從上、下、左三個(gè)方向看到的圖形即可； （2）每個(gè)方向上均有6個(gè)等面積的小正方形； （3）每個(gè)方向上均有個(gè)等面積的小正方形． 【詳解】（1）解：如圖， ； （2）解：， 故該幾何體的表面積為； （3）解：， 故該幾何體的表面積為． 【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積，關(guān)鍵是要注意立體圖形的各個(gè)面，及每個(gè)面的正方形的個(gè)數(shù)． 立體圖形截面n棱柱最少為_(kāi)_3__邊形，最多為_(kāi)_n+2__邊形n棱錐最少為_(kāi)_3__邊形，最多為_(kāi)_n+_1__邊形圓柱可能為圓、長(zhǎng)方形、橢圓、半圓或圓的一部分圓錐可能為圓、橢圓、半圓或圓的一部分立體圖形三視圖球體三個(gè)圓柱體一定有兩個(gè)平行四邊形（通常為長(zhǎng)方形），另一視圖決定了柱體的形狀錐體一定有兩個(gè)三角形，另一視圖決定了柱體的形狀立體圖形截面n棱柱最少為_(kāi)_3__邊形，最多為_(kāi)_n+2__邊形n棱錐最少為_(kāi)_3__邊形，最多為_(kāi)_n+_1__邊形圓柱可能為圓、長(zhǎng)方形、橢圓、半圓或圓的一部分圓錐可能為圓、橢圓、半圓或圓的一部分立體圖形三視圖球體三個(gè)圓柱體一定有兩個(gè)平行四邊形（通常為長(zhǎng)方形），另一視圖決定了柱體的形狀錐體一定有兩個(gè)三角形，另一視圖決定了柱體的形狀

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