【名師點(diǎn)睛】
1.立方根
（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．記作：3a
（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．
（3）求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．
注意：符號3a中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個立方根．
2.平方根和立方根的性質(zhì)
(1)平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．
(2)立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．
【典例剖析】
【考點(diǎn)1】立方根概念的理解
【例1】（2022·河北邢臺·八年級期末）?35表示（ ）
A．5的負(fù)立方根B．?5的立方根
C．5的立方根的相反數(shù)D．35的相反數(shù)
【變式1】（2022·上?！て吣昙壠谀┫铝姓f法錯誤的是( )
A．3a中的a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零B．?dāng)?shù)a的立方根只有一個
C．64立方根為±2D．3?5表示一5的立方根
【考點(diǎn)2】立方根的性質(zhì)
【例2】（2022·江蘇·八年級）（2021春?廣安區(qū)校級期末）若3a+3b=0，則a與b的關(guān)系是( )
A．a(chǎn)=b=0B．a(chǎn)與b相等
C．a(chǎn)與b互為相反數(shù)D．a(chǎn)=1b
【變式2.1】（2022·全國·八年級課時練習(xí)）已知3x?1=x?1，則x2+x的值為（ ）
A．?1或0或1B．0或2C．0或6D．0或2或6
【變式2.2】（2022·山西呂梁·七年級階段練習(xí)）已知3326≈6.882，若3x≈68.82，則x的值約為（ ）
A．326000B．3260C．3.26D．0.326
【考點(diǎn)3】利用立方根解方程
【例3】（2021·四川·博睿特外國語學(xué)校八年級期中）解方程：8(x+1)3+125=0
【變式3】（2022·新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)七年級階段練習(xí)）求下列各式中的x：
(1)4x2?49=0；
(2)8(x?1)3=?1258
(3)25x2?64=0；
(4)343x+33+27=0
【考點(diǎn)4】算術(shù)平方根與立方根的性質(zhì)
【例4】（2022·陜西·隴縣教學(xué)研究室七年級期末）若一個正數(shù)的兩個平方根分別是2m和n，n的立方根是－2，求?n+2m的算術(shù)平方根．
【變式4】（2022·江西贛州·七年級期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b?1的算術(shù)平方根是4，c是13的整數(shù)部分，求3a?b+c的平方根．
【考點(diǎn)5】立方根的規(guī)律探究與材料閱讀
【例5】（2022·全國·八年級課時練習(xí)）【發(fā)現(xiàn)】
①38+3?8=2+(?2)=0
②31+3?1=1+(?1)=0
③31000+3?1000=10+(?10)=0
④3164+3?164=14+?14=0
……；
(1)根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，請?jiān)賹懗鲆粋€等式：____________．
【歸納】等式①，②，③，④，所反映的規(guī)律，可歸納為一個真命題：
對于任意兩個有理數(shù)a，b，若3a+3b=0，則a+b=0；
【應(yīng)用】根據(jù)上述所歸納的真命題，解決下列問題：
(2)若33a2?8與36?2b的值互為相反數(shù)，且10a2?6b=16，求a的值．
【變式5】（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）觀察求算術(shù)平方根的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下列問題：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100=10，10000=100，……
(1)已知20≈4.47，求2000的值；
(2)已知3.68≈1.918，a≈191.8，求a的值；
(3)根據(jù)上述探究方法，嘗試解決問題：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含n的代數(shù)式表示m．
【滿分訓(xùn)練】
一．選擇題（共10小題）
1．（2022春?海安市期末）18的立方根是（ ）
A．?12B．±12C．12D．14
2．（2022春?泰興市校級月考）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．4=±2B．（﹣3）3＝27C．39=3D．4=2
3．（2021秋?新吳區(qū)期末）﹣27的立方根為（ ）
A．±3B．±9C．﹣3D．﹣9
4．（2021秋?東臺市期末）下列說法正確的是（ ）
A．4的算術(shù)平方根是2B．0.16的平方根是0.4
C．0沒有立方根D．1的立方根是±1
5．（2021秋?江都區(qū)期末）面積為9的正方形的邊長是（ ）
A．9的算術(shù)平方根B．9的平方根
C．9的立方根D．9開平方的結(jié)果
6．（2022春?啟東市期末）下列說法錯誤的是（ ）
A．﹣1的立方根是﹣1
B．3的平方根是3
C．0.1是0.01的一個平方根
D．算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1
7．（2020春?海安市期中）下列說法：①±3都是27的立方根；②116的算術(shù)平方根是±14；③?3?8=2；④16的平方根是±4；⑤﹣9是81的算術(shù)平方根，其中正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
8．（2022春?海安市校級月考）若30.3≈0.6694，33≈1.442，則下列各式中正確的是（ ）
A．3300≈14.42B．3300≈6.694C．3300≈144.2D．3300≈66.94
9．（2013秋?蘇州期中）（?9）2的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為（ ）
A．3B．7C．3或7D．1或7
10．（2021秋?吳江區(qū)月考）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入x為64時，輸出y的值是（ ）
A．4B．34C．3D．32
二．填空題（共8小題）
11．（2021秋?建鄴區(qū)期末）64的立方根是 ．
12．（2022?秦淮區(qū)校級模擬）16的平方根是 ；16的立方根是 ．
13．（2021秋?蘇州期中）一個球形容器的容積為36π立方米，則它的半徑R＝ 米．（球的體積：V球=43πR3，其中R為球的半徑）
14．（2020秋?秦淮區(qū)校級月考）16的平方根是 ，?64的立方根是 ．
15．（2021春?崇川區(qū)校級月考）已知30.342≈0.6993，33.42≈1.507，則30.000342≈ ．
16．（2022春?如皋市校級月考）如果y?7與（2x﹣4）2互為相反數(shù)，那么2x﹣y的立方根是 ．
17．（2022春?南通期末）若36取1.817，則計(jì)算36?536?9636的結(jié)果是 ．
18．（2021春?崇川區(qū)校級月考）已知x﹣2的平方根是±4，2x+y﹣1的算術(shù)平方根是5，則x﹣y﹣1的立方根是 ．
三．解答題（共6小題）
19．（2022春?崇川區(qū)校級期中）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣5）2﹣9＝0；
（2）64（x﹣1）3＝27．
20．（2022春?如皋市校級月考）解方程：
（1）（x﹣1）2﹣64＝0；
（2）15(2x+3)3=25．
21．（2022春?如皋市期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+1的立方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算術(shù)平方根．
22．（2021秋?盱眙縣期末）已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根為﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
23．（2021秋?儀征市期末）已知x﹣1的算術(shù)平方根是2，12y﹣1的立方根是﹣1，求代數(shù)式x+y的平方根．
24．（2021秋?興化市期末）觀察求算術(shù)平方根的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下列問題：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100=10，10000=100，……
（1）已知20≈4.47，求2000的值；
（2）已知3.68≈1.918，a≈191.8，求a的值；
（3）根據(jù)上述探究方法，嘗試解決問題：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含n的代數(shù)式表示m．
【講練課堂】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】
專題4.3立方根
【名師點(diǎn)睛】
1.立方根
（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．記作：3a
（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．即任意數(shù)都有立方根．
（3）求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)．
注意：符號3a中的根指數(shù)“3”不能省略；對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有唯一一個立方根．
2.平方根和立方根的性質(zhì)
(1)平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．
(2)立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．
【典例剖析】
【考點(diǎn)1】立方根概念的理解
【例1】（2022·河北邢臺·八年級期末）?35表示（ ）
A．5的負(fù)立方根B．?5的立方根
C．5的立方根的相反數(shù)D．35的相反數(shù)
【答案】C
【分析】根據(jù)題意可知，?35表示5的立方根的相反數(shù)即可求解．
【詳解】解：?35表示5的立方根的相反數(shù)
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，掌握立方根的表示方法是解題的關(guān)鍵．
【變式1】（2022·上?！て吣昙壠谀┫铝姓f法錯誤的是( )
A．3a中的a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零B．?dāng)?shù)a的立方根只有一個
C．64立方根為±2D．3?5表示一5的立方根
【答案】C
【分析】根據(jù)立方根的定義來進(jìn)行判定求解．
【詳解】解：A．3a中的a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零，故原選項(xiàng)正確，不符合題意；
B．?dāng)?shù)a的立方根只有一個，故原選項(xiàng)正確，不符合題意；
C．因?yàn)?4=8，所以64的立方根為2，故原選項(xiàng)錯誤，符合題意；
D．3?5表示一5的立方根，故原選項(xiàng)正確，不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的定義，理解立方根的定義是解答關(guān)鍵．
【考點(diǎn)2】立方根的性質(zhì)
【例2】（2022·江蘇·八年級）（2021春?廣安區(qū)校級期末）若3a+3b=0，則a與b的關(guān)系是( )
A．a(chǎn)=b=0B．a(chǎn)與b相等
C．a(chǎn)與b互為相反數(shù)D．a(chǎn)=1b
【答案】C
【分析】根據(jù)立方根的意義和性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0．則a=?b．所以a與b互為相反數(shù)，由此解決問題．
【詳解】解：∵ 3a+3b=0，
∴ 3a=?3b，
∴a與b的關(guān)系是互為相反數(shù)（或a+b=0，或a=?b)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了立方根．解題的關(guān)鍵是得到3a=?3b這一步．
【變式2.1】（2022·全國·八年級課時練習(xí)）已知3x?1=x?1，則x2+x的值為（ ）
A．?1或0或1B．0或2C．0或6D．0或2或6
【答案】D
【分析】直接利用“立方根等于本身的數(shù)為-1,0,1”求出x的值后，代入到所求表達(dá)式中進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：∵3x?1=x?1，
∴x?1=?1，0，1
∴x=0,1,2
當(dāng)x=0時，x2+x=0；
當(dāng)x=1時，x2+x=2；
當(dāng)x=2時，x2+x=6；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的概念，解決本題的關(guān)鍵是牢記“立方根等于本身的數(shù)為-1,0,1”．
【變式2.2】（2022·山西呂梁·七年級階段練習(xí)）已知3326≈6.882，若3x≈68.82，則x的值約為（ ）
A．326000B．3260C．3.26D．0.326
【答案】A
【分析】根據(jù)立方根的定義，得出與被開方數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，即一個數(shù)的立方根擴(kuò)大10倍，則被開方數(shù)就擴(kuò)大到1000倍，可得答案．
【詳解】解：∵68.82＝6.882×10，
∴x＝326×103＝326000，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查立方根，理解一個數(shù)擴(kuò)大1000倍，則它的立方根擴(kuò)大10倍是得出正確答案的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)3】利用立方根解方程
【例3】（2021·四川·博睿特外國語學(xué)校八年級期中）解方程：8(x+1)3+125=0
【答案】x=?72
【分析】移項(xiàng)后開立方，即可得出一個一元一次方程，求出即可．
【詳解】解：8(x+1)3+125=0，
8(x+1)3=?125，
2(x+1)=?5，
x=?72．
【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．
【變式3】（2022·新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)七年級階段練習(xí)）求下列各式中的x：
(1)4x2?49=0；
(2)8(x?1)3=?1258
(3)25x2?64=0；
(4)343x+33+27=0
【答案】(1)x=±72
(2)x=?14
(3)x=±85
(4)x=?247
【分析】（1）先移項(xiàng)，可得x2=494，兩邊開平方，即可求解；
（2）先兩邊同時除以8，可得(x?1)3=?12564，兩邊開立方，即可求解；
（3）先移項(xiàng)，可得x2=6425，兩邊開平方，即可求解；
（4）先移項(xiàng)，可得x+33=?27343，兩邊開立方，即可求解．
(1)
解：4x2?49=0，
∴4x2=49，即x2=494，
∴x=±72；
(2)
解：8(x?1)3=?1258
∴(x?1)3=?12564，
∴x?1=?54，
解得：x=?14；
(3)
解：25x2?64=0
∴25x2=64，即x2=6425，
解得：x=±85
(4)
解：343x+33+27=0
∴343x+33=?27，即x+33=?27343，
∴x+3=?37，
解得：x=?247．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方根和立方根解方程，熟練掌握平方根和立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)4】算術(shù)平方根與立方根的性質(zhì)
【例4】（2022·陜西·隴縣教學(xué)研究室七年級期末）若一個正數(shù)的兩個平方根分別是2m和n，n的立方根是－2，求?n+2m的算術(shù)平方根．
【答案】4
【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根分別是2m和n，可知2m和n互為相反數(shù)，即2m+n=0，再由n的立方根是－2，可得n=?8，將n=?8代入2m+n=0得出m=4，進(jìn)而可求?n+2m的算術(shù)平方根．
【詳解】解：∵一個正數(shù)的平方根是2m和n，
∴2m+n=0，
∵n的立方根是－2，
∴n=?8，
∴2m?8=0，
∴m=4，
∴?n+2m=8+2×4=16，
16的算術(shù)平方根為4，
∴?n+2m的算術(shù)平方根為4．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根、立方根和算術(shù)平方根等知識，解題關(guān)鍵是求出m和n的值．
【變式4】（2022·江西贛州·七年級期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b?1的算術(shù)平方根是4，c是13的整數(shù)部分，求3a?b+c的平方根．
【答案】±4
【分析】利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值，代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可．
【詳解】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b?1的算術(shù)平方根是4，
∴5a+2=273a+b?1=16，，
解得：a=5b=2，
∵c是13的整數(shù)部分，
∴c=3，
∴3a?b+c=16，
3a?b+c的平方根是±4．
【點(diǎn)睛】此題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識點(diǎn)，讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算即可．
【考點(diǎn)5】立方根的規(guī)律探究與材料閱讀
【例5】（2022·全國·八年級課時練習(xí)）【發(fā)現(xiàn)】
①38+3?8=2+(?2)=0
②31+3?1=1+(?1)=0
③31000+3?1000=10+(?10)=0
④3164+3?164=14+?14=0
……；
(1)根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，請?jiān)賹懗鲆粋€等式：____________．
【歸納】等式①，②，③，④，所反映的規(guī)律，可歸納為一個真命題：
對于任意兩個有理數(shù)a，b，若3a+3b=0，則a+b=0；
【應(yīng)用】根據(jù)上述所歸納的真命題，解決下列問題：
(2)若33a2?8與36?2b的值互為相反數(shù)，且10a2?6b=16，求a的值．
【答案】(1)327+3?27=3+(?3)=0
(2)±10
【分析】（1）根據(jù)題目給出的規(guī)律解答；（2）根據(jù)題意列出方程，與已知方程聯(lián)立解得a的值．
(1)
327+3?27=3+(?3)=0，符合上述規(guī)律，
故答案為：327+3?27=3+(?3)=0；
(2)
∵33a2?8與36?2b的值互為相反數(shù)，
∴33a2?8+36?2b=0，
∴3a2?8+6?2b=0，
解得b=3a2?22，
代入10a2?6b=16中，
解得，a2=10，
∴a=±10．
【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的性質(zhì)，互為相反數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是明確題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
【變式5】（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）觀察求算術(shù)平方根的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下列問題：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100=10，10000=100，……
(1)已知20≈4.47，求2000的值；
(2)已知3.68≈1.918，a≈191.8，求a的值；
(3)根據(jù)上述探究方法，嘗試解決問題：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含n的代數(shù)式表示m．
【答案】(1)44.7
(2)a=36800
(3)m=1000n
【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的規(guī)律，根號內(nèi)擴(kuò)大100倍，結(jié)果擴(kuò)大10倍，將式子變形即可求解；
（2）根據(jù)算術(shù)平方根的規(guī)律，根號內(nèi)擴(kuò)大100倍，結(jié)果擴(kuò)大10倍，將式子變形即可求解；
（3）根據(jù)立方根的規(guī)律，根號內(nèi)擴(kuò)大1000倍，結(jié)果擴(kuò)大10倍，將式子變形即可求解；
（1）∵ 20≈4.47，∴ 2000=20×100≈4.47×10=44.7．
（2）∵191.8=1.918×100，∴ a=3.68×100=3.68×10000=3.68×10000=36800．∴a=36800．
（3）∵1.26×10=12.6，∴ 3n×10=3m．∴ 3n×31000=31000n=3m．∴1000n=m，即m=1000n．
【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、立方根、二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根的定義以及二次根式的乘法運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．
【滿分訓(xùn)練】
一．選擇題（共10小題）
1．（2022春?海安市期末）18的立方根是（ ）
A．?12B．±12C．12D．14
【分析】根據(jù)立方根的定義，如果一個數(shù)x的立方等于a，則這個數(shù)x就是a的立方根．
【解析】∵(12)3=18，
∴18的立方根是12．
故選：C．
2．（2022春?泰興市校級月考）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．4=±2B．（﹣3）3＝27C．39=3D．4=2
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、有理數(shù)的乘方的定義解決此題．
【解析】A．根據(jù)算術(shù)平方根的定義，4=2，那么A錯誤，故A不符合題意．
B．根據(jù)有理數(shù)的乘方，（﹣3）3＝﹣27，那么B錯誤，故B不符合題意．
C．根據(jù)立方根的定義，39≠3，那么C錯誤，故C不符合題意．
D．根據(jù)算術(shù)平方根的定義，4=2，那么D正確，故D符合題意．
故選：D．
3．（2021秋?新吳區(qū)期末）﹣27的立方根為（ ）
A．±3B．±9C．﹣3D．﹣9
【分析】根據(jù)立方根的定義（如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫a的立方根）解決此題．
【解析】3?27=?3．
故選：C．
4．（2021秋?東臺市期末）下列說法正確的是（ ）
A．4的算術(shù)平方根是2B．0.16的平方根是0.4
C．0沒有立方根D．1的立方根是±1
【分析】解：A：正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)；
B：正數(shù)的平方根有兩個，并且互為相反數(shù)；
C：0有立方根；
D：正數(shù)的立方根只有1個正數(shù)．
【解析】A：4的算術(shù)平方根是2，∴符合題意；
B：0.16的平方根是±0.4，∴不符合題意；
C：0有立方根，∴不符合題意；
D：1的立方根是1，∴不符合題意；
故選：A．
5．（2021秋?江都區(qū)期末）面積為9的正方形的邊長是（ ）
A．9的算術(shù)平方根B．9的平方根
C．9的立方根D．9開平方的結(jié)果
【分析】設(shè)正方形邊長為x，根據(jù)面積公式得方程，解出即可．
【解析】設(shè)正方形邊長為x，
根據(jù)面積公式得：x2＝9，
解得x＝±3，﹣3不合題意，舍去，
故選：A．
6．（2022春?啟東市期末）下列說法錯誤的是（ ）
A．﹣1的立方根是﹣1
B．3的平方根是3
C．0.1是0.01的一個平方根
D．算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1
【分析】根據(jù)立方根的定義和求法，平方根的定義和求法，以及算術(shù)平方根的定義和求法，逐項(xiàng)判定即可．
【解析】A、﹣1的立方根是﹣1，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、3的平方根是±3，原說法錯誤，故此選項(xiàng)符合題意；
C、0.1是0.01的一個平方根，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、算術(shù)平方根是本身的數(shù)只有0和1，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
7．（2020春?海安市期中）下列說法：①±3都是27的立方根；②116的算術(shù)平方根是±14；③?3?8=2；④16的平方根是±4；⑤﹣9是81的算術(shù)平方根，其中正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【分析】根據(jù)平方根，算術(shù)平方根，立方根的定義找到錯誤選項(xiàng)即可．
【解析】①3是27的立方根，原來的說法錯誤；
②116的算術(shù)平方根是14，原來的說法錯誤；
③?3?8=2是正確的；
④16=4，4的平方根是±2，原來的說法錯誤；
⑤9是81的算術(shù)平方根，原來的說法錯誤．
故其中正確的有1個．
故選：A．
8．（2022春?海安市校級月考）若30.3≈0.6694，33≈1.442，則下列各式中正確的是（ ）
A．3300≈14.42B．3300≈6.694C．3300≈144.2D．3300≈66.94
【分析】根據(jù)被開立方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動3位，則其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動1位的規(guī)律進(jìn)行求解．
【解析】∵被開立方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動3位，則其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動1位，
∴3300≈0.6694×10＝6.694，
故選：B．
9．（2013秋?蘇州期中）（?9）2的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為（ ）
A．3B．7C．3或7D．1或7
【分析】分別求出x、y的值，再代入求出即可．
【解析】∵（?9）2＝9，
∴（?9）2的平方根是±3，
即x＝±3，
∵64的立方根是y，
∴y＝4，
當(dāng)x＝3時，x+y＝7，
當(dāng)x＝﹣3時，x+y＝1．
故選：D．
10．（2021秋?吳江區(qū)月考）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入x為64時，輸出y的值是（ ）
A．4B．34C．3D．32
【分析】根據(jù)立方根的定義，即可解答．
【解析】64的立方根是4，
4的立方根是：34．
故選：B．
二．填空題（共8小題）
11．（2021秋?建鄴區(qū)期末）64的立方根是 4 ．
【分析】根據(jù)“一個數(shù)x的立方等于a，那么x就叫做a的立方根”進(jìn)行計(jì)算即可．
【解析】∵43＝64，
∴64的立方根為4，
即364=4，
故答案為：4．
12．（2022?秦淮區(qū)校級模擬）16的平方根是 ±4 ；16的立方根是 316 ．
【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義解答．
【解析】16的平方根是±4，16的立方根是316．
故答案為：±4，316．
13．（2021秋?蘇州期中）一個球形容器的容積為36π立方米，則它的半徑R＝ 3 米．（球的體積：V球=43πR3，其中R為球的半徑）
【分析】根據(jù)V球=43πR3公式列等式，開立方求出R．
【解析】∵V球=43πR3，
∴43πR3＝36π，
解得R＝3；
故答案為：3．
14．（2020秋?秦淮區(qū)校級月考）16的平方根是 ±2 ，?64的立方根是 ﹣2 ．
【分析】先找出16、64的值，再根據(jù)平方根與立方根即可得出結(jié)論．
【解析】∵16=4，
∴16的平方根是±2；
∵64=8，
∴?64的立方根是﹣2．
故答案為：±2；﹣2．
15．（2021春?崇川區(qū)校級月考）已知30.342≈0.6993，33.42≈1.507，則30.000342≈ 0.06993 ．
【分析】根據(jù)當(dāng)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動三位，立方根的小數(shù)點(diǎn)就向左（或向右）移動一位得出即可．
【解析】∵30.342≈0.6993，
∴30.000342≈0.06993，
故答案為：0.06993．
16．（2022春?如皋市校級月考）如果y?7與（2x﹣4）2互為相反數(shù)，那么2x﹣y的立方根是 ?33 ．
【分析】直接利用算術(shù)平方根以及偶次方的性質(zhì)得出2x﹣y的值，再利用立方根的定義可得出答案．
【解析】∵y?7與（2x﹣4）2互為相反數(shù)，
∴y?7+（2x﹣4）2＝0，
∴y﹣7＝0，2x﹣4＝0，
解得：y＝7，x＝2，
∴2x﹣y＝4﹣7＝﹣3，
∴2x﹣y的立方根是?33．
故答案為：?33．
17．（2022春?南通期末）若36取1.817，則計(jì)算36?536?9636的結(jié)果是 ﹣181.7 ．
【分析】先合并同類二次根式得原式＝﹣10036，再根據(jù)已知就可以求出答案．
【解析】原式＝﹣10036，
∵36=1.817，
∴原式＝﹣100×1.817＝﹣181.7．
故答案為：﹣181.7．
18．（2021春?崇川區(qū)校級月考）已知x﹣2的平方根是±4，2x+y﹣1的算術(shù)平方根是5，則x﹣y﹣1的立方根是 3 ．
【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的概念列方程求得x和y的值，然后代入求得其立方根即可．
【解析】∵x﹣2的平方根是±4，2x+y﹣1的算術(shù)平方根是5，
∴x﹣2＝16，2x+y﹣1＝25，
解得：x＝18，y＝﹣10，
∴x﹣y﹣1＝18﹣（﹣10）﹣1＝18+10﹣1＝27，
∴x﹣y﹣1的立方根是3，
故答案為：3．
三．解答題（共6小題）
19．（2022春?崇川區(qū)校級期中）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣5）2﹣9＝0；
（2）64（x﹣1）3＝27．
【分析】（1）應(yīng)用平方根的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得出答案；
（2）應(yīng)用立方根的計(jì)算方法進(jìn)行求解即可得出答案．
【解析】（1）（x﹣5）2＝9，
x﹣5=±9=±3，
x﹣5＝3，x﹣5＝﹣3，
x＝8或x＝2；
（2）（x﹣1）3=2764，
x﹣1=32764，
x﹣1=34，
x=74．
20．（2022春?如皋市校級月考）解方程：
（1）（x﹣1）2﹣64＝0；
（2）15(2x+3)3=25．
【分析】（1）直接利用平方根可得答案；
（2）直接利用立方根的性質(zhì)計(jì)算得出答案．
【解析】（1）（x﹣1）2﹣64＝0，
x﹣1＝±8，
x＝1±8，
∴x1＝9，x2＝﹣7；
（2）15(2x+3)3=25，
（2x+3）3＝125，
2x+3＝5，
∴x＝1．
21．（2022春?如皋市期末）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+1的立方根是3．
（1）求a，b的值；
（2）求a+b的算術(shù)平方根．
【分析】（1）根據(jù)平方根以及立方根的定義解決此題；
（2）根據(jù)算術(shù)平方根的定義解決此題．
【解析】（1）由題意得2a?1=93a+b+1=27，
∴a=5b=11；
（2）由（1）可得a+b＝16，所以，a+b的算術(shù)平方根為4．
22．（2021秋?盱眙縣期末）已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a﹣2；b﹣15的立方根為﹣3．
（1）求a、b的值；
（2）求4a+b的平方根．
【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，列出方程解出a，再根據(jù)b﹣15的立方根為﹣3，列出方程解出b；
（2）把a(bǔ)＝4、b＝﹣12代入4a+b計(jì)算出代數(shù)式的值，然后求它的平方根．
【解析】（1）∵正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a﹣2，
∴3a﹣14+a﹣2＝0，
解得a＝4，
∵b﹣15的立方根為﹣3，
∴b﹣15＝﹣27，
解得b＝﹣12
∴a＝4、b＝﹣12；
（2）a＝4、b＝﹣12代入4a+b
得4×4+（﹣12）＝4，
∴4a+b的平方根是±2．
23．（2021秋?儀征市期末）已知x﹣1的算術(shù)平方根是2，12y﹣1的立方根是﹣1，求代數(shù)式x+y的平方根．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求出x，y的值，求出x+y，再求它的平方根即可．
【解析】∵x﹣1的算術(shù)平方根是2，12y﹣1的立方根是﹣1，
∴x﹣1＝4，12y﹣1＝﹣1，
∴x＝5，y＝0，
∴x+y＝5，
∴x+y的平方根為±5．
答：x+y的平方根為±5．
24．（2021秋?興化市期末）觀察求算術(shù)平方根的規(guī)律，并利用這個規(guī)律解決下列問題：0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100=10，10000=100，……
（1）已知20≈4.47，求2000的值；
（2）已知3.68≈1.918，a≈191.8，求a的值；
（3）根據(jù)上述探究方法，嘗試解決問題：已知3n≈1.26，3m≈12.6，用含n的代數(shù)式表示m．
【分析】（1）先變形，再求值．
（2）先變形，再求值．
（3）先變形，再求值．
【解析】（1）∵20≈4.47，
∴2000=20×100≈4.47×10＝44.7．
（2）∵191.8＝1.918×100，
∴a=3.68×100=3.68×10000=3.68×10000=36800．
∴a＝36800．
（3）∵1.26×10＝12.6，
∴3n×10=3m．
∴3n×31000=31000n=3m．
∴1000n＝m，即m＝1000n．

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