【教學(xué)目標(biāo)】
認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，學(xué)會(huì)用平面直角坐標(biāo)系表示位置關(guān)系；
通過點(diǎn)坐標(biāo)的移動(dòng)來確定位置關(guān)系；
3、根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出線段長度，并學(xué)會(huì)計(jì)算圍成圖形的面積。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
1、認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，學(xué)會(huì)用平面直角坐標(biāo)系表示位置關(guān)系；
2、通過點(diǎn)坐標(biāo)的移動(dòng)來確定位置關(guān)系；
3、根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出線段長度，并學(xué)會(huì)計(jì)算圍成圖形的面積。
【知識(shí)亮解】
知識(shí)點(diǎn)一：平面內(nèi)點(diǎn)的平移
1、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長度，所得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x+a，y）（或（x-a，y） ）；
2、將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移a個(gè)單位長度，所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 （x，y+a）（或 （x，y-a） ）；
3、如果把點(diǎn)P（a，b）向左平移m個(gè)單位長度，再向上平移n個(gè)單位長度，所得對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 （x-m，y+n） 。
知識(shí)點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系中圖形的面積
已知圖形點(diǎn)的坐標(biāo)求面積：
面積問題常用“割補(bǔ)法”。割：分割，把圖形分割成幾部分容易求解的圖形，分別求解，完后相加即可；補(bǔ)：補(bǔ)齊，把圖形補(bǔ)成一個(gè)容易求解的圖形，然后再減去補(bǔ)上的圖形。
已知圖形面積求點(diǎn)的坐標(biāo)：
可以用未知數(shù)將點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，然后運(yùn)用割補(bǔ)法將圖形的面積用未知數(shù)表示出來，再結(jié)合已知條件列等量關(guān)系求解。
亮題一：點(diǎn)的坐標(biāo)確定位置
【方法點(diǎn)撥】首先由點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系，進(jìn)而可確定所求位置的坐標(biāo).
【例1】★課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖，小軍對小華說，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小剛的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示為（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）
【例2】★圖中標(biāo)明了李明家附近的一些地方，某周日早晨，李明從家里出發(fā)后，沿（-1，2）.(2，1).(1，0).(0，-1).(-3，-1)表示的地點(diǎn)轉(zhuǎn)了一圈，又回到了家里，寫出他路上經(jīng)過的地方．
【例3】★王林同學(xué)利用暑假參觀了幸福村果樹種植基地 如圖 ，他出發(fā)沿 的路線進(jìn)行了參觀，請你按他參觀的順序?qū)懗鏊飞辖?jīng)過的地方，并用線段依次連接他經(jīng)過的地點(diǎn)．
【例4】★小林同學(xué)利用暑假參觀了幸福村果樹種植基地（如圖），他出發(fā)沿（1，3），（﹣3，3），（﹣4，0），（﹣4，﹣3），（2，﹣2），（5，﹣3），（5，0），（5，4）的路線進(jìn)行了參觀，寫出他路上經(jīng)過的地方，并用線段依次連接他經(jīng)過的地點(diǎn)．
【例5】★★在我國沿海地區(qū)，幾乎每年夏秋兩季都會(huì)或多或少地遭受臺(tái)風(fēng)的侵襲，加強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的監(jiān)測和預(yù)報(bào)，是減輕臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的重要措施．下表是中央氣象臺(tái)2010年發(fā)布的第13號(hào)臺(tái)風(fēng)“鲇魚”的有關(guān)信息：
請?jiān)谙旅娴慕?jīng)緯度地圖上找到臺(tái)風(fēng)中心在16日23時(shí)和17日23時(shí)所在的位置．
亮題二：坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)
【方法點(diǎn)撥】與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：與x軸平行，縱坐標(biāo)y相等；與y軸平行，橫坐標(biāo)x相等．
【例1】★★（2020七下·椒江期末）如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，已知A（﹣2，6），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A. （﹣6，4） B. （ ， ） C. （﹣6，5） D. （ ，4）
【例2】★★（2020·連云港）如圖，將5個(gè)大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為 、 ，則頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為________.
【例3】★★★（2020七下·上饒期中）點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)且不在坐標(biāo)軸上，過點(diǎn)P向x軸、y軸作垂線段，若垂線段的長度的和為4，則點(diǎn)P叫做“垂距點(diǎn)”，例如：如圖中的點(diǎn)P（1，3）是“垂距點(diǎn)”．
（1）在點(diǎn)A（﹣2，2）， ，C（﹣1，5）是“垂距點(diǎn)”是________；
（2）若 是“垂距點(diǎn)”，求m的值．
【例4】★★★對于平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的點(diǎn) A，給出如下定義：若存在點(diǎn) B（不與點(diǎn) A 重合，且直線 AB 不與 坐標(biāo)軸平行或重合），過點(diǎn) A 作直線 m∥x 軸，過點(diǎn) B 作直線 n∥y 軸，直線 m，n 相交于點(diǎn) C．當(dāng)線段 AC，BC 的長度相等時(shí)，稱點(diǎn) B 為點(diǎn) A 的等距點(diǎn)，稱三角形 ABC 的面積為點(diǎn) A 的等距面積． 例如：如 圖，點(diǎn) A（2，1），點(diǎn) B（5，4），因?yàn)?AC= BC=3，所以 B 為點(diǎn) A 的等距點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn) A 的等距面積為 ．

（1）點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（0，1），在點(diǎn) B1（2，3），B2 (-1， -1) ， B3 (-3， -2) 中，點(diǎn)A的等距點(diǎn)為________．
（2）點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 (-3，1) ，點(diǎn) A 的等距點(diǎn) B 在第三象限，
①若點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 (-5， -1) ，求此時(shí)點(diǎn) A 的等距面積；
②若點(diǎn) A 的等距面積不小于 2，請直接寫出點(diǎn) B 的橫坐標(biāo) t 的取值范圍．
亮題三：圖形在坐標(biāo)系中的平移
向右平移a個(gè)單位
【方法點(diǎn)撥】平面直角坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律，設(shè)a>0，b>0
（1）一次平移：P（x，y） P'（x＋a，y）
向下平移b個(gè)單位
P（x，y） P'（x，y －b）
P（x，y）
P（x－ a，y＋b）
向左平移a個(gè)單位

再向上平移b個(gè)單位
二次平移：
【例1】★在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，6）向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移8個(gè)單位長度后，得到的點(diǎn)位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【例2】★★如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2，0)，B(0,3)，O 為原點(diǎn)．
（1）求三角線 AOB 的面積；
（2）將線段AB沿x軸向右平移4個(gè)單位，得線段A′B′，x軸上有一點(diǎn)C滿足三角形A′B′C的面積為9，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【例3】★★★在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（5，0）將線段AB向上平移到DC，如圖1，CD交y軸于點(diǎn)E，D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，a）
（1）直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)（C的縱坐標(biāo)用a表示）；
（2）若四邊形ABCD的面積為18，求a的值；
（3）如圖2，F(xiàn)為AE延長線上一點(diǎn)，H為OB延長線上一點(diǎn)，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度數(shù).
【例4】★★★如圖所示，A(2,0)、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a，b)，且a= + -6
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是CE上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x，y，z之間的數(shù)量c關(guān)系，并證明你的結(jié)論

亮題四：點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的移動(dòng)規(guī)律
【例1】★★★（2020·婁底模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，其移動(dòng)路程如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1 ， 第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2 ， 第n次移動(dòng)到點(diǎn)An ， 則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是（ ）
A. (1010，0) B. (1010，1) C. (1009，0) D. (1009，1)
【例32】★★★（2020七下·大興月考）在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子狗從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，其行走路線如圖所示，則A3020的坐標(biāo)為（ ）
A. (1007，1) B. (1007，﹣1) C. (504，1) D. (504，﹣1)
【例3】★★★（2020七下·北京月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn) ．點(diǎn) 第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn) ，緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn) ，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn) ，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn) ，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn) ，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn) ，……，照此規(guī)律，點(diǎn) 第2020次跳動(dòng)至點(diǎn) 的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【例4】★★★（2017七下·荔灣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為________．
【例5】★★★如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________．
【例6】★★★在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位．其行走路線如圖所示．
（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4（ ， ? ），A8（? ， ? ），A12（? ， ? ）；
（2）寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）（? ， ? ）；
（3）指出螞蟻從點(diǎn)A2014到點(diǎn)A2015的移動(dòng)方向?yàn)? ?．
亮題五：坐標(biāo)系中圖形的面積
【例1】★★某地公園內(nèi)有四棵古樹，它們在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
請寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo);
為了更好地保護(hù)古樹，公園決定將四棵古樹圍成的四邊形用圍欄圈起來， 劃為保護(hù)區(qū)，請你計(jì)算保護(hù)區(qū)的面積.
【例2】★★★已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)，，，請回答下列問題:
在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)，，的位置;
求出以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積;
在軸上是否存在點(diǎn)，使以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
【例3】★已知： 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo) ， ， ，在平面直角坐標(biāo)系中畫出 ，并求 的面積．
【例4】★★在圖中描出A（-4，4），B（0，4），C（2，1），D（-2，1）四個(gè)點(diǎn)，線段AB、CD有什么位置關(guān)系？順次連接A,B,C,D四點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積.
【亮點(diǎn)訓(xùn)練】
1．如圖，點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，軸于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)B，，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A． B．C．D．
2．如圖，象棋盤上，若“將”位于點(diǎn)，“象”位于點(diǎn)．則“炮”位于點(diǎn)（ ）
A．B．C．D．
3．若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對稱， 則點(diǎn)P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象D．第四象限
4．如圖，已知正方形，頂點(diǎn)，，，規(guī)定“把正方形先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位長度”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，正方形的對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋? ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C為第一象限內(nèi)的格點(diǎn)，若不共線的A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成軸對稱圖形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則的值是__________．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的邊長為2，則點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
8．如圖，己知，平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)：．從A、B、C、D、O五個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)，和x軸上的一點(diǎn)P構(gòu)成的三角形與全等，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是___________．
9．北京中軸線申遺已確定天安門等14處遺產(chǎn)點(diǎn)．北京的南北中軸線南起永定門，北至鐘鼓樓，北京城另一條重要的東西線是長安街．我們以天安門為原點(diǎn)，分別以長安街的正東方向和中軸線的正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，單位長度為．表示前門的點(diǎn)A的坐標(biāo)為，表示朝陽門的點(diǎn)B的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)C的坐標(biāo)為．這幾個(gè)點(diǎn)中，距離天安門以內(nèi)的點(diǎn)是___________．
10．如圖，三角形COB是由三角形AOB經(jīng)過某種變換后得到的圖形，觀察點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)關(guān)系，三角形AOB內(nèi)任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)M經(jīng)過這種變換后得到點(diǎn)N，點(diǎn)N的坐標(biāo)是___________．
11． 如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在邊長為的小正方形的頂點(diǎn)上， ．
(1)直接寫出的面積為 ；
(2)畫出關(guān)于y軸的對稱的（點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)），點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
12．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別．
(1)畫出關(guān)于軸對稱的；
(2)寫出的坐標(biāo)．
14．（1）若點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，求的值；
（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
15．已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．
(1)畫出，使 與關(guān)于軸對稱；
(2)再將向下平移5個(gè)單位長度，向左平移4個(gè)長度單位，得到．畫出圖形；
(3)請直接寫出的坐標(biāo)．
【培優(yōu)檢測】
1．如圖，OA平分，于點(diǎn)C，且，已知A點(diǎn)y到軸的距離是3，那A點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
2．若點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 （ ）
A．（－4，3）B．（4，－3）C．（－3，4）D．（3，－4）
4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣4，3）
B．（﹣4，2）
C．（4，2）或（﹣4，3）
D．（4，2）或（﹣4，2）或（﹣4，3）
5．在平面直角坐標(biāo)系中，一只蝸牛從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，其行走路線如圖，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（1009，0）B．（1008，0）C．（1008，1）D．（1009，1）
6．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長方形的邊時(shí)反彈，反彈后的路徑與長方形的邊的夾角為，第1次碰到長方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則第2022次碰到長方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．
7．如圖所示，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正北方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正西方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正南方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正東方向走到達(dá)點(diǎn)，按照此規(guī)律走下去，相對于點(diǎn)O，機(jī)器人走到時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是______，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形OABC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次得到正方形OA2022B2022C2022，那么點(diǎn)B2022的坐標(biāo)是 _____．
9．如圖，矩形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，將矩形沿軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)記為，經(jīng)過第二次翻滾點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)記為依此類推，的坐標(biāo)______，經(jīng)過次翻滾后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個(gè)正方形，再以對角線為邊作第三個(gè)正方形……照此規(guī)律作下去，則的長為_______
11．如圖是中國象棋棋盤的一部分，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走，例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)A或點(diǎn)B處，已知“帥”的坐標(biāo)為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為．
(1)“炮”的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．
(2)“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復(fù)路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后的落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)間的最短距離為______．
12．如圖，在直角坐標(biāo)系中、、．
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出；
(2)三角形的面積為______；
(3)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．
13．如圖，在如圖所示的邊長為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長為1），的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
(1)畫出關(guān)于直線的對稱圖形；
(2)的面積是 ；
(3)直線上存在一點(diǎn)，使的周長最小；
①在直線上作出該點(diǎn)；(保留畫圖痕跡)
②的周長的最小值為 (直接寫出結(jié)果)
14．（1）如圖①，等腰直角中，，點(diǎn)A、B分別在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo) ；（提示：過C作軸于點(diǎn)D，利用全等三角形求出即可）
（2）如圖②，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以為邊在第一、第二象限作等腰直角，等腰直角，連接交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上移動(dòng)時(shí)，的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出的值．若變化，求的取值范圍．
15．已知中，，，A點(diǎn)在x負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在x軸上方．
(1)如圖1所示，若A的坐標(biāo)是（，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)如圖2，過點(diǎn)C作軸于D，求證：；
(3)如圖3，若x軸恰好平分，與x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作軸于F，求證：．
時(shí) 間
臺(tái)風(fēng)中心位置
東 經(jīng)
北 緯
2010年10月16日23時(shí)
129.5°
18.5°
2010年10月17日23時(shí)
124.5°
18°
《講亮點(diǎn)》2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教材同步配套講練《蘇科版》
專題5.2 平面直角坐標(biāo)系
【教學(xué)目標(biāo)】
認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，學(xué)會(huì)用平面直角坐標(biāo)系表示位置關(guān)系；
通過點(diǎn)坐標(biāo)的移動(dòng)來確定位置關(guān)系；
3、根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出線段長度，并學(xué)會(huì)計(jì)算圍成圖形的面積。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
1、認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，學(xué)會(huì)用平面直角坐標(biāo)系表示位置關(guān)系；
2、通過點(diǎn)坐標(biāo)的移動(dòng)來確定位置關(guān)系；
3、根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出線段長度，并學(xué)會(huì)計(jì)算圍成圖形的面積。
【知識(shí)亮解】
知識(shí)點(diǎn)一：平面內(nèi)點(diǎn)的平移
1、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x，y）向右（或左）平移a個(gè)單位長度，所得到對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（x+a，y）（或（x-a，y） ）；
2、將點(diǎn)（x，y）向上（或下）平移a個(gè)單位長度，所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 （x，y+a）（或 （x，y-a） ）；
3、如果把點(diǎn)P（a，b）向左平移m個(gè)單位長度，再向上平移n個(gè)單位長度，所得對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是 （x-m，y+n） 。
知識(shí)點(diǎn)二：平面直角坐標(biāo)系中圖形的面積
已知圖形點(diǎn)的坐標(biāo)求面積：
面積問題常用“割補(bǔ)法”。割：分割，把圖形分割成幾部分容易求解的圖形，分別求解，完后相加即可；補(bǔ)：補(bǔ)齊，把圖形補(bǔ)成一個(gè)容易求解的圖形，然后再減去補(bǔ)上的圖形。
已知圖形面積求點(diǎn)的坐標(biāo)：
可以用未知數(shù)將點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來，然后運(yùn)用割補(bǔ)法將圖形的面積用未知數(shù)表示出來，再結(jié)合已知條件列等量關(guān)系求解。
亮題一：點(diǎn)的坐標(biāo)確定位置
【方法點(diǎn)撥】首先由點(diǎn)的坐標(biāo)確定坐標(biāo)系，進(jìn)而可確定所求位置的坐標(biāo).
【例1】★課間操時(shí)，小華、小軍、小剛的位置如圖，小軍對小華說，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小剛的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示為（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，﹣3）
【分析】根據(jù)小軍和小剛的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，據(jù)此可得答案．
【答案】解：由小軍和小華的坐標(biāo)可建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：
則小華的位置可表示為（﹣2，﹣3），
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【例2】★圖中標(biāo)明了李明家附近的一些地方，某周日早晨，李明從家里出發(fā)后，沿（-1，2）.(2，1).(1，0).(0，-1).(-3，-1)表示的地點(diǎn)轉(zhuǎn)了一圈，又回到了家里，寫出他路上經(jīng)過的地方．
【答案】解：他路上經(jīng)過的地方是糖果店.游樂場.汽車站.姥姥家.郵局.
【考點(diǎn)】用坐標(biāo)表示地理位置
【解析】【分析】由圖知，李明路上經(jīng)過了糖果店、游樂場、汽車站、姥姥家、郵局。
【例3】★王林同學(xué)利用暑假參觀了幸福村果樹種植基地 如圖 ，他出發(fā)沿 的路線進(jìn)行了參觀，請你按他參觀的順序?qū)懗鏊飞辖?jīng)過的地方，并用線段依次連接他經(jīng)過的地點(diǎn)．
【答案】解：由各點(diǎn)的坐標(biāo)可知他路上經(jīng)過的地方：葡萄園 杏林 桃林 梅林 山楂林 棗林 梨園 蘋果園．如圖所示：
【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置
【解析】【分析】由各點(diǎn)的坐標(biāo)可知王林同學(xué)在路上經(jīng)過的地方依次是：葡萄園 → 杏林 → 桃林 → 梅林 → 山楂林 → 棗林 → 梨園 → 蘋果園．
【例4】★小林同學(xué)利用暑假參觀了幸福村果樹種植基地（如圖），他出發(fā)沿（1，3），（﹣3，3），（﹣4，0），（﹣4，﹣3），（2，﹣2），（5，﹣3），（5，0），（5，4）的路線進(jìn)行了參觀，寫出他路上經(jīng)過的地方，并用線段依次連接他經(jīng)過的地點(diǎn)．
【答案】解：由各點(diǎn)的坐標(biāo)可知：他路上經(jīng)過的地方：葡萄園→杏林→桃林→梅林→山楂林→棗林→梨園→蘋果園． 如圖如圖所示：
【考點(diǎn)】用坐標(biāo)表示地理位置
【解析】【分析】依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義確定各點(diǎn)的名稱，然后用線段連接各點(diǎn)即可．
【答案】 B
【考點(diǎn)】用坐標(biāo)表示地理位置
【解析】【解答】根據(jù)圖表的信息，學(xué)校在小明家北偏東65°（180°-115°=65°）方向上，距離為1200米；
A.距離學(xué)校 米處只說明了距離，沒有說明方向，故不是答案；
B.學(xué)校在小明家北偏東 方向上的 米處，故正確；
C.學(xué)校在小明家北偏東 方向上的 米處，故不是答案；
D.學(xué)校在小明家北偏東 方向上的 米處，故不是答案；
故答案為：B.
【分析】根據(jù)圖表的信息，分析小明家的位置和學(xué)校的位置，即可得到答案.
【例5】★★在我國沿海地區(qū)，幾乎每年夏秋兩季都會(huì)或多或少地遭受臺(tái)風(fēng)的侵襲，加強(qiáng)臺(tái)風(fēng)的監(jiān)測和預(yù)報(bào)，是減輕臺(tái)風(fēng)災(zāi)害的重要措施．下表是中央氣象臺(tái)2010年發(fā)布的第13號(hào)臺(tái)風(fēng)“鲇魚”的有關(guān)信息：
請?jiān)谙旅娴慕?jīng)緯度地圖上找到臺(tái)風(fēng)中心在16日23時(shí)和17日23時(shí)所在的位置．
【答案】 解：根據(jù)經(jīng)緯度地圖直接找到臺(tái)風(fēng)中心在16日23時(shí)和17日23時(shí)所在的位置即可，如圖所示．
?
【考點(diǎn)】用坐標(biāo)表示地理位置
【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)位置確定方法，首先可以確定經(jīng)度再確定緯度，分別找出即可．
亮題二：坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)
【方法點(diǎn)撥】與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：與x軸平行，縱坐標(biāo)y相等；與y軸平行，橫坐標(biāo)x相等．
【例1】★★（2020七下·椒江期末）如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，已知A（﹣2，6），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）
A. （﹣6，4） B. （ ， ） C. （﹣6，5） D. （ ，4）
【答案】 B
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
【解析】【解答】解：設(shè)長方形紙片的長為x，寬為y，
根據(jù)題意得： ，
解得： ，
∴﹣2x＝﹣ ，x+y＝ ，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣ ， ）.
故答案為：B.
【分析】設(shè)長方形紙片的長為x，寬為y，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出x、y的值，再觀察坐標(biāo)系，可求出點(diǎn)B的坐標(biāo).
【例2】★★（2020·連云港）如圖，將5個(gè)大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為 、 ，則頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為________.
【答案】 (15,3)
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
【解析】【解答】解：設(shè)正方形的邊長為 ，
則由題設(shè)條件可知：
解得：
點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為： ，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為：
故點(diǎn)A的坐標(biāo)為 .
故答案為： .
【分析】先根據(jù)條件，算出每個(gè)正方形的邊長，再根據(jù)坐標(biāo)的變換計(jì)算出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可.
【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上點(diǎn)的距離等于橫坐標(biāo)之差的絕對值可列出方程|﹣2﹣x|＝5，求出x即可．
【答案】解：設(shè)M（x，﹣3），
|﹣2﹣x|＝5，
∴x＝3或﹣7，
∴N（﹣7，﹣3）或（3，﹣3）；
故答案為（﹣7，﹣3）或（3，﹣3）．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確理解坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．
【例3】★★★（2020七下·上饒期中）點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)且不在坐標(biāo)軸上，過點(diǎn)P向x軸、y軸作垂線段，若垂線段的長度的和為4，則點(diǎn)P叫做“垂距點(diǎn)”，例如：如圖中的點(diǎn)P（1，3）是“垂距點(diǎn)”．
（1）在點(diǎn)A（﹣2，2）， ，C（﹣1，5）是“垂距點(diǎn)”是________；
（2）若 是“垂距點(diǎn)”，求m的值．
【答案】 （1）點(diǎn)A
（2）由題意可知： ，
①當(dāng)m＞0時(shí)，則4m＝4，
解得m＝1；
②當(dāng)m＜0時(shí)，則﹣4m＝4，
解得m＝﹣1；
∴m＝±1．
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
【解析】【解答】（1）根據(jù)題意，對于點(diǎn)A而言，|2|+|2|＝4，
所以A是“垂距點(diǎn)”，
對于點(diǎn)B而言，| |+|﹣ |＝3，
所以B不是“垂距點(diǎn)”，
對于點(diǎn)C而言，|﹣1|+|5|＝6≠4，
所以C不是“垂距點(diǎn)”，
故答案為：點(diǎn)A ．
【分析】（1）根據(jù)題意即可解答；（2）根據(jù)“垂距點(diǎn)”的定義，得到 ，解得m的值即可．
【例4】★★★對于平面直角坐標(biāo)系 xOy 中的點(diǎn) A，給出如下定義：若存在點(diǎn) B（不與點(diǎn) A 重合，且直線 AB 不與 坐標(biāo)軸平行或重合），過點(diǎn) A 作直線 m∥x 軸，過點(diǎn) B 作直線 n∥y 軸，直線 m，n 相交于點(diǎn) C．當(dāng)線段 AC，BC 的長度相等時(shí)，稱點(diǎn) B 為點(diǎn) A 的等距點(diǎn)，稱三角形 ABC 的面積為點(diǎn) A 的等距面積． 例如：如 圖，點(diǎn) A（2，1），點(diǎn) B（5，4），因?yàn)?AC= BC=3，所以 B 為點(diǎn) A 的等距點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn) A 的等距面積為 ．

（1）點(diǎn) A 的坐標(biāo)是（0，1），在點(diǎn) B1（2，3），B2 (-1， -1) ， B3 (-3， -2) 中，點(diǎn)A的等距點(diǎn)為________．
（2）點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 (-3，1) ，點(diǎn) A 的等距點(diǎn) B 在第三象限，
①若點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 (-5， -1) ，求此時(shí)點(diǎn) A 的等距面積；
②若點(diǎn) A 的等距面積不小于 2，請直接寫出點(diǎn) B 的橫坐標(biāo) t 的取值范圍．
【答案】 （1）B1 ， B3
（2）①如圖2，根據(jù)題意，可知AC⊥BC．
?
∵A(-3，1)，B(-5，-1)，
∴AC=BC=2．
∴三角形ABC的面積為： AC?BC= =2．
∴點(diǎn)A的等距面積為2．
②∵三角形ABC的面積為： AC?BC≥2，
∴AC=BC≥2，
如圖3，根據(jù)①作全等的等腰直角三角形ABC和AB1C1 ， 發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B可以在射線BF上或線段B1M上，
∵A(-3，1)，
∴B(-5，-1)，B1(-1，-1)，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍是t≤-5或-1≤t＜0．
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
【解析】【解答】解：（1）如圖1，過A作x軸的平行線m，過B1作y軸的平行線n，交于C1 ，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，1)，在點(diǎn)B1(2，3)，
∴AC1=B1C1=2，即B1是點(diǎn)A的等距點(diǎn)，
同理：AC3=B3C3=3，B3是點(diǎn)A的等距點(diǎn)，
AC2≠B2C2 ， B2不是點(diǎn)A的等距點(diǎn)，
故答案為B1 ， B3；
【分析】（1）根據(jù)等距點(diǎn)的定義可作判斷；（2）①計(jì)算等腰直角△ACB的面積即可；②根據(jù)題意畫出全等的等腰直角三角形ABC和AB1C1 ， 發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B可以在射線BF上或線段B1M上，可得t的取值．
亮題三：圖形在坐標(biāo)系中的平移
向右平移a個(gè)單位
【方法點(diǎn)撥】平面直角坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律，設(shè)a>0，b>0
（1）一次平移：P（x，y） P'（x＋a，y）
向下平移b個(gè)單位
P（x，y） P'（x，y －b）
P（x，y）
P（x－ a，y＋b）
向左平移a個(gè)單位

再向上平移b個(gè)單位
二次平移：
【例1】★在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，6）向左平移4個(gè)單位長度，再向下平移8個(gè)單位長度后，得到的點(diǎn)位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的移動(dòng)后的坐標(biāo)與移動(dòng)的方向和長度有關(guān)。向左平移4個(gè)單位長度，表示橫坐標(biāo)減4，即為3－4＝﹣1，向下平移8個(gè)單位長度，表示縱坐標(biāo)減8，即為6－8＝﹣2。所以，得到的點(diǎn)應(yīng)為（﹣1，﹣2）。橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)均為負(fù)值，應(yīng)位于第三象限。
【分析】弄清平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的移動(dòng)和象限的判定方法，是解答本題的關(guān)鍵。本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)。
【例2】★★如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-2，0)，B(0,3)，O 為原點(diǎn)．
（1）求三角線 AOB 的面積；
（2）將線段AB沿x軸向右平移4個(gè)單位，得線段A′B′，x軸上有一點(diǎn)C滿足三角形A′B′C的面積為9，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【答案】 （1）解：∵點(diǎn) A(﹣2，0)，B(0，3)，
∴OA=2，OB=3，
∴△AOB的面積= ×2×3=3
（2）解：由平移得，A′(2，0)，B′(4，3)，
當(dāng) 在 x 軸上時(shí)，則S△A′B′C= A′C?3=9,
∴A′C=6，
設(shè)C(x,0)，則有|x+2|=6，
∴x=﹣4，x=8，
∴C(﹣4，0)或(8,0)
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示平移
【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的位置，可以求得三角形AOB三邊的長度，即可求得直角三角形AOB的面積。
（2）當(dāng)點(diǎn)在x軸上時(shí)，根據(jù)三角形面積的計(jì)算公式可以求得A′C的長度，從而得出C點(diǎn)的坐標(biāo)。
【例3】★★★在平面直角坐標(biāo)系中，A（0，1），B（5，0）將線段AB向上平移到DC，如圖1，CD交y軸于點(diǎn)E，D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，a）
（1）直接寫出點(diǎn)C坐標(biāo)（C的縱坐標(biāo)用a表示）；
（2）若四邊形ABCD的面積為18，求a的值；
（3）如圖2，F(xiàn)為AE延長線上一點(diǎn)，H為OB延長線上一點(diǎn)，EP平分∠CEF，BP平分∠ABH，求∠EPB的度數(shù).
【答案】 （1）C（3，a﹣1）.
（2）解：如圖1中，如圖1中，作DH⊥x軸于H.連接CH，AH.
∵S平行四邊形ABCD＝S△CDH+S△CBH﹣S△ADH﹣S△AHB ，
∴ ?a?5+ ×7?（a﹣1）﹣ ?a?2﹣ ×7×1＝18，
解得a＝5.
（3）解：如圖2中 作AM∥EP交BP于M.
∵EC∥AB，
∴∠FEC＝∠FAB，
∵PE∥AM，
∴∠FEP＝∠FAM，
∵EP平分∠FEC，
∴∠FEP＝ ∠FEC，
∴∠FAM＝ ∠FAB，
∵BP平分∠ABH，
∴∠ABP＝ ∠ABH，
∴∠MAB+∠ABM＝ （∠FAB+∠ABH）＝ （∠AOB+∠ABO+∠OAB+∠AOB）＝ （180°+90°）＝135°，
∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝45°，
∵AM∥PE，
∴∠EPB＝∠AMB＝45°.
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵點(diǎn)A向上平移a﹣1個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)D，
∴點(diǎn)B（5，0）向上平移a﹣1個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C，
∴C（3，a﹣1）.
【分析】（1）利用平移的性質(zhì)解決問題即可.（2）根據(jù)S平行四邊形ABCD＝S△CDH+S△CBH﹣S△ADH﹣S△AHB ， 構(gòu)建方程即可解決問題.（3）如圖2中 作AM∥EP交BP于M.求出∠AMB即可解決問題.
【例4】★★★如圖所示，A(2,0)、點(diǎn)B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負(fù)方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(a，b)，且a= + -6
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是CE上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x，y，z之間的數(shù)量c關(guān)系，并證明你的結(jié)論

【答案】 （1）解：∵
∴b=4，a=﹣6，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣6，4）；
（2）解：∵點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣6，4），
∴B點(diǎn)向左平移了6個(gè)單位長度，
∴A（2，0），向左平移6個(gè)單位得到：（﹣4，0）
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（﹣4，0）；
故答案為：（﹣4，0）；
（3）解：x+y=z.證明如下：
如圖，過點(diǎn)P作PN∥CD，
∴∠CBP=∠BPN
又∵BC∥AE，
∴PN∥AE
∴∠EAP=∠APN
∴∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN=∠APB，
即x+y=z.
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義可求出b=4，從而求出a值，即得點(diǎn)C的坐標(biāo).
（2）已知C（-6,4），由于點(diǎn)B在y軸上，可知點(diǎn)B向左平移了6個(gè)單位，結(jié)合A（2,0）可得點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)E(2-6,0)即得點(diǎn)E的坐標(biāo).
（3）如圖，過點(diǎn)P作PN∥CD.根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,可得∠CBP=∠BPN ，∠EAP=∠APN ,利用等式性質(zhì)可得∠CBP+∠EAP=∠BPN+∠APN ，繼而得到x、y、z的關(guān)系.
【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)直接寫出坐標(biāo)；
（2）首先根據(jù)A與A′的坐標(biāo)觀察變化規(guī)律，P的坐標(biāo)變換與A點(diǎn)的變換一樣，寫出點(diǎn)P′的坐標(biāo)；
（3）先求出△ABC所在的矩形的面積，然后減去△ABC四周的三角形的面積即可．
【答案】解：（1）如圖所示：
A′（﹣3，﹣4），B′（0，﹣1）、C′（2，﹣3）；
（2）A（1，0）變換到點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（﹣3，﹣4），
橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)減4，
∴點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（m﹣4，n﹣4）；
（3）△ABC的面積為：3×51×52×23×3＝6．
故答案為：（﹣3，﹣4），（0，﹣1）、（2，﹣3）；（m﹣4，n﹣4）．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換作圖，三角形的面積，網(wǎng)格圖形中經(jīng)常利用三角形所在的矩形的面積減去四周三角形的面積的方法求解．
亮題四：點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)的移動(dòng)規(guī)律
【例1】★★★（2020·婁底模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，其移動(dòng)路程如圖所示，第一次移動(dòng)到點(diǎn)A1 ， 第二次移動(dòng)到點(diǎn)A2 ， 第n次移動(dòng)到點(diǎn)An ， 則點(diǎn)A2020的坐標(biāo)是（ ）
A. (1010，0) B. (1010，1) C. (1009，0) D. (1009，1)
【答案】 A
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2020÷4＝505，
所以A2020的坐標(biāo)為（505×2，0），
則A2020的坐標(biāo)是（1010，0）．
故答案為：A．
【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2020的坐標(biāo)．
【例32】★★★（2020七下·大興月考）在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子狗從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，其行走路線如圖所示，則A3020的坐標(biāo)為（ ）
A. (1007，1) B. (1007，﹣1) C. (504，1) D. (504，﹣1)
【答案】 A
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】觀察點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征可知：
A1（0，1），
A2（1，1），
A3（1，0），
A4（1，﹣1），
A5（2，﹣1），
A6（2，0），
A7（2，1），
A8（3，1），
A9（3，0），
…
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：橫坐標(biāo)每3個(gè)為一組循環(huán)，縱坐標(biāo)第6個(gè)為一組循環(huán)，
3020÷3＝1006…2，3020÷6＝503…2，
所以第3020個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1007，1），
故答案為：A．
【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化尋找規(guī)律即可得結(jié)果．
【例3】★★★（2020七下·北京月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 中，點(diǎn) ．點(diǎn) 第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn) ，緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn) ，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn) ，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn) ，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn) ，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn) ，……，照此規(guī)律，點(diǎn) 第2020次跳動(dòng)至點(diǎn) 的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】經(jīng)過觀察可得： 和 的縱坐標(biāo)均為1， 和 的縱坐標(biāo)均為2， 和 的縱坐標(biāo)均為3，因此可以推知 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ；再觀察圖可知4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在y軸的右側(cè)，那么第2020次的跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在y軸的右側(cè)． 的橫坐標(biāo)為1， 的橫坐標(biāo)為2， 的橫坐標(biāo)為3，依此類推可得到 的橫坐標(biāo)為 （n是4的倍數(shù)）．故點(diǎn) 的橫坐標(biāo)是 ；所以點(diǎn) 第2020次跳動(dòng)至點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ．
故答案為：C．
【分析】解決本題的關(guān)鍵是分析出題目的規(guī)律，以奇數(shù)開頭的相鄰兩個(gè)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是相同的，所以第2020次跳動(dòng)后，縱坐標(biāo)為 2020÷2=1010 ；其中4的倍數(shù)的跳動(dòng)都在y軸的右側(cè)，那么第2020次的跳動(dòng)得到的橫坐標(biāo)也在y軸的右側(cè)。 的橫坐標(biāo)為1， 的橫坐標(biāo)為2， 的橫坐標(biāo)為3，依此類推可得到 的橫坐標(biāo)．
【例4】★★★（2017七下·荔灣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點(diǎn)A2017的坐標(biāo)為________．
【答案】（1008，1）
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：觀察圖形可知：A1（0，1），A5（2，1），A9（4，1），A13（6，1），…，
∴A4n+1（2n，1）（n為自然數(shù)）．
∵2017=504×4+1，
∴A2017（1008，1）．
故答案為：（1008，1）．
【分析】首先依據(jù)圖形特點(diǎn)確定出點(diǎn)A1、A5、A9、A13、…、的坐標(biāo)，然后再找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律“A4n+1（2n，1）（n為自然數(shù)）”，最后，依據(jù)規(guī)律可得到問題的答案.
【例5】★★★如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為________．
【答案】45
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【解答】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方， 例如：右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，共有1個(gè)，1=12 ，
右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，共有4個(gè)，4=22 ，
右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3時(shí)，共有9個(gè)，9=32 ，
右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4時(shí)，共有16個(gè)，16=42 ，
…
右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n時(shí)，共有n2個(gè)，
∵452=2025，45是奇數(shù)，
∴第2025個(gè)點(diǎn)是（45，0），
第2012個(gè)點(diǎn)是（45，13），
所以，第2012個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為45．
故答案為：45．
【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點(diǎn)為準(zhǔn)，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)等于x軸上右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平方，并且右下角的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是奇數(shù)時(shí)最后以橫坐標(biāo)為該數(shù)，縱坐標(biāo)為0結(jié)束，當(dāng)右下角的點(diǎn)橫坐標(biāo)是偶數(shù)時(shí)，以橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為右下角橫坐標(biāo)的偶數(shù)減1的點(diǎn)結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．
【例6】★★★在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位．其行走路線如圖所示．
（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A4（ ， ? ），A8（? ， ? ），A12（? ， ? ）；
（2）寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)）（? ， ? ）；
（3）指出螞蟻從點(diǎn)A2014到點(diǎn)A2015的移動(dòng)方向?yàn)? ?．
【答案】 解：（1）由圖可知，A4 ， A8 ， A12都在x軸上，
∵小螞蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位，
∴OA4=2，OA8=4，OA12=6，
∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0），；
故答案為：2，0；4，0；6，0；
（2）根據(jù)（1）OA4n=4n÷2=2n，
∴點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（2n，0）；
故答案為：2n，0；
（3）∵2014÷4=503…2，
∴2014除以4余數(shù)為2，
∴從點(diǎn)A2014到點(diǎn)A2015的移動(dòng)方向與從點(diǎn)A2到A3的方向一致為：向下．
故答案為：向下．
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【分析】（1）觀察圖形可知，A4 ， A8 ， A12都在x軸上，求出OA4、OA8、OA12的長度，然后寫出坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)（1）中規(guī)律寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)2014除以4余數(shù)為2，可知從點(diǎn)A2014到點(diǎn)A2015的移動(dòng)方向與從點(diǎn)A2到A3的方向一致．
亮題五：坐標(biāo)系中圖形的面積
【例1】★★某地公園內(nèi)有四棵古樹，它們在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.
請寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo);
為了更好地保護(hù)古樹，公園決定將四棵古樹圍成的四邊形用圍欄圈起來， 劃為保護(hù)區(qū)，請你計(jì)算保護(hù)區(qū)的面積.
【答案】(1)
(2)

所以保護(hù)區(qū)的面積為1 950.
【例2】★★★已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)，，，請回答下列問題:
在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)，，的位置;
求出以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積;
在軸上是否存在點(diǎn)，使以，，三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10?若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.
【答案】(1) 點(diǎn)，，的位置如圖所示
（2）依據(jù)題意，得，且
∴
(3) 存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或
∵，
∴點(diǎn)到的距離為4
又∵點(diǎn)在軸上
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或
【例3】★已知： 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo) ， ， ，在平面直角坐標(biāo)系中畫出 ，并求 的面積．
【答案】解： ．
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)
【解析】【分析】根據(jù)題意將點(diǎn)在坐標(biāo)系中找出，可知△ABC的底AB的長，高即為C點(diǎn)的y值，計(jì)算求解即可.
【例4】★★在圖中描出A（-4，4），B（0，4），C（2，1），D（-2，1）四個(gè)點(diǎn)，線段AB、CD有什么位置關(guān)系？順次連接A,B,C,D四點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積.
【例5】★已知：如圖，A（﹣1，3），B（﹣2，0），C（2，2），求△ABC的面積．

【答案】解：S△ABC=3×4﹣ ×1×3﹣ ×2×4﹣ ×1×3=5． 答：△ABC的面積為5．
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
【解析】【分析】觀察圖形可知△ABC的面積=矩形的面積﹣三個(gè)小直角三角形的面積，結(jié)合矩形和三角形的面積公式即可求出結(jié)論．
【答案】 解：（1）畫出圖形直接得到AB∥x軸，DC∥x軸，所以AB∥CD；（2）S=4×3=12
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
【解析】【分析】先在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線，畫出圖形。然后證明這是一個(gè)平行四邊形，從而求出平行四邊形ABCD的面積=底 × 高。
【分析】根據(jù)點(diǎn)的下標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律：下標(biāo)是4的倍數(shù)的點(diǎn)在第一象限，下標(biāo)是4的倍數(shù)余1的點(diǎn)在第二象限，下標(biāo)是4的倍數(shù)余2的點(diǎn)在第三象限，下標(biāo)是4的倍數(shù)余3的點(diǎn)在第四象限，只需判斷2019除以4的余數(shù)即可；
【答案】解：根據(jù)給出的點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：下標(biāo)是4的倍數(shù)的點(diǎn)在第一象限，下標(biāo)是4的倍數(shù)余1的點(diǎn)在第二象限，下標(biāo)是4的倍數(shù)余2的點(diǎn)在第三象限，下標(biāo)是4的倍數(shù)余3的點(diǎn)在第四象限，
∴2019在第四象限，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查平面內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)，點(diǎn)的規(guī)律；能夠結(jié)合圖形和點(diǎn)的坐標(biāo)，尋找到每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的下標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
【亮點(diǎn)訓(xùn)練】
1．如圖，點(diǎn)M是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，軸于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)B，，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（ ）
A． B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離和點(diǎn)的特征進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)下的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，以及坐標(biāo)系下點(diǎn)的特征．熟練掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的絕對值，以及點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．
2．如圖，象棋盤上，若“將”位于點(diǎn)，“象”位于點(diǎn)．則“炮”位于點(diǎn)（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：如圖所示：
“炮”位于點(diǎn)．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
3．若點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對稱， 則點(diǎn)P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象D．第四象限
【答案】A
【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系和軸對稱的性質(zhì)列一元一次方程并求解，即可得到答案.
【詳解】∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對稱
∴
∴
∴
∴點(diǎn)P在第一象限
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系和軸對稱的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)和軸對稱的性質(zhì)，從而完成求解.
4．如圖，已知正方形，頂點(diǎn)，，，規(guī)定“把正方形先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位長度”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，正方形的對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋? ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】依次按要求變化后寫出坐標(biāo)，得出坐標(biāo)與變化次數(shù)n的關(guān)系即可．
【詳解】解：∵正方形，頂點(diǎn)，，，
∴正方形的對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)為，
∵把正方形先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位長度為一次變換，
∴第一次變換后點(diǎn)M的坐標(biāo)為，第二次變換后點(diǎn)M的坐標(biāo)為，第三次變換后點(diǎn)M的坐標(biāo)為，第四次變換后點(diǎn)M的坐標(biāo)為
可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)n次后，當(dāng)n為偶數(shù)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，
當(dāng)n是奇數(shù)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，
∴連續(xù)經(jīng)過2019次變換后，正方形的對角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋?br>故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)系上點(diǎn)翻折，平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)要求正確求出變化后點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．
5．在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C為第一象限內(nèi)的格點(diǎn)，若不共線的A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成軸對稱圖形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)作出點(diǎn)，即可得到滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
【詳解】解：滿足條件的點(diǎn)有4個(gè)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，坐標(biāo)與圖形變化對稱等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．
6．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則的值是__________．
【答案】2
【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出的值，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，
∴，
則 ．
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的邊長為2，則點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
【答案】
【分析】過點(diǎn)C作軸，利用含30度的直角三角形的性質(zhì)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
【詳解】解：過點(diǎn)C作軸
∵等邊三角形的邊長為2，軸，
∴，OC=2，
∴，
∴，
∴
∴點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：
【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，含30度的直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，勾股定理等知識(shí)，掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，己知，平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)：．從A、B、C、D、O五個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)，和x軸上的一點(diǎn)P構(gòu)成的三角形與全等，滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是___________．
【答案】4
【分析】先判斷出，，，根據(jù)要求畫出所有滿足條件的三角形即可．
【詳解】解：由題意可知，，，，畫圖如下，
由圖可知共有4個(gè)點(diǎn)滿足要求，分別是，，，， 即滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是4,
故答案為：4
【點(diǎn)睛】此題考此查了三角形全等判定，熟練掌握全等三角形的判定并畫出圖形是解題的關(guān)鍵．
9．北京中軸線申遺已確定天安門等14處遺產(chǎn)點(diǎn)．北京的南北中軸線南起永定門，北至鐘鼓樓，北京城另一條重要的東西線是長安街．我們以天安門為原點(diǎn)，分別以長安街的正東方向和中軸線的正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，單位長度為．表示前門的點(diǎn)A的坐標(biāo)為，表示朝陽門的點(diǎn)B的坐標(biāo)為，表示廣安門的點(diǎn)C的坐標(biāo)為．這幾個(gè)點(diǎn)中，距離天安門以內(nèi)的點(diǎn)是___________．
【答案】A
【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算即可．
【詳解】∵原點(diǎn)，，，
∴
∴這幾個(gè)點(diǎn)中，距離天安門以內(nèi)的點(diǎn)是A
故答案為：A．
【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間的距離公式，熟記距離公式是解題的關(guān)鍵．已知，，則．
10．如圖，三角形COB是由三角形AOB經(jīng)過某種變換后得到的圖形，觀察點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)關(guān)系，三角形AOB內(nèi)任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)M經(jīng)過這種變換后得到點(diǎn)N，點(diǎn)N的坐標(biāo)是___________．
【答案】（x，－y）
【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)解決問題即可．
【詳解】解：觀察圖象可知A，C關(guān)于x軸對稱，
∴M，N關(guān)于x軸對稱，
∵M(jìn)（x，y），
∴N（x，?y）．
故答案為：（x，－y）
【點(diǎn)睛】本題考查幾何變換的類型，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
11． 如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在邊長為的小正方形的頂點(diǎn)上， ．
(1)直接寫出的面積為 ；
(2)畫出關(guān)于y軸的對稱的（點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對應(yīng)），點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
【答案】(1)
(2)圖見解析，
【分析】（1）把三角形的面積看成長方形面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可；
（2）利用軸對稱的性質(zhì)分別作出的對應(yīng)點(diǎn)即可求解；
【詳解】（1），
故答案為：；
（2）∵，與關(guān)于y軸的對稱
∴點(diǎn)，
如圖所示，畫出如下圖：
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，畫軸對稱圖形，關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別．
(1)畫出關(guān)于軸對稱的；
(2)寫出的坐標(biāo)．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出；
（2）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解．
【詳解】（1）如圖所示，即為所求，
（2）∵，關(guān)于軸對稱軸，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了畫軸對稱圖形，關(guān)于軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于明確關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
13．已知點(diǎn)A（7，2a+4）和B（2b+1，10），A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，求2a+b的值．
【答案】﹣11
【分析】直接利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)（橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)）得出答案．
【詳解】解：∵點(diǎn)A（7，2a+4）和B（2b+1，10）關(guān)于x軸對稱，
∴2a+4=﹣10，2b+1=7，
解得a=﹣7，b=3，
所以2a+b=﹣14+3=﹣11．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
14．（1）若點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，求的值；
（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）；（2）或
【分析】（1）根據(jù)第一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，即可得到，求解可得的值；
（2）點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，據(jù)此列式求解，即可得到的值，進(jìn)而確定點(diǎn)的坐標(biāo).
【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，
∴
解得；
（2）依題意得或
解得或
∴或
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.
15．已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．
(1)畫出，使 與關(guān)于軸對稱；
(2)再將向下平移5個(gè)單位長度，向左平移4個(gè)長度單位，得到．畫出圖形；
(3)請直接寫出的坐標(biāo)．
【答案】(1)見解析
(2)見解析
(3)
【分析】（1）根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)即可求解；
（2）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律即可求解；
（3）根據(jù)平移后的圖形即可求解．
【詳解】（1）解：如圖所示，
（2）解：如圖所示，將向下平移5個(gè)單位長度，向左平移4個(gè)長度單位，得到．
（3）解：根據(jù)平移后的圖形可得，
．
【點(diǎn)睛】本題側(cè)重考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的平移，掌握其特點(diǎn)與性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．
【培優(yōu)檢測】
1．如圖，OA平分，于點(diǎn)C，且，已知A點(diǎn)y到軸的距離是3，那A點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是3，得到點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-3；根據(jù)角的平分線的性質(zhì)定理，得到點(diǎn)A到x軸的距離為2，即點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，即可確定A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)y軸對稱的特點(diǎn)確定坐標(biāo)即可．
【詳解】解：∵點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離是3，
∴點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-3，
過點(diǎn)A作，垂足為E，如下圖，
∵OA平分，即，
又∵，AC=2，
∴AE=AC=2，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2），
∴點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，2）．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的平分線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離以及點(diǎn)的軸對稱坐標(biāo)等知識(shí)，正確確定點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握對稱點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
2．若點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【答案】D
【分析】直接利用點(diǎn)在第一象限得出ab＞0，a≠0，即可得出點(diǎn)B所在象限．
【詳解】解：∵點(diǎn)在第一象限，
∴＞0，
∴ab＞0，a≠0，
∴-a2＜0，
則點(diǎn)在第四象限．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．
3．若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 （ ）
A．（－4，3）B．（4，－3）C．（－3，4）D．（3，－4）
【答案】C
【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解．
【詳解】∵點(diǎn)P到x軸的距離是4，
∴縱坐標(biāo)為±4，
∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3，
∴橫坐標(biāo)為±3，
∵P是第二象限內(nèi)的點(diǎn)
∴,
故選C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．
4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），如果要使△ABD與△ABC全等，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣4，3）
B．（﹣4，2）
C．（4，2）或（﹣4，3）
D．（4，2）或（﹣4，2）或（﹣4，3）
【答案】D
【分析】根據(jù)對稱性分情況討論即可．
【詳解】解：如下如所示，
當(dāng)D點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于y軸對稱時(shí)，△ABD與△ABC全等，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，3）；
當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于AB的垂直平分線對稱時(shí)，△ABD與△ABC全等，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）；
點(diǎn)D點(diǎn)與（4，2）關(guān)于y軸對稱時(shí)，△ABD與△ABC全等，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，2）；
綜上所述，D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，3）或（4，2）或（﹣4，2）．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，直角坐標(biāo)系中的軸對稱問題，掌握數(shù)形結(jié)合的思路是解題的關(guān)鍵．
5．在平面直角坐標(biāo)系中，一只蝸牛從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長度，其行走路線如圖，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（1009，0）B．（1008，0）C．（1008，1）D．（1009，1）
【答案】A
【分析】根據(jù)前幾個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律得出移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得點(diǎn)A2019的坐標(biāo)．
【詳解】解：由圖可知，蝸牛移動(dòng)4次圖象完成一個(gè)循環(huán)，又2019÷4=504…3，
則根據(jù)規(guī)律可知，（1，0），（3，0），（5，0），……，（2n-1，0），
由4n-1=2019得n=505，則2n-1=2×505-1=1009，
∴（1009，0），
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，解答關(guān)鍵是讀懂題意，仔細(xì)觀察圖象，得出點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一般．
6．如圖，動(dòng)點(diǎn)P從出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長方形的邊時(shí)反彈，反彈后的路徑與長方形的邊的夾角為，第1次碰到長方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則第2022次碰到長方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．
【答案】
【分析】根據(jù)圖形得出圖形變化規(guī)律：每碰撞6次回到始點(diǎn)，從而可以得出2022次碰到長方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】根據(jù)題意，如下圖示：
根據(jù)圖形觀察可知，每碰撞6次回到始點(diǎn)，
根據(jù)圖形可知：依次經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)為：、、、、、．
∵2022÷6=337，
∴第2022次碰到長方形邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出符合要求的圖形，找出其中的規(guī)律．
7．如圖所示，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正北方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正西方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正南方向走到達(dá)點(diǎn)，再向正東方向走到達(dá)點(diǎn)，按照此規(guī)律走下去，相對于點(diǎn)O，機(jī)器人走到時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是______，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
【答案】
【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為，依此類推，從點(diǎn)開始，每走動(dòng)4次一個(gè)循環(huán)，從而得到點(diǎn)位于第一象限內(nèi)，再由落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)每個(gè)循環(huán)，橫坐標(biāo)增加6，縱坐標(biāo)增加6，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意可知：，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；
點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；
點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；
點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；
點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；
依此類推，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．
由此發(fā)現(xiàn)，從點(diǎn)開始，每走動(dòng)4次一個(gè)循環(huán)，
∵，
∴點(diǎn)位于第一象限內(nèi)，
∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
∴落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)每個(gè)循環(huán)，橫坐標(biāo)增加6，縱坐標(biāo)增加6，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．
故答案為①，②．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形OABC繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次得到正方形OA2022B2022C2022，那么點(diǎn)B2022的坐標(biāo)是 _____．
【答案】
【分析】根據(jù)圖形可知：點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，可得對應(yīng)的坐標(biāo)，然后發(fā)現(xiàn)規(guī)律8次一循環(huán)，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵四邊形是邊長為1的正方形，
∴，
∵將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，相當(dāng)于將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，
∴，，，，，，，，，……，
發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，則2022÷8＝252…6，
∴點(diǎn)B2022的坐標(biāo)是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究規(guī)律的方法．
9．如圖，矩形的兩邊、分別在軸、軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)，將矩形沿軸向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)記為，經(jīng)過第二次翻滾點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)記為依此類推，的坐標(biāo)______，經(jīng)過次翻滾后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
【答案】
【分析】先根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后觀察圖形可得經(jīng)過次翻滾后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)一循環(huán)，然后據(jù)此解答即可．
【詳解】解：如圖所示：

的坐標(biāo)為，
觀察圖形可得經(jīng)過次翻滾后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)一循環(huán)，
，
點(diǎn)，長方形的周長為：，
經(jīng)過次翻滾后點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的翻折變化等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的圖形，找出一般的規(guī)律．
10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一邊長為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個(gè)正方形，再以對角線為邊作第三個(gè)正方形……照此規(guī)律作下去，則的長為_______
【答案】
【分析】首先根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)求出，，，，，，，，的長度，找出這些長度之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計(jì)算出OB2022的長度即可．
【詳解】解：∵正方形OABC邊長為1，
∴OB=，
∵正方形OBB1C1是正方形OABC的對角線OB為邊，
∴OB1=2，
∴B1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
同理可知；
∴B2點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，2），
同理可知；
B3點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），
可知；
∴B4點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，-4），
可知，
∴B5點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-8），
可知，
∴B6（8，-8），
可知，
∴B7（16，0），
可知，
∴B8（16，16），
···
由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，，
所以
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律變化發(fā)現(xiàn)．
11．如圖是中國象棋棋盤的一部分，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走，例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)A或點(diǎn)B處，已知“帥”的坐標(biāo)為，A點(diǎn)的坐標(biāo)為．
(1)“炮”的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．
(2)“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復(fù)路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后的落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)間的最短距離為______．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根據(jù)帥的位置表示為，可得“炮”和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）據(jù)“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走，可得答案．
【詳解】（1）∵“帥”的坐標(biāo)為，
∴“炮”的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
故答案為，．
（2）“馬”先到B，再到，此時(shí)與出發(fā)點(diǎn)的距離最短，最短距離為，
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用“帥”所在點(diǎn)的坐標(biāo)為，找到對應(yīng)的坐標(biāo)并熟悉象棋規(guī)則是解題的關(guān)鍵．
12．如圖，在直角坐標(biāo)系中、、．
(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫出；
(2)三角形的面積為______；
(3)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．
【答案】(1)見解析
(2)6.5
(3)
【分析】（1）根據(jù)A、B、C的坐標(biāo)描出三個(gè)點(diǎn)，再順次連接三個(gè)點(diǎn)即可；；
（2）用所在的長方形面積減去周圍三個(gè)三角形面積進(jìn)行求解即可；
（3）如圖所示，作B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于P，則點(diǎn)P即為所求，利用勾股定理求出的長即可；
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）解：；
（3）解：如圖所示，作B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接交x軸于P，則點(diǎn)P即為所求；
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，三角形面積，軸對稱最短路徑問題，勾股定理，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，在如圖所示的邊長為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長為1），的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
(1)畫出關(guān)于直線的對稱圖形；
(2)的面積是 ；
(3)直線上存在一點(diǎn)，使的周長最?。?br>①在直線上作出該點(diǎn)；(保留畫圖痕跡)
②的周長的最小值為 (直接寫出結(jié)果)
【答案】(1)見解析；
(2)，
(3)①見解析；②．
【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出關(guān)于直線對稱的即可；
（2）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可；
（3）①兩點(diǎn)間線段最短，連接連接交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求點(diǎn)；②根據(jù)勾股定理求出、的長即可得出結(jié)果
【詳解】（1）解：如圖所示；
（2）解：；
，
故答案為：；
（3）解：①如圖所示；
②因?yàn)椋?br>∵周長的最小值，，
∴周長的最小值．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了作圖軸對稱變換和勾股定理，熟知軸對稱的性質(zhì)和勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．
14．（1）如圖①，等腰直角中，，點(diǎn)A、B分別在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo) ；（提示：過C作軸于點(diǎn)D，利用全等三角形求出即可）
（2）如圖②，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以為邊在第一、第二象限作等腰直角，等腰直角，連接交y軸于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上移動(dòng)時(shí)，的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出的值．若變化，求的取值范圍．
【答案】（1）；（2）的長度不發(fā)生改變，是定值為3，理由見解析
【分析】（1）過C作軸于點(diǎn)D，利用證明得到，由此即可得到答案；
（2）作軸于G，同理可證，進(jìn)而證明，得到，推出，再證明，得到，即可證明．
【詳解】解：（1）如圖1，過C作軸于點(diǎn)D，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，
∴，
∴，
故答案為：；
（2）的長度不發(fā)生改變，
理由：如圖3，作軸于G，
同理可證，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵
∴，
∴的長度不發(fā)生改變，是定值為3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的定義等等，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
15．已知中，，，A點(diǎn)在x負(fù)半軸上，直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在x軸上方．
(1)如圖1所示，若A的坐標(biāo)是（，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)如圖2，過點(diǎn)C作軸于D，求證：；
(3)如圖3，若x軸恰好平分，與x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作軸于F，求證：．
【答案】(1)C（，4）
(2)見解析
(3)見解析
【分析】（ 1）作軸于H，如圖1，易得，，根據(jù)，，再利用等角的余角相等得到，則可根據(jù)“”證明，得到，，所以C（，4）；
（ 2）與（ 1）一樣的方法可證明，得到，，易得；
（ 3）如圖3，和的延長線相交于點(diǎn)D，先證明得到，再利用對稱性質(zhì)得，所以．
【詳解】（1）解：作軸于H，如圖1，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴C（，4）；
（2）證明：如圖2，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（3）證明：如圖3，和的延長線相交于點(diǎn)D，
∴，
∵軸，
∴，
又，
∴，
在和中
∴，
∴，
∵x軸平分，軸，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．也考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)．本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)添加輔助線構(gòu)建全等三角形．

時(shí) 間
臺(tái)風(fēng)中心位置
東 經(jīng)
北 緯
2010年10月16日23時(shí)
129.5°
18.5°
2010年10月17日23時(shí)
124.5°
18°

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