蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材同步配套講練期末押題檢測(cè)卷(培優(yōu)卷)(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置
選擇題（10小題，每小題2分，共20分）
1．（2022·江蘇·無錫市江南中學(xué)七年級(jí)期中）按如圖所示的運(yùn)算程序，若，，則輸出結(jié)果y為（）
A．9B．11C．17D．19
2．（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中八年級(jí)期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得是等腰三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）
A．6B．7C．8D．9
3．（2022·江蘇無錫·八年級(jí)期中）如圖，相交于點(diǎn)O，，若用“”說明，則還需要加上條件（）
A．B．C．D．
4．（2022·江蘇·儀征市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東區(qū)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣1，1)，B(﹣1，﹣2)，C(3，﹣2)，D(3，1)，一只瓢蟲從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿循環(huán)爬行，問第2022秒瓢蟲在（）處．
A．(3，1)B．(1，1)C．(1，﹣2)D．(3，﹣2)
5．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）下列圖形能表示一次函數(shù)y＝nx+m與正比例函數(shù)y＝mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）圖象的是（）
A．B．
C．D．
6．（2022·江蘇·灌南縣揚(yáng)州路實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)數(shù)碼，這些數(shù)碼與十進(jìn)制的數(shù)碼之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
例如：十進(jìn)制中的26=16+10，可用十六進(jìn)制表示為1A；在十六進(jìn)制中，E+D=1B等．由上可知，在十六進(jìn)制中，2×F等于（）A．30B．1EC．E1D．2F
7．（2022·江蘇無錫·八年級(jí)期中）如圖，，，，則的面積為（）
A．8B．12C．14D．16
8．（2022·江蘇·興化市楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AB于點(diǎn)E、AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB＋PD最小，則這個(gè)最小值為（）
A．10B．11C．12D．13
9．（2022·江蘇·南京市科利華中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)方形中，，，將邊沿一直線翻折，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在上，折痕交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的最小值是（）
A．3B．4C．5D．6
10．（2022·江蘇·揚(yáng)州市邗江區(qū)梅苑雙語學(xué)校一模）如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）
A．B．C．D．
二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）
11．（2022·江蘇·星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）己知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是x和，則這個(gè)正數(shù)等于___________
12．（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中八年級(jí)期中）如圖，在中，、的垂直平分線分別交于點(diǎn)E、F，若，則___________．
13．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，中，．為中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．，．則四邊形周長(zhǎng)的最小值是___．
14．（2022·江蘇·沭陽縣懷文中學(xué)八年級(jí)期中）如圖1，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．連接圖2中四條線段得到如圖3的新圖案，如果圖1中的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為5，短直角邊為2，圖3中陰影部分的面積為，那么的值為______．
15．（2022·江蘇無錫·八年級(jí)期中）如圖，的紙片中，，點(diǎn)D在邊上，以為折痕將折疊得到，與邊交于點(diǎn)，若為直角三角形，則的長(zhǎng)為______________．
16．（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，將正方形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中A（1，0），D（﹣3，0），AD邊在x軸上，直線L：y＝kx與正方形ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)O、E，當(dāng)3＜OE＜5時(shí)，k的取值范圍是_______．
17．（2022·江蘇·南京市科利華中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在中，，，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，將沿DE翻折得△FED，若△FED有一邊與BC平行，則的度數(shù)為___________．
18．（2022·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，2)，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB⊥x軸于B，CD⊥y軸于D，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線y=kx交線段DC于點(diǎn)F，連接EF，若AF平分∠DFE，則k的值為_________．
三、解答題（10小題，共64分）
19．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)八年級(jí)）計(jì)算：
(1)
(2)
20．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)八年級(jí)）己知的立方根是4，的算術(shù)平方根是5，c是9的算術(shù)平方根，
(1)求a，b，c的值
(2)求的平方根．
21．（2022·江蘇常州·八年級(jí)期中）如圖，A、B兩點(diǎn)分別在射線上，點(diǎn)C在的內(nèi)部，且，，垂足分別為D，E，且．
(1)求證：平分；
(2)若，求的長(zhǎng)．
22．（2022·江蘇·南京市第十二初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）在中，，，，．將繞點(diǎn)O依次旋轉(zhuǎn)、和，構(gòu)成的圖形如圖1所示．該圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽制作的“勾股圓方圖”，也被稱作“趙爽弦圖”，它是我國(guó)最早對(duì)勾股定理證明的記載，也成為了2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)的主要依據(jù)．
(1)請(qǐng)利用這個(gè)圖形證明勾股定理；
(2)圖2所示的徽標(biāo)，是我國(guó)古代弦圖的變形，該圖是由其中的一個(gè)繞中心點(diǎn)O順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)得到的，如果中間小正方形的面積為，這個(gè)圖形的總面積為，，則徽標(biāo)的外圍周長(zhǎng)為________．
23．（2021·江蘇·西安交大蘇州附中八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，把長(zhǎng)方形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸，y軸的正半軸上，連接AC，OA＝4，OA＝2OC．
(1)根據(jù)題意，寫出點(diǎn)A的坐標(biāo) ，點(diǎn)C的坐標(biāo) ；
(2)將紙片OABC沿EF折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C的位置，求CE所在直線的表達(dá)式．
24．（2022·江蘇·星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）【了解概念】
如圖，在和，，連接，連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)F，那么將叫做和的底聯(lián)角．
【探究歸納】
(1)兩個(gè)等腰三角形的底聯(lián)角與這兩個(gè)等腰三角形的頂角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)用文字語言寫出結(jié)論．
【拓展提升】運(yùn)用（1）中的結(jié)論解決問題：
(2)如圖，，求的度數(shù)；
(3)如圖，在四邊形中，，點(diǎn)O為四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．
25．（2022·江蘇·泰州市第二中學(xué)附屬初中八年級(jí)期中）如圖1，已知H是的邊的中點(diǎn)，，過點(diǎn)H作交的角平分線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)N．
(1)求證：；
(2)若，求的度數(shù)；
(3)求證：；
(4)如圖2，將沿翻折得到，若，求證：．
26．（2021·江蘇·開明中學(xué)八年級(jí)期末）為了探索函數(shù)y＝x+（x＞0）的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法．
列表：
描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖1所示：
(1)如圖1，觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條平滑曲線將點(diǎn)順次連接起來，作出函數(shù)圖象；
(2)已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：若，則；若，則；當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y＝x+（x＞0）的最小值為；
閱讀與運(yùn)用：
閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，因?yàn)椋ǎ?≥0，所以a﹣2+b≥0從而a+b≥2（當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）．
閱讀2：若函數(shù)y=x+（m為常數(shù),m＞0，x＞0），由閱讀1結(jié)論可知：x+≥2,所以當(dāng)x=，即x=時(shí)，函數(shù)y=x+的最小值為2．
(3)某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖2所示的長(zhǎng)方體形無蓋水池，其底面積為4平方米，深為1米．已知底面造價(jià)為2千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為1千元/平方米．設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)為x米，水池總造價(jià)為y千元．
①請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②求當(dāng)x為多少米時(shí)，水池總造價(jià)最低？最低為多少？
27．（2022·江蘇·如皋市石莊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A，給出如下定義：若存在點(diǎn)B（不與點(diǎn)A重合，且直線不與坐標(biāo)軸平行或重合），過點(diǎn)A作直線軸，過點(diǎn)B作直線軸，直線m，n相交于點(diǎn)C．當(dāng)線段，的長(zhǎng)度相等時(shí)，稱點(diǎn)B為點(diǎn)A的等距點(diǎn)，稱的面積為點(diǎn)A的等距面積．例如：如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)B為點(diǎn)A的等距點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)A的等距面積為．
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是，在點(diǎn)中，點(diǎn)A的等距點(diǎn)是．
(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)A的等距點(diǎn)在第三象限，
①若點(diǎn)A的等距面積為2，求此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo) ；
②若點(diǎn)B的坐標(biāo)是，求此時(shí)點(diǎn)A的等距面積；
③若點(diǎn)A的等距面積不小于，直接寫出m的取值范圍．
28．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）【探索發(fā)現(xiàn)】
如圖1，在等腰直角三角形中，，若點(diǎn)在直線上，且，，則．我們稱這種全等模型為“型全等”．

【遷移應(yīng)用】
設(shè)直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)．
(1)若，且是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)在第一象限，如圖2．
①直接填寫：______，______；
②求點(diǎn)的坐標(biāo)．
(2)如圖3，若，過點(diǎn)在軸左側(cè)作，且，連接．當(dāng)變化時(shí)，的面積是否為定值？請(qǐng)說明理由．
【拓展應(yīng)用】
(3)如圖4，若，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)點(diǎn)，分別是直線和直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
十六進(jìn)制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十進(jìn)制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
x
…
1
2
3
4
5
…
y
…
2
…
《講亮點(diǎn)》2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末押題卷（蘇科版）
期末押題檢測(cè)卷（培優(yōu)卷）
注意事項(xiàng)：
本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共28題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置
選擇題（10小題，每小題2分，共20分）
1．（2022·江蘇·無錫市江南中學(xué)七年級(jí)期中）按如圖所示的運(yùn)算程序，若，，則輸出結(jié)果y為（）
A．9B．11C．17D．19
【答案】A
【分析】根據(jù)新定義的要求進(jìn)行整式混合運(yùn)算，代入數(shù)值進(jìn)行實(shí)數(shù)四則運(yùn)算．
【詳解】解：∵輸入，，，即走“否”的路徑，
∴，
輸出結(jié)果為9，
故選：A
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算的程序設(shè)計(jì)，關(guān)鍵是要讀懂題意，能正確代入數(shù)據(jù)求解．
2．（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中八年級(jí)期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得是等腰三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【分析】分三種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，然后進(jìn)行分析即可解答．
【詳解】解：如圖：
分三種情況：
當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)，，即為所求；
當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)，，，，即為所求；
當(dāng)時(shí)，作的垂直平分線，與正方形網(wǎng)格的交點(diǎn)不在格點(diǎn)上，
綜上所述：滿足條件的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是8，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是分三種情況進(jìn)行討論．
3．（2022·江蘇無錫·八年級(jí)期中）如圖，相交于點(diǎn)O，，若用“”說明，則還需要加上條件（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用這條公共邊，判斷需要添加．
【詳解】因?yàn)?，，且原理為?br>所以需要添加．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．
4．（2022·江蘇·儀征市實(shí)驗(yàn)中學(xué)東區(qū)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(﹣1，1)，B(﹣1，﹣2)，C(3，﹣2)，D(3，1)，一只瓢蟲從點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿循環(huán)爬行，問第2022秒瓢蟲在（）處．
A．(3，1)B．(1，1)C．(1，﹣2)D．(3，﹣2)
【答案】B
【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出第2022秒是爬了第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案．
【詳解】解：A（﹣1，1）B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1）
∴ ，，
∴
瓢蟲爬一圈，需要的時(shí)間是秒
，
按A→B→C→D→A順序循環(huán)爬行，第2022秒相當(dāng)于從A點(diǎn)出發(fā)爬了6秒，路程是：個(gè)單位，12=3+4+3+2，
∴瓢蟲此時(shí)在AD上，距離D為2個(gè)單位長(zhǎng)度
∴瓢蟲在（1，1）處．
故答案為：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度，從而確定2022秒瓢蟲爬完了多少個(gè)整圈，不成一圈的路程在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵．
5．（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）下列圖形能表示一次函數(shù)y＝nx+m與正比例函數(shù)y＝mnx（m，n為常數(shù)，且mn≠0）圖象的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”分兩種情況討論的符號(hào)，然后根據(jù)、同正時(shí)，同負(fù)時(shí)，一正一負(fù)或一負(fù)一正時(shí)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A.由一次函數(shù)的圖象可知，，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)符合題意；
B.由一次函數(shù)的圖象可知，，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.由一次函數(shù)的圖象可知，，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.由一次函數(shù)的圖象可知，，，故；由正比例函數(shù)的圖象可知，兩結(jié)論不一致，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：當(dāng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當(dāng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．
6．（2022·江蘇·灌南縣揚(yáng)州路實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)數(shù)碼，這些數(shù)碼與十進(jìn)制的數(shù)碼之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
例如：十進(jìn)制中的26=16+10，可用十六進(jìn)制表示為1A；在十六進(jìn)制中，E+D=1B等．由上可知，在十六進(jìn)制中，2×F等于（）A．30B．1EC．E1D．2F
【答案】B
【分析】先根據(jù)十六進(jìn)制可得E=14，依此可求2×F=30，再根據(jù)十六進(jìn)制可得30=16+14求解，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：2×F對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制中的2×15=30=16+14，而14對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制中的E，
∴2×F=1E．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了不同進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，把我們陌生十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成我們熟悉的十進(jìn)制去計(jì)算是解題關(guān)鍵．
7．（2022·江蘇無錫·八年級(jí)期中）如圖，，，，則的面積為（）
A．8B．12C．14D．16
【答案】D
【分析】作，，由等腰三角形的性質(zhì)，得到，然后證明，求出，即可求出三角形的面積．
【詳解】解：由題意，作，，如圖：
∵，
∴是等腰三角形的中線，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（）；
∴；
∴的面積為：；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，熟練的進(jìn)行證明．
8．（2022·江蘇·興化市楚水實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，S△ABC＝60，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AB于點(diǎn)E、AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB＋PD最小，則這個(gè)最小值為（）
A．10B．11C．12D．13
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形的面積公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到點(diǎn)A，B關(guān)于直線EF對(duì)稱，于是得到AD的長(zhǎng)度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論．
【詳解】解：∵BC＝10，，AD⊥BC于點(diǎn)D，
∴AD＝12，
∵EF垂直平分AB，
∴PA＝PB，PB＋PD＝PA＋PD，
如圖，當(dāng)P為EF與AD的交點(diǎn)時(shí)，PA＋PD取最小值，
此時(shí)，PA＋PD＝AD＝12，
∴PB＋PD的最小值為12，
故本題選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，知道AD的長(zhǎng)度=PB+PD的最小值是解題的關(guān)鍵．
9．（2022·江蘇·南京市科利華中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)方形中，，，將邊沿一直線翻折，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在上，折痕交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的最小值是（）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，得到是的垂直平分線，即，由對(duì)稱性質(zhì)得，，推出，證明，得到，即當(dāng)時(shí)，有最小值，根據(jù)勾股定理求出長(zhǎng)，即可得到的最小值．
【詳解】解：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接、、，
是長(zhǎng)方形，
，
，
，
是的垂直平分線，
，
邊翻折至，
，，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
即當(dāng)時(shí)，有最小值，
是長(zhǎng)方形，
，
，，
由勾股定理得：，
的最小值是5，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱性質(zhì)，長(zhǎng)方形性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．
10．（2022·江蘇·揚(yáng)州市邗江區(qū)梅苑雙語學(xué)校一模）如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先根據(jù)勾股定理的長(zhǎng)，求得的坐標(biāo)．然后用待定系數(shù)法求出直線的解析式，由對(duì)稱的性質(zhì)得出，求出直線的解析式，然后求出直線與軸的交點(diǎn)即可．
【詳解】解：如圖，連接、，
，，
，
點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，
，
在中，
點(diǎn)坐標(biāo)為或，
，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在軸上，
點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，
點(diǎn)坐標(biāo)為不合題意舍去，
設(shè)直線方程為
將，代入得：，
解得，，
直線的解析式為：，
直線的解析式為：，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，
點(diǎn)的坐標(biāo)為：；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式、軸對(duì)稱的性質(zhì)、垂線的關(guān)系等知識(shí)；本題有一定難度，綜合性強(qiáng)，由直線的解析式進(jìn)一步求出直線的解析式是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）
11．（2022·江蘇·星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）己知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是x和，則這個(gè)正數(shù)等于___________
【答案】4
【分析】一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)列方程求解從而可得答案．
【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和
∴
∴
∴這個(gè)正數(shù)等于
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的含義，掌握“利用平方根的含義列方程”是解本題的關(guān)鍵．
12．（2022·江蘇·泰州中學(xué)附屬初中八年級(jí)期中）如圖，在中，、的垂直平分線分別交于點(diǎn)E、F，若，則___________．
【答案】##130度
【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和角平分線的概念求出，進(jìn)而可求出的度數(shù)．
【詳解】∵
∴
∵在中，、的垂直平分線分別交于點(diǎn)E、F
∴
∴
∴
∴
故答案為：．
【點(diǎn)睛】主要運(yùn)用了線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
13．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，中，．為中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．，．則四邊形周長(zhǎng)的最小值是___．
【答案】20
【分析】由條件易知與全等，從而，則，所以只需最小即可，由垂線段最短原理可知，當(dāng)垂直時(shí)最短．
【詳解】解：，
，
在和中，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，最短，此時(shí)，
四邊形周長(zhǎng)的最小值為，
故答案為20．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，垂線段最短，證明是解題的關(guān)鍵．
14．（2022·江蘇·沭陽縣懷文中學(xué)八年級(jí)期中）如圖1，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．連接圖2中四條線段得到如圖3的新圖案，如果圖1中的直角三角形的長(zhǎng)直角邊為5，短直角邊為2，圖3中陰影部分的面積為，那么的值為______．
【答案】
【分析】陰影部分由四個(gè)全等的三角形和一個(gè)小正方形組成，分別求三角形和小正方形面積即可．
【詳解】由題意作出如下圖，陰影部分由四個(gè)與全等的三角形和一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形組成
由題意得：，，
∴，
∴
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明，根據(jù)正方形的面積公式和三角形形的面積公式得出它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
15．（2022·江蘇無錫·八年級(jí)期中）如圖，的紙片中，，點(diǎn)D在邊上，以為折痕將折疊得到，與邊交于點(diǎn)，若為直角三角形，則的長(zhǎng)為______________．
【答案】7或
【分析】由勾股定理可以求出的長(zhǎng)，由折疊可知對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，當(dāng)為直角三角形時(shí)，可以分為兩種情況進(jìn)行考慮，分別利用勾股定理可求出的長(zhǎng)．
【詳解】解：在中，，
∴，
（1）當(dāng)時(shí)，如圖1，
過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
則可得四邊形為矩形，
所以，，
由折疊得：，，
設(shè)，則
，，
在中，由勾股定理得：
，
即：，解得：（舍去），，
因此，．
（2）當(dāng)時(shí)，如圖2，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，
由折疊得：，則，
設(shè)，則，，
在中，由勾股定理得：，解得：，
因此．
故答案為：7或．
【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，掌握直角三角形的分類討論，正確作出相應(yīng)圖形是解題的關(guān)鍵．分類討論思想的應(yīng)用注意分類的原則是不遺漏、不重復(fù)．
16．（2022·江蘇·八年級(jí)單元測(cè)試）如圖，將正方形ABCD置于平面直角坐標(biāo)系中，其中A（1，0），D（﹣3，0），AD邊在x軸上，直線L：y＝kx與正方形ABCD的邊有兩個(gè)交點(diǎn)O、E，當(dāng)3＜OE＜5時(shí)，k的取值范圍是_______．
【答案】k＞2或k＜0且k≠﹣
【分析】設(shè)BC與y軸交于點(diǎn)M，由OA＝1＜3，OD＝3，OE＞3，可得E點(diǎn)不在AD邊上，即k≠0，分k＞0與k＜0兩種情況進(jìn)行討論．
【詳解】解：如圖，設(shè)BC與y軸交于點(diǎn)M，
∵OA＝1＜3，OD＝3，OE＞3，
∴E點(diǎn)不在AD邊上，
∴k≠0，
①如果k＞0，那么點(diǎn)E在AB邊或線段BM上，
當(dāng)點(diǎn)E在AB邊且OE＝3時(shí)，
由勾股定理得，
∴AE＝，
∴E（1，），
當(dāng)直線y＝kx經(jīng)過點(diǎn)（1，）時(shí)，k＝，
∵，
∴OB=＜5，
當(dāng)點(diǎn)E在線段BM上時(shí)，OE＜OB=＜5，
∴k＞，符合題意；
②如果k＜0，那么點(diǎn)E在CD邊或線段CM上，
當(dāng)點(diǎn)E在CD邊且OE＝3時(shí)，E與D重合；
當(dāng)OE＝5時(shí)，由勾股定理得，
∴DE＝4，
∴E（﹣3，4），此時(shí)E與C重合，
當(dāng)直線y＝kx經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，4）時(shí)，k=，
當(dāng)點(diǎn)E在線段CM上時(shí)，OE＜OC＝5，
∴k＜0且k，符合題意；
綜上，當(dāng)3＜OE＜5時(shí)，k的取值范圍是k＞或k＜0且k≠．
【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用數(shù)形結(jié)合與分類討論是解題的關(guān)鍵．
17．（2022·江蘇·南京市科利華中學(xué)八年級(jí)期中）如圖，在中，，，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，將沿DE翻折得△FED，若△FED有一邊與BC平行，則的度數(shù)為___________．
【答案】或或
【分析】分三種情況討論：當(dāng)時(shí)，則，如圖，當(dāng)，記的交點(diǎn)為，如圖，當(dāng)時(shí)，再結(jié)合平行線的性質(zhì)與軸對(duì)稱的性質(zhì)可得答案．
【詳解】解：∵，，
∴，
當(dāng)時(shí)，
∴，
如圖，當(dāng)，記的交點(diǎn)為，
∴，
由對(duì)折可得：，
∴，
如圖，當(dāng)時(shí)，
∴，而，
∴，
由對(duì)折可得：，
∴，
綜上：為或或
故答案為：或或
【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，軸對(duì)稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟練的利用軸對(duì)稱的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)解題是關(guān)鍵．
18．（2022·江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2，2)，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB⊥x軸于B，CD⊥y軸于D，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線y=kx交線段DC于點(diǎn)F，連接EF，若AF平分∠DFE，則k的值為_________．
【答案】3或1
【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)F在DC之間時(shí)，作出輔助線，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)即可求出k的值；②當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)即可求出k的值．
【詳解】解：①如圖，作AG⊥EF交EF于點(diǎn)G，連接AE，
∵AF平分∠DFE，
∴DF=AG=2
在RT△ADF和RT△AGF中，
∴RT△ADF≌RT△AGF
∴DF=FG
∵點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，
∴BE=CE=1
∴AE=
∴
∴ 在RT△FCE中，EF2=FC2+CE2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，
解得，
∴點(diǎn)，
把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入y=kx得：2=，解得k=3；
②當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AF平分∠DFE，
∴F(2,2)，
把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入y=kx得：2=2k，解得k=1．
故答案為：1或3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題，涉及角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)理，及勾股定解題的關(guān)鍵是分兩種情況求出k．
三、解答題（10小題，共64分）
19．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)八年級(jí)）計(jì)算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)4
【詳解】（1）原式
（2）原式
20．（2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)八年級(jí)）己知的立方根是4，的算術(shù)平方根是5，c是9的算術(shù)平方根，
(1)求a，b，c的值
(2)求的平方根．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)立方根的概念和算術(shù)平方根的概念進(jìn)行求解即可；
（2）先代值計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：∵，∴，∴；
∵，∴，∵，∴；
∵，∴；
（2）把：代入得：
，
∵，
∴的平方根是：．
【點(diǎn)睛】本題考查平方根，算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握平方根：一個(gè)數(shù)的平方是，叫做的平方根；算術(shù)平方根：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方是，叫做的算術(shù)平方根；立方根：一個(gè)數(shù)的立方是，叫做的立方根，是解題的關(guān)鍵．
21．（2022·江蘇常州·八年級(jí)期中）如圖，A、B兩點(diǎn)分別在射線上，點(diǎn)C在的內(nèi)部，且，，垂足分別為D，E，且．
(1)求證：平分；
(2)若，求的長(zhǎng)．
【答案】(1)證明見解析
(2)10
【分析】（1）證明，得到，得到，即可得證；
（2）根據(jù)，得到，即可求解．
【詳解】（1）證明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)．通過已知條件判定三角形全等是解題的關(guān)鍵．
22．（2022·江蘇·南京市第十二初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）在中，，，，．將繞點(diǎn)O依次旋轉(zhuǎn)、和，構(gòu)成的圖形如圖1所示．該圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽制作的“勾股圓方圖”，也被稱作“趙爽弦圖”，它是我國(guó)最早對(duì)勾股定理證明的記載，也成為了2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)的主要依據(jù)．
(1)請(qǐng)利用這個(gè)圖形證明勾股定理；
(2)圖2所示的徽標(biāo)，是我國(guó)古代弦圖的變形，該圖是由其中的一個(gè)繞中心點(diǎn)O順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)得到的，如果中間小正方形的面積為，這個(gè)圖形的總面積為，，則徽標(biāo)的外圍周長(zhǎng)為________．
【答案】(1)見解析
(2)52
【分析】（1）從整體和部分分別表示正方形的面積即可證明；
（2）設(shè)的較長(zhǎng)直角邊為a，短直角邊為b，斜邊為c，則有，，利于整體思想可求出斜邊c的長(zhǎng)，從而解決問題．
【詳解】（1）證明：∵正方形的邊長(zhǎng)為c，
∴正方形的面積等于，
∵正方形的面積還可以看成是由4個(gè)直角三角形與1個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形組成的，
∴正方形的面積為：，
∴；
（2）解：設(shè)的較長(zhǎng)直角邊為a，短直角邊為b，斜邊為c，
根據(jù)題意得，，，
又∵
∴，
故徽標(biāo)的外圍周長(zhǎng)為：．
故答案為：52．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的證明，勾股定理的應(yīng)用，完全平方公式等知識(shí)，運(yùn)用整體思想求出斜邊c的長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵．
23．（2021·江蘇·西安交大蘇州附中八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，把長(zhǎng)方形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA，OC分別落在x軸，y軸的正半軸上，連接AC，OA＝4，OA＝2OC．
(1)根據(jù)題意，寫出點(diǎn)A的坐標(biāo) ，點(diǎn)C的坐標(biāo) ；
(2)將紙片OABC沿EF折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)C的位置，求CE所在直線的表達(dá)式．
【答案】(1)（4，0），（0，2）
(2)y＝﹣x+2
【分析】（1）由OA＝4，OA＝2OC，得OC＝2，即可得出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；
（2）由折疊的性質(zhì)得AE＝CE，設(shè)CE＝AE＝x，則OE＝4﹣x，在Rt△OCE中，由勾股定理列方程可得AE的長(zhǎng)，從而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．
（1）
解：∵OA＝4，OA＝2OC．
∴OC＝2，
∴A（4，0），C（0，2）；
故答案為：（4，0），（0，2）；
（2）
解：由折疊知：AE＝CE，
設(shè)CE＝AE＝x，則OE＝4﹣x，
在Rt△OCE中，由勾股定理得：
，
解得x＝，
∴OE＝4﹣＝，
∴E（，0），
設(shè)直線CE的函數(shù)解析式為：y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直線CE的函數(shù)解析式為y＝﹣x+2．
故答案為：y＝﹣x+2．
【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．（2022·江蘇·星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）【了解概念】
如圖，在和，，連接，連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)F，那么將叫做和的底聯(lián)角．
【探究歸納】
(1)兩個(gè)等腰三角形的底聯(lián)角與這兩個(gè)等腰三角形的頂角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)用文字語言寫出結(jié)論．
【拓展提升】運(yùn)用（1）中的結(jié)論解決問題：
(2)如圖，，求的度數(shù)；
(3)如圖，在四邊形中，，點(diǎn)O為四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．
【答案】(1)，兩個(gè)等腰三角形的底聯(lián)角等于這兩個(gè)等腰三角形的頂角．
(2)或；
(3)的長(zhǎng)為．
【分析】（1）由題中的條件結(jié)合圖1可知，兩個(gè)等腰三角形的底聯(lián)角等于這兩個(gè)等腰三角形的頂角，說明理由的方法是，先證明E，推得，再由，得；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在的內(nèi)部時(shí)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，由（1）中的結(jié)論直接推得，再由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)D在的外部時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，先證明，得，則，由此推得，再由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BDC的度數(shù)；
（3）連接、交于點(diǎn)F，則，由勾股定理可推得，則，可求出的長(zhǎng)．
【詳解】（1）解：兩個(gè)等腰三角形的底聯(lián)角等于這兩個(gè)等腰三角形的頂角．
理由：如圖1，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：當(dāng)點(diǎn)D在的內(nèi)部時(shí)，如圖2甲，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，
∵，
∴，
∵，
∴；
當(dāng)點(diǎn)D在的外部時(shí)，如圖2乙，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
綜上所述，或；
（3）如圖3，連接、交于點(diǎn)F，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及其推論、勾股定理、新定義問題的求解等知識(shí)與方法，解題的關(guān)鍵是通過作輔助線創(chuàng)造條件，用在一般情況下得出的結(jié)論解決特殊情況下的問題．
25．（2022·江蘇·泰州市第二中學(xué)附屬初中八年級(jí)期中）如圖1，已知H是的邊的中點(diǎn)，，過點(diǎn)H作交的角平分線于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)N．
(1)求證：；
(2)若，求的度數(shù)；
(3)求證：；
(4)如圖2，將沿翻折得到，若，求證：．
【答案】(1)證明見解析
(2)
(3)證明見解析
(4)證明見解析
【分析】（1）只需要根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義證明即可證明；
（2）根據(jù)角平分線的定義求出，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出；
（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知，再根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明即可證明結(jié)論；
（4）由折疊的性質(zhì)可知，由平行線的性質(zhì)結(jié)合（1）的結(jié)論推出，再由，推出，則，即，即可證明．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∴；
（3）解：∵在中，，
∴
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（4）解：由折疊的性質(zhì)可知，
∵，
∴
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
26．（2021·江蘇·開明中學(xué)八年級(jí)期末）為了探索函數(shù)y＝x+（x＞0）的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法．
列表：
描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖1所示：
(1)如圖1，觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條平滑曲線將點(diǎn)順次連接起來，作出函數(shù)圖象；
(2)已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：若，則；若，則；當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y＝x+（x＞0）的最小值為；
閱讀與運(yùn)用：
閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，因?yàn)椋ǎ?≥0，所以a﹣2+b≥0從而a+b≥2（當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）．
閱讀2：若函數(shù)y=x+（m為常數(shù),m＞0，x＞0），由閱讀1結(jié)論可知：x+≥2,所以當(dāng)x=，即x=時(shí)，函數(shù)y=x+的最小值為2．
(3)某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖2所示的長(zhǎng)方體形無蓋水池，其底面積為4平方米，深為1米．已知底面造價(jià)為2千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為1千元/平方米．設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)為x米，水池總造價(jià)為y千元．
①請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②求當(dāng)x為多少米時(shí)，水池總造價(jià)最低？最低為多少？
【答案】(1)見解析
(2)
(3)①；②米，水池總造價(jià)最低，最低為多少12000元
【分析】（1）用光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來，作出函數(shù)圖象即可．
（2）利用圖象法解決問題即可．
（3）①總造價(jià)=底面的造價(jià)+側(cè)面的造價(jià)，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可．
②根據(jù)材料2的方法可得解決問題即可．
（1）
函數(shù)圖象如圖所示：
（2）
若，則；若，則
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y＝x+（x＞0）的最小值為1．
故答案為：．
（3）
依題意，，
，
②∵，
當(dāng)，即時(shí)，水池總造價(jià)最低，最低為多少12000元．
【點(diǎn)睛】本題考查了描點(diǎn)法畫函數(shù)解析式，列函數(shù)關(guān)系式，平方的非負(fù)性，理解材料中的解題方法是解題的關(guān)鍵．
27．（2022·江蘇·如皋市石莊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A，給出如下定義：若存在點(diǎn)B（不與點(diǎn)A重合，且直線不與坐標(biāo)軸平行或重合），過點(diǎn)A作直線軸，過點(diǎn)B作直線軸，直線m，n相交于點(diǎn)C．當(dāng)線段，的長(zhǎng)度相等時(shí)，稱點(diǎn)B為點(diǎn)A的等距點(diǎn)，稱的面積為點(diǎn)A的等距面積．例如：如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，因?yàn)?，所以點(diǎn)B為點(diǎn)A的等距點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)A的等距面積為．
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)是，在點(diǎn)中，點(diǎn)A的等距點(diǎn)是．
(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)A的等距點(diǎn)在第三象限，
①若點(diǎn)A的等距面積為2，求此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo) ；
②若點(diǎn)B的坐標(biāo)是，求此時(shí)點(diǎn)A的等距面積；
③若點(diǎn)A的等距面積不小于，直接寫出m的取值范圍．
【答案】(1)；
(2)①或②點(diǎn)A的等距面積為．③或．
【分析】（1）軸交直線軸于，，即D是點(diǎn)A的等距點(diǎn)，同理，E是點(diǎn)A的等距點(diǎn)，，F(xiàn)不是點(diǎn)A的等距點(diǎn)；
（2）①由點(diǎn)A的等距面積為2，再建立方程求解即可；②根據(jù)題意得，可得等距三角形的面積； ③由點(diǎn)A的等距面積不小于，結(jié)合②的結(jié)論，由點(diǎn)B在第三象限，即可得出結(jié)果．
【詳解】（1）解：如圖，軸交直線軸于，過作軸的平行線，交軸于，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)
∴，
∴點(diǎn)A的等距點(diǎn)是，
故答案為：D，E．
（2）①根據(jù)新定義畫圖如下：由點(diǎn)的等距面積為2，
∴而，
∴，
∴或
②根據(jù)新定義畫圖如下：∵，，
∴，
∴點(diǎn)A的等距面積為．
③根據(jù)新定義畫圖如下：由點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)A的等距點(diǎn)在第三象限，點(diǎn)A的等距面積等于時(shí)，或，
∴結(jié)合圖形可得點(diǎn)A的等距面積不小于于時(shí)，的范圍為：
或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義等距點(diǎn)與等距面積、等腰直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)；熟練掌握新定義等距點(diǎn)與等距面積是解題的關(guān)鍵．
28．（2022·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）【探索發(fā)現(xiàn)】
如圖1，在等腰直角三角形中，，若點(diǎn)在直線上，且，，則．我們稱這種全等模型為“型全等”．

【遷移應(yīng)用】
設(shè)直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)．
(1)若，且是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)在第一象限，如圖2．
①直接填寫：______，______；
②求點(diǎn)的坐標(biāo)．
(2)如圖3，若，過點(diǎn)在軸左側(cè)作，且，連接．當(dāng)變化時(shí)，的面積是否為定值？請(qǐng)說明理由．
【拓展應(yīng)用】
(3)如圖4，若，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)點(diǎn)，分別是直線和直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是以為斜邊的等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】(1)①2，3；②
(2)是，理由見解析
(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為或
【分析】（1）①若k＝，則直線y＝x+3與x軸，y軸分別交于A（2，0），B（0，3）兩點(diǎn)，即可求解；
②作ED⊥OB于D，則△BED≌△ABO．由全等三角形的性質(zhì)得DE＝OB＝3，BD＝OA＝2，即可求解；
（2）過點(diǎn)N作NM⊥OB于M，則△BMN≌△AOB．由全等三角形的性質(zhì)得MN＝OB＝3，根據(jù)三角形的面積公式即可求解；
（3）過點(diǎn)P作PS⊥x軸于S，過點(diǎn)Q作QT⊥PS于T，證明△PCS≌△QPT．分兩種情況，由全等三角形的性質(zhì)得QT＝PS，PT＝SC，可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)，將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入y＝﹣2x+3求得n的值，即可求解．
【詳解】（1）解：①若k＝，則直線y＝kx+3（k≠0）為直線y＝x+3，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，當(dāng)y＝0時(shí)，x，2，
∴A（2，0），B（0，3），
∴OA＝2，OB＝3，
故答案為：2，3；
②作ED⊥OB于D，
∴∠BDE＝∠AOB＝90°，
∵∠ABO+∠EBD＝90°＝∠ABO+∠BAO，
∴∠BAO＝∠EBD，
又∵△ABE是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，
∴AB＝BE，
∴△BED≌△ABO（AAS），
∴DE＝OB＝3，BD＝OA＝2，
∴OD＝OB+BD＝5，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，5）；
（2）解：當(dāng)k變化時(shí)，△OBN的面積是定值，S△OBN＝，理由如下：
過點(diǎn)N作NM⊥OB于M，
∴△BMN≌△AOB（AAS）．
∴MN＝OB＝3，
∴S△OBN＝OB?MN＝×3×3＝，
∴k變化時(shí)，△OBN的面積是定值，S△OBN＝；
（3）解：n＜3時(shí)，過點(diǎn)P作PS⊥x軸于S，過點(diǎn)Q作QT⊥PS于T，
∴△PCS≌△QPT（AAS）．
∴QT＝PS＝2，PT＝SC＝3﹣n，
∴ST＝5﹣n，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2+n，n﹣5），
∵k＝﹣2，
∴直線y＝﹣2x+3，
將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入y＝﹣2x+3得，n﹣5＝﹣2（2+n）+3，
解得：n＝，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）；
n＞3時(shí)，過點(diǎn)P作PS⊥x軸于S，過點(diǎn)Q作QT⊥PS于T，
∴△PCS≌△QPT（AAS）．
∴QT＝PS＝2，PT＝SC＝n﹣3，
∴ST＝n﹣1，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n﹣2，1﹣n），
∵k＝﹣2，
∴直線y＝﹣2x+3，
將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入y＝﹣2x+3得，1﹣n＝﹣2（n﹣2）+3，
解得：n＝6，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，﹣5）．
綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）或（4，﹣5）．
【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形解題是關(guān)鍵.十六進(jìn)制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十進(jìn)制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
x
…
1
2
3
4
5
…
y
…
2
…

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