北師大版（2024）八年級上冊3 一次函數(shù)的圖象教案設計

這是一份北師大版（2024）八年級上冊3 一次函數(shù)的圖象教案設計，共9頁。
課時目標
1.經(jīng)歷正比例函數(shù)圖象的畫圖過程,初步了解畫函數(shù)圖象的一般步驟;經(jīng)歷正比例函數(shù)圖象變化情況的探索過程,發(fā)展數(shù)形結(jié)合的意識和能力.
2.能熟練畫出正比例函數(shù)的圖象;掌握正比例函數(shù)及其圖象的簡單性質(zhì).
學習重點
正比例函數(shù)的圖象的特點.
學習難點
正比例函數(shù)圖象的特點的探索過程.
課時活動設計
概念引入
把一個函數(shù)自變量的每一個值與對應的函數(shù)值分別作為點的橫坐標和縱坐標,在直角坐標系內(nèi)描出相應的點,所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象.
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是怎樣的呢?我們先研究較為簡單的正比例函數(shù)的圖象.
設計意圖:通過給出函數(shù)的圖象概念,引出本節(jié)所學內(nèi)容.
探究新知
問題1:如何畫出正比例函數(shù)y=2x的圖象?
學生先自己畫圖,分組討論交流,教師進行講評.
解:列表:
描點:以表中各組對應值作為點的坐標,在直角坐標系內(nèi)描出對應的點.
連線:把這些點依次連接起來,得到y(tǒng)=2x的圖象,它是一條直線.
小結(jié):畫函數(shù)圖象的一般步驟:列表、描點、連線.
問題2:(1)畫出正比例函數(shù)y=-3x的圖象.
(2)在所畫的圖象上任取幾個點,找出它們的橫坐標和縱坐標,并驗證它們是否滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x.
解:(1)圖象如下圖所示.
(2)從圖象上取點A(1,-3),B(-1,3),C(2,-6),D(-2,6).
∵-3=-3×1,3=-3×(-1),-6=-3×2,6=-3×(-2).
∴這幾個點滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x.
問題3:(1)滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x的x,y所對應的點(x,y)都在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上嗎?
(2)正比例函數(shù)y=-3x的圖象上的點(x,y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x嗎?
(3)正比例函數(shù)y=kx的圖象有何特點?你是怎樣理解的?
解:(1)滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x的x,y所對應的點(x,y)都在正比例函數(shù)y=-3x的圖象上.
(2)正比例函數(shù)y=-3x的圖象上的點(x,y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-3x.
(3)正比例函數(shù)圖象是一條過原點的直線.
思考:大家思考一下,畫正比例函數(shù)圖象時,最少可描幾個點?
教師歸納:觀察上圖可以看出,每一個正比例函數(shù)的圖象都過(0,0)點,所以只要再找一點就可以了.
解:正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線.因此,畫正比例函數(shù)圖象時,只要再確定一個點,過這點與原點畫直線就可以了.
設計意圖:學生通過描點畫圖過程,歸納并掌握“正比例函數(shù)的圖象都是過原點的直線”這一共性,通過交流討論,讓學生思考圖象上的點和滿足函數(shù)關(guān)系式的點之間的對應關(guān)系.
做一做
在同一直角坐標系內(nèi)畫出正比例函數(shù)y=x,y=3x.y=-12x和y=-4x圖象,回答下列問題:
(1)正比例函數(shù)y=x,y=3x中,隨著x值的增大,y的值都增加了,其中哪一個增加得更快?你能解釋其中的道理嗎?
(2)類似地,正比例函數(shù)y=-12x,y=-4x中,隨著x值的增大,y的值都減小了,其中哪一個減小得更快?你是如何判斷的?
總結(jié):1.當k>0時,y隨x的增大而增大;當k0.所以只要滿足這兩個條件就可以了,如y=3x,y=2x等.
設計意圖:這個環(huán)節(jié)充分發(fā)揮了學生的主觀能動性,是對本節(jié)課學習內(nèi)容的鞏固及內(nèi)化.
課堂小結(jié)
今天我們學習了哪些內(nèi)容?
設計意圖:通過提問方式進行小結(jié),交流收獲與不足,讓學生養(yǎng)成學習——總結(jié)——再學習的良好學習習慣,有利于幫助學生理清知識脈絡,同時明確本節(jié)課的學習目標,鞏固學習效果.
課堂8分鐘.
1.教材第85頁習題4.3第1,2,3,4題.
2.七彩作業(yè).
第1課時 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1.畫函數(shù)圖象的步驟.
2.正比例函數(shù)y=kx的圖象的特點.
教學反思



第2課時 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
課時目標
1.經(jīng)歷一次函數(shù)圖象的畫圖過程,進一步熟悉畫函數(shù)圖象的一般步驟;經(jīng)歷一次函數(shù)圖象變化情況的探索過程,發(fā)展數(shù)形結(jié)合的意識和能力.
2.能熟練畫出一次函數(shù)的圖象;掌握一次函數(shù)及其圖象的簡單性質(zhì).
學習重點
用“兩點法”畫出一次函數(shù)圖象是研究一次函數(shù)性質(zhì)的基礎.
學習難點
直線y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)中常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響.
課時活動設計
回顧引入
1.什么叫函數(shù)?
如果在一個變化過程中有兩個變量x和y,并且對于變量x的每一個值,變量y都有唯一的值與它對應,那么我們稱y是x的函數(shù),其中x是自變量,y是因變量.
2.函數(shù)的表示方法有哪幾種?(1)關(guān)系式法;(2)列表法;(3)圖象法.
3.同學們,上節(jié)課我們學習了正比例函數(shù)的圖象,請畫出正比例函數(shù)y=-2x的圖象.
設計意圖:通過回顧已學的知識,引起學生對新知識的思考.
探究新知
探究1 一次函數(shù)的圖象
正比例函數(shù)y=-2x的圖象是過原點的一條直線,那你們知道一次函數(shù)y=-2x+1的圖象是什么形狀嗎?如何作出一次函數(shù)的圖象?
要回答這個問題,必須弄清楚以下幾點:
(1)函數(shù)的圖象是由無數(shù)個點構(gòu)成的.
(2)這些點在坐標系中是一對一對的有序?qū)崝?shù).
(3)此表達式實際上是一個二元一次方程,它的一對的x,y的值可看作是圖象上的點的坐標.
(4)要找出它的某個點,實際上就是求出這個二元一次方程的一組解.
(5)把x的值作為橫坐標,y的值作為縱坐標.
(6)把函數(shù)作圖問題轉(zhuǎn)化為求方程的解的問題.
解:列表如下,
描點:以表中各組對應值作為點的坐標,在直角坐標系內(nèi)描出對應的點.
連線:把這些點依次連接起來,得到y(tǒng)=-2x+1的圖象,它是一條直線.
探究2 一次函數(shù)圖象的特點
教師提出問題,學生在小組內(nèi)合作交流,師生共同總結(jié)歸納.
問題1:一次函數(shù)y=-2x+1圖象是什么形狀呢?
問題2:凡是滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+1的x,y的值所對應的點(x,y),如(1,-1),(4,-7)…都在一次函數(shù)y=-2x+1的圖象上嗎?
問題3:請你從一次函數(shù)y=-2x+1的圖象上任意取一點,檢驗該點的橫坐標x和縱坐標y是否滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+1.
問題4:一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖象都是一條直線嗎?舉例驗證.
問題5:幾個點可以確定一條直線?
問題6:畫一次函數(shù)圖象時,只需要取幾個點?
問題7:你認為一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀?有什么特點?你是怎樣理解的?
總結(jié):一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,因此畫一次函數(shù)圖象時,只要確定兩個點,再過這兩點畫直線就可以了.一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y=kx+b.
探究3 一次函數(shù)圖象的性質(zhì)
在同一直角坐標系內(nèi)分別畫出一次函數(shù)y=2x+3,y=-x,y=-x+3和y=5x-2的圖象.
(1)上述四個函數(shù)中,隨著x值的增大,y的值分別如何變化?相應圖象上點的變化趨勢如何?
(2)直線y=-x與y=-x+3的位置關(guān)系如何?你能通過適當?shù)囊苿訉⒅本€y=-x變?yōu)橹本€y=-x+3嗎?一般地,直線y=kx+b與y=kx有怎樣的位置關(guān)系呢?
(3)直線y=2x+3與y=-x+3有什么共同點?一般地,你能從函數(shù)y=kx+b的圖象上直接看出b的數(shù)值嗎?
學生獨立完成畫圖,小組交流討論.
總結(jié):一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(0,b).當k>0時,y的值隨著x值的增大而增大;當k0,b=0;(2)k