學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．（本題3分）商場搞促銷活動(dòng)，某件商品的原售價(jià)為m元，現(xiàn)7折出售，仍獲利，則該商品的進(jìn)價(jià)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意可列算式即可求解．
【詳解】解：由題意得，該商品的進(jìn)價(jià)為，
故選：C．
2．（本題3分）用字母表示的代數(shù)式是具有一定意義的，下列賦予實(shí)際意義的例子中錯(cuò)誤的是（ ）
A．若水果的價(jià)格是元/千克，則表示買千克該水果的金額
B．若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字，則表示這個(gè)兩位數(shù)
C．汽車行駛速度是千米/小時(shí)，則表示這輛汽車行駛小時(shí)的路程
D．若表示一個(gè)正方形的邊長，則表示這個(gè)正方形的周長
【答案】B
【分析】本題考查了代數(shù)式，掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范和實(shí)際問題中數(shù)量間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)代數(shù)式表示的實(shí)際意義的方法分別判斷每個(gè)選項(xiàng)，只有選項(xiàng)中，若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字，則表示這個(gè)兩位數(shù)，從而得出答案．
【詳解】解：根據(jù)題目：
若水果的價(jià)格是元/千克，則表示買千克該水果的金額，此說法正確，故不符合題意；
若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字，則表示這個(gè)兩位數(shù)，選項(xiàng)中說法不正確，故符合題意；
汽車行駛速度是千米/小時(shí)，則表示這輛汽車行駛小時(shí)的路程，此說法正確，故不符合題意；
若表示一個(gè)正方形的邊長，則表示這個(gè)正方形的周長，此說法正確，故不符合題意．
故選：．
3．（本題3分）下列說法中正確的是（ ）
A．多項(xiàng)式是二次多項(xiàng)式
B．是次單項(xiàng)式，它的系數(shù)是
C．，都是單項(xiàng)式，也都是整式
D．，，是多項(xiàng)式中的項(xiàng)
【答案】C
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的定義，即可判斷，注意多項(xiàng)式的每一項(xiàng)要帶有符號(hào).
【詳解】解：A：當(dāng)a=0時(shí)，不是二次多項(xiàng)式，故A錯(cuò)誤；
B：是次單項(xiàng)式，它的系數(shù)-，故B錯(cuò)誤；
C：，單項(xiàng)式，也是整式，故C正確；
D：的項(xiàng)有：，，，故D錯(cuò)誤.
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).
4．（本題3分）在中，不是整式的有（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
【答案】C
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式，判斷即可．
本題考查了整式，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】中，不是整式的是有2個(gè)，
故選C．
5．（本題3分）1.在下列單項(xiàng)式中：①；②； ③； ④； ⑤；⑥，說法正確的是（ ）
A．②③⑤是同類項(xiàng)B．②與③是同類項(xiàng)C．②與⑤是同類項(xiàng)D．①④⑥是同類項(xiàng)
【答案】B
【分析】本題考查了同類項(xiàng)的判定，掌握同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)相等，是判斷同類項(xiàng)的關(guān)鍵．根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），即可判斷．
【詳解】解：A、②③是同類項(xiàng)，⑤與②③不是同類項(xiàng)，故不符合題意；
B、②與③是同類項(xiàng)，故符合題意；
C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故不符合題意；
D、①④⑥所含字母不同，不是同類項(xiàng)．故不符合題意；
故選：B．
6．（本題3分）下列計(jì)算中正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)時(shí)只對(duì)同類項(xiàng)的系數(shù)進(jìn)行加減計(jì)算，字母和字母的指數(shù)部分保持不變，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，原式計(jì)算正確，符合題意；
C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
D、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B．
7．（本題3分）如圖，大長方形的長為，寬為，將6個(gè)完全相同的小長方形如圖所示放置（不重疊無縫隙），那么圖中的陰影部分的周長之和是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查整式的加減、列代數(shù)式、長方形的周長，解答本題的關(guān)鍵是明確整式的加減運(yùn)算的計(jì)算方法和整體代入的思想．設(shè)小長方形的長為，寬為，根據(jù)長方形周長公式計(jì)算可得結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)小長方形的長為，寬為，
則，
陰影部分的周長=
，
故選：D
8．（本題3分）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為1的是（ ）
A．m＝﹣1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1
【答案】C
【分析】將A，B，C，D選項(xiàng)一一代入運(yùn)算程序進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：A、當(dāng)m＝﹣1，n＝1時(shí)，∵mn，∴y=2m+n=2×1+0=2，不合題意，舍去；
C、當(dāng)m＝1，n＝2時(shí)，∵mn，∴y=2m+n=2×2+1=5，不合題意，舍去．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值．解題的關(guān)鍵是弄懂運(yùn)算程序圖．
9．（本題3分）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則代數(shù)式|a|＋|a＋b|＋|c－a|－|b－c|＝( )
A．－3aB．2c－aC．2a－2bD．b
【答案】A
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．
【詳解】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：b＜a＜0＜c，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b－c＜0，
則原式=﹣a﹣a﹣b+c﹣a+b﹣c=﹣3a．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
10．（本題3分）如圖，用同樣大小的銅幣擺放以下四個(gè)圖案，根據(jù)擺放圖案的規(guī)律，則第8個(gè)圖案需要銅幣的個(gè)數(shù)為（ ）
A．29B．32C．37D．46
【答案】C
【分析】本題考查用代數(shù)式表示圖形的規(guī)律，觀察圖中銅幣的數(shù)量增加規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)圖形總是比前一個(gè)圖形增加n個(gè)銅幣，根據(jù)此規(guī)律即可求出第n個(gè)圖形的銅幣數(shù)量代數(shù)式，再將代入即可求解．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，銅幣的個(gè)數(shù)，
當(dāng)時(shí)，銅幣的個(gè)數(shù)，
當(dāng)時(shí)，銅幣的個(gè)數(shù)，
當(dāng)時(shí)，銅幣的個(gè)數(shù)，
……
第n個(gè)圖案需要銅幣的個(gè)數(shù)為，
第8個(gè)圖案需要銅幣的個(gè)數(shù)為，
故選C．
二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）
11．（本題3分）如果單項(xiàng)式：與的和仍為單項(xiàng)式，則 ．
【答案】1
【分析】此題考查同類項(xiàng)定義，根據(jù)兩個(gè)單項(xiàng)式的和仍為單項(xiàng)式可得與是同類項(xiàng)，由此求出m，n的值，代入計(jì)算可得答案．
【詳解】解：∵與的和仍為單項(xiàng)式，
∴與是同類項(xiàng)，
，
∴，
故答案為：1．
12．（本題3分）填空：=+（ ）=（ ）；
【答案】
【分析】此題主要考查了添括號(hào)，正確掌握相關(guān)法則是解題關(guān)鍵．
直接利用添括號(hào)法則分別得出答案．
【詳解】解：；
故答案為：；
13．（本題3分）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為10，那么當(dāng)時(shí)，這個(gè)代數(shù)式的值是 ．
【答案】
【分析】由題意可得，即，將代入中計(jì)算并變形后代入數(shù)值計(jì)算即可．本題考查代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件列得正確的算式并變形是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意可得，
即，
當(dāng)時(shí)，
，
故答案為：．
14．（本題3分）“直播帶貨”是今年的熱詞，某“愛心助農(nóng)”直播間推出特產(chǎn)甜瓜，定價(jià)元/千克，并規(guī)定直播期間一次下單超過千克時(shí)，可享受九折優(yōu)惠．李叔叔在直播期間購買此種甜瓜千克（），則他共需支付 元．（用含的代數(shù)式表示）
【答案】
【分析】由題意超過5千克享受九折優(yōu)惠，據(jù)此根據(jù)“總費(fèi)用=定價(jià)×九折×購買量”列式即可．
【詳解】由題意得，他共需支付8×0.9m=7.2m（元），
故答案為：7.2m．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，弄清題意，找準(zhǔn)各量間的關(guān)系，正確列出式子是解題的關(guān)鍵．
15．（本題3分）若(a－1)2＋|b＋1|＝0，則2a2＋4b＋2018＝ ．
【答案】2016
【詳解】【分析】根據(jù)平方數(shù)的非負(fù)性以及絕對(duì)值的非負(fù)性可得a-1=0，b+1=0，求得a、b的值后代入進(jìn)行計(jì)算即可得.
【詳解】由題意，得a－1＝0，b＋1＝0，
解得a＝1，b＝－1，
則2a2＋4b＋2018＝2×1＋4×(－1)＋2018＝2016，
故答案為2016.
【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.
16．（本題3分）單項(xiàng)式減去單項(xiàng)式的和，列算式為 ，化簡后的結(jié)果是 .
【答案】
【詳解】根據(jù)敘述可列算式，化簡這個(gè)式子，得
17．（本題3分）使（ax2－2xy＋y2）－（－x2＋bxy＋2y2）＝5x2－9xy＋cy2成立的a＋b＋c＝ ．
【答案】10
【詳解】解：整理得：（a+1）x2-（b+2）xy-y2＝5x2－9xy＋cy2，∴a+1=5，-（b+2）=－9，c=－1，解得：a=4，b=7，c=－1，∴a+b+c=4+7-1=10．故答案為10．
點(diǎn)睛：本題考查了整式的加減．掌握去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．
18．（本題3分）觀察下列各式：
若n為正整數(shù)，試猜想= （注：最終結(jié)果保留帶括號(hào)的形式即可）
【答案】
【分析】觀察已知的幾個(gè)式子可以得到規(guī)律：等號(hào)的左邊是從1開始的連續(xù)整數(shù)的立方和的形式，右邊是與兩個(gè)數(shù)的平方的積，第一個(gè)是左邊的整數(shù)中的最大的一個(gè)，第二個(gè)是比這個(gè)數(shù)大1的相鄰的整數(shù)，據(jù)此規(guī)律即可求解．
【詳解】．
故答案為
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方的計(jì)算方法，正確觀察已知的式子的特點(diǎn)，得到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19．（本題6分）化簡：
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)
【分析】本題考查了整式的加減法，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算，得到答案．
（2）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算，得到答案．
【詳解】（1）解：
；
（2）
．
20．（本題6分）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可求解；
（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可求解；
（3）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可求解；
（4）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可求解．
【詳解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．
21．（本題6分）先化簡，再求值：，其中
【答案】，﹣．
【分析】利用去括號(hào)、合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡后，再代入求值即可．
【詳解】解：原式＝
＝，
當(dāng)時(shí)，
原式＝﹣4﹣
＝﹣．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，代數(shù)式求值，掌握去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則是正確解答的前提．
22．（本題8分）已知A＝x－2y，B＝－x－4y＋1.
(1)求2(A＋B)－(2A－B)的值(結(jié)果用含x，y的代數(shù)式表示)；
(2)當(dāng)|x+|與y2互為相反數(shù)時(shí)，求(1)中代數(shù)式的值．
【答案】（1）－3x－12y＋3；（2）
【分析】（1）先化簡，把B的值代入，即可求出答案；
（2）根據(jù)相反數(shù)求出x、y的值，再代入求出即可．
【詳解】（1）∵A=x﹣2y，B=﹣x﹣4y+1，∴2（A+B）﹣（2A﹣B），
=2A+2B﹣2A+B，
=3B，
=3（﹣x﹣4y+1），
=﹣3x﹣12y+3；
（2）∵|x+|與y2互為相反數(shù)，∴|x+|+y2=0，∴x+=0，y2=0，∴x=﹣，y=0，∴2（A+B）﹣（2A﹣B）=﹣3×（﹣）﹣12×0+3=4．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，求代數(shù)式的值，相反數(shù)，絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性的應(yīng)用，能正確進(jìn)行化簡和計(jì)算是解答此題的關(guān)鍵，難度適中．
23．（本題8分）有這樣一道題：“，時(shí)，求多項(xiàng)式的值”，馬虎做題時(shí)把錯(cuò)抄成，王真沒抄錯(cuò)題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？請(qǐng)說明理由．
【答案】該多項(xiàng)式的值與的值無關(guān)，故兩人做出的結(jié)果卻都一樣
【分析】本題考查了整式加減運(yùn)算中無關(guān)型問題，先利用整式的加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，根據(jù)該多項(xiàng)式化簡的結(jié)果中不含有字母，進(jìn)而可得該多項(xiàng)式的值與的值無關(guān)，進(jìn)而可求解，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式=
=
=，
該多項(xiàng)式化簡的結(jié)果中不含有字母，
該多項(xiàng)式的值與的值無關(guān)，故兩人做出的結(jié)果卻都一樣．
24．（本題10分）某超市在元旦期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠，規(guī)定如下：

(1)王老師一次性購物600元，他實(shí)際付款______元．
(2)若顧客在該超市一次性購物元，當(dāng)?shù)陀?00元但不低于200元時(shí)，他實(shí)際付款______元，當(dāng)不低于500元時(shí)，他實(shí)際付款______元．（用含的代數(shù)式表示）
(3)如果王老師兩次購物貨款合計(jì)820元，第一次購物的貨款為元，用含的代數(shù)式表示；兩次購物王老師實(shí)際共付款多少元？
【答案】(1)
(2)，
(3)元
【分析】
本題考查列代數(shù)式，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，列出形應(yīng)的代數(shù)式.
（1）根據(jù)題意可以求得甲顧客一次性購物元實(shí)際付款額；
（2）根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出題目中的問題；
（3）根據(jù)題意可以求得丙顧客兩次購物實(shí)際付款額.
【詳解】（1）由題意可得：
(元) ，
故答案為:；
（2）由題意可得，當(dāng) 時(shí), 他實(shí)際付款: 元，
當(dāng)時(shí)，他實(shí)際付款：元，
故答案為: ，；
（3）由題意可得,元 ,
即丙顧客兩次購物實(shí)際付款合計(jì)元.
25．（本題10分）定義新運(yùn)算：滿足
(1)當(dāng)，化簡；
(2)如果化簡的結(jié)果與無關(guān)，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知整式的加減計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)所給的新定義結(jié)合整式的加減計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)化簡的結(jié)果與y的取值無關(guān)，得出，求出x的值，然后代入（1）中所求的式子中求解即可．
【詳解】（1）解： ，
；
（2）解：原式
，
化簡的結(jié)果與無關(guān)
，
，
當(dāng)時(shí)，原式．
26．（本題12分）我們自從有了用字母表示數(shù)，發(fā)現(xiàn)表達(dá)有關(guān)的數(shù)和數(shù)量關(guān)系更加簡潔明了，從而更助于我們發(fā)現(xiàn)更多有趣的結(jié)論，請(qǐng)你按要求試一試：
(1)用代數(shù)式表示：
①a與b的差的平方；
②a與b兩數(shù)平方和與a，b兩數(shù)積的2倍的差；
(2)當(dāng)a＝3，b＝－2時(shí)，求第(1)題中①②所列的代數(shù)式的值；
(3)由第(2)題的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么等式？
(4)利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：求20162－4032×2015＋20152的值．
【答案】(1)①(a－b)2；②a2＋b2－2ab；(2) 25；(3)(a－b)2＝a2＋b2－2ab；(4) 1.
【詳解】【分析】（1）①a與b的差是a-b，則差的平方就是（a-b）2；
②a與b的平方和是a2+b2，a，b兩數(shù)積的2倍是2ab，再做差即可表示；
（2）當(dāng)a=3，b=-2代入（1）所得的代數(shù)式即可求值；
（3）根據(jù)（2）計(jì)算的結(jié)果，比較兩個(gè)式子的大小即可得規(guī)律；
（4）根據(jù)（3）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可得.
【詳解】(1)①(a－b)2；
②a2＋b2－2ab；
(2)當(dāng)a=3，b=－2時(shí)，(a－b)2=25，a2＋b2－2ab=25；
(3)(a－b)2=a2＋b2－2ab；
(4)原式=20162＋20152－2×2016×2015=(2016－2015)2=1.
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“和”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．
一次性購物
優(yōu)惠辦法
低于200元
不予優(yōu)惠
低于500元但不低于200元
九折優(yōu)惠，折后可使用30元優(yōu)惠券
不低于500元
其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分
給予八折優(yōu)惠，折后可使用40元優(yōu)惠券

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初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)上冊4.2 代數(shù)式復(fù)習(xí)練習(xí)題：

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級(jí)上冊（2024）電子課本 新教材

第2章 代數(shù)式

版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊（2024）

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