考點(diǎn)鞏固卷23 排列組合及二項(xiàng)式定理(七大考點(diǎn))-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)通關(guān)卷（新高考通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)01：排列數(shù)及組合數(shù)的運(yùn)算
1．設(shè)，，則中前的系數(shù)為（）
A．B．C．D．
2．若，則的個(gè)位數(shù)字是（）
A．3B．8C．0D．5
3．（）
A．24B．60C．48D．72
4．的值是（）
A．480B．520C．600D．1320
5．已知，，，則（）
A．B．C．D．
6．不等式的解集是（）
A．B．C．D．
7．，，則等于（）
A．B．C．D．
8．表示為（）
A．B．C．D．
9．若，則（）
A．5B．20C．60D．120
10．已知，則（）
A．11B．10C．9D．8
考點(diǎn)02：捆綁法及插空法
11．一個(gè)小型聯(lián)歡會(huì)要安排1個(gè)詩(shī)詞朗誦類節(jié)目，2個(gè)獨(dú)唱類節(jié)目，2個(gè)歌舞類節(jié)目，則同類節(jié)目不相鄰的安排方式共有（）
A．44種B．48種C．72種D．80種
12．兩個(gè)大人和4個(gè)小孩站成一排合影，若兩個(gè)大人之間至少有1個(gè)小孩，則不同的站法有（）種.
A．240B．360C．420D．480
13．現(xiàn)在六個(gè)人并排站成一排，則甲、乙、丙三人不相鄰，且甲在乙的左邊，乙在丙的左邊的概率為（）
A．B．C．D．
14．甲、乙、丙等5人站成一排，甲乙相鄰，且乙丙不相鄰，則不同排法共有（）
A．24 種B．36 種C．48 種D．72 種
15．2024年“花開刺桐城”閩南風(fēng)情系列活動(dòng)在泉州舉辦，包含美術(shù)、書法、攝影民間文藝作品展覽，書畫筆會(huì)，文藝晚會(huì)等內(nèi)容．假如在美術(shù)、書法、攝影民間文藝作品展覽中，某區(qū)域有2幅不同的美術(shù)作品、3幅不同的書法作品、1幅不同的攝影作品，將這6幅作品排成兩排掛在同一面墻上，第一排掛4幅，第二排掛2幅，則美術(shù)作品不相鄰的概率為（）
A．B．C．D．
16．已知A、B、C、D、E、F六個(gè)人站成一排，要求A和B不相鄰，C不站兩端，則不同的排法共有（）種
A．186B．264C．284D．336
17．已知甲、乙、丙、丁、戊5人身高從低到高，互不相同，將他們排成相對(duì)身高為“高低高低高”或“低高低高低”的隊(duì)形，則甲、丁不相鄰的不同排法種數(shù)為（）
A．12B．14C．16D．18
18．二項(xiàng)式的展開式中，把展開式中的項(xiàng)重新排列，則有理項(xiàng)互不相鄰的排法種數(shù)為（）
A．種B．種C．種D．種
19．甲乙丙丁戊5名同學(xué)坐成一排參加高考調(diào)研，若甲不在兩端且甲乙不相鄰的不同排列方式的個(gè)數(shù)為（）
A．36種B．48種C．54種D．64種
20．某年級(jí)在元旦活動(dòng)中要安排6個(gè)節(jié)目的表演順序，其中有3個(gè)不同的歌唱節(jié)目和3個(gè)不同的舞蹈節(jié)目，要求第一個(gè)和最后一個(gè)都必須安排舞蹈節(jié)目，且不能連續(xù)安排3個(gè)歌唱節(jié)目，則不同的安排方法有（）
A．144種B．72種C．36種D．24種
考點(diǎn)03：染色問題
21．已知正四棱錐，現(xiàn)有五種顏色可供選擇，要求給每個(gè)頂點(diǎn)涂色，每個(gè)頂點(diǎn)只涂一種顏色，且同一條棱上的兩個(gè)頂點(diǎn)不同色，則不同的涂色方法有（）
A．240B．420C．336D．120
22．如圖，A，B，C，D為四個(gè)不同的區(qū)域，現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、黑4種顏色，對(duì)這四個(gè)區(qū)域進(jìn)行涂色，要求相鄰區(qū)域涂不同的顏色（A與C不相鄰，B與D不相鄰），則使用2種顏色涂色的概率為（）
A．B．C．D．
23．為迎接元宵節(jié)，某廣場(chǎng)將一個(gè)圓形區(qū)域分成五個(gè)部分（如圖所示），現(xiàn)用4種顏色的鮮花進(jìn)行裝扮（4種顏色均用到），每部分用一種顏色，相鄰部分用不同顏色，則該區(qū)域鮮花的擺放方案共有（）
A．48種B．36種C．24種D．12種．
24．地圖涂色是一類經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題.如圖，用4種不同的顏色涂所給圖形中的4個(gè)區(qū)域，要求相鄰區(qū)域的顏色不能相同，則不同的涂色方法有（）種.
A．84B．72C．48D．24
25．用四種不同的顏色給如圖所示的六塊區(qū)域A，B，C，D，E，F(xiàn)涂色，要求相鄰區(qū)域涂不同顏色，則涂色方法的總數(shù)是（）
A．120B．72C．48D．24
26．中國(guó)是世界上最早發(fā)明雨傘的國(guó)家，傘是中國(guó)勞動(dòng)人民一個(gè)重要的創(chuàng)造．如圖所示的雨傘，其傘面被傘骨分成個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域分別印有數(shù)字，，，，現(xiàn)準(zhǔn)備給該傘面的每個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不能相同，對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)域如區(qū)域與區(qū)域所涂顏色相同．若有種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（）
A．種B．種
C．種D．種
27．某植物園要在如圖所示的5個(gè)區(qū)域種植果樹，現(xiàn)有5種不同的果樹供選擇，要求相鄰區(qū)域不能種同一種果樹，則共有（）種不同的方法.

A．120B．360C．420D．480
28．五行是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想.多用于哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)和占卜方面.五行學(xué)說是華夏文明重要組成部分.古代先民認(rèn)為，天下萬物皆由五類元素組成，分別是金、木、水、火、土，彼此之間存在相生相克的關(guān)系.五行是指木、火、土、金、水五種物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)變化.所以，在中國(guó)，“五行”有悠久的歷史淵源.下圖是五行圖，現(xiàn)有種顏色可供選擇給五“行”涂色，要求五行相生不能用同一種顏色（例如木生火，木與火不能同色，水生木，水與木不能同色），五行相克可以用同一種顏色（例如火與水相克可以用同一種顏色），則不同的涂色方法種數(shù)有（）

A．B．C．D．
29．將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)涂上一種顏色，并使同一條棱上的兩個(gè)端點(diǎn)異色，若只有5種顏色可供使用，則共使用4種顏色的概率為（）
A．B．C．D．
30．如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇，要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（）
A．B．C．D．
考點(diǎn)04：倍縮法及隔板法
31．方程的非負(fù)整數(shù)解個(gè)數(shù)為（）．
A．220B．120C．84D．24
32．把分別寫有1，2，3，4，5，6的六張卡片全部分給甲、乙、丙三個(gè)人，每人至少一張，若分得的卡片超過一張，則必須是連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為（）
A．60B．36C．30D．12
33．已知，且，記為，，中的最大值，（）
A．B．C．D．
34．若方程，其中，則方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）
A．10B．15C．20D．30
35．滿足不等式的有序整數(shù)組的數(shù)目為（）
A．228B．229C．230D．231
36．已知，，，則關(guān)于，，的方程共有（）組不同的解.
A．B．C．D．
37．在空間直角坐標(biāo)系中，，則三棱錐內(nèi)部整點(diǎn)（所有坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，不包括邊界上的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為（）
A．B．C．D．
38．的展開式為多項(xiàng)式，其展開式經(jīng)過合并同類項(xiàng)后的項(xiàng)數(shù)一共有（）
A．72項(xiàng)B．75項(xiàng)C．78項(xiàng)D．81項(xiàng)
39．學(xué)校有個(gè)優(yōu)秀學(xué)生名額，要求分配到高一、高二、高三，每個(gè)年級(jí)至少個(gè)名額，則有（）種分配方案.
A．B．C．D．
40．袋中有十個(gè)完全相同的乒乓球，四個(gè)小朋友去取球，每個(gè)小朋友至少取一個(gè)球，所有的球都被取完，最后四個(gè)小朋友手中乒乓球個(gè)數(shù)的情況一共有（）
A．84種B．504種C．729種D．39種
考點(diǎn)05：平均分組及部分平均分組問題
41．某中學(xué)派6名教師到A，B，C，D，E五個(gè)山區(qū)支教，每位教師去一個(gè)地方，每個(gè)地方至少安排一名教師前去支教．學(xué)?？紤]到教師甲的家鄉(xiāng)在山區(qū)A，決定派教師甲到山區(qū)A，同時(shí)考慮到教師乙與丙為同一學(xué)科，決定將教師乙與丙安排到不同山區(qū)，則不同安排方法共有（）
A．360種B．336種C．216種D．120種
42．將5本不同的書分給3位同學(xué)，則每位同學(xué)至少有1本書的不同分配方式共有（）種.
A．B．C．D．
43．有個(gè)人到南京、鎮(zhèn)江、揚(yáng)州的三所學(xué)校去應(yīng)聘，若每人至多被一個(gè)學(xué)校錄用，每個(gè)學(xué)校至少錄用其中一人，則不同的錄用情況種數(shù)是（）
A．90B．150C．390D．420
44．A、B、C、D、E 5所學(xué)校將分別組織部分學(xué)生開展研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)研學(xué)基地供選擇，每個(gè)學(xué)校只選擇一個(gè)基地，且每個(gè)基地至少有1所學(xué)校去，則A校不去甲地，乙地僅有2所學(xué)校去的不同的選擇種數(shù)共有（）
A．36種B．42種C．48種D．60種
45．甲、乙等5人去三個(gè)不同的景區(qū)游覽，每個(gè)人去一個(gè)景區(qū)，每個(gè)景區(qū)都有人游覽，若甲、乙兩人不去同一景區(qū)游覽，則不同的游覽方法的種數(shù)為（）
A．112B．114C．132D．160
46．大連市普通高中創(chuàng)新實(shí)踐學(xué)校始建于2010年1月，以豐富多彩的活動(dòng)廣受學(xué)生們的喜愛.現(xiàn)有A，B，C，D，E五名同學(xué)參加現(xiàn)代農(nóng)業(yè)技術(shù)模塊，影視藝術(shù)創(chuàng)作模塊和生物創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)?zāi)K三個(gè)模塊，每個(gè)人只能參加一個(gè)模塊，每個(gè)模塊至少有一個(gè)人參加，其中A不參加現(xiàn)代農(nóng)業(yè)技術(shù)模塊，生物創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)?zāi)K因?qū)嶒?yàn)材料條件限制只能有最多兩個(gè)人參加，則不同的分配方式共有（）種．
A．84B．72C．60D．48
47．甲、乙等5人計(jì)劃去上海、蘇州及青島三個(gè)城市調(diào)查農(nóng)民工薪資情況．每個(gè)人只能去一個(gè)城市，并且每個(gè)城市都要有人去，則不同的分配方案共有種數(shù)為（）
A．150B．300C．450D．540
48．基礎(chǔ)學(xué)科對(duì)于一個(gè)國(guó)家科技發(fā)展至關(guān)重要，是提高核心競(jìng)爭(zhēng)力，保持戰(zhàn)略領(lǐng)先的關(guān)鍵．其中數(shù)學(xué)學(xué)科尤為重要．某雙一流大學(xué)為提高數(shù)學(xué)系學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特開設(shè)了“九章算術(shù)”，“古今數(shù)學(xué)思想”，“數(shù)學(xué)原理”，“世界數(shù)學(xué)通史”，“算術(shù)研究”五門選修課程，要求數(shù)學(xué)系每位同學(xué)每學(xué)年至多選三門，至少選一門，且已選過的課程不能再選，大一到大三三學(xué)年必須將五門選修課程選完，則每位同學(xué)的不同選修方式種數(shù)為（）．
A．種B．種C．種D．種
49．為了了解雙減政策的執(zhí)行情況，某地教育主管部門安排甲、乙、丙、丁四人到三所學(xué)校進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)學(xué)校至少安排一人，則不同的安排方法種數(shù)有（）
A．12種B．24種C．36種D．72種
50．將甲，乙等5人全部安排到四個(gè)工廠實(shí)習(xí)，每人只去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排1人，且甲，乙都不能去工廠，則不同的安排方法有（）
A．72種B．108種C．126種D．144種
考點(diǎn)06：利用分配系數(shù)求指定項(xiàng)或系數(shù)
51．的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（）
A．第3項(xiàng)B．第6項(xiàng)C．第6，7項(xiàng)D．第5，7項(xiàng)
52．若的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則其常數(shù)項(xiàng)為（）
A．120B．252C．210D．45
53．在的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是（）
A．第項(xiàng)B．第項(xiàng)
C．第項(xiàng)與第項(xiàng)D．第項(xiàng)與第項(xiàng)
54．的展開式的第5項(xiàng)的系數(shù)是（）
A．B．C．D．
55．在的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)為（）
A．B．C．D．
56．被3除的余數(shù)為（）
A．1B．2C．3D．4
57．已知的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）
A．60B．80C．100D．120
58．二項(xiàng)式的展開式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）
A．B．15C．D．20
59．的二項(xiàng)展開式中，第m項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（）
A．B．C．D．
60．若的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則（）
A．3B．4C．5D．6
考點(diǎn)07：二項(xiàng)式系數(shù)的最值及系數(shù)的最值
61．在的二項(xiàng)展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)為和，則展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為．
62．若展開式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為．（用數(shù)字作答）
63．已知的展開式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為 .（不用計(jì)算，寫出表達(dá)式即可）
64．的二項(xiàng)式展開中，系數(shù)最大的項(xiàng)為．
65．已知，寫出滿足條件①②的一個(gè)n的值．
①，；②，，1，2，…，n．
66．在二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）.
67．若中的系數(shù)為，則；二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為．
68．已知的展開式中，第4項(xiàng)的系數(shù)與倒數(shù)第四項(xiàng)的系數(shù)之比為，則展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為．
69．已知展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是10，則，展開式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是 .
70．假如的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)是，則二項(xiàng)展開式中系數(shù)最小的項(xiàng)是 .

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