考點(diǎn)鞏固卷21 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（七大考點(diǎn)）-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)通關(guān)卷（新高考通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
1、抽樣調(diào)查
（1）總體：統(tǒng)計(jì)中所考察對(duì)象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合稱(chēng)為總體．
（2）個(gè)體：構(gòu)成總體的每一個(gè)元素叫做個(gè)體．
（3）樣本：從總體中抽取若干個(gè)個(gè)體進(jìn)行考察，這若干個(gè)個(gè)體所構(gòu)成的集合叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量．
2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣
（1）定義
一般地，設(shè)一個(gè)總體含有個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取個(gè)個(gè)體作為樣本（），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．
（2）兩種常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法
①抽簽法：一般地，抽簽法就是把總體中的個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取次，就得到一個(gè)容量為的樣本．
②隨機(jī)數(shù)法：即利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣．這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法．隨機(jī)數(shù)表由數(shù)字，，，…，組成，并且每個(gè)數(shù)字在表中各個(gè)位置出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都是一樣的．
注意：為了保證所選數(shù)字的隨機(jī)性，需在查看隨機(jī)數(shù)表前就指出開(kāi)始數(shù)字的橫、縱位置．
（3）抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的適用情況
抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況，但是當(dāng)總體容量很大時(shí)，需要的樣本容量也很大時(shí)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本仍不方便．
（4）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征
①有限性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)是有限的，便于通過(guò)樣本對(duì)總體進(jìn)行分析．
②逐一性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，便于實(shí)踐中操作．
③不放回性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣，便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計(jì)算．
④等可能性：簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽樣中各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，從而保證了抽樣方法的公平．
只有四個(gè)特點(diǎn)都滿(mǎn)足的抽樣才是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．
3、分層抽樣
（1）定義
一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．
分層抽樣適用于已知總體是由差異明顯的幾部分組成的．
（2）分層抽樣問(wèn)題類(lèi)型及解題思路
①求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量：按該層所占總體的比例計(jì)算．
②已知某層個(gè)體數(shù)量，求總體容量或反之求解：根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進(jìn)行計(jì)算．
③分層抽樣的計(jì)算應(yīng)根據(jù)抽樣比構(gòu)造方程求解，其中“抽樣比＝eq \f(樣本容量,總體容量)＝eq \f(各層樣本數(shù)量,各層個(gè)體數(shù)量)”
注意：分層抽樣時(shí)，每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，但必須滿(mǎn)足抽?。ǎ﹤€(gè)個(gè)體（其中是層數(shù)，是抽取的樣本容量，是第層中個(gè)體的個(gè)數(shù)，是總體容量）．
1．電影《孤注一擲》的上映引發(fā)了電信詐騙問(wèn)題的熱議，也加大了各個(gè)社區(qū)反電信詐騙的宣傳力度.已知某社區(qū)共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年齡進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，共抽取36人作為代表，則中年人比青少年多（）
A．6人B．9人C．12人D．18人
【答案】B
【分析】根據(jù)題意可以計(jì)算出分層隨機(jī)抽樣的抽樣比例，進(jìn)而計(jì)算出中年人和青年人的人數(shù)，進(jìn)而可以知道中年人比青少年多多少個(gè).
【詳解】設(shè)中年人抽取人，青少年抽取人，由分層隨機(jī)抽樣可知，
解得，故中年人比青少年多9人.
故選:B.
2．已知三種不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本，若樣本中型號(hào)產(chǎn)品有件，則為（）
A．60B．70C．80D．90
【答案】B
【分析】由條件確定型號(hào)產(chǎn)品的抽樣比，再根據(jù)頻數(shù)，頻率，樣本容量的關(guān)系求.
【詳解】因?yàn)槿N不同型號(hào)的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，
且用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，
所以型號(hào)產(chǎn)品被抽的抽樣比為：，
因?yàn)樾吞?hào)產(chǎn)品有件，所以，解得.
故選：B.
3．國(guó)內(nèi)某優(yōu)秀新能源電池制造企業(yè)在鋰電池單位能量密度技術(shù)上取得了重大突破，該制造企業(yè)內(nèi)的某車(chē)間有兩條生產(chǎn)線(xiàn)，分別生產(chǎn)高能量密度鋰電池和低能量密度鋰電池，總產(chǎn)量為400個(gè)鋰電池．質(zhì)檢人員采用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，已知樣本中高能量密度鋰電池有35個(gè)，則估計(jì)低能量密度鋰電池的總產(chǎn)量為（）．
A．325個(gè)B．300個(gè)C．225個(gè)D．175個(gè)
【答案】C
【分析】根據(jù)分層抽樣計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得.
【詳解】根據(jù)分層隨機(jī)抽樣可知低能量密度鋰電池的產(chǎn)量為（個(gè)）．
故選：C
4．用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法，從某學(xué)校的600名男生和800名女生中選取14人參與某項(xiàng)研學(xué)活動(dòng)，則女生比男生多選?。? ）
A．8 人B．6人C．4人D．2人
【答案】D
【分析】確定抽樣比計(jì)算出男生和女生的人數(shù)即可得出結(jié)論.
【詳解】依題意可知，分層抽樣比為，
因此可得選取的男生為6人，女生為8人，
所以女生比男生多選取2人.
故選：D
5．已知甲組數(shù)據(jù)：1，3，5，7，9，11，乙組數(shù)據(jù)：2，4，8，16，根據(jù)不同組別，用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取一個(gè)容量為5的樣本，則該樣本的平均數(shù)不可能是（）
A．5B．7C．9D．11
【答案】D
【分析】先根據(jù)分層抽樣算出甲乙兩組數(shù)據(jù)抽到的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，列出表格，在結(jié)合平均數(shù)公式計(jì)算得出答案；
【詳解】根據(jù)分層抽樣可知甲組數(shù)據(jù)抽取3個(gè)數(shù)據(jù)，乙組數(shù)據(jù)抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，具體情況如下表：
平均數(shù)為11時(shí)，需5個(gè)樣本數(shù)字之和為55，而樣本之和最大值為．
故選：D．
6．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示．為了了解該地區(qū)中小學(xué)生近視情況形成的原因，采用分層抽樣的方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，若抽取的小學(xué)生人數(shù)為70，則抽取的高中生中近視人數(shù)為（）
A．10B．20C．25D．40
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，求得抽取的高中生人數(shù)是人，再結(jié)合圖乙可知高中生的近視率為，即可求解.
【詳解】由圖甲可知抽取的高中生人數(shù)是，
又由圖乙可知高中生的近視率為，所以抽取的高中生中近視人數(shù)為人．
故選：B．
7．為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號(hào)依次為1到100的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進(jìn)行檢驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號(hào)可能是（）
A．5，15，25，35，45B．10，25，40，55，70
C．10，20，30，40，50D．10，30，50，70，90
【答案】D
【分析】求出分段間隔，然后驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)中樣本編號(hào)的間隔即可得出結(jié)論.
【詳解】利用系統(tǒng)抽樣，把編號(hào)分為5段，每段20個(gè)，每段抽取1個(gè)，號(hào)碼間隔為20.
選項(xiàng)A中樣本間隔為10，選項(xiàng)B中樣本間隔為15，選項(xiàng)C中樣本間隔為10，
選項(xiàng)D中樣本間隔為20.
故選：D
8．從一個(gè)含有個(gè)個(gè)體的總體中抽取一容量為的樣本，當(dāng)選取抽簽法、隨機(jī)數(shù)法和分層隨機(jī)抽樣三種不同方法時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，三者關(guān)系可能是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)抽樣的概念，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率是均等的，進(jìn)而即可選擇答案.
【詳解】因?yàn)樵诔楹灧ǔ闃印㈦S機(jī)數(shù)法抽樣和分層隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率均為，
所以.
故選：B.
9．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有（）
①對(duì)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量，，其回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是；
②某校共有學(xué)生1003人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法先剔除3人，再按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取為20人，則每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為；
③若隨機(jī)事件A，B滿(mǎn)足：，，，則事件A與B相互獨(dú)立；
④若隨機(jī)變量，滿(mǎn)足，則.
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根據(jù)根據(jù)回歸直線(xiàn)過(guò)樣本中心點(diǎn)，計(jì)算可判斷①正確；據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣概率均等計(jì)算可知②錯(cuò)誤；由，可求得，可判斷③正確；根據(jù)方差的計(jì)算公式可知④錯(cuò)．
【詳解】對(duì)于①：因?yàn)榛貧w方程為，又樣本點(diǎn)中心為，
所以，解得，則實(shí)數(shù)的值是，故①正確；
對(duì)于②：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣概率均等可知，每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為，故②錯(cuò)誤．
對(duì)于③：由，可得，
解得，，所以，
所以事件A與B相互獨(dú)立，故③正確；
對(duì)于④：由，可得，故④錯(cuò)誤.
故正確的命題有2個(gè).
故選：B.
10．為了解某校初中學(xué)生的近視情況，按年級(jí)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行視力檢測(cè)，已知初一、初二、初三年級(jí)分別有800名，600名，600名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)分層抽樣可知抽取初一學(xué)生40名，初二、初三學(xué)生各30名，由分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.
【詳解】由初一、初二、初三年級(jí)分別有800名，600名，600名學(xué)生可知，
抽樣比為，
按年級(jí)用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取初一學(xué)生40名，初二、初三學(xué)生各30名，
根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，
不同的抽樣結(jié)果共有.
故選：.
考點(diǎn)2 頻率分布直方圖
1、頻率分布直方圖
（1）頻率、頻數(shù)、樣本容量的計(jì)算方法
①eq \f(頻率,組距)×組距＝頻率．
②eq \f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，eq \f(頻數(shù),頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù)．
③頻率分布直方圖中各個(gè)小方形的面積總和等于 .
2、頻率分布直方圖中數(shù)字特征的計(jì)算
（1）最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)．
（2）中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的．設(shè)中位數(shù)為，利用左（右）側(cè)矩形面積之和等于，即可求出．
（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，即有，其中為每個(gè)小長(zhǎng)方形底邊的中點(diǎn)，為每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．
11．某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度，從使用該產(chǎn)品的用戶(hù)中隨機(jī)調(diào)查了100個(gè)用戶(hù)，根據(jù)用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分，得到如圖所示的用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖：
根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）
A．對(duì)該公司產(chǎn)品滿(mǎn)意度評(píng)分低于60分的用戶(hù)比例估計(jì)為35%
B．對(duì)該公司產(chǎn)品滿(mǎn)意度評(píng)分不低于70分的用戶(hù)比例估計(jì)為40%
C．估計(jì)該公司用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值不超過(guò)60分
D．估計(jì)該公司有一半以上的用戶(hù)，對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分介于50分至80分之間
【答案】C
【分析】由頻率分布直方圖計(jì)算頻率逐項(xiàng)判斷A，B，D即可，計(jì)算平均數(shù)判斷C即可.
【詳解】對(duì)于A，對(duì)該公司產(chǎn)品滿(mǎn)意度評(píng)分低于60分的用戶(hù)比例估計(jì)為：
，故A正確；
對(duì)于B，對(duì)該公司產(chǎn)品滿(mǎn)意度評(píng)分不低于70分的用戶(hù)比例估計(jì)為：
，故B正確；
對(duì)于C，估計(jì)該公司用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值為：
，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分介于50分至80分之間的用戶(hù)比例為：
，
估計(jì)該公司有一半以上的用戶(hù)，對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分介于50分至80分之間，故D正確.
故選：C.
12．在某次高中數(shù)學(xué)模擬考試中，對(duì)800名考生的考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組的區(qū)間分別為40,50，50,60，60,70，，80,90，90,100.若考生成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為，考生成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為，則（）
A．20B．10C．60D．40
【答案】D
【分析】由頻率分布直方圖求出、，即可得解.
【詳解】由頻率分布直方圖可得，，
所以.
故選：D.
13．為了解高中學(xué)生每天的體育活動(dòng)時(shí)間,某市教育部門(mén)隨機(jī)抽取高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,把每天進(jìn)行體育活動(dòng)的時(shí)間按照時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）分成組:,40,50,50,60,60,70,,.然后對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖,則可估計(jì)這名學(xué)生每天體育活動(dòng)時(shí)間的第百分位數(shù)為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)第百分位數(shù)的概念，知道它在第二組40,50里.運(yùn)用概率之和為，構(gòu)造方程，解出即可.
【詳解】第百分位數(shù)設(shè)為，而，則所求百分位數(shù)在第二組，
則可列方程解得.
故選:A.
14．為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛(ài)黨?知史愛(ài)國(guó)的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史?育新人”的黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A．的值為0.005
B．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為75分
C．估計(jì)成績(jī)低于60分的有250人
D．估計(jì)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為分
【答案】D
【分析】對(duì)A，根據(jù)頻率和為1求解即可；對(duì)B，根據(jù)頻率分布直方圖的眾數(shù)判斷即可；對(duì)C，計(jì)算成績(jī)低于60分的頻率，進(jìn)而可得人數(shù)；對(duì)D，根據(jù)成績(jī)低于中位數(shù)的頻率為0.5計(jì)算即可.
【詳解】對(duì)A，由題意，，解得，故A正確；
對(duì)B，由直方圖可得估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為分，故B正確；
對(duì)C，由直方圖可得成績(jī)低于60分的頻率為，故估計(jì)成績(jī)低于60分的有人，故C正確；
對(duì)D，由A可得區(qū)間的頻率分別為，
因?yàn)椋?，故中位?shù)位于內(nèi).
設(shè)中位數(shù)為，則，解得，故D錯(cuò)誤.
故選：D
15．某教育機(jī)構(gòu)為調(diào)查中小學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間，收集了某位學(xué)生100天每天完成作業(yè)的時(shí)間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個(gè)區(qū)間均為左閉右開(kāi)），根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中正確的是（）

A．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至2.5小時(shí)的有50天
B．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率為0.3
C．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)為2.625小時(shí)
D．估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的眾數(shù)為2.3小時(shí)
【答案】C
【分析】利用頻率分別直方圖、頻數(shù)、頻率、中位數(shù)、眾數(shù)直接求解.
【詳解】對(duì)于A，該學(xué)生每日完成作業(yè)的時(shí)間在2小時(shí)至2.5小時(shí)的天數(shù)為：天，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的概率為，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，的頻率為，的頻率為，
則該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的中位數(shù)為，故C正確；
對(duì)于D，估計(jì)該學(xué)生每日完成作業(yè)時(shí)間的眾數(shù)為，故D錯(cuò)誤；
故選：C
16．為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛(ài)黨、知史愛(ài)國(guó)的熱情，某校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”的黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將1000名師生的競(jìng)賽成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為（）分
A．84B．85C．86D．87
【答案】C
【分析】根據(jù)百分位數(shù)定義，結(jié)合數(shù)據(jù)求解即可.
【詳解】由，解得：，
所以前4組頻率之和為，前5組頻率之和為，
設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為，則，解得：，
故選：C
17．某校高三共有200人參加體育測(cè)試，將體測(cè)得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按照分成6組，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)規(guī)則，82分以上的考生成績(jī)等級(jí)為A，則獲得的考生人數(shù)約為（）
A．25B．50C．75D．100
【答案】B
【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求獲得的頻率，進(jìn)而可得相應(yīng)的人數(shù).
【詳解】由題意可知：估計(jì)獲得的頻率為，
所以獲得的考生人數(shù)約為.
故選：B.
18．為深入貫徹落實(shí)習(xí)近平總書(shū)記對(duì)天津工作“三個(gè)著力”重要要求，天津持續(xù)深化改革，創(chuàng)建全國(guó)文明城區(qū)，城市文明程度顯著提升，人民群眾的夢(mèng)想不斷實(shí)現(xiàn).在創(chuàng)建文明城區(qū)的過(guò)程中，中央文明辦對(duì)某小區(qū)居民進(jìn)行了創(chuàng)建文明城區(qū)相關(guān)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查，從本次問(wèn)卷中隨機(jī)抽取了50名居民的問(wèn)卷結(jié)果，統(tǒng)計(jì)其得分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得50份數(shù)據(jù)的得分結(jié)果分為6組：，并整理得到如下的頻率分布直方圖，則該小區(qū)居民得分的第70百分位數(shù)為（）

A．89.09B．86.52C．84.55D．81.32
【答案】C
【分析】利用百分位數(shù)的概念以及頻率分布直方圖求解．
【詳解】由題意得，
解得，
因?yàn)榍?組數(shù)據(jù)的頻率之和為，
前5組數(shù)據(jù)的頻率之和為，
則分位數(shù)在80,90內(nèi)，設(shè)分位數(shù)為x，
則，解得，
所以分位數(shù)約為．
故選：C．
19．某市為了解全市12000名高一學(xué)生的的體能素質(zhì)情況，在全市高一學(xué)生中隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，并將這1000名的體能測(cè)試成績(jī)整理成如下頻率分布直方圖．根據(jù)此頻率分布直方圖，下列結(jié)論中正確的是（）
A．圖中的值為0.020；
B．同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表，則這1000名學(xué)生的平均成績(jī)約為80.5；
C．估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為88；
D．由樣本數(shù)據(jù)可估計(jì)全市高一學(xué)生體測(cè)成績(jī)優(yōu)異（80分及以上）的人數(shù)約為5000人．
【答案】B
【分析】A.根據(jù)頻率和為1，計(jì)算的值；B.根據(jù)平均數(shù)公式，判斷B；C.根據(jù)百分位數(shù)公式，判斷C；計(jì)算體測(cè)成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率，再結(jié)合總?cè)藬?shù)，即可判斷D.
【詳解】A.由頻率分布直方圖可知，，
得：，故A錯(cuò)誤；
B.，故B正確；
C.設(shè)百分位數(shù)，易得，
則，
解得：，故C錯(cuò)誤；
D.則體測(cè)成績(jī)?cè)诘念l率為，
估計(jì)全市高一學(xué)生體測(cè)成績(jī)優(yōu)異（80分及以上）的人數(shù)約為人，故D錯(cuò)誤.
故選：B.
20．某校舉行知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)全校參賽的1000名學(xué)生的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，把得分?jǐn)?shù)據(jù)按，，，，分成5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法不正確的是（）
A．圖中的x值為0.020B．得分在的人數(shù)為400
C．這組數(shù)據(jù)的極差為50D．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為77
【答案】C
【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中所有長(zhǎng)方形的面積和為1，以及極值、頻數(shù)以及平均數(shù)的計(jì)算，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.
【詳解】對(duì)于A，由，可解得，故選項(xiàng)A正確；
對(duì)于B，得分在80分及以上的人數(shù)的頻率為，
故人數(shù)為，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)于C，頻率分布直方圖無(wú)法看出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，故選項(xiàng)C不正確；
對(duì)于D，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的估計(jì)值為：，故選項(xiàng)D正確.
故選：C.
考點(diǎn)3 均值及方差的性質(zhì)
平均數(shù)、方差的性質(zhì)
如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，那么
①一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是．
②一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是．
③一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是．
21．樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)，方差分別為（）
A．9，4B．9，2C．4，1D．2，1
【答案】A
【分析】由平均值、方差的性質(zhì)求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差．
【詳解】由，得樣本數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，
由，得樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為.
故選：A
22．若數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)，，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)線(xiàn)性變化前后數(shù)據(jù)的方差的關(guān)系求解．
【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，
由數(shù)據(jù)方差的性質(zhì)，可得數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為，
故選：D.
23．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為10，則的平均數(shù)和方差分別為（）
A．32，90B．32，92C．30，90D．30，92
【答案】A
【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的性質(zhì)計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)榈钠骄鶖?shù)是10，方差是10，
所以的平均數(shù)是，方差是.
故選：A.
24．下列命題錯(cuò)誤的是（）
A．若數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為
B．若，則
C．若，則
D．若為取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量，則
【答案】D
【分析】根據(jù)方差以及標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)即可求解A；結(jié)合二項(xiàng)分布的概率公式，即可求解B；結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性，即可求解C；結(jié)合方差的非負(fù)性，即可求解D．
【詳解】數(shù)據(jù)，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為，則數(shù)據(jù)，，，，的標(biāo)準(zhǔn)差為，故A正確；
，，則，得，
，故B正確；
，，
則，故C正確；
為取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量，
則，故D錯(cuò)誤．
故選：D．
25．已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均為4，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)同加上一個(gè)數(shù)和同乘以一個(gè)數(shù)后的新數(shù)據(jù)的平均值和方差的性質(zhì)，即可求得答案.
【詳解】由題意知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均為4，則的方差為16，
則的平均數(shù)為，方差為，
故的平均數(shù)為，方差，
故選：B
26．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，方差是，則對(duì)于以下數(shù)據(jù)：，，，，下列選項(xiàng)正確的是（）
A．平均數(shù)是，方差是6B．平均數(shù)是，方差是
C．平均數(shù)是5，方差是D．平均數(shù)是5，方差是12
【答案】D
【分析】根據(jù)平均數(shù)以及方差的性質(zhì)即可求解.
【詳解】由于數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是，方差是，故數(shù)據(jù)：，，，，的平均數(shù)是，方差是，
故選：D
27．某人在“全球購(gòu)”平臺(tái)上購(gòu)買(mǎi)了件商品，這些商品的價(jià)格如果按美元計(jì)算，則平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，如果按人民幣計(jì)算（匯率按1美元＝7元人民幣），則平均數(shù)和方差分別為（）
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)同乘以一個(gè)數(shù)后的平均數(shù)以及方差的性質(zhì)計(jì)算即可.
【詳解】由題意知這些商品的價(jià)格如果按人民幣計(jì)算，價(jià)格是按美元計(jì)算的價(jià)格的7倍，故按人民幣計(jì)，則平均數(shù)和方差分別為.
故選：D.
28．已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為?方差為，若樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，方差為，則（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由平均數(shù)和方差的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.
【詳解】由方差的性質(zhì)，得，，…，的方差為，
故，解得．由，可知.
由平均數(shù)的性質(zhì)，得，，…，的平均數(shù)為，
故，
解得.
故選：D．
29．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為3和1，另一組數(shù)據(jù)（其中）的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為10和4，則（）
A．16B．8C．D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的線(xiàn)性關(guān)系確定它們的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系列方程，即可得的值，從而可得答案.
【詳解】由題可知，，解得，則．
故選：C.
30．已知數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為4，10，那么數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為（）
A．，B．1，C．，D．，
【答案】D
【分析】
利用平均數(shù)與方差的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．
【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)和方差分別為和，
則數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為，
得，，
故選：D．
考點(diǎn)4 總體百分位數(shù)的估計(jì)
百分位數(shù)
（1）定義
一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．
（2）計(jì)算一組個(gè)數(shù)據(jù)的的第百分位數(shù)的步驟
①按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．
②計(jì)算．
③若不是整數(shù)而大于的比鄰整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項(xiàng)數(shù)據(jù)；若是整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項(xiàng)與第項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
（3）四分位數(shù)
我們之前學(xué)過(guò)的中位數(shù)，相當(dāng)于是第百分位數(shù)．在實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第百分位數(shù)，第百分位數(shù)．這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱(chēng)為四分位數(shù)．
31．小明希望自己的高考數(shù)學(xué)成績(jī)能超過(guò)120分，為了激勵(lì)自己，他記錄了近8次數(shù)學(xué)考試成績(jī)，并繪制成折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，如圖，這8次成績(jī)的第80百分位數(shù)是（）
A．100B．105C．110D．120
【答案】C
【分析】根據(jù)百分位數(shù)定義求解即可.
【詳解】因?yàn)椋蓤D可知8次成績(jī)由小到大排序，
第7個(gè)位置的數(shù)是110，所以這8次成績(jī)的第80百分位數(shù)是110.
故選：C.
32．某校高三年級(jí)舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，并將100名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）整理成如圖所示的頻率分布直方圖，則估計(jì)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為（）
A．85B．86C．86.5D．87
【答案】B
【分析】由頻率分布直方圖性質(zhì)求，根據(jù)百分位數(shù)定義，結(jié)合數(shù)據(jù)求解即可.
【詳解】由，解得：，所以前4組頻率和為，前5組頻率和為，
設(shè)這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)為，則，解得：，
故選：B
33．某地氣象部門(mén)統(tǒng)計(jì)了當(dāng)?shù)?024年3月前8天每天的最高氣溫T（單位：℃），數(shù)據(jù)如下：
則這8天的氣溫?cái)?shù)據(jù)的75%分位數(shù)為（）
A．15B．16C．17D．18
【答案】C
【分析】由小到大排列數(shù)據(jù)，再由百分?jǐn)?shù)求法按步驟求解即可.
【詳解】將8天的數(shù)據(jù)由小到大排列：.
因?yàn)椋?是整數(shù)，
故第這8天的氣溫?cái)?shù)據(jù)的75%分位數(shù)為.
故選：C.
34．已知某學(xué)校參加學(xué)科節(jié)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽的8人的成績(jī)（單位：分）為：72，78，80，81，83，86，88，90，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是（）
A．86B．87C．88D．90
【答案】B
【分析】根據(jù)樣本數(shù)據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.
【詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排序得，
因?yàn)椋?br>所以第75百分位數(shù)是．
故選：B．
35．已知一組數(shù)據(jù)：4，6，7，9，11，13，則這組數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)為（）
A．6B．7C．9D．11
【答案】C
【分析】由百分位數(shù)的定義，求出第65百分位數(shù)是這組數(shù)據(jù)從小到大排列的第幾個(gè)數(shù),即可得到答案.
【詳解】已知一組數(shù)據(jù)：4，6，7，9，11，13，共6個(gè)數(shù)，
則，
所以這組數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)為從小到大排列的第四個(gè)數(shù)9.
故選：C.
36．給出下列說(shuō)法，其中正確的是（）
A．某病8位患者的潛伏期（天）分別為3，3，8，4，2，7，10，18，則它們的第50百分位數(shù)為
B．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為3，那么數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)和方差分別為5，13
C．在回歸直線(xiàn)方程中，相對(duì)于樣本點(diǎn)的殘差為
D．樣本相關(guān)系數(shù)
【答案】C
【分析】根據(jù)百分位數(shù)的概念可判斷A的真假；根據(jù)兩組相關(guān)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算方法判斷B的真假；計(jì)算殘差判斷C的真假；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的取值范圍判斷D.
【詳解】對(duì)A：將3，3，8，4，2，7，10，18由小到大排列為2，3，3，4，7，8，10，18，第50百分位數(shù)即為中位數(shù)，這組數(shù)的中位數(shù)為，所以A錯(cuò)誤；
對(duì)B：由數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為3，則數(shù)據(jù)，，的平均數(shù)為，方差為，所以B錯(cuò)誤；
對(duì)C：殘差，故C正確；
對(duì)D：樣本的相關(guān)系數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足，所以D錯(cuò)誤．
故選：C
37．某臺(tái)機(jī)器每天生產(chǎn)10000個(gè)零件，現(xiàn)連續(xù)12天檢測(cè)，得到每天的次品零件個(gè)數(shù)依次為：8，12，9，18，16，17，15，9，18，20，13，11，則這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)與第60百分位數(shù)之和是（）
A．29B．30C．30.5D．31
【答案】B
【分析】由百分位數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解.
【詳解】將這12個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為，
，所以排列后的第8個(gè)數(shù)即為第60百分位數(shù)：16，
中位數(shù)為，故所求為：.
故選：B.
38．樣本數(shù)據(jù)12，8，32，10，24，22，12，33的第60百分位數(shù)為（）
A．8B．12C．22D．24
【答案】C
【分析】根據(jù)給定條件，利用第60百分位數(shù)的定義求解即得.
【詳解】樣本數(shù)據(jù)12，8，32，10，24，22，12，33，按從小到大排序?yàn)?，10，12，12，22，24，32，33，
由，得樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為升序排列的第五個(gè)數(shù)，即22.
故選：C
39．樣本數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為（）
A．23B．31C．33D．36
【答案】C
【分析】由百分位數(shù)的定義，先將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列，再計(jì)算第60百分位數(shù)為第6和第7個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可.
【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，
數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為33，
故選：C.
40．樣本數(shù)據(jù)11 ，12 ，13 ，15 ，16 ，13 ，14 ，15 ，11的第一四分位數(shù)為（）
A．11.5B．12C．12.5D．13
【答案】B
【分析】把樣本數(shù)據(jù)由小到大排列，再利用第一四分位數(shù)的定義求解即得.
【詳解】樣本數(shù)據(jù)由小到大排列為11 ，11，12 ，13 ，13 ，14 ，15 ，15，16 ，
由，得樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)為12.
故選：B
考點(diǎn)5 相關(guān)關(guān)系與相關(guān)系數(shù)
1、變量之間的相關(guān)關(guān)系
當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫相關(guān)關(guān)系．由于相關(guān)關(guān)系的不確定性，在尋找變量之間相關(guān)關(guān)系的過(guò)程中，統(tǒng)計(jì)發(fā)揮著非常重要的作用．我們可以通過(guò)收集大量的數(shù)據(jù)，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，對(duì)它們的關(guān)系作出判斷．
注意：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是不同的，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而且函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系，但相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系，也可能是伴隨關(guān)系．
2、散點(diǎn)圖
將樣本中的個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)描在平面直角坐標(biāo)系中，所得圖形叫做散點(diǎn)圖．根據(jù)散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布可以直觀地判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系．
（1）如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱(chēng)為正相關(guān)，如圖（1）所示；
（2）如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱(chēng)為負(fù)相關(guān)，如圖（2）所示．
3、相關(guān)系數(shù)
若相應(yīng)于變量的取值，變量的觀測(cè)值為，則變量與的相關(guān)系數(shù)，通常用來(lái)衡量與之間的線(xiàn)性關(guān)系的強(qiáng)弱，的范圍為．
（1）當(dāng)時(shí)，表示兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)時(shí)，表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．
（2）越接近，表示兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)；越接近，表示兩個(gè)變量間幾乎不存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．當(dāng)時(shí)，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在一條直線(xiàn)上．
（3）通常當(dāng)時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．
41．如圖對(duì)兩組數(shù)據(jù)，和，分別進(jìn)行回歸分析，得到散點(diǎn)圖如圖，并求得線(xiàn)性回歸方程分別是和，并對(duì)變量，進(jìn)行線(xiàn)性相關(guān)檢驗(yàn)，得到相關(guān)系數(shù)，對(duì)變量，進(jìn)行線(xiàn)性相關(guān)檢驗(yàn)，得到相關(guān)系數(shù)，則下列判斷正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由兩散點(diǎn)圖中散點(diǎn)的位置關(guān)系直接得答案.
【詳解】由散點(diǎn)圖可知，與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)，則，，故A、B錯(cuò)誤；
且圖形中點(diǎn)比更加集中在一條直線(xiàn)附近，
則，又，，得.
故C錯(cuò)誤，D正確.
故選：D.
42．對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得如圖散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖和相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)辨析即可.
【詳解】由散點(diǎn)圖可知，相關(guān)系數(shù)所在散點(diǎn)圖呈負(fù)相關(guān)，所在散點(diǎn)圖呈正相關(guān)，所以都為正數(shù)，都為負(fù)數(shù)．
所在散點(diǎn)圖近似一條直線(xiàn)上，線(xiàn)性相關(guān)性比較強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近，
而所在散點(diǎn)圖比較分散，線(xiàn)性相關(guān)性比較弱點(diǎn)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越遠(yuǎn)離．
綜上所得：．
故答案為：B．
43．上海百聯(lián)集團(tuán)對(duì)旗下若干門(mén)店的營(yíng)業(yè)額與三個(gè)影響因素分別作了相關(guān)性分析，繪制了如下的散點(diǎn)圖，則下述大小關(guān)系正確的為（）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩變量的線(xiàn)性相關(guān)性，再根據(jù)線(xiàn)性相關(guān)性與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系判斷即可.
【詳解】由散點(diǎn)圖可知，圖一兩個(gè)變量成正相關(guān)，且線(xiàn)性相關(guān)性較強(qiáng)，故，
圖二、圖三兩個(gè)變量都成負(fù)相關(guān)，且圖二的線(xiàn)性相關(guān)性更強(qiáng)，
故，，，故，所以.
故選：C.
44．調(diào)查某校高三學(xué)生的身高和體重得到如圖所示散點(diǎn)圖，其中身高和體重相關(guān)系數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．學(xué)生身高和體重沒(méi)有相關(guān)性
B．學(xué)生身高和體重呈正相關(guān)
C．學(xué)生身高和體重呈負(fù)相關(guān)
D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是
【答案】B
【分析】由散點(diǎn)圖的特點(diǎn)可分析相關(guān)性的問(wèn)題，從而判斷選項(xiàng)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可判斷選項(xiàng).
【詳解】由散點(diǎn)圖可知，散點(diǎn)的分布集中在一條直線(xiàn)附近，
所以學(xué)生身高和體重具有相關(guān)性，不正確；
又身高和體重的相關(guān)系數(shù)為，相關(guān)系數(shù)，
所以學(xué)生身高和體重呈正相關(guān)，正確，不正確；
從樣本中抽取一部分，相關(guān)性可能變強(qiáng)，也可能變?nèi)?，所以這部分的相關(guān)系數(shù)不一定是，不正確.
故選：.
45．已知變量與的回歸直線(xiàn)方程為，變量與負(fù)相關(guān)，則（）
A．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)B．與正相關(guān)，與正相關(guān)
C．與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān)D．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)
【答案】D
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合回歸方程可判斷與正相關(guān)，再由變量與負(fù)相關(guān)，即可判斷與負(fù)相關(guān).
【詳解】根據(jù)回歸方程可知變量與正相關(guān)，又變量與負(fù)相關(guān)，
由正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的定義可知，與負(fù)相關(guān).
故選：D
46．某校數(shù)學(xué)建模興趣小組為研究本地區(qū)兒子身高與父親身高之間的關(guān)系，抽樣調(diào)查后得出與線(xiàn)性相關(guān)，且經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.調(diào)查所得的部分樣本數(shù)據(jù)如下：
則下列說(shuō)法正確的是（）
A．兒子身高是關(guān)于父親身高的函數(shù)
B．當(dāng)父親身高增加時(shí)，兒子身高增加
C．兒子身高為時(shí)，父親身高一定為
D．父親身高為時(shí)，兒子身高的均值為
【答案】D
【分析】根據(jù)變量的線(xiàn)性相關(guān)、經(jīng)驗(yàn)回歸方程特點(diǎn)逐項(xiàng)分析即可得結(jié)論.
【詳解】由題意知父親身高與兒子身高具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，
不是函數(shù)關(guān)系，故A不正確；
當(dāng)父親身高增加時(shí)，兒子身高約增加，故B不正確；
當(dāng)兒子身高為時(shí)，代入可得，父親身高可能為，故C不正確；
若某父親身高為，則其兒子的身高估計(jì)為，故D正確．
故選：D．
47．某校為了解本校高一男生身高和體重的相關(guān)關(guān)系，在該校高一年級(jí)隨機(jī)抽取了7名男生，測(cè)量了他們的身高和體重得下表：
由表格制作成如圖所示的散點(diǎn)圖：
由最小二乘法計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)的方程為，其相關(guān)系數(shù)為；經(jīng)過(guò)殘差分析，點(diǎn)對(duì)應(yīng)殘差過(guò)大，把它去掉后，再用剩下的6組數(shù)據(jù)計(jì)算得到經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)的方程為，相關(guān)系數(shù)為.則下列選項(xiàng)正確的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)的特點(diǎn)判斷斜率和截距；由于去掉，其它點(diǎn)的線(xiàn)性關(guān)系更強(qiáng)，從而可判斷相關(guān)系數(shù).
【詳解】身高的平均數(shù)為，
因?yàn)殡x群點(diǎn)的橫坐標(biāo)167小于平均值176，縱坐標(biāo)90相對(duì)過(guò)大，
所以去掉后經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)的截距變小而斜率變大，故，
去掉后相關(guān)性更強(qiáng)，擬合效果也更好，且還是正相關(guān)，所以.
故選：A
48．已知變量，之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：
據(jù)此得到變量，之間的線(xiàn)性回歸方程為，則下列說(shuō)法不正確的是（）
A．變量，之間成負(fù)相關(guān)關(guān)系B．可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，
C．D．該回歸直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)
【答案】C
【分析】由，可判斷A正確；當(dāng)時(shí)，得到的預(yù)測(cè)值，可判定B正確；由表格中的數(shù)據(jù)，求得樣本中心，代入求得的值，可判定C不正確；由，求得，可判定D正確.
【詳解】對(duì)于A中，由，可得變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，所以A正確；
對(duì)于B中，當(dāng)，可得，所以B正確；
對(duì)于C中，由表格中的數(shù)據(jù)，可得，
則，解得，所以C不正確；
對(duì)于D中，由，可得，所以該回歸直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以D正確.
故選：C.
49．已知變量x和y滿(mǎn)足經(jīng)驗(yàn)回歸方程，且變量x和y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）
A．變量x和y呈負(fù)相關(guān)B．當(dāng)時(shí)，
C．D．該經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)
【答案】C
【分析】對(duì)A：借助回歸方程的斜率即可得；對(duì)B：將代入方程計(jì)算即可得；對(duì)C、D：借助線(xiàn)性回歸方程必過(guò)點(diǎn)計(jì)算即可得.
【詳解】對(duì)A：由可得，故變量x和y呈負(fù)相關(guān)，故A正確；
對(duì)B：當(dāng)時(shí)，，故B正確；
對(duì)C：由表可得，，
故，解得，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D：由，，故D正確.
故選：C.
50．對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量有觀測(cè)數(shù)據(jù)，得散點(diǎn)圖2.表示變量之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，表示變量之間的線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．變量與呈現(xiàn)正相關(guān)，且B．變量與呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且
C．變量與呈現(xiàn)正相關(guān)，且D．變量與呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且
【答案】C
【分析】利用散點(diǎn)圖，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的知識(shí)可得答案.
【詳解】由題意可知，變量的散點(diǎn)圖中，隨的增大而增大，所以變量與呈現(xiàn)正相關(guān)；
再分別觀察兩個(gè)散點(diǎn)圖，圖比圖點(diǎn)更加集中，相關(guān)性更好，所以線(xiàn)性相關(guān)系數(shù).
故選：C.
考點(diǎn)6 線(xiàn)性回歸方程（非線(xiàn)性）
1、線(xiàn)性回歸
線(xiàn)性回歸是研究不具備確定的函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的關(guān)系（相關(guān)關(guān)系）的方法．
對(duì)于一組具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回歸方程的求法為
其中，，，（，）稱(chēng)為樣本點(diǎn)的中心．
2、殘差分析
對(duì)于預(yù)報(bào)變量，通過(guò)觀測(cè)得到的數(shù)據(jù)稱(chēng)為觀測(cè)值，通過(guò)回歸方程得到的稱(chēng)為預(yù)測(cè)值，觀測(cè)值減去預(yù)測(cè)值等于殘差，稱(chēng)為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差，即有．殘差是隨機(jī)誤差的估計(jì)結(jié)果，通過(guò)對(duì)殘差的分析可以判斷模型刻畫(huà)數(shù)據(jù)的效果以及判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)等，這方面工作稱(chēng)為殘差分析．
（1）殘差圖
通過(guò)殘差分析，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，其中這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精確度越高；反之，不合適．
（2）通過(guò)殘差平方和分析，如果殘差平方和越小，則說(shuō)明選用的模型的擬合效果越好；反之，不合適．
（3）相關(guān)指數(shù)
用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其計(jì)算公式是：．
越接近于，說(shuō)明殘差的平方和越小，也表示回歸的效果越好．
51．某零售行業(yè)為了解宣傳對(duì)銷(xiāo)售額的影響，在本市內(nèi)隨機(jī)抽取了5個(gè)大型零售賣(mài)場(chǎng)，得到其宣傳費(fèi)用x（單位：萬(wàn)元）和銷(xiāo)售額y（單位：萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：
由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知y與x滿(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程，其中，當(dāng)宣傳費(fèi)用時(shí)，銷(xiāo)售額y的估計(jì)值為（）
A．89.5B．90.5C．92.5D．94.5
【答案】B
【分析】由題意求得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步得，由此即可預(yù)測(cè)求解.
【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知，，
所以，解得，
所以當(dāng)宣傳費(fèi)用時(shí)，銷(xiāo)售額y的估計(jì)值為.
故選：B.
52．下列說(shuō)法中，正確命題的個(gè)數(shù)為（）
① 已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則.
②對(duì)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量，，其線(xiàn)性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是.
③以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，求得線(xiàn)性回歸方程為，則、的值分別是和.
④若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù):的方差為16
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè) D．3個(gè)
【答案】D
【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望公式及期望的性質(zhì)判斷①；根據(jù)回歸直線(xiàn)方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，判斷②；將兩邊取對(duì)數(shù)，即可判斷③；根據(jù)方差的性質(zhì)判斷④.
【詳解】對(duì)于①：因?yàn)榉亩?xiàng)分布，所以，
所以，解得，故①正確；
對(duì)于②：因?yàn)榫€(xiàn)性回歸直線(xiàn)必過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以，可得，故②正確；
對(duì)于③：由兩邊取對(duì)數(shù)可得，
令，求得線(xiàn)性回歸方程為，所以，，則，，故③正確；
對(duì)于④：若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為，故④錯(cuò)誤；
故正確的為①②③共個(gè).
故選：D
53．下列說(shuō)法正確的是（）
A．若數(shù)據(jù)，，…，的方差為1，則數(shù)據(jù)，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差為4
B．已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，7，8，9，9，11，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為6
C．一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是單峰的且形狀是對(duì)稱(chēng)的，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)應(yīng)該大體上差不多
D．經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)恒過(guò)，且在回歸直線(xiàn)上的樣本點(diǎn)越多，擬合效果越好
【答案】C
【分析】由統(tǒng)計(jì)知識(shí)，依次判斷即可．
【詳解】解：對(duì)于A項(xiàng)，若數(shù)據(jù)的方差為1，則數(shù)據(jù)的方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為2，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B項(xiàng)，由于，則該組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是第4個(gè)數(shù)據(jù)，為7，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C項(xiàng)，由于頻率分布直方圖是單峰的且形狀是對(duì)稱(chēng)的，故C項(xiàng)正確；
對(duì)于D項(xiàng)，應(yīng)是偏差平方和越小，擬合效果越好，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C
54．云計(jì)算是信息技術(shù)發(fā)展的集中體現(xiàn)，近年來(lái)，我國(guó)云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng). 已知某科技公司2018年至2022年云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模數(shù)據(jù)，且市場(chǎng)規(guī)模與年份代碼的關(guān)系可以用模型（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）擬合，設(shè)，得到數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如下：
由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則2026年該科技公司云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模的估計(jì)值為（）
（參考公式：）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)可得線(xiàn)性回歸方程，再由回歸方程求出2026年z的預(yù)測(cè)值，代入即可得解.
【詳解】因?yàn)?br>所以
即經(jīng)驗(yàn)回歸方程
當(dāng)時(shí)，
所以
即2026年該科技公司云計(jì)算市場(chǎng)規(guī)模y的估計(jì)值為.
故選：C.
55．下列說(shuō)法中正確的是（）
A．具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量，，其線(xiàn)性回歸方程為，若樣本的中心，則
B．?dāng)?shù)據(jù)3，4，2，8，1，5，8，6的中位數(shù)為5
C．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)加上同一個(gè)正數(shù)后，方差變大
D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為和0.89，則甲組數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)性更強(qiáng)
【答案】D
【分析】把樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)代入線(xiàn)性回歸方程，求出判斷A；由中位數(shù)的計(jì)算公式即可判斷B；由方差的性質(zhì)即可判斷C；由相關(guān)系數(shù)的意義即可判斷D．
【詳解】對(duì)于A,把代入，可得，解得，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，數(shù)據(jù)3，4，2，8，1，5，8，6，即1，2，3，4，5，6，8，8的中位數(shù)為，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)加上同一個(gè)正數(shù)后，方差不變，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為和0.89，，因?yàn)?，則甲組數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)性更強(qiáng)，故D正確．
故選：D．
56．下列命題錯(cuò)誤的是（）
A．兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1
B．設(shè)，若，，則
C．線(xiàn)性回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心
D．一個(gè)袋子中有100個(gè)大小相同的球，其中有40個(gè)黃球、60個(gè)白球，從中不放回地隨機(jī)摸出20個(gè)球作為樣本，用隨機(jī)變量X表示樣本中黃球的個(gè)數(shù)，則X服從二項(xiàng)分布，且
【答案】D
【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的表示意義、二項(xiàng)分布的有關(guān)性質(zhì)、線(xiàn)性回歸方程和超幾何分布的定義依次判斷選項(xiàng)即可.
【詳解】A：兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故A正確；
B：由，得，解得，故B正確；
C：線(xiàn)性回歸直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故C正確；
D：由于是不放回地隨機(jī)摸出20個(gè)球作為樣本，
所以由超幾何分布的定義知服從超幾何分布，得，故D錯(cuò)誤；
故選：D
57．已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：
根據(jù)上表可得回歸直線(xiàn)方程，據(jù)此可以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，（）
A．8.5B．9C．9.5D．10
【答案】D
【分析】根據(jù)給定的數(shù)表，求出樣本的中心點(diǎn)，進(jìn)而求出即可得解.
【詳解】依題意，，，
即樣本的中心點(diǎn)為，于是，解得，即，
當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè).
故選：D
58．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)
①對(duì)立事件一定是互斥事件；②在經(jīng)驗(yàn)回歸直線(xiàn)方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量減少0.1個(gè)單位；③兩個(gè)隨機(jī)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值越接近于1；④在回歸分析模型中，若相關(guān)指數(shù)越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越好.
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根據(jù)對(duì)立事件與互斥事件定義、回歸直線(xiàn)中回歸系數(shù)的含義、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式和回歸分析的基本思想依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.
【詳解】對(duì)于①，對(duì)立事件一定是互斥事件，但互斥事件未必是對(duì)立事件，故①正確；
對(duì)于②，根據(jù)回歸直線(xiàn)方程中回歸系數(shù)的含義可知：當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加個(gè)單位，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式可知：兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近，故③正確；
對(duì)于④，根據(jù)回歸分析的基本思想可知：相關(guān)指數(shù)越小，則殘差平方和越大，模型的擬合效果越差，④錯(cuò)誤.
故選：B.
59．下列說(shuō)法不正確的是（）．
A．一組數(shù)據(jù)10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的第60百分位數(shù)為14
B．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則
C．若線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)程度越高
D．對(duì)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量、，且回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是
【答案】A
【分析】利用百分位數(shù)的定義即可判斷選項(xiàng)A，利用正態(tài)分布的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)B，根據(jù)線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)C，利用線(xiàn)性回歸方程中的基本量即可判斷選項(xiàng)D.
【詳解】對(duì)A：因?yàn)?，所以第百分位?shù)為,A錯(cuò)誤；
對(duì)B：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，
則，
則，B正確；
對(duì)C：若線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)越接近，則兩個(gè)變量的線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)，C正確；
對(duì)于D，樣本點(diǎn)的中心為，所以，，
因?yàn)闈M(mǎn)足線(xiàn)性回歸方程，所以，所以，D正確.
故選：A
60．為了研究y關(guān)于x的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，收集了5組樣本數(shù)據(jù)（見(jiàn)下表）：
若已求得一元線(xiàn)性回歸方程為，則下列選項(xiàng)中正確的是（）
A．
B．當(dāng)時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為2.2
C．樣本數(shù)據(jù)y的第40百分位數(shù)為1
D．去掉樣本點(diǎn)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不會(huì)改變
【答案】D
【分析】由表格數(shù)據(jù)求出樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)，代入可得的值由此即可判斷A，進(jìn)一步可得回歸方程，由此即可驗(yàn)算B選項(xiàng)，由百分位數(shù)的概念即可判斷C，由相關(guān)系數(shù)公式即可判斷D.
【詳解】，所以樣本點(diǎn)的中心坐標(biāo)為，
將它代入得，，解得，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，樣本數(shù)據(jù)y的第40百分位數(shù)為，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由相關(guān)系數(shù)公式可知，去掉樣本點(diǎn)后，x與y的樣本相關(guān)系數(shù)r不會(huì)改變，故D正確.
故選：D.
考點(diǎn)7 獨(dú)立性檢驗(yàn)
1、分類(lèi)變量和列聯(lián)表
（1）分類(lèi)變量：
變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類(lèi)別，像這樣的變量稱(chēng)為分類(lèi)變量．
（2）列聯(lián)表：
①定義：列出的兩個(gè)分類(lèi)變量的頻數(shù)表稱(chēng)為列聯(lián)表．
②2×2列聯(lián)表．
一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱(chēng)為2×2列聯(lián)表）為
從列表中，依據(jù)與的值可直觀得出結(jié)論：兩個(gè)變量是否有關(guān)系．
2、等高條形圖
（1）等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個(gè)分類(lèi)變量間是否相互影響，常用等高條形圖表示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征．
（2）觀察等高條形圖發(fā)現(xiàn)與相差很大，就判斷兩個(gè)分類(lèi)變量之間有關(guān)系．
3、獨(dú)立性檢驗(yàn)
（1）定義：利用獨(dú)立性假設(shè)、隨機(jī)變量來(lái)確定是否有一定把握認(rèn)為“兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系”的方法稱(chēng)為兩個(gè)分類(lèi)變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)．
（2）公式：，其中為樣本容量．
（3）獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體步驟如下：
①計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值，查下表確定臨界值：
②如果，就推斷“與有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下不能推斷“與有關(guān)系”．
（2）兩個(gè)分類(lèi)變量和是否有關(guān)系的判斷標(biāo)準(zhǔn)：
統(tǒng)計(jì)學(xué)研究表明：
當(dāng)時(shí)，認(rèn)為與無(wú)關(guān)；
當(dāng)時(shí)，有的把握說(shuō)與有關(guān)；
當(dāng)時(shí)，有的把握說(shuō)與有關(guān)；
當(dāng)時(shí)，有的把握說(shuō)與有關(guān)．
61．“民政送溫暖，老人有飯吃”．近年來(lái)，各級(jí)政府，重視提高老年人的生活質(zhì)量．在醫(yī)療、餐飲等多方面，為老人提供了方便．單從用餐方面，各社區(qū)，創(chuàng)建了“愛(ài)心食堂”、“愛(ài)心午餐”、“老人食堂”等等不同名稱(chēng)的食堂，解決了老人的吃飯問(wèn)題．“愛(ài)心食堂A”為了更好地服務(wù)老人，于3月28日12時(shí)，食堂管理層人員對(duì)這一時(shí)刻用餐的118人，對(duì)本食堂推出的15種菜品按性?xún)r(jià)比“滿(mǎn)意”和“不滿(mǎn)意”作問(wèn)卷調(diào)查，其中，有13人來(lái)食堂用餐不足5次，另有兒童5人，他們對(duì)菜品不全了解，不予問(wèn)卷統(tǒng)計(jì)，在被問(wèn)卷的人員中男性比女性多20人．用餐者對(duì)15種菜品的性?xún)r(jià)比認(rèn)為“滿(mǎn)意”的菜品數(shù)記為，當(dāng)時(shí)，認(rèn)為該用餐者對(duì)本食堂的菜品“滿(mǎn)意”，否則，認(rèn)為“不滿(mǎn)意”.統(tǒng)計(jì)結(jié)果部分信息如下表：
(1)①完成上面列聯(lián)表；
②能有多大（百分比）的把握認(rèn)為用餐者對(duì)本食堂菜品的性?xún)r(jià)比是否滿(mǎn)意與性別有關(guān)？
(2)用分層抽樣在對(duì)菜品的性?xún)r(jià)比“滿(mǎn)意”的人群中抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人，用表示抽取的3人中的男性人數(shù)，求的分布列和期望．
附：參考公式和臨界值表，其中，．
【答案】(1)①列聯(lián)表見(jiàn)解析；②(2)分布列見(jiàn)解析，
【分析】（1）①依題意補(bǔ)全列聯(lián)表；②計(jì)算值和臨界值比較，得到把握性；
（2）根據(jù)分層抽樣，得到男性4人和女性2人，從而可知的可能取值為，再利用古典概型求出相應(yīng)取值的概率，即可求出分布，再利用期望的計(jì)算公式，即可求解.
【詳解】（1）①由題意，問(wèn)卷調(diào)查人數(shù)為（人），其中，男性60人，女性40人，
得完整列聯(lián)表如下表：
②，而．
所以有的把握認(rèn)為用餐者對(duì)本食堂菜品的性?xún)r(jià)比是否滿(mǎn)意與性別有關(guān)．
（2）由（1）知，對(duì)菜品的性?xún)r(jià)比“滿(mǎn)意”的人群中有40名男性和20名女性，用分層抽樣分別抽取男性4人和女性2人，
易知的可能取值為，
，，
，
所以的分布列為
.
62．某學(xué)校舉辦了一次主題為“科技興國(guó)，強(qiáng)國(guó)有我”的知識(shí)競(jìng)賽，并從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了男、女生各50人，統(tǒng)計(jì)他們的競(jìng)賽成績(jī)（滿(mǎn)分100分，每名參賽學(xué)生至少得60分），并將成績(jī)分成4組：，，，（單位：分），得到如下的頻率分布直方圖．
(1)現(xiàn)將競(jìng)賽成績(jī)不低于90分的學(xué)生稱(chēng)為“科技知識(shí)達(dá)人”，成績(jī)低于90分的學(xué)生稱(chēng)為“非科技知識(shí)達(dá)人”．把隨機(jī)抽取的參賽學(xué)生數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下，將下列列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為能否獲得“科技知識(shí)達(dá)人”稱(chēng)號(hào)與性別有關(guān)．
(2)將頻率視為概率，從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪(fǎng)談，記這3人中是“科技知識(shí)達(dá)人”的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．
附：（其中）．
【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為能否獲得“科技知識(shí)達(dá)人”稱(chēng)號(hào)與性別有關(guān)
(2)分布列見(jiàn)解析，期望
【分析】（1）補(bǔ)充完整列聯(lián)表，計(jì)算的值，再與臨界值比較即可；
（2）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3，利用二項(xiàng)分布的概率公式求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而得到的分布列，再結(jié)合期望公式求解．
【詳解】（1）列聯(lián)表補(bǔ)充完整如下：
零假設(shè)：能否獲得“科技知識(shí)達(dá)人”稱(chēng)號(hào)與性別無(wú)關(guān)，
則，
所以依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即有的把握認(rèn)為能否獲得“科技知識(shí)達(dá)人”稱(chēng)號(hào)與性別有關(guān)；
（2）從所有參賽學(xué)生中任取一人是“科技知識(shí)達(dá)人”的概率，
由題意可知：，的可能取值為0，1，2，3，
則，
，
，
，
所以的分布列為：
所以．
63．某數(shù)學(xué)老師在其任教的甲、乙兩個(gè)班級(jí)中各抽取30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，分?jǐn)?shù)分布如表：
(1)若成績(jī)?cè)?20分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測(cè)試的成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生中，隨機(jī)任取2名學(xué)生，恰有1名為優(yōu)秀的概率；
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，則在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.1的前提下，是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)字成績(jī)優(yōu)秀與否和班級(jí)有關(guān)？
參考公式：，其中.
【答案】(1)；
(2)列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有足夠的把握說(shuō)明學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系．
【分析】（1）列舉基本事件，利用古典概型的概率公式求解.
（2）由題意進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，完善列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)照參數(shù)下結(jié)論.
【詳解】（1）乙班參加測(cè)試的分以上的同學(xué)有人，其中成績(jī)優(yōu)秀的有3人，記為，另3人記為，
從這六名學(xué)生中抽取兩名的樣本空間，有15個(gè)樣本點(diǎn)，
設(shè)事件表示恰有一位學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀，則，有9個(gè)樣本點(diǎn)，
所以所求概率為.
（2）由給定的分?jǐn)?shù)分布表，得2×2列聯(lián)表：
，
在犯錯(cuò)概率小于的前提下，沒(méi)有足夠的把握說(shuō)明學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系.
64．同城配送是隨即時(shí)物流發(fā)展而出現(xiàn)的非標(biāo)準(zhǔn)化服務(wù)，省時(shí)省力是消費(fèi)者使用同城配送服務(wù)的主要目的.某同城配送服務(wù)公司隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了800名消費(fèi)者的年齡（單位：歲）以及每月使用同城配送服務(wù)的次數(shù)，得到每月使用同城服務(wù)低于5次的有550人，并將每月使用同城配送服務(wù)次數(shù)不低于5次的消費(fèi)者按照年齡進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)估計(jì)每月使用同城配送服務(wù)不低于5次的消費(fèi)者年齡的平均值和中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1，每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；
(2)若年齡在內(nèi)的人位于年齡段，年齡在內(nèi)的人位于年齡段II，把每月使用同城配送服務(wù)低于5次的消費(fèi)者稱(chēng)為“使用同城配送服務(wù)頻率低”，否則稱(chēng)為“使用同城配送服務(wù)頻率高”，若800名消費(fèi)者中有400名在年齡段I，補(bǔ)全列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為消費(fèi)者使用同城配送服務(wù)頻率的高低與年齡段有關(guān)？
參考公式：，其中.附：
【答案】(1)平均數(shù)為33.4，中位數(shù)為32.3
(2)表格見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為同城配送服務(wù)的使用頻率高低與年齡段有關(guān).
【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中的平均數(shù)和中位數(shù)求解公式求解即可；
（2）根據(jù)題目數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，計(jì)算卡方，與臨界值比較即可判斷.
【詳解】（1）每月使用同城配送服務(wù)不低于5次的消費(fèi)者年齡的平均數(shù)為
設(shè)每月使用同城配送服務(wù)不低于5的消費(fèi)者年齡的中位數(shù)為，
則，解得.
（2）補(bǔ)全的列聯(lián)表如下：
所以.
所以，有的把握認(rèn)為同城配送服務(wù)的使用頻率高低與年齡段有關(guān).
65．某地為調(diào)查年齡在35―50歲段人群每周的運(yùn)動(dòng)情況，從年齡在35―50歲段人群中隨機(jī)抽取了200人的信息，將調(diào)查結(jié)果整理如下：
(1)根據(jù)以上信息，能否有99%把握認(rèn)為該地年齡在35―50歲段人群每周運(yùn)動(dòng)超過(guò)2小時(shí)與性別有關(guān)？
(2)在以上被抽取且每周運(yùn)動(dòng)不超過(guò)2小時(shí)的人中，按性別進(jìn)行分層抽樣，共抽6人．再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪(fǎng)談，求這2人中至少有1人是女性的概率．
參考公式：，．
【答案】(1)有(2)
【分析】（1）根據(jù)二聯(lián)表求解卡方，即可與臨界值比較作答，
（2）列舉基本事件，即可由古典概型的概率個(gè)數(shù)求解.
【詳解】（1）由題意可得
由．
知：有99%把握認(rèn)為該地35-50歲年齡段人每周運(yùn)動(dòng)超過(guò)2小時(shí)與性別有關(guān)．
（2）在以上被抽取且每周運(yùn)動(dòng)不超過(guò)2小時(shí)的人中，按性別進(jìn)行分層抽樣，共抽6人
在以上被抽取且每周運(yùn)動(dòng)不超過(guò)2小時(shí)的人中，按性別進(jìn)行分層抽樣，共抽6人，則女性抽取4人，記為：，，，，男性抽取2人，記為：，，從這6人中隨機(jī)抽取2人，抽法有：
，，，，，，，，，，，，，，共15種，
這兩人中至少有一人是女性的抽法有：
，，，，，，，，，，，，，共14種，故兩人中至少有一人是女性的概率
66．為了有效預(yù)防流感，很多民眾注射了流感疫苗.市防疫部門(mén)隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中注射疫苗的800人中有220人感染流感，另外沒(méi)注射疫苗的200人中有80人感染流感.醫(yī)學(xué)研究表明，流感的檢測(cè)結(jié)果有檢錯(cuò)的可能，已知患流感的人其檢測(cè)結(jié)果有呈陽(yáng)性（流感），而沒(méi)有患流感的人其檢測(cè)結(jié)果有呈陰性（未感染）
(1)估計(jì)該市流感感染率是多少？
(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，判斷是否有99％的把握認(rèn)為注射流感疫苗與預(yù)防流感有關(guān)；
(3)已知某人的流感檢查結(jié)果呈陽(yáng)性，求此人真的患有流感的概率.（精確到0.001）
附：．
【答案】(1)(2)有(3)
【分析】（1）根據(jù)古典概型運(yùn)算公式進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表，結(jié)合卡方運(yùn)算公式和附表中的值進(jìn)行判斷即可；
（3）利用條件概率和全概率公式進(jìn)行求解即可.
【詳解】（1）估計(jì)流感的感染率；
（2）列聯(lián)表如下：
所以，
所以有99.9%的把握認(rèn)為注射流感疫苗與流感發(fā)病人數(shù)有關(guān).
（3）設(shè)事件A為“一次檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性”，事件B為“被檢測(cè)者確實(shí)患有流感”，
由題意得，，，，，
由全概率公式得，
所以，于是此人真的患有流感的概率是0.976.
67．為了引導(dǎo)學(xué)生閱讀世界經(jīng)典文學(xué)名著，某學(xué)校舉辦“名著讀書(shū)日”活動(dòng)，每個(gè)月選擇一天為“名著讀書(shū)日”，并給出一些推薦書(shū)目．為了了解此活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生閱讀文學(xué)名著的情況，該校在此活動(dòng)持續(xù)進(jìn)行了一年之后，隨機(jī)抽取了校內(nèi)100名學(xué)生，調(diào)查他們?cè)陂_(kāi)始舉辦讀書(shū)活動(dòng)前后的一年時(shí)間內(nèi)的名著閱讀數(shù)量，所得數(shù)據(jù)如下表：
(1)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析舉辦該讀書(shū)活動(dòng)對(duì)學(xué)生閱讀文學(xué)名著是否有促進(jìn)作用；
(2)已知某學(xué)生計(jì)劃在接下來(lái)的一年內(nèi)閱讀6本文學(xué)名著，其中4本國(guó)外名著，2本國(guó)內(nèi)名著，現(xiàn)從6本名著中隨機(jī)抽取3本在上半年讀完，求上半年讀完的國(guó)內(nèi)名著本數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附：，其中．
臨界值表：
【答案】(1)有促進(jìn)作用(2)分布列見(jiàn)解析，
【分析】（1）根據(jù)公式計(jì)算得認(rèn)為舉辦該讀書(shū)活動(dòng)對(duì)學(xué)生閱讀文學(xué)名著有促進(jìn)作用，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001；
（2）上半年讀完的國(guó)內(nèi)名著本數(shù)可能為0、1、2，由超幾何分布的概率計(jì)算得到分布列，進(jìn)而得到數(shù)學(xué)期望.
【詳解】（1）零假設(shè)：該讀書(shū)活動(dòng)對(duì)學(xué)生閱讀文學(xué)名著沒(méi)有促進(jìn)作用；
由表中數(shù)據(jù)可知，，
故可推斷不成立，即認(rèn)為舉辦該讀書(shū)活動(dòng)對(duì)學(xué)生閱讀文學(xué)名著有促進(jìn)作用，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001．
（2）由題意可知，的可能取值為0、1、2，
；；；
所以的分布列為：
所以的數(shù)學(xué)期望為：．
68．隨著AI技術(shù)的不斷發(fā)展，人工智能科技在越來(lái)越多的領(lǐng)域發(fā)揮著重要的作用．某校在寒假里給學(xué)生推薦了一套智能輔導(dǎo)系統(tǒng)，學(xué)生可自愿選擇是否使用該系統(tǒng)完成假期的作業(yè)．開(kāi)學(xué)時(shí)進(jìn)行了入學(xué)測(cè)試，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：
(1)判斷是否有95%的把握認(rèn)為入學(xué)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān)；
(2)若把這100名學(xué)生按照入學(xué)測(cè)試成績(jī)是否優(yōu)秀進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，從中抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人，記抽取的2人中入學(xué)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附：，其中．
【答案】(1)沒(méi)有(2)分布列見(jiàn)解析，
【分析】（1）計(jì)算卡方后與3.841比較大小即可得；
（2）借分層抽樣的性質(zhì)可得5人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，再得出的取值可能后計(jì)算相應(yīng)的概率即可得其分布列，即可得其期望.
【詳解】（1），
沒(méi)有的把握認(rèn)為入學(xué)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)相關(guān)；
（2），，人中2人成績(jī)優(yōu)秀，3人成績(jī)不優(yōu)秀，
的取值可能為、、，
，，，
分布列為：
．
69．某海鮮餐廳在試營(yíng)業(yè)期間，同時(shí)采用自助餐和團(tuán)購(gòu)套餐兩種營(yíng)銷(xiāo)模式，其中自助餐模式是指顧客可隨意享用餐廳內(nèi)所有菜品，最長(zhǎng)可用餐2小時(shí)；團(tuán)購(gòu)套餐是指顧客在APP上購(gòu)買(mǎi)團(tuán)購(gòu)券后到店消費(fèi)，只可享用套餐內(nèi)所包含的菜品，用餐時(shí)間不限.該餐廳為了了解這兩種營(yíng)銷(xiāo)模式的受歡迎程度，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了130位顧客對(duì)這兩種營(yíng)銷(xiāo)模式的意見(jiàn)反饋，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
(1)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷能否認(rèn)為顧客對(duì)這兩種營(yíng)銷(xiāo)模式的意見(jiàn)與顧客的性別有關(guān)；
(2)店長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了第，，，天自助餐的用餐人數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下（已知）：
經(jīng)計(jì)算得經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，以樣本的相關(guān)系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)該經(jīng)驗(yàn)回歸方程的擬合效果進(jìn)行說(shuō)明.
附：（i）在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，.
（ii）相關(guān)系數(shù)若，可認(rèn)為該模型擬合效果良好，反之，則認(rèn)為該模型擬合效果不好.
（iii），其中.
【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.
【分析】（1）提出零假設(shè)，計(jì)算，比較其與臨界值大小，給出結(jié)論.
（2）由條件，結(jié)合公式求相關(guān)系數(shù)即可判斷.
【詳解】（1）零假設(shè)為顧客對(duì)這兩種營(yíng)銷(xiāo)模式的意見(jiàn)與顧客的性別獨(dú)立，
由已知，
又，
根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，
因此，可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為顧客對(duì)這兩種營(yíng)銷(xiāo)模式的意見(jiàn)與顧客的性別無(wú)關(guān).
（2）因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)回歸方程為，
所以，，
又，
所以，
，
所以，
所以該經(jīng)驗(yàn)回歸方程的擬合效果非常好.
70．2024年3月，某校語(yǔ)文教師對(duì)學(xué)生提出“3月讀一本書(shū)”的要求，每位學(xué)生都選擇且只能選擇《紅樓夢(mèng)》和《三國(guó)演義》中的一本，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查該校男、女生各100人，整理得到列聯(lián)表如下．
(1)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為學(xué)生選擇《紅樓夢(mèng)》還是《三國(guó)演義》與性別有關(guān)？
(2)已知學(xué)生選擇哪本書(shū)是相互獨(dú)立的，用頻率代替概率，從該校選擇《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，抽到的女生人數(shù)設(shè)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式：，其中．
參考數(shù)據(jù)：
【答案】(1)有關(guān)(2)分布列見(jiàn)解析，
【分析】（1）利用公式計(jì)算，對(duì)照臨界值表下結(jié)論；
（2）依題意，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求解概率，由此能求出的分布列和期望．
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>所以依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為學(xué)生選擇《紅樓夢(mèng)》還是《三國(guó)演義》與性別有關(guān)．
（2）由題可知，的所有可能取值為0，1，2，3，
選擇《紅樓夢(mèng)》的學(xué)生是女生的概率為，所以．
所以，，
，，
所以的分布列為
所以．
甲組抽樣
乙組抽樣
平均數(shù)
3，5，7
2，8
5
5，7，11
4，8
7
5，7，9
8，16
9
時(shí)間
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
T（℃）
8
12
8
14
16
11
18
21
父親身高
164
166
170
173
173
174
180
兒子身高
165
168
176
170
172
176
178
身高x（單位：）
167
173
175
177
178
180
181
體重y（單位：）
90
54
59
64
67
72
76
6
8
10
12
6
3
2
6
8
10
12
7
4
3
x（萬(wàn)元）
3
4
5
6
7
y（萬(wàn)元）
45
50
60
65
70
年份
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
年份代碼
1
2
3
4
5

2
2.4
3
3.6
4
x
1
2
3
4
5
y
6
6
7
8
8
x
1
2
3
4
5
y
0.5
0.9
1
1.1
1.5
總計(jì)
總計(jì)
0.5
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
滿(mǎn)意
不滿(mǎn)意
合計(jì)
男
40
女
20
合計(jì)
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
滿(mǎn)意
不滿(mǎn)意
合計(jì)
男
40
20
60
女
20
20
40
呂計(jì)
60
40
100
科技知識(shí)達(dá)人
非科技知識(shí)達(dá)人
合計(jì)
男生
15
女生
合計(jì)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
科技知識(shí)達(dá)人
非科技知識(shí)達(dá)人
合計(jì)
男生
15
35
50
女生
5
45
50
合計(jì)
20
80
100
0
1
2
3
分?jǐn)?shù)區(qū)間
甲班人數(shù)
乙班人數(shù)
[0，30）
3
6
[30，60）
6
6
[60，90）
9
12
[90，120）
6
3
[120，150]
6
3
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
總計(jì)
甲班
乙班
總計(jì)
優(yōu)秀
不優(yōu)秀
總計(jì)
甲班
6
24
30
乙班
3
27
30
總計(jì)
9
51
60
年齡段I
年齡段II
合計(jì)
使用同城配送服務(wù)頻率高
使用同城配送服務(wù)頻率低
合計(jì)
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
年齡段I
年齡段II
合計(jì)
使用同城配送服務(wù)頻率高
145
105
250
使用同城配送服務(wù)頻率低
255
295
550
合計(jì)
400
400
800
女性
男性
每周運(yùn)動(dòng)超過(guò)2小時(shí)
60
80
每周運(yùn)動(dòng)不超過(guò)2小時(shí)
40
20
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
女性
男性
每周運(yùn)動(dòng)超過(guò)2小時(shí)
60
80
140
每周運(yùn)動(dòng)不超過(guò)2小時(shí)
40
20
60
總計(jì)
100
100
200
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
疫苗情況
患有流感
不患有流感
合計(jì)
打疫苗
220
580
800
不打疫苗
80
120
200
合計(jì)
300
700
100
不少于5本
少于5本
合計(jì)
活動(dòng)前
35
65
100
活動(dòng)后
60
40
100
合計(jì)
95
105
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
0
1
2
使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)
未使用智能輔導(dǎo)系統(tǒng)
合計(jì)
入學(xué)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀
20
20
40
入學(xué)測(cè)試成績(jī)不優(yōu)秀
40
20
60
合計(jì)
60
40
100
0.10
0.05
0.025
0.010
2.706
3.841
5.024
6.635
0
1
2
認(rèn)為自助餐更有性?xún)r(jià)比
認(rèn)為團(tuán)購(gòu)套餐更有性?xún)r(jià)比
男性顧客
40
20
女性顧客
30
40
（天）
（用餐人數(shù)）
32
52
73
95
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
《紅樓夢(mèng)》
《三國(guó)演義》
男生
30
70
女生
60
40
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
0
1
2
3
P

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