考點鞏固卷20 拋物線方程及其性質(zhì)(六大考點)-2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點通關(guān)卷（新高考通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點01：拋物線的定義與方程
1．設(shè)拋物線的焦點為F，直線l與C交于A，B兩點，，，則l的斜率是（）
A．±1B．C．D．±2
2．設(shè)拋物線：的焦點為，過點的直線與拋物線相交于，兩點，，，則（）
A．1B．2C．4D．22
3．若拋物線上一點到焦點的距離是該點到軸距離的2倍．則（）
A．B．1C．D．2
4．已知拋物線的焦點為是拋物線上的一點，為坐標原點，，則（）
A．4B．6C．8D．10
5．已知點為平面內(nèi)一動點，設(shè)甲：的運動軌跡為拋物線，乙：到平面內(nèi)一定點的距離與到平面內(nèi)一定直線的距離相等，則（）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
6．已知點在焦點為的拋物線上，若，則（）
A．3B．6C．9D．12
7．已知拋物線的焦點為F，過F且斜率為的直線與直線交于點A，點M在拋物線上，且滿足MA=MF，則（）
A．1B．C．2D．
8．點F拋物線的焦點，A，B，C為拋物線上三點，若，則（）
A．2B．C．3D．
9．已知拋物線上一點到準線的距離為，到直線的距離為，則的最小值為（）
A．1B．2C．3D．4
10．已知點為拋物線上一點，且點到拋物線的焦點的距離為3，則（）
A．B．1C．2D．4
考點02：與拋物線有關(guān)距離的最值問題
11．已知拋物線方程為:，焦點為.圓的方程為，設(shè)為拋物線上的點，為圓上的一點，則的最小值為（）
A．6B．7C．8D．9
12．已知過拋物線的焦點且傾斜角為的直線交于兩點，是的中點，點是上一點，若點的縱坐標為1，直線，則到的準線的距離與到的距離之和的最小值為（）
A．B．C．D．
13．已知拋物線的焦點到準線的距離為2，圓，點，若點分別在上運動，則的最小值為（）
A．B．C．D．
14．已知拋物線的焦點為，點，若點為拋物線上任意一點，當取最小值時，點的坐標為（）
A．B．C．D．
15．已知點，點是拋物線上任一點，為拋物線的焦點，則的最小值為（）
A．B．C．D．
16．在直角坐標系xOy中，已知點，，，動點P滿足線段PE的中點在曲線上，則的最小值為（）
A．2B．3C．4D．5
17．已知點分別是拋物線和直線上的動點，若拋物線的焦點為，則的最小值為（）
A．3B．C．D．4
18．設(shè)為拋物線C：上的動點，關(guān)于的對稱點為，記到直線、的距離分別、，則的最小值為（）
A．B．C．D．
19．已知點，拋物線的焦點為為拋物線上一動點，當運動到時，，則的最小值為（）
A．6B．5C．4D．3
20．已知拋物線的焦點為，，點是拋物線上一動點，則的最小值是（）
A．3B．5C．7D．8
考點03：拋物線的焦點弦問題
21．已知拋物線C：的焦點為F，在拋物線C上存在四個點P，M，Q，N，若弦與弦的交點恰好為F，且，則（）
A．B．1C．D．2
22．設(shè)O為坐標原點，直線過拋物線（）的焦點，且與交于兩點，為的準線，則（）
A．B．
C．的面積為D．以為直徑的圓與l有兩個交點
23．已知拋物線的焦點為，為坐標原點，傾斜角為的直線過點且與交于，兩點，若的面積為，則（）
A．
B．
C．以為直徑的圓與軸僅有1個交點
D．或
24．已知拋物線，過動點作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線相切于點，則面積的最小值是（）
A．6B．9C．12D．18
25．已知拋物線的焦點為，準線為，過且斜率為的直線與交于兩點，為的中點，且于點的垂直平分線交軸于點，四邊形的面積為，（）
A．B．C．D．
26．已知拋物線的焦點為，準線與軸交于點，直線過其焦點且與交于兩點，若直線的斜率為，則（）
A．B．C．D．
27．在平面直角坐標系中，已知過點的拋物線的焦點為，過點作兩條相互垂直的直線，，直線與相交于，兩點，直線與相交于，兩點，則的最小值為（）
A．32B．20C．16D．12
28．雙曲線和拋物線（）的公共焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，若中點的橫坐標為6，則（）
A．16B．12C．10D．8
29．設(shè)拋物線的焦點為，過焦點的直線與拋物線相交于，兩點，則的最小值為（）
A．1B．C．D．
30．設(shè)拋物線的焦點為，過的直線與拋物線在第一象限交于點，與軸交于點，若，則直線的斜率為（）
A．B．C．D．
考點04：拋物線的簡單幾何性質(zhì)
31．點在拋物線上，若點到點的距離為6，則點到軸的距離為（）
A．4B．5C．6D．7
32．是拋物線的焦點，以為端點的射線與拋物線相交于，與拋物線的準線相交于，若，則
A．B．32C．D．
33．已知雙曲線的右焦點是拋物線C2:y2=2px(p>0)的焦點，且它們的公共弦過點，則雙曲線的離心率為（）
A．B．C．D．
34．過拋物線C：的焦點F且傾斜角為銳角的直線l與C交于A，B兩點，過線段AB的中點N且垂直于l的直線與C的準線交于點M，若，則l的斜率為（）
A．2B．C．1D．
35．已知拋物線的焦點為，準線為，為上一點，，垂足為，與軸交點為，若，且的面積為，則的方程為（）
A．B．C．D．
36．已知點是拋物線的焦點，過點作兩條互相垂直的直線分別與拋物線交于點和，且，則四邊形面積的最小值為（）
A．4B．8C．16D．32
37．過拋物線的焦點作直線交拋物線于，兩點（點在第一象限）．若，則（）
A．2B．3C．4D．5
38．已知拋物線C：，圓C′：，若C與C′交于MN兩點，圓C′與x軸的負半軸交于點P．現(xiàn)有如下說法：
①若△PMN為直角三角形，則圓C′的面積為；
②；③直線PM與拋物線C相切．
則上述說法正確的個數(shù)是（）
A．0B．1C．2D．3
39．已知雙曲線的離心率為2，拋物線的焦點為，過過直線交拋物線于兩點，若與雙曲線的一條漸近線平行，則（）
A．16B．C．8D．
40．已知點在拋物線的準線上，過的焦點且斜率為的直線與交于兩點.若，則（）
A．1B．C．D．3
考點05：拋物線的中點弦問題
41．過拋物線焦點的直線交拋物線于兩點，已知，線段的垂直平分線交軸于點，則（）
A．2B．4C．6D．8
42．已知拋物線C：的焦點為F，動直線l與拋物線C交于異于原點O的A，B兩點，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，若點（），則當取最大值時，（）
A．2B．C．3D．
43．已知拋物線，過點的直線與相交于A，B兩點，且為弦AB的中點，則直線的斜率為（）
A．B．C．D．-2
44．已知直線交拋物線于兩點，且的中點為，則直線的斜率為（）
A．B．C．D．
45．已知直線恒過拋物線C：的焦點F，且與C交于點A，B，過線段AB的中點D作直線的垂線，垂足為E，記直線EA，EB，EF的斜率分別為，，，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
46．若拋物線上兩點，關(guān)于直線對稱，且，則中點坐標為（）
A．B．C．D．
47．已知拋物線C：，過點的直線l與拋物線C交于A，B兩點，若，則直線l的斜率是（）
A．B．4C．D．
48．已知拋物線的焦點為，過點的直線交于、兩點，線段的中點為，則直線的斜率的最大值為（）
A．B．C．D．
49．如圖，已知拋物線E：的焦點為F，過F且斜率為1的直線交E于A，B兩點，線段AB的中點為M，其垂直平分線交x軸于點C，軸于點N.若四邊形的面積等于8，則E的方程為（）
A．B．C．D．
50．若斜率為（）的直線 l 與拋物線和圓M：分別交于A，B和C，D．且，則當面積最大時k的值為（）
A．B．C．D．
考點06：直線與拋物線的綜合問題
51．拋物線的圖象經(jīng)過點，焦點為，過點且傾斜角為的直線與拋物線交于點，，如圖．

(1)求拋物線的標準方程；
(2)當時，求弦AB的長；
(3)已知點，直線，分別與拋物線交于點，．證明：直線過定點．
52．設(shè)，為曲線上兩點，與的橫坐標之和為4.
(1)若與的縱坐標之和為4，求直線的方程.
(2)證明：線段的垂直平分線過定點.
53．已知拋物線C：（）的焦點為F，過點且斜率為1的直線經(jīng)過點F．
(1)求拋物線C的方程；
(2)若A，B是拋物線C上兩個動點，在x軸上是否存在定點M（異于坐標原點O），使得當直線AB經(jīng)過點M時，滿足？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
54．已知拋物線的焦點為F，過F且斜率為2的直線與E交于A，B兩點，.
(1)求E的方程；
(2)直線，過l上一點P作E的兩條切線，切點分別為M，N.求證：直線過定點，并求出該定點坐標.
55．已知動圓過點0,1，且與直線相切于點，設(shè)動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程；
(2)過點作曲線的兩條切線分別與曲線相切于點，與軸分別交于兩點.記，，的面積分別為、、．
（i）證明：四邊形為平行四邊形；
（ii）證明：成等比數(shù)列.
56．在平面直角坐標系中，頂點在原點的拋物線經(jīng)過點.
(1)求拋物線的方程；
(2)若拋物線不經(jīng)過第二象限，且經(jīng)過點的直線交拋物線于，，兩點（），過作軸的垂線交線段于點.
①當經(jīng)過拋物線的焦點時，求直線的方程；
②求點A到直線的距離的最大值.
57．如圖所示，拋物線的準線過點，
(1)求拋物線的標準方程;
(2)若角為銳角，以角為傾斜角的直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于A、B兩點，作線段的垂直平分線交軸于點，證明:為定值，并求此定值.
58．已知拋物線E的準線方程為：，過焦點F的直線與拋物線E交于A、B兩點，分別過A、B兩點作拋物線E的切線，兩條切線分別與y軸交于C、D兩點，直線CF與拋物線E交于M、N兩點，直線DF與拋物線E交于P、Q兩點.
(1)求拋物線E的標準方程；
(2)證明：為定值.
59．已知平面內(nèi)一動圓過點，且在軸上截得弦長為2，動圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程；
(2)設(shè)點是圓上的動點，曲線上有四個點，其中是的中點，是的中點，記的中點為.
①求直線的斜率：
②求面積的最大值.
60．已知拋物線，其焦點為，點在拋物線C上，且．
(1)求拋物線的方程；
(2)為坐標原點，為拋物線上不同的兩點，且，
（i）求證直線過定點；
（ii）求與面積之和的最小值．

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