考點(diǎn)01：互斥事件和對(duì)立事件
1．已知、分別為隨機(jī)事件A、的對(duì)立事件，，，則下列等式錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．若A、獨(dú)立，則D．若A、互斥，則
2．一袋子中裝有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，從中不放回的每次取出1個(gè)小球，連續(xù)取兩次，則取出的這兩個(gè)小球顏色不同的概率為（ ）
A．B．C．D．
3．現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)同時(shí)到三個(gè)不同的社區(qū)參加公益活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)至少分配一名同學(xué).設(shè)事件“恰有兩人在同一個(gè)社區(qū)”，事件“甲同學(xué)和乙同學(xué)在同一個(gè)社區(qū)”，事件“丙同學(xué)和丁同學(xué)在同一個(gè)社區(qū)”，則下面說法正確的是（ ）
A．事件與相互獨(dú)立B．事件與是互斥事件
C．事件與相互獨(dú)立D．事件與是對(duì)立事件
4．甲袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球；乙袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球和4個(gè)黑球.先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，分別以，，表示事件“取出的是紅球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再從乙袋中隨機(jī)取出一球，以表示事件“取出的是白球”，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．事件，，是兩兩互斥的事件B．事件與事件為相互獨(dú)立事件
C．D．
5．質(zhì)地均勻的正四面體模型四個(gè)表面分別標(biāo)有，，，四個(gè)數(shù)字，將這個(gè)模型拋擲一次，并記錄與地面接觸面上的數(shù)字，記事件“數(shù)字為的倍數(shù)”為事件，“數(shù)字是的倍數(shù)”為事件，“數(shù)字是的倍數(shù)”為事件，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A．事件兩兩互斥B．事件與事件對(duì)立
C．D．事件兩兩相互獨(dú)立
6．某疾病全球發(fā)病率為，該疾病檢測(cè)的漏診率（患病者判定為陰性的概率）為，檢測(cè)的誤診率（未患病者判定為陽性的概率）為，則某人檢測(cè)成陽性的概率約為（ ）
A．B．C．D．
7．在一個(gè)有限樣本空間中，假設(shè)，且A與B相互獨(dú)立，A與C互斥，以下說法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
① ② ③若，則B與C互斥
A．0B．1C．2D．3
8．某校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中有一項(xiàng)為環(huán)形投球比寒，如圖，學(xué)生在環(huán)形投擲區(qū)內(nèi)進(jìn)行投球.規(guī)定球重心投擲到區(qū)域內(nèi)得3分，區(qū)域內(nèi)得2分，區(qū)域內(nèi)得1分，投擲到其他區(qū)域不得分.已知甲選手投擲一次得3分的概率為0.1，得2分的概率為，不得分的概率為0.05，若甲選手連續(xù)投擲3次，得分大于7分的概率為0.002，且每次投擲相互獨(dú)立，則甲選手投擲一次得1分的概率為（ ）
A．B．C．D．
9．某型號(hào)新能源汽車參加碰撞測(cè)試和續(xù)航測(cè)試，該型號(hào)新能源汽車參加這兩項(xiàng)測(cè)試的結(jié)果相互不受影響．若該型號(hào)新能源汽車在碰撞測(cè)試中結(jié)果為優(yōu)秀的概率為，在續(xù)航測(cè)試中結(jié)果為優(yōu)秀的概率為，則該型號(hào)新能源汽車在這兩項(xiàng)測(cè)試中僅有一項(xiàng)測(cè)試結(jié)果為優(yōu)秀的概率為（ ）
A．B．C．D．
10．某學(xué)生的QQ密碼是由前兩位是大寫字母，第三位是小寫字母，后六位是數(shù)字共九個(gè)符號(hào)組成．該生在登錄QQ時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，如果該生記住密碼的最后一位是奇數(shù)，則不超過兩次就輸對(duì)密碼的概率為（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)02：古典概型
11．將除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球隨機(jī)放入2個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子中至少放入1個(gè)球，則2個(gè)紅球分別放入不同盒子中的概率為（ ）
A．B．C．D．
12．甲，乙兩名同學(xué)要從A、B、C、D四個(gè)科目中每人選取三科進(jìn)行學(xué)習(xí)，則兩人選取的科目不完全相同的概率為（ ）
A．B．C．D．
13．將1個(gè)0，2個(gè)1，2個(gè)2隨機(jī)排成一行，則2個(gè)1不相鄰的概率為（ ）
A．B．C．D．
14．九九重陽節(jié)期間，甲?乙兩名同學(xué)計(jì)劃去敬老院做志愿者，若甲同學(xué)在初八、初九、初十這三天中隨機(jī)選一天，乙同學(xué)在初八、初九這兩天中隨機(jī)選一天，且兩名同學(xué)的選擇互不影響，則他們?cè)谕惶烊サ母怕蕿椋? ）
A．B．C．D．
15．在區(qū)間上任取一個(gè)整數(shù)，則使函數(shù)存在兩個(gè)不同零點(diǎn)的概率為（ ）
A．B．C．D．
16．某考點(diǎn)在高考期間安排了高一、高二年級(jí)各兩名同學(xué)參與執(zhí)勤，電視臺(tái)從4名執(zhí)勤同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)采訪，則這兩名同學(xué)來自同一個(gè)年級(jí)的概率是（ ）
A．B．C．D．
17．從三個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)為偶數(shù)的概率為（ ）
A．B．C．D．
18．從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)都是奇數(shù)的概率為（ ）
A．B．C．D．
19．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如，在不超過18的素?cái)?shù)2，3，5，7，11，13，17中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于18的概率是（ ）
A．B．C．D．
20．將2個(gè)a和3個(gè)b隨機(jī)排成一行，則2個(gè)a不相鄰的概率為（ ）
A．0.4B．0.5C．0.6D．0.7
考點(diǎn)03：獨(dú)立事件的概率
21．假設(shè) 是兩個(gè)事件， 且 ， 則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．若，，，則事件A與事件B的關(guān)系是（ ）
A．事件A與事件B互斥B．事件A與事件B互為對(duì)立
C．事件A與事件B相互獨(dú)立D．事件A與事件B互斥又獨(dú)立
23．一個(gè)正八面體的八個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1到8，將其隨機(jī)拋擲兩次，記與地面接觸面上的數(shù)字依次為x1，x2，事件A =“x1 = 3”，事件B =“x2 = 6”，事件C =“x1 + x2 = 9”，則 （ ）
A．AB = CB．A + B = CC．A，B互斥D．B，C相互獨(dú)立
24．設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且，，則下列正確的是（ ）
A．若，則A與B相互獨(dú)立B．
C．D．A與B有可能是對(duì)立事件
25．已知隨機(jī)事件A，B相互獨(dú)立，且，則（ ）
A．B．C．D．
26．某班元旦晚會(huì)中設(shè)置了抽球游戲，盒子中裝有完全相同的3個(gè)白球和3個(gè)紅球.游戲規(guī)則如下：①每次不放回的抽取一個(gè)，直至其中一種顏色的球恰好全部取出時(shí)游戲結(jié)束；②抽取3次完成游戲?yàn)橐坏泉?jiǎng)，抽取4次完成游戲?yàn)槎泉?jiǎng).則甲同學(xué)獲得二等獎(jiǎng)的概率為（ ）
A．B．C．D．
27．甲?乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為和，在目標(biāo)被擊中的情況下，甲?乙同時(shí)擊中目標(biāo)的概率為（ ）
A．B．C．D．
28．設(shè)A，B為隨機(jī)事件，則的充要條件是（ ）
A．B．
C．D．
29．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正四面骰子（骰子為正四面體，四個(gè)面上的數(shù)字分別為1，2，3，4），若骰子與桌面接觸面上的數(shù)字為1或2，則再拋鄭一次，否則停止拋擲（最多拋擲2次）．則拋擲骰子所得的點(diǎn)數(shù)之和至少為4的概率為（ ）
A．B．C．D．
30．已知隨機(jī)事件，發(fā)生的概率分別為，，則下列說法正確的是（ ）
A．若，則，相互獨(dú)立
B．若，相互獨(dú)立，則
C．若，則
D．若，則
考點(diǎn)04：條件概率適用條件及應(yīng)用
31．某大學(xué)一宿舍4名同學(xué)參加2024年研究生招生考試，其中兩人順利上初試線，還有兩人差幾分上線，這兩名學(xué)生準(zhǔn)備從A，B，C，D，E，F(xiàn)這6所大學(xué)中任選三所大學(xué)申請(qǐng)調(diào)劑，則這兩名學(xué)生在選擇了相同大學(xué)的條件下，恰好選擇了兩所相同大學(xué)的概率為（ ）
A．B．C．D．
32．在某電路上有C，D兩個(gè)獨(dú)立工作的元件，每次通電后，需要更換C元件的概率為0.3，需要更換D元件的概率為0.2，則在某次通電后C，D有且只有一個(gè)需要更換的條件下，C需要更換的概率是（ ）
A．B．C．D．
33．某校高二年級(jí)學(xué)生中有60%的學(xué)生喜歡打籃球，40%的學(xué)生喜歡打排球，80%的學(xué)生喜歡打籃球或排球．在該校高二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，若該學(xué)生喜歡打籃球，則他也喜歡打排球的概率為（ ）
A．B．C．D．
34．現(xiàn)有1000個(gè)蘋果，其中900個(gè)是大果，100個(gè)是小果，現(xiàn)想用一臺(tái)水果分選機(jī)篩選出來．已知這臺(tái)分選機(jī)把大果篩選為小果的概率為，把小果篩選為大果的概率為經(jīng)過一輪篩選后，現(xiàn)在從這臺(tái)分選機(jī)篩選出來的“大果”里面隨機(jī)抽出一個(gè)，則這個(gè)“大果”是真的大果的概率為（ ）
A．B．C．D．
35．已知A細(xì)胞有0.4的概率會(huì)變異成細(xì)胞，0.6的概率死亡；細(xì)胞有0.5的概率變異成A細(xì)胞，0.5的概率死亡，細(xì)胞死亡前有可能變異數(shù)次．下列結(jié)論成立的是（ ）
A．一個(gè)細(xì)胞為A細(xì)胞，其死亡前是A細(xì)胞的概率為0.75
B．一個(gè)細(xì)胞為A細(xì)胞，其死亡前是細(xì)胞的概率為0.2
C．一個(gè)細(xì)胞為細(xì)胞，其死亡前是A細(xì)胞的概率為0.35
D．一個(gè)細(xì)胞為細(xì)胞，其死亡前是細(xì)胞的概率為0.7
36．某地的中學(xué)生中有的同學(xué)愛好滑冰，的同學(xué)愛好滑雪，的同學(xué)愛好滑冰或愛好滑雪，在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)愛好滑雪，則該同學(xué)也愛好滑冰的概率為（ ）
A．0.8B．0.4C．0.2D．0.1
37．如果分別是的對(duì)立事件，下列選項(xiàng)中不能判斷件與事件相互獨(dú)立的是（ ）
A．B．
C．D．
38．已知甲、乙、丙三人參加射擊比賽，甲、乙、丙三人射擊一次命中的概率分別為，且每個(gè)人射擊相互獨(dú)立，若每人各射擊一次，則在三人中恰有兩人命中的前提下，甲命中的概率為（ ）
A．B．C．D．
39．袋子中有9個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黃球．若從袋子中任取3個(gè)球，則在摸到的球顏色不同的條件下，最終摸球的結(jié)果為2紅1黃的概率為（ ）
A．B．C．D．
40．不透明的布袋里裝有不同編號(hào)且大小完全相同的紅色，白色，黑色，藍(lán)色的球各兩個(gè)，從中隨機(jī)選4個(gè)球，則在已有兩個(gè)球是同一顏色的條件下，另外兩球不同色的概率為（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)05：全概率公式
41．把一副洗好的牌（共52張）背面朝上地摞成一摞，然后依次翻開每一張牌，直到翻出第一張A．記事件A為“翻開第3張牌時(shí)出現(xiàn)了第一張A”，事件B為“翻開第4張牌時(shí)出現(xiàn)了第一張A”，事件C為“翻開的下一張牌是黑桃A”，事件D為“下一張翻開的牌是紅桃3”，則下列說法正確的是（ ）
A．B．
C．D．
42．某汽修廠倉庫里有兩批同種規(guī)格的輪胎，第一批占，次品率為；第二批占，次品率為.現(xiàn)從倉庫中任抽取1個(gè)輪胎，則這個(gè)輪胎是合格品的概率是（ ）
A．0.046B．0.90C．0.952D．0.954
43．設(shè)某工廠購進(jìn)10盒同樣規(guī)格的零部件，已知甲廠、乙廠、丙廠分別生產(chǎn)了其中的4盒、3盒、3盒．若甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)該種零部件的次品率依次為，，，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再從這盒中任取一個(gè)零部件，則取得的零部件是次品的概率為（ ）
A．0.08B．0.075C．0.07D．0.06
44．甲、乙兩個(gè)工廠代加工同一種零件，甲加工的次品率為，乙加工的次品率為，加工出來的零件混放在一起．已知甲、乙工廠加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的，，任取一個(gè)零件，如果取到的零件是次品，則它是乙工廠加工的概率為（ ）
A．B．C．D．
45．隨著我國鐵路的發(fā)展，列車的正點(diǎn)率有了顯著的提高．據(jù)統(tǒng)計(jì)，途經(jīng)某車站的只有和諧號(hào)和復(fù)興號(hào)列車，且和諧號(hào)列車的列次為復(fù)興號(hào)列車的列次的2倍，和諧號(hào)的正點(diǎn)率為0.98，復(fù)興號(hào)的正點(diǎn)率為0.99，今有一列車未正點(diǎn)到達(dá)該站，則該列車為和諧號(hào)的概率為（ ）
A．0.2B．0.5C．0.6D．0.8
46．已知事件滿足：，則（ ）
A．B．C．D．
47．羽毛球比賽水平相當(dāng)?shù)募住⒁?、丙三人舉行羽毛球比賽.規(guī)則為：每局兩人比賽，另一人擔(dān)任裁判.每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)方在下一局比賽中擔(dān)任裁判.如果第1局甲擔(dān)任裁判，則第3局甲還擔(dān)任裁判的概率為（ ）
A．B．C．D．
48．若，則（ ）
A．事件與互斥B．事件與相互獨(dú)立
C．D．
49．甲?乙兩人進(jìn)行一場(chǎng)友誼比賽，賽前每人記入3分．一局比賽后，若決出勝負(fù)，則勝的一方得1分，負(fù)的一方得分；若平局，則雙方各得0分．若干局比賽后，當(dāng)一方累計(jì)得分為6時(shí)比賽結(jié)束且該方最終獲勝．令表示在甲的累計(jì)得分為i時(shí)，最終甲獲勝的概率，若在一局中甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則（ ）
A．B．C．D．
50．長時(shí)間玩手機(jī)可能影響視力，據(jù)調(diào)查，某學(xué)校學(xué)生中，大約有的學(xué)生每天玩手機(jī)超過，這些人近視率約為，其余學(xué)生的近視率約為，現(xiàn)從該校任意調(diào)查一名學(xué)生，他近視的概率大約是（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)06： 貝葉斯公式
51．小明開始了自己的存錢計(jì)劃：起初存錢罐中沒有錢，小明在第天早上八點(diǎn)以的概率向存錢罐中存入100元，．若小明在第4天早上七點(diǎn)發(fā)現(xiàn)自己前3天晚上八點(diǎn)時(shí)存錢罐中的余額恰好成等差數(shù)列，則小明在第2天存入了100元概率是（ ）
A．B．15C．D．
52．英國數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件A，B存在如下關(guān)系：.若某地區(qū)一種疾病的患病率是0.05，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗(yàn)被檢者是否患病.已知該試劑的準(zhǔn)確率為95%，即在被檢驗(yàn)者患病的前提下用該試劑檢測(cè)，有95%的可能呈現(xiàn)陽性；該試劑的誤報(bào)率為0.5%，即在被檢驗(yàn)者未患病的情況下用該試劑檢測(cè)，有0.5%的可能會(huì)誤報(bào)陽性.現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個(gè)被檢驗(yàn)者，已知檢驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)陽性，則此人患病的概率為（ ）
A．B．C．D．
53．越來越多的人喜歡參加戶外極限運(yùn)動(dòng)，據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，兩個(gè)地區(qū)分別有的人參加戶外極限運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)地區(qū)的總?cè)丝跀?shù)的比為．若從這兩個(gè)地區(qū)中任意選取一人，則此人參加戶外極限運(yùn)動(dòng)的概率為；若此人參加戶外極限運(yùn)動(dòng)，則此人來自地區(qū)的概率為，那么（ ）
A．B．
C．D．
54．假設(shè)甲袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球和2個(gè)紅球.現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋，混勻后再從乙袋中任取2個(gè)球.已知從乙袋中取出的是2個(gè)白球，則從甲袋中取出的也是2個(gè)白球的概率為（ ）
A．B．C．D．
55．某單位選派一支代表隊(duì)參加市里的辯論比賽，現(xiàn)有“初心”“使命”兩支預(yù)備隊(duì).選哪支隊(duì)是隨機(jī)的，其中選“初心”隊(duì)獲勝的概率為0.8，選“使命”隊(duì)獲勝的概率為0.7，單位在比賽中獲勝的條件下，選“使命”隊(duì)參加比賽的概率為（ ）
A．B．C．D．
56．人工智能領(lǐng)域讓貝葉斯公式：站在了世界中心位置，AI換臉是一項(xiàng)深度偽造技術(shù)，某視頻網(wǎng)站利用該技術(shù)摻入了一些“AI”視頻，“AI”視頻占有率為0.001．某團(tuán)隊(duì)決定用AI對(duì)抗AI，研究了深度鑒偽技術(shù)來甄別視頻的真假．該鑒偽技術(shù)的準(zhǔn)確率是0.98，即在該視頻是偽造的情況下，它有的可能鑒定為“AI”；它的誤報(bào)率是0.04，即在該視頻是真實(shí)的情況下，它有的可能鑒定為“AI”．已知某個(gè)視頻被鑒定為“AI”，則該視頻是“AI”合成的可能性為（ ）
A．B．C．D．
57．有3臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件，第臺(tái)加工的次品率分別為，加工出來的零件混放在一起．己知第臺(tái)車床加工的零件數(shù)的比為，現(xiàn)任取一個(gè)零件，記事件“零件為第i臺(tái)車床加工” ，事件“零件為次品”，則（ ）
A．0.2B．0.05C．D．
58．“狼來了”的故事大家小時(shí)候應(yīng)該都聽說過：小孩第一次喊“狼來了”，大家信了，但去了之后發(fā)現(xiàn)沒有狼；第二次喊“狼來了”，大家又信了，但去了之后又發(fā)現(xiàn)沒有狼；第三次狼真的來了，但是這個(gè)小孩再喊狼來了就沒人信了．從數(shù)學(xué)的角度解釋這一變化，假設(shè)小孩是誠實(shí)的，則他出于某種特殊的原因說謊的概率為；小孩是不誠實(shí)的，則他說謊的概率是．最初人們不知道這個(gè)小孩誠實(shí)與否，所以在大家心目中每個(gè)小孩是誠實(shí)的概率是．已知第一次他說謊了，那么他是誠實(shí)的小孩的概率是（ ）
A．B．C．D．
59．根據(jù)某機(jī)構(gòu)對(duì)失蹤飛機(jī)的調(diào)查得知：失蹤的飛機(jī)中有70%的后來被找到，在被找到的飛機(jī)中，有60%安裝有緊急定位傳送器，而未被找到的失蹤飛機(jī)中，有90%未安裝緊急定位傳送器，緊急定位傳送器是在飛機(jī)失事墜毀時(shí)發(fā)送信號(hào)，讓搜救人員可以定位的裝置.現(xiàn)有一架安裝有緊急定位傳送器的飛機(jī)失蹤，則它被找到的概率為（ ）
A．B．C．D．
60．設(shè)某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為，貨車中途停車修理的概率為0.02，客車為0.01，今有一輛汽車中途停車修理，則該汽車是貨車的概率為（ ）
A．0.8B．0.6C．0.5D．0.3

相關(guān)試卷

第53練 事件的獨(dú)立性、條件概率和全概率公式（精練）【一輪復(fù)習(xí)講義】2025年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)（新高考通用）：

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2025高考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)突破訓(xùn)練第九章概率與統(tǒng)計(jì)9.6事件的相互獨(dú)立性條件概率與全概率公式：

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