考點(diǎn)01：已知函數(shù)解析式求定義域問(wèn)題
若函數(shù)f(x)的解析式為已知函數(shù)的形式采用直接法.
解題模板如下：
第一步：找出使函數(shù)f(x)所含每個(gè)部分有意義的條件，主要考慮以下幾種情形：
(1)分式中分母不為0；(2)偶次方根中被開(kāi)方數(shù)非負(fù)；(3)的底數(shù)不為零；
(4)的底數(shù)不為零；
(5)對(duì)數(shù)式中的底數(shù)大于0、且不等于1，真數(shù)大于0；
(6)正切函數(shù)y=tanx的定義域?yàn)?.
(7)指數(shù)式中底數(shù)大于零且不等于1.
(8)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù),…）的定義域?yàn)镽.
(9)對(duì)于冪函數(shù)：
m為偶數(shù)，n為偶數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，m為偶數(shù)，n為奇數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽，
m為奇數(shù)，n為偶數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)閇0,+∞)，m為奇數(shù)，n為奇數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)镽.
注：的定義域?yàn)閇0,+∞)，而的定義域?yàn)镽.
第二步：列出不等式（組）
第三步：解不等式（組），即不等式（組）的解集即為函數(shù)f(x)的定義域.
1．函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．
C．D．
2．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ）
A．B．C．D．
4．函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
5．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
6．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．
C．D．
7．函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
8．函數(shù)的定義域是（ ）
A．B．C．D．
9．函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．{且}B．{且}
C．D．{且}
10．函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)02：抽象函數(shù)定義域的妙解
使用前提：涉及到抽象函數(shù)求定義域，函數(shù)的解析式是未知的.
解題模板如下：
解題模板1
已知的定義域，求的定義域.
求解思路：若的定義域?yàn)?，則在中，，解得的取值范圍構(gòu)成的集合，即為的定義域.
解題模板2
已知的定義域，求的定義域.
求解思路：若的定義域?yàn)?，則由確定的的范圍（值域）構(gòu)成的集合，即為的定義域.
解題模板3
已知的定義域，求的定義域.
求解思路：可先由定義域求得的定義域，再由的定義域求得的定義域.
11．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．
C．D．
13．已知的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
14．函數(shù)與有相同的定義域，且對(duì)定義域中任何都有，，若的解集是，則函數(shù)是（ ）.
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)
15．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
16．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
17．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
18．若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的定義域是（ ）
A．B．C．D．
19．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ）
A．B．C．D．
20．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．
C．D．
考點(diǎn)03：求函數(shù)解析式的六大思路
模型一：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式
適用條件：已知函數(shù)解析式的類(lèi)型
步驟如下：
第一步：先設(shè)出
第二步：再利用題目中給的已知條件，列出等式
第三步：列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組（左右對(duì)應(yīng)匹配），進(jìn)而求出待定的系數(shù).
模型二：換元法求函數(shù)解析式
適用條件：已知函數(shù)且能夠很輕松的將用表示出來(lái).
步驟如下：
第一步：令，解出且注意新元的取值范圍
第二步：然后代入中即可求得
第三步：從而求得.
模型三：配湊法求函數(shù)解析式
適用條件：已知函數(shù)且不能夠很輕松的將用表示出來(lái).
步驟如下：
第一步：將等號(hào)右邊先出現(xiàn)
第二步：將題干等號(hào)右邊形式變形成的形式.
第三步：從而求得的解析式.
模型四：方程組法求函數(shù)解析式
適用條件：已知與、與（為常數(shù)）等之間的關(guān)系式
步驟如下：
第一步：將原式抄寫(xiě)一遍，如
第二步：將交換，再寫(xiě)一遍.
第三步：建立二元一次方程組，進(jìn)行消元從而求得的解析式.
模型五：抽象函數(shù)求函數(shù)解析式
適用條件：已知：括號(hào)中既有又有時(shí)
步驟如下：
第一步：令或（令字母出現(xiàn)次數(shù)少的為）
第二步：代入出現(xiàn)或形式且求出
第三步：從而求得的解析式.
模型六：分段函數(shù)求函數(shù)解析式
適用條件：已知的解析式求的解析式.
步驟如下：
第一步：明確函數(shù)的奇偶性
第二步：，代入已知函數(shù)解析式
第三步：利用奇偶性從而求得的解析式.
21．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．方程有解
C．是偶函數(shù)D．是偶函數(shù)
22．下列函數(shù)滿(mǎn)足的是（ ）
A．B．
C．D．
23．定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（ ）
A．
B．曲線在點(diǎn)處的切線方程為
C．在上恒成立，則
D．
24．已知為定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)，則（ ）
A．B．
C．D．
25．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．
C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)是減函數(shù)
26．已知函數(shù)，則（ ）
A．B．
C．D．
27．已知函數(shù)滿(mǎn)足，則的值為（ ）
A．B．C．D．
28．已知，且，則=（ ）
A．2B．3C．4D．5
29．已知函數(shù)滿(mǎn)足：，則的解析式為（ ）
A．B．
C．D．
30．若函數(shù)，滿(mǎn)足，且，則（ ）
A．6B．7C．8D．9
考點(diǎn)04：各種函數(shù)值域問(wèn)題
形如①：或采用判別式法.
形式1：
形式2：
移項(xiàng)繼續(xù)利用形式1進(jìn)行處理.
形如②：函數(shù)的不等式中含有一些特殊函數(shù)，直接觀察即可確定函數(shù)的值域或最值.
簡(jiǎn)稱(chēng)直接法
解題步驟：
第一步：觀察函數(shù)中的特殊函數(shù)；
第二步：利用這些特殊函數(shù)的有界性，結(jié)合不等式推導(dǎo)出函數(shù)的值域.
31．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
32．函數(shù)的值域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
33．函數(shù)的最大值為（ ）
A．1B．C．D．2
34．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）
A．B．為偶函數(shù)
C．有最小值D．在上單調(diào)遞增
35．已知函數(shù)在上的值域?yàn)椋瑒t（ ）
A．4B．5C．8D．10
36．設(shè)函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
37．已知，且，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
38．已知集合，，若，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)05：函數(shù)單調(diào)性的處理技巧
①：定義法
使用前提：一般函數(shù)類(lèi)型
解題步驟：
第一步：取值定大?。涸O(shè)任意，且；
第二步：作差：并變形變形(合并同類(lèi)項(xiàng)、通分、分解因式、配方等)；
第三步：定符號(hào)，得出結(jié)論.
注意：同向遞增，異向遞減
②導(dǎo)數(shù)法
使用前提：較復(fù)雜的函數(shù)類(lèi)型
解題步驟：
第一步：求函數(shù)的定義域和導(dǎo)函數(shù)的解析式；
第二步：在定義域范圍內(nèi)解不等式或；
第三步：得出函數(shù)的增減區(qū)間.斜率
39、已知函數(shù)利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：是其定義域上的增函數(shù).
40、已知函數(shù)．
（1）求證：在上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．
41、已知函數(shù)是定義在上的函數(shù).
（1）用定義法證明函數(shù)在上是增函數(shù)；
（2）解不等式.
42、已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，且．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；
（3）解關(guān)于的不等式．
43、已知是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求證：在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，并寫(xiě)出函數(shù)取得最小值時(shí)的取值．
44、已知函數(shù)，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明.
因?yàn)樗詾閱握{(diào)遞增函數(shù).
45、 求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.
考點(diǎn)06：函數(shù)奇偶性的處理技巧
①：基本方法判定函數(shù)的奇偶性
使用前提：函數(shù)表達(dá)式比較簡(jiǎn)單，定義域也容易求解.
解題步驟：
第一步：確定函數(shù)的定義域，判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；
第二步：若是，則確定與的關(guān)系；若不是，則既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
第三步: 得出結(jié)論.
②：利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式
使用前提：已知函數(shù)在給定的某個(gè)區(qū)間上的解析式，求其在對(duì)稱(chēng)區(qū)間(或?qū)ΨQ(chēng)區(qū)間的子區(qū)間)上的解析式.
解題步驟：
第一步：首先設(shè)出所求區(qū)間的自變量；
第二步：運(yùn)用已知條件將其轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間滿(mǎn)足的的取值范圍；
第三步：利用已知解析式確定所求區(qū)間相應(yīng)的函數(shù)的表達(dá)式.
46、判定下列函數(shù)的奇偶性：
(1)(2).
(3)；(4)；
47、下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
48、設(shè)函數(shù)，的定義域都為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．是偶函數(shù)B．是奇函數(shù)
C．是奇函數(shù)D．是奇函數(shù)
49、已知函數(shù)，則
A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)
50、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求出函數(shù)的解析式.
51、已知函數(shù)在R上為奇函數(shù)，且時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，________.
52、函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，________．
考點(diǎn)07：函數(shù)單調(diào)性奇偶性綜合求不等式范圍
結(jié)論1：奇函數(shù)單調(diào)性不改變，若函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)時(shí)
①若時(shí)，為單調(diào)遞增，則時(shí)，為也為單調(diào)遞增，即.
②若時(shí)，為單調(diào)遞減，則時(shí)，為也為單調(diào)遞減，即.
結(jié)論2：偶函數(shù)單調(diào)性改變，若函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)時(shí)
①若時(shí)，為單調(diào)遞增，則時(shí)，為單調(diào)遞減，
即，.
②若時(shí)，為單調(diào)遞減，則時(shí)，為單調(diào)遞增，
即，.
53、定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）
A．B．C．D．
54、已知函數(shù)，，如果成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
55、已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．
56、已知函數(shù)，則不等式的解集為（ ）
A．B． C． D．
57、設(shè)是上的奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
58、已知函數(shù)則不等式的解集為（ ）
A．(-3，0)B．C．(0，3)D．
考點(diǎn)08：函數(shù)周期性的處理技巧
類(lèi)型一：抽象函數(shù)的周期性
使用前提：函數(shù)的解析式不確定，給出抽象函數(shù)的性質(zhì)，來(lái)確定函數(shù)的周期
解題步驟：
第一步：合理利用已知函數(shù)關(guān)系并進(jìn)行適當(dāng)?shù)刈冃危?br>第二步：熟記常見(jiàn)結(jié)論，準(zhǔn)確求出函數(shù)的周期性；
常見(jiàn)的結(jié)論包括：
結(jié)論1：若對(duì)于非零常數(shù)和任意實(shí)數(shù)，等式恒成立，則是周期函數(shù)，且是它的一個(gè)周期.
證明：
也可理解為：平移個(gè)單位到谷底，再平移一個(gè)單位到巔峰，再平移一個(gè)單位又到谷底，則谷底與谷底的距離為，
結(jié)論2：定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的，若有(其中為常數(shù)，)，則函數(shù)是周期函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)周期.
證明：
口訣：同號(hào)差（周期）異號(hào)加（對(duì)稱(chēng)軸）只研究前的正負(fù).
結(jié)論3：定義在上的函數(shù)，對(duì)任意的，若有(其中為常數(shù)，)，則函數(shù)是周期函數(shù)，是函數(shù)的一個(gè)周期.
59．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿(mǎn)足，，當(dāng)時(shí)，，下列結(jié)論：
①；
②當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；
③為奇函數(shù)；
④方程僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
60．對(duì)任意的函數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．(3,5)B．(3,4)C．[3,4]D．[3,5]
61．已知函數(shù)對(duì)都有，若的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且對(duì)，當(dāng)時(shí)，都有，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．是奇函數(shù)C．是周期為4的周期函數(shù)D．
62．定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，，為奇函數(shù)，有下列結(jié)論：
①直線為曲線的對(duì)稱(chēng)軸；②點(diǎn)為曲線的對(duì)稱(chēng)中心；③函數(shù)是周期函數(shù)；④；⑤函數(shù)是偶函數(shù).
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
63．已知是定義在上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，則（ ）
A．0B．1C．2D．-1
64．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)且滿(mǎn)足，則（ ）
A．B．0C．1D．
65．定義在R上的函數(shù)，滿(mǎn)足，，，，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸
B．2是的一個(gè)周期
C．函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為
D．若且，，則n的最小值為2
66．已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且，則（ ）
A．B．C．4D．2
考點(diǎn)09：函數(shù)對(duì)稱(chēng)性的處理技巧
類(lèi)型一：函數(shù)自身的對(duì)稱(chēng)性
使用前提：?jiǎn)我坏暮瘮?shù)本身具有軸對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng)的特征
解題步驟：
第一步：由所給的函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性
常見(jiàn)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性包括：
定理1：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的充要條件是.或或
推論1：函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的充要條件是.
定理2：函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的充要條件是，即.
推論2：函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的充要條件是.
67、定義在上的非常數(shù)函數(shù)滿(mǎn)足：為偶函數(shù)，且，則一定是( )
A.是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)B.是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)
C.是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)D.是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù)
68、對(duì)于函數(shù)，給出如下四個(gè)結(jié)論：其中正確的結(jié)論有______個(gè).
（1）這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)?；?）這個(gè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（3）這個(gè)函數(shù)圖象具有中心對(duì)稱(chēng)性；（4）這個(gè)函數(shù)至少存在兩個(gè)零點(diǎn).
69、函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)____
70、對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三次函數(shù)都有‘拐點(diǎn)’；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心；且‘拐點(diǎn)’就是對(duì)稱(chēng)中心.”根據(jù)此發(fā)現(xiàn)，若函數(shù)，計(jì)算__________.
71、若函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為、，則的值為_(kāi)______．
72、已知函數(shù),________.
考點(diǎn)10：分段函數(shù)與零點(diǎn)問(wèn)題
形如1：已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若是三個(gè)互不相同的正數(shù)，且，則的范圍是？
破解：作出函數(shù)的圖象，
不妨設(shè)，則，
∴，
∴，即，
∴，∴.
形如2：已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，，，，且，則的取值范圍是？
破解：由題意作函數(shù)與的圖象如下，
結(jié)合圖象可知，，，故，，
故，
形如3：已知函數(shù)若(互不相等)，則的取值范圍是？
破解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示:
設(shè)，則.
因?yàn)?，所以?br>所以，所以，即.
當(dāng)時(shí)，解得或，所以.
設(shè)，
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，
所以.
73．已知函數(shù).若，，，是方程的四個(gè)互不相等的解，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
74．，若，且，則的取值范圍（ ）
A．B．C．D．
75．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)，，c滿(mǎn)足且，則的取值范為（ ）
A．B．C．D．
76．已知函數(shù)，若??均不相等且，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
77．已知函數(shù)，若存在互不相等的正實(shí)數(shù)??，滿(mǎn)足，其中，則的最大值為（ ）
A．B．4C．9D．36
78．已知函數(shù)，若，，互不相等，且，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．

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