考點(diǎn)01：拋物線的定義與方程
1．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，，，則l的斜率是（ ）
A．±1B．C．D．±2
2．設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，，，則（ ）
A．1B．2C．4D．22
3．若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到軸距離的2倍．則（ ）
A．B．1C．D．2
4．已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上的一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則（ ）
A．4B．6C．8D．10
5．已知點(diǎn)為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)甲：的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線，乙：到平面內(nèi)一定點(diǎn)的距離與到平面內(nèi)一定直線的距離相等，則（ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
6．已知點(diǎn)在焦點(diǎn)為的拋物線上，若，則（ ）
A．3B．6C．9D．12
7．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為的直線與直線交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在拋物線上，且滿足MA=MF，則（ ）
A．1B．C．2D．
8．點(diǎn)F拋物線的焦點(diǎn)，A，B，C為拋物線上三點(diǎn)，若，則（ ）
A．2B．C．3D．
9．已知拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，到直線的距離為，則的最小值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．已知點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為3，則（ ）
A．B．1C．2D．4
考點(diǎn)02：與拋物線有關(guān)距離的最值問(wèn)題
11．已知拋物線方程為:，焦點(diǎn)為.圓的方程為，設(shè)為拋物線上的點(diǎn)， 為圓上的一點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．6B．7C．8D．9
12．已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交于兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，直線，則到的準(zhǔn)線的距離與到的距離之和的最小值為（ ）
A．B．C．D．
13．已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，圓，點(diǎn)，若點(diǎn)分別在上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
14．已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，若點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
15．已知點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上任一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
16．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)P滿足線段PE的中點(diǎn)在曲線上，則的最小值為（ ）
A．2B．3C．4D．5
17．已知點(diǎn)分別是拋物線和直線上的動(dòng)點(diǎn)，若拋物線的焦點(diǎn)為，則的最小值為（ ）
A．3B．C．D．4
18．設(shè)為拋物線C：上的動(dòng)點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，記到直線、的距離分別、，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
19．已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到時(shí)，，則的最小值為（ ）
A．6B．5C．4D．3
20．已知拋物線的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）
A．3B．5C．7D．8
考點(diǎn)03：拋物線的焦點(diǎn)弦問(wèn)題
21．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，在拋物線C上存在四個(gè)點(diǎn)P，M，Q，N，若弦與弦的交點(diǎn)恰好為F，且，則（ ）
A．B．1C．D．2
22．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線過(guò)拋物線（）的焦點(diǎn)，且與交于兩點(diǎn)，為的準(zhǔn)線，則（ ）
A．B．
C．的面積為D．以為直徑的圓與l有兩個(gè)交點(diǎn)
23．已知拋物線的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為的直線過(guò)點(diǎn)且與交于，兩點(diǎn)，若的面積為，則（ ）
A．
B．
C．以為直徑的圓與軸僅有1個(gè)交點(diǎn)
D．或
24．已知拋物線，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線相切于點(diǎn)，則面積的最小值是（ ）
A．6B．9C．12D．18
25．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過(guò)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且于點(diǎn)的垂直平分線交軸于點(diǎn)，四邊形的面積為，（ ）
A．B．C．D．
26．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，直線過(guò)其焦點(diǎn)且與交于兩點(diǎn)，若直線的斜率為，則（ ）
A．B．C．D．
27．在平面直角坐標(biāo)系中，已知過(guò)點(diǎn)的拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作兩條相互垂直的直線，，直線與相交于，兩點(diǎn)，直線與相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．32B．20C．16D．12
28．雙曲線和拋物線（）的公共焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6，則（ ）
A．16B．12C．10D．8
29．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）
A．1B．C．D．
30．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則直線的斜率為（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)04：拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)
31．點(diǎn)在拋物線上，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)到軸的距離為（ ）
A．4B．5C．6D．7
32．是拋物線的焦點(diǎn)，以為端點(diǎn)的射線與拋物線相交于，與拋物線的準(zhǔn)線相交于，若，則
A．B．32C．D．
33．已知雙曲線的右焦點(diǎn)是拋物線C2:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，且它們的公共弦過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）
A．B．C．D．
34．過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F且傾斜角為銳角的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)線段AB的中點(diǎn)N且垂直于l的直線與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)M，若，則l的斜率為（ ）
A．2B．C．1D．
35．已知拋物線的焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，，垂足為，與軸交點(diǎn)為，若，且的面積為，則的方程為（ ）
A．B．C．D．
36．已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與拋物線交于點(diǎn)和，且，則四邊形面積的最小值為（ ）
A．4B．8C．16D．32
37．過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）．若，則（ ）
A．2B．3C．4D．5
38．已知拋物線C：，圓C′：，若C與C′交于MN兩點(diǎn)，圓C′與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)P．現(xiàn)有如下說(shuō)法：
①若△PMN為直角三角形，則圓C′的面積為；
②；③直線PM與拋物線C相切．
則上述說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
39．已知雙曲線的離心率為2，拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)過(guò)直線交拋物線于兩點(diǎn)，若與雙曲線的一條漸近線平行，則（ ）
A．16B．C．8D．
40．已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，過(guò)的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn).若，則（ ）
A．1B．C．D．3
考點(diǎn)05：拋物線的中點(diǎn)弦問(wèn)題
41．過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，已知，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，則（ ）
A．2B．4C．6D．8
42．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，動(dòng)直線l與拋物線C交于異于原點(diǎn)O的A，B兩點(diǎn)，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，若點(diǎn)（），則當(dāng)取最大值時(shí)，（ ）
A．2B．C．3D．
43．已知拋物線，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于A，B兩點(diǎn)，且為弦AB的中點(diǎn)，則直線的斜率為（ ）
A．B．C．D．?2
44．已知直線交拋物線于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則直線的斜率為（ ）
A．B．C．D．
45．已知直線恒過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F，且與C交于點(diǎn)A，B，過(guò)線段AB的中點(diǎn)D作直線的垂線，垂足為E，記直線EA，EB，EF的斜率分別為，，，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
46．若拋物線上兩點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，且，則中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
47．已知拋物線C：，過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若，則直線l的斜率是（ ）
A．B．4C．D．
48．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率的最大值為（ ）
A．B．C．D．
49．如圖，已知拋物線E：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為1的直線交E于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，其垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)N.若四邊形的面積等于8，則E的方程為（ ）
A．B．C．D．
50．若斜率為（）的直線 l 與拋物線和圓M：分別交于A，B和C，D．且，則當(dāng)面積最大時(shí)k的值為（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)06：直線與拋物線的綜合問(wèn)題
51．拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于點(diǎn)，，如圖．

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)當(dāng)時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；
(3)已知點(diǎn)，直線，分別與拋物線交于點(diǎn)，．證明：直線過(guò)定點(diǎn)．
52．設(shè)，為曲線上兩點(diǎn)，與的橫坐標(biāo)之和為4.
(1)若與的縱坐標(biāo)之和為4，求直線的方程.
(2)證明：線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn).
53．已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)且斜率為1的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)F．
(1)求拋物線C的方程；
(2)若A，B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)M（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），使得當(dāng)直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)M時(shí)，滿足？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
54．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且斜率為2的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，.
(1)求E的方程；
(2)直線，過(guò)l上一點(diǎn)P作E的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N.求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).
55．已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)0,1，且與直線相切于點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線分別與曲線相切于點(diǎn)，與軸分別交于兩點(diǎn).記，，的面積分別為、、．
（i）證明：四邊形為平行四邊形；
（ii）證明：成等比數(shù)列.
56．在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求拋物線的方程；
(2)若拋物線不經(jīng)過(guò)第二象限，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，，兩點(diǎn)（），過(guò)作軸的垂線交線段于點(diǎn).
①當(dāng)經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；
②求點(diǎn)A到直線的距離的最大值.
57．如圖所示，拋物線的準(zhǔn)線過(guò)點(diǎn)，
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若角為銳角，以角為傾斜角的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，作線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，證明:為定值，并求此定值.
58．已知拋物線E的準(zhǔn)線方程為：，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與拋物線E交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作拋物線E的切線，兩條切線分別與y軸交于C、D兩點(diǎn)，直線CF與拋物線E交于M、N兩點(diǎn)，直線DF與拋物線E交于P、Q兩點(diǎn).
(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)證明：為定值.
59．已知平面內(nèi)一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)，且在軸上截得弦長(zhǎng)為2，動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程；
(2)設(shè)點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，曲線上有四個(gè)點(diǎn)，其中是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，記的中點(diǎn)為.
①求直線的斜率：
②求面積的最大值.
60．已知拋物線，其焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線C上，且．
(1)求拋物線的方程；
(2)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上不同的兩點(diǎn)，且，
（i）求證直線過(guò)定點(diǎn)；
（ii）求與面積之和的最小值．

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