（考試時(shí)間：150分鐘 試卷滿分：120分）
考前須知：
1．本卷試題共23題，單選10題，填空4題，解答9題。
2．測(cè)試范圍：第二十一章（滬科版）。
第Ⅰ卷
一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1．（4分）下列函數(shù)：①y＝3-3x2；②y=2x2；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函數(shù)的有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】利用二次函數(shù)定義進(jìn)行分析即可．
【解答】解：①y＝3-3x2；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2x）（1﹣2x），是二次函數(shù)，共3個(gè)，
故選：C．
2．（4分）已知反比例函數(shù)y=-6x，下列說(shuō)法中正確的是（ ）
A．該函數(shù)的圖象分布在第一、三象限
B．點(diǎn)（2，3）在該函數(shù)圖象上
C．y隨x的增大而增大
D．該圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象在第二、四象限，函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，再逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：A．∵反比例函數(shù)y=-6x中﹣6＜0，
∴該函數(shù)的圖象在第二、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．把（2，3）代入y=-6x得：左邊＝3，右邊＝﹣3，左邊≠右邊，
∴點(diǎn)（2，3）不在該函數(shù)的圖象上，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．∵反比例函數(shù)y=-6x中﹣6＜0，
∴函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．反比函數(shù)y=-6x的圖象在第二、四象限，并且圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
3．（4分）如果將拋物線y＝x2﹣2平移，使平移后的拋物線與拋物線y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的過(guò)程可以是（ ）
A．向右平移4個(gè)單位，向上平移11個(gè)單位
B．向左平移4個(gè)單位，向上平移11個(gè)單位
C．向左平移4個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位
D．向右平移4個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位
【分析】根據(jù)平移前后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)確定平移方法即可得解．
【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣8x+9＝（x﹣4）2﹣7的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣7），拋物線y＝x2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），
∴頂點(diǎn)由（0，﹣2）到（4，﹣7）需要向右平移4個(gè)單位再向下平移5個(gè)單位．
故選：D．
4．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
則下列判斷正確的是（ ）
A．拋物線開口向上
B．拋物線與y軸交于負(fù)半軸
C．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小
D．方程ax2+bx+c＝0的正根在3與4之間
【分析】結(jié)合圖表可以得出當(dāng)x＝0或2時(shí)，y＝1，可以求出此函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），借助（0，1）兩點(diǎn)可求出二次函數(shù)解析式，從而得出拋物線的性質(zhì)．
【解答】解：∵由圖表可以得出當(dāng)x＝0或2時(shí)，y＝1，可以求出此函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
∴二次函數(shù)解析式為：y＝a（x﹣1）2+3，
再將（0，1）點(diǎn)代入得：1＝a（﹣1）2+3，
解得：a＝﹣2，
∴y＝﹣2（x﹣1）2+3，
∵a＜0
∴A，拋物線開口向上錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤；
∵y＝﹣2（x﹣1）2+3＝﹣2x2+4x+1，
與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），故與y軸交于正半軸，
故B錯(cuò)誤；
∵當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小時(shí)正確的，
故C正確；
∵方程ax2+bx+c＝0，△＝16+4×2×1＝22＞0，
此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
由表正根在2和3之間；
故選：C．
5．（4分）若點(diǎn)（x1，y2）、（x2，y2）和（x3，y3）分別在反比例函數(shù)y=-2x的圖象上，且x1＜x2＜0＜x3，則下列判斷中正確的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1
【分析】根據(jù)所給反比例函數(shù)解析式，得出y隨x的變化情況，據(jù)此可解決問(wèn)題．
【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的解析式為y=-2x，
所以反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
因?yàn)閤1＜x2＜0＜x3，
所以0＜y1＜y2，y3＜0，
所以y3＜y1＜y2．
故選：B．
6．（4分）如表中列出了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些對(duì)應(yīng)值，則一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)近似解x1的范圍是（ ）
A．﹣3＜x1＜﹣2B．﹣2＜x1＜﹣1C．﹣1＜x1＜0D．0＜x1＜1
【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性：函數(shù)在[﹣1，0]上y隨x的增大而增大，可得答案．
【解答】解：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝﹣1，x＝1時(shí)，y＝1，函數(shù)在[﹣1，0]上y隨x的增大而增大，得
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一個(gè)近似解在
﹣1＜x1＜0，
故選：C．
7．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c的圖象和反比例函數(shù)y=a-b+cx的圖象在同一坐標(biāo)系中大致為（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下和對(duì)稱軸可知b＜0，由拋物線交y的正半軸，可知c＞0，由當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，可知a﹣b+c＞0，然后利用排除法即可得出正確答案．
【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向下，
∴a＜0，
∵-b2a＜0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸相交于正半軸，
∴c＞0，
∴直線y＝bx+c經(jīng)過(guò)一、二、四象限，
由圖象可知，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴反比例函數(shù)y=a-b+cx的圖象必在一、三象限，
故B、C、D錯(cuò)誤，A正確；
故選：A．
8．（4分）若二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（2﹣m，n）、D（m，n）（y1≠n）則下列命題正確的是（ ）
A．若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則y1＜y2
B．若a＜0且y1＜y2，則|1﹣x1|＜|1﹣x2|
C．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，則a＜0
D．若x1+x2＝2（x1≠x2），則AB∥CD
【分析】根據(jù)D（m，n）、C（2﹣m，n）兩點(diǎn)可確定拋物線的對(duì)稱軸，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．
【解答】解：∵拋物線過(guò)點(diǎn)D（m，n），C（2﹣m，n）兩點(diǎn)，
∴拋物線的對(duì)稱軸為x=2-m+m2=1，
若a＞0且|x1﹣1|＞|x2﹣1|，則y1＞y2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，
若a＜0且y1＜y2，則|1﹣x1|＞|1﹣x2|，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，
若|x1﹣1|＞|x2﹣1|且y1＞y2，則a＞0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
若x1+x2＝2（x1≠x2），則AB∥CD，故選項(xiàng)D正確．
故選：D．
9．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）交x軸于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)C在（0，3），（0，4）之間（包含端點(diǎn)），拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，有以下結(jié)論：①abc＞0；
②3a+c＝0；
③-43≤a≤-1；
④a+b≤am2+bm（m為實(shí)數(shù)）；
⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根．
其中結(jié)論正確有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】根據(jù)所給函數(shù)圖象可得出a，b，c的正負(fù)，再結(jié)合拋物線的對(duì)稱性和增減性即可解決問(wèn)題．
【解答】解：由函數(shù)圖象可知，
a＜0，b＞0，c＞0，
所以abc＜0．
故①錯(cuò)誤．
因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），
所以a﹣b+c＝0．
又因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線x＝1，
所以-b2a=1，
即b＝﹣2a，
所以a﹣（﹣2a）+c＝0，
即3a+c＝0．
故②正確．
因?yàn)辄c(diǎn)C在（0，3），（0，4）之間（包含端點(diǎn)），
所以3≤c≤4．
又因?yàn)閏＝﹣3a，
則3≤﹣3a≤4，
解得-43≤a≤-1．
故③正確．
因?yàn)閽佄锞€開口向下，且對(duì)稱軸為直線x＝1，
所以當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)取得最大值：a+b+c．
則拋物線上的任意一點(diǎn)（橫坐標(biāo)為m）的縱坐標(biāo)都不大于a+b+c，
即am2+bm+c≤a+b+c，
故a+b≥am2+bm．
故④錯(cuò)誤．
方程ax2+bx+c﹣3＝0的根可看成函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
顯然兩個(gè)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
所以方程ax2+bx+c﹣3＝0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根．
故⑤正確．
故選：C．
10．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)稱為“相反點(diǎn)”，例如點(diǎn)（1，﹣1），（-2，2）…，都是“相反點(diǎn)”，若二次函數(shù)y＝ax2+3x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)“相反點(diǎn)”（2，﹣2），當(dāng)﹣1≤x≤m時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值為﹣8，最大值為-74，則m的取值范圍為（ ）
A．﹣1≤m≤4B．-1≤m≤32C．32≤m≤4D．32≤m≤5
【分析】把（2，﹣2）代入y＝ax2+3x+c，求出a、c的關(guān)系，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上有且只有一個(gè)“相反點(diǎn)”，結(jié)合Δ＝b2﹣4ac求出a、c的值，得出y＝﹣x2+3x﹣4，化為頂點(diǎn)式，可得出該二次函數(shù)的最值，再根據(jù)當(dāng)y＝﹣8時(shí)，求出x的值即可．
【解答】解：∵點(diǎn)（2，﹣2）是二次函數(shù)y＝ax2+3x+c（a≠0）的“相反點(diǎn)”，
∴﹣2＝4a+6+c，
∴c＝﹣4a﹣8，
∵二次函數(shù)y＝ax2+3x+c（a≠0）的圖象上有且只有一個(gè)“相反點(diǎn)”，
∴ax2+3x+c＝﹣x（即ax2+4x+c＝0）有且只有一個(gè)根，
∴Δ＝16﹣4ac＝0，
∴16﹣4a（﹣4a﹣8）＝0，
解得，a＝﹣1，
c＝﹣4×（﹣1）﹣8＝﹣4
∴y＝﹣x2+3x﹣4＝﹣（x-32）2-74，
二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=32，函數(shù)的最大值為-74，
當(dāng)y＝﹣8時(shí)，﹣x2+3x﹣4＝﹣8，
解得，x1＝﹣1，x2＝4，
當(dāng)32≤m≤4時(shí)，函數(shù)的最大值為-74，最小值為﹣8．
故選：C．
二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
11．（5分）若函數(shù)y=(m+2)x3-m2是反比例函數(shù)，則m的值為 2 ．
【分析】形如y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，也可寫成y＝kx﹣1（k為常數(shù)，k≠0），由此解答即可．
【解答】解：若函數(shù)y=(m+2)x3-m2是反比例函數(shù)，
則3﹣m2＝﹣1，
解得m＝±2，
∵m+2≠0，
∴m≠﹣2，
∴m＝2，
故答案為：2．
12．（5分）若拋物線y＝x2+2x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c＝ 1 ．
【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的，縱坐標(biāo)是0，列出方程求解即可．
【解答】解：∵拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，
∴y=4ac-b24a=4c-224×1=0，解得c＝1．
故答案為：1．
13．（5分）如圖，在△OAB中，邊OA在y軸上．反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，與邊AB交于點(diǎn)C．若BC＝3AC，S△OAB＝10．則k的值為 4 ．
【分析】根據(jù)BC＝3AC，S△OAB＝10可得S△COB=152，再根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義列出方程12×(km+k4m)×(4m-m)=152求出k即可．
【解答】解：∵BC＝3AC，S△OAB＝10．
∴S△COB=34×10=152，
設(shè)點(diǎn)C（m，km），則B（4m，k4m），
∵S△COB＝S梯形BCDE=152，
∴12×(km+k4m)×(4m-m)=152，
解得：k＝4．
故答案為：4．
14．（5分）拋物線y＝ax2﹣4x+5的對(duì)稱軸為直線x＝2．
（1）a＝ 1 ；
（2）若拋物線y＝ax2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6內(nèi)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是 m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10 ．
【分析】（1）由拋物線y＝ax2﹣4x+5的對(duì)稱軸為直線x＝2，得--42a=2，即有a＝1；
（2）①拋物線y＝x2﹣4x+5+m的頂點(diǎn)是（2，0），可得0＝4﹣4×2+5+m，解得m＝﹣1，②當(dāng)x＝﹣1和x＝6時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值異號(hào)，故10+m＞017+m＜0或10+m＜017+m＞0，解得﹣17＜m＜﹣10，當(dāng)m＝﹣17時(shí)，拋物線y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6沒有交點(diǎn)，當(dāng)m＝﹣10時(shí)，拋物線y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6有一個(gè)交點(diǎn)（5，0），即可得m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣4x+5的對(duì)稱軸為直線x＝2．
∴--42a=2，
∴a＝1；
故答案為：a＝1；
（2）由（1）知：a＝1，
∴拋物線y＝ax2﹣4x+5+m為y＝x2﹣4x+5+m，
∴由Δ≥0得m≤﹣1，
∵對(duì)稱軸為直線x＝2，
∴拋物線y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6內(nèi)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，分兩種情況：
①拋物線y＝x2﹣4x+5+m的頂點(diǎn)是（2，0），
∴0＝4﹣4×2+5+m，解得m＝﹣1，
②當(dāng)x＝﹣1和x＝6時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值異號(hào)，
而當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝10+m，
x＝6時(shí)，y＝17+m，
∴10+m＞017+m＜0或10+m＜017+m＞0，
解得﹣17＜m＜﹣10，
當(dāng)m＝﹣17時(shí)，拋物線y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6沒有交點(diǎn)，
當(dāng)m＝﹣10時(shí)，拋物線y＝x2﹣4x+5+m在﹣1＜x＜6有一個(gè)交點(diǎn)（5，0），符合題意，
綜上所述，m取值范圍是m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10，
故答案為：m＝﹣1或﹣17＜m≤﹣10．
三．解答題（共9小題，滿分90分）
15．（8分）已知：y＝y(tǒng)1+y2，并且y1與（x﹣1）成正比例，y2與x成反比例．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣9．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）求當(dāng)x＝8時(shí)的函數(shù)值．
【分析】（1）首先設(shè)y1＝k1（x﹣1），y2=k2x，再根據(jù)y＝y(tǒng)1+y2可得y＝k1（x﹣1）+k2x，然后把x＝2時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣9代入可得關(guān)于k1、k2的方程組，解出k1、k2的值，可得函數(shù)解析式；
（2）把x＝8代入函數(shù)解析式可得答案．
【解答】解：（1）∵y1與（x﹣1）成正比例，y2與x成反比例，
∴設(shè)y1＝k1（x﹣1），y2=k2x，
∵y＝y(tǒng)1+y2，
∴y＝k1（x﹣1）+k2x，
∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣9．
∴5=k1+k22-9=-3k1-k22，
解得：k1=2k2=6，
∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝2（x﹣1）+6x
（2）當(dāng)x＝8時(shí)，原式＝2×7+34=1434．
16．（8分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣（m+2）x+2m﹣1．
（1）求證：不論m取何值，該函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；
（2）若該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0，3），求該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
【分析】（1）令y＝0，則x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0，計(jì)算判別式即可得出結(jié)論．
（2）先根據(jù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0，3），求出m的值，得出其解析式，再求出y＝0時(shí)x的值．
【解答】（1）證明：令y＝0，則x2﹣（m+2）x+2m﹣1＝0，
∴Δ＝[﹣（m+2）2]﹣4（2m﹣1），
＝m2+4m+4﹣8m+4，
＝m2﹣4m+8
＝（m﹣2）2+4≥4，
∴Δ＞0，
∴方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）∵函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，3）．
∴2m﹣1＝3，
∴m＝2，
∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣4x+3，
∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，
當(dāng)y＝0時(shí)，0＝（x﹣2）2﹣1，
∴x1＝3，x2＝1，
∴該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（3，0）或（1，0）．
17．（8分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題．
（1）寫出方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根： 1和3 ；
（2）寫出不等式ax2+bx+c＜0的解集： x＜1或x＞3 ；
（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍 x＞2 ；
（4）若方程ax2+bx+c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，直接寫出k的取值范圍： k＜2 ．
【分析】（1）根據(jù)圖象可知x＝1和3是方程的兩根；
（2）找出函數(shù)值小于0時(shí)x的取值范圍即可；
（3）首先找出對(duì)稱軸，然后根據(jù)圖象寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（4）若方程ax2+bx+c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k必須小于y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值，據(jù)此求出k的取值范圍．
【解答】解：（1）由圖象可知，圖象與x軸交于（1，0）和（3，0）點(diǎn)，
則方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根為x＝1和x＝3，
故答案為：1和3；
（2）由圖象可知當(dāng)x＜1或x＞3時(shí)，不等式ax2+bx+c＜0；
故答案為：x＜1或x＞3；
（3）由圖象可知，y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝2，開口向下，
即當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減?。?br>故答案為：x＞2．
（4）由圖象可知，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k必須小于y＝ax2+bx+c（a≠0）的最大值，
故答案為：k＜2．
18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2x的圖象交于A（4，﹣2），B（﹣2，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接OA，OB，求△ABO的面積；
（3）不等式k1x+b＞k2x的解集是 x＜﹣2或0＜x＜4 ．
【分析】（1）把A（4，﹣2）代入反比例函數(shù)y=k2x得出k2的值，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)，再把A、B的坐標(biāo)代入y＝k1x+b，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，由y＝﹣x+2即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算即可求得；
（3）根據(jù)圖象即可求解．
【解答】解：（1）將A（4，﹣2）代入反比例函數(shù)解析式得：k2＝﹣8，
則反比例解析式為y=-8x；
將B（﹣2，n）代入反比例解析式得：n＝4，即B（﹣2，4），
將A與B坐標(biāo)代入y＝k1x+b中，得：4k1+b=-2-2k1+b=4，
解得：k1=-1b=2，
則一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+2；
（2）如圖所示，設(shè)一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C，
對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣x+2，令y＝0，得到x＝2，即OC＝2，
則S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12×2×2+12×2×4＝6．
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知：不等式k1x+b＞k2x的解集為x＜﹣2或0＜x＜4，
故答案為：x＜﹣2或0＜x＜4．
19．（10分）如圖1所示是一座古橋，橋拱截面為拋物線，如圖2，AO，BC是橋墩，橋的跨徑AB為20m，此時(shí)水位在OC處，橋拱最高點(diǎn)P離水面6m，在水面以上的橋墩AO，BC都為2m．以O(shè)C所在的直線為x軸、AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，其中x（m）是橋拱截面上一點(diǎn)距橋墩AO的水平距離，y（m）是橋拱截面上一點(diǎn)距水面OC的距離．
（1）求此橋拱截面所在拋物線的表達(dá)式；
（2）有一艘游船，其左右兩邊緣最寬處有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的遮陽(yáng)棚，此船正對(duì)著橋洞在河中航行．當(dāng)水位上漲2m時(shí)，水面到棚頂?shù)母叨葹?m，遮陽(yáng)棚寬12m，問(wèn)此船能否通過(guò)橋洞？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)P的坐標(biāo)，再把拋物線解析式設(shè)為頂點(diǎn)式進(jìn)行求解即可；
（2）求出當(dāng)y＝5時(shí)x的值，然后計(jì)算出兩個(gè)對(duì)應(yīng)的x的值之間的差的絕對(duì)值即可得到答案．
【解答】解：（1）由題意知，A（0，2），P（10，6），B（20，2），
設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣10）2+6，
把A（0，2）代入解析式得，100a+6＝2，
解得a=-125，
∴此橋拱截面所在拋物線的表達(dá)式為y=-125(x-10)2+6；
（2）此船不能通過(guò)，理由：
當(dāng)y＝2+3＝5時(shí)，-125(x-10)2+6=5，
解得x＝5或x＝15，
∵15﹣5＝10＜12，
∴此船不能通過(guò)橋洞．
20．（10分）為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y（mg）與x（min）成反比例，如圖所示，現(xiàn)測(cè)得藥物9min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為5mg．
請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）分別求出藥物燃燒時(shí)和藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？
【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式；
（2）利用y＝3時(shí)分別代入求出答案．
【解答】解：（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x（k1＞0），
代入（9，5）得5＝9k1，
∴k1=59，
設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x（k2＞0），
代入（9，5）得5=k29，
∴k2＝45，
∴藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=59x（0≤x≤9），藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：y=45x（x＞9），
∴y=34x(0≤x≤8)48x(x＞8)；
（2）無(wú)效，理由如下：
把y＝3代入y=59x，得：x=275，
把y＝3代入y=45x，得：x＝15，
∵15-275=485，485＜10，
∴這次消毒是無(wú)效的．
21．（12分）在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過(guò)程，以下是我們研究函數(shù)y=34(x+1)2-1，x≤1x+1，x＞1的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程，請(qǐng)按要求完成下列各小題．
（1）寫出表中a，b的值：a＝ 234 ，b＝ 3 ；
（2）請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：
x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大 ；
（3）若此函數(shù)與直線y＝m﹣2有2個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍 m＞1 ．
【分析】（1）根據(jù)解析式計(jì)算即可；
（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象，觀察圖象可得函數(shù)的一條性質(zhì)．
（3）根據(jù)圖象即可求解．
【解答】解：（1）當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y=34（﹣4+1）2﹣1=234
∴a=234，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2+1＝3，
∴b＝3，
故答案為：234，3；
（2）畫出函數(shù)圖象如圖所示：
由圖象得：x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；
故答案為：x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；
（3）由圖象可知，若此函數(shù)與直線y＝m﹣2有2個(gè)交點(diǎn)，m的取值范圍：m﹣2＞﹣1，即m＞1．
故答案為：m＞1．
22．（12分）某服裝廠生產(chǎn)A品種服裝，每件成本為71元，零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x件時(shí)，批發(fā)單價(jià)為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中批發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)倍．
（1）當(dāng)100≤x≤300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 y=-110x+110 ．
（2）某零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付多少元？
（3）零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x（100≤x≤400）件，服裝廠的利潤(rùn)為w元，問(wèn)：x為何值時(shí)，w最大？最大值是多少？
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）當(dāng)x＝200時(shí)，代入y=-110x+110，確定批發(fā)單價(jià)，根據(jù)總價(jià)＝批發(fā)單價(jià)×200，進(jìn)而求出答案；
（3）首先根據(jù)服裝廠獲利w元，當(dāng)100≤x≤300且x為10整數(shù)倍時(shí)，得出w與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得出最值，再利用當(dāng)300＜x≤400時(shí)求出最值，進(jìn)而比較得出即可．
【解答】解：（1）當(dāng)100≤x≤300時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，根據(jù)題意得出：
100k+b=100300k+b=80，
解得：k=-110b=110，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-110x+110，
故答案為：y=-110x+110；
（2）當(dāng)x＝200時(shí)，y＝﹣20+110＝90，
∴90×200＝18000（元），
答：某零售商一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付18000元；
（3）分兩種情況：
①當(dāng)100≤x≤300時(shí)，w＝（-110x+110﹣71）x=-110x2+39x=-110（x﹣195）2+3802.5，
∵批發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)倍，
∴當(dāng)x＝190或200時(shí)，w有最大值是：-110（200﹣195）2+3802.5＝3800；
②當(dāng)300＜x≤400時(shí)，w＝（80﹣71）x＝9x，
當(dāng)x＝400時(shí)，w有最大值是：9×400＝3600，
∴一次性批發(fā)A品牌服裝x（100≤x≤400）件時(shí)，x為190或200時(shí)，w最大，最大值是3800元．
23．（14分）如圖，已知：拋物線y=-14x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2）點(diǎn)C（4，0），且交x軸于另一點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)M，求△ACM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）M點(diǎn)坐標(biāo)為（2）中的坐標(biāo)，若拋物線的圖象上存在點(diǎn)P，使△ACP的面積等于△ACM面積的一半，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2+6，1-62）或（2-6，1+62）或（2+2，3-22）或（2-2，3+22） ．
【分析】（1）用待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為y=-14x2+12x+2；
（2）過(guò)M作MK∥y軸交AC于K，設(shè)M（m，-14m2+12m+2），△ACM面積為S，求出直線AC解析式為y=-12x+2，知K（m，-12m+2），KM＝（-14m2+12m+2）﹣（-12m+2）=-14m2+m，故S=12KM?|xC﹣xA|=12×（-14m2+m）×4=-12m2+2m=-12（m﹣2）2+2，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案；
（3）過(guò)P作PN∥y軸交AC于N，設(shè)P（n，-14n2+12n+2），則N（n，-12n+2），PN＝|（-14n2+12n+2）﹣（-12n+2）|＝|-14n2+n|，故S△ACP=12PN?|xC﹣xA|=12×|-14n2+n|×4＝|-12n2+2n|=12S△ACM＝1，解方程組可得答案．
【解答】解：（1）把A（0，2）、C（4，0）代入y=-14x2+bx+c得：
c=2-4+4b+c=0，
解得b=12c=2，
∴拋物線的解析式為y=-14x2+12x+2；
（2）過(guò)M作MK∥y軸交AC于K，如圖：
設(shè)M（m，-14m2+12m+2），△ACM面積為S，
由A（0，2）、C（4，0）得直線AC解析式為y=-12x+2，
∴K（m，-12m+2），
∴KM＝（-14m2+12m+2）﹣（-12m+2）=-14m2+m，
∴S=12KM?|xC﹣xA|=12×（-14m2+m）×4=-12m2+2m=-12（m﹣2）2+2，
∵-12＜0，
∴當(dāng)m＝2時(shí)，S取最大值2，
此時(shí)M（2，2）；
∴△ACM面積的最大值是2，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2）；
（3）過(guò)P作PN∥y軸交AC于N，
設(shè)P（n，-14n2+12n+2），則N（n，-12n+2），
∴PN＝|（-14n2+12n+2）﹣（-12n+2）|＝|-14n2+n|，
∴S△ACP=12PN?|xC﹣xA|=12×|-14n2+n|×4＝|-12n2+2n|=12S△ACM＝1，
解得n＝2+6或2-6或2+2或2-2．
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+6，1-62）或（2-6，1+62）或（2+2，3-22）或（2-2，3+22）．
故答案為：（2+6，1-62）或（2-6，1+62）或（2+2，3-22）或（2-2，3+22）．x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣5
1
3
1
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣11
﹣5
﹣1
1
1
…
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
a
2
-14
﹣1
-14
2
b
…

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