（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：150分）
考前須知：
1．本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題。
2．測(cè)試范圍：第二十一章~第二十二章（華東師大版）。
第Ⅰ卷
一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）
1．（4分）若代數(shù)式x-1x-2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A．x≥2B．x≥1且x≠2C．x＞1且x≠2D．x≥1
【分析】直接利用二次根式的定義結(jié)合分式的性質(zhì)得出答案．
【解答】解：∵代數(shù)式x-1x-2有意義，
∴x﹣1≥0，且x﹣2≠0，
解得：x≥1且x≠2．
故選：B．
2．（4分）在下列方程中，一元二次方程是（ ）
A．3x2-2x=1B．a(chǎn)x2+bx+c＝0
C．3x2+7＝0D．（x﹣2）（x+5）＝x2﹣1
【分析】一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為一元二次方程．
【解答】解：A、3x2-2x=1是分式方程，不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、當(dāng)a＝0時(shí)，原方程ax2+bx+c＝0無二次項(xiàng)，不符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、原方程3x2+7＝0，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)符合題意；
D、原方程（x﹣2）（x+5）＝x2﹣1化簡(jiǎn)后得到3x﹣9＝0，二次項(xiàng)抵消，不符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
3．（4分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A．16aB．a(chǎn)2+b2C．baD．45
【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的意義進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A、16a=4a，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、a2+b2是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；
C、ba=aba，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、45=35，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
4．（4分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正確的是（ ）
A．(x-32)2=134B．(x-34)2=12
C．(x-34)2=1716D．(x-32)2=114
【分析】移項(xiàng)，系數(shù)化成1，再配方，即可得出選項(xiàng)．
【解答】解：2x2﹣3x﹣1＝0，
2x2﹣3x＝1，
x2-32x=12，
x2-32x+916=12+916，
（x-34）2=1716，
故選：C．
5．（4分）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8＝0的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（ ）
A．﹣11B．13C．11或8D．11和13
【分析】先用因式分解求出方程的兩個(gè)根，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定三角形第三邊的長(zhǎng)，計(jì)算出三角形的周長(zhǎng)．
【解答】解：x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，
∴x1＝2，x2＝4．
因?yàn)槿切蝺蛇叺拈L(zhǎng)分別為3和6，所以第三邊的長(zhǎng)必須大于3，
故周長(zhǎng)＝3+6+4＝13．
故選：B．
6．（4分）如果關(guān)于x的方程（m﹣2）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，那么方程mx2﹣（m+2）x+（4﹣m）＝0的根的情況是（ ）
A．沒有實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
【分析】由關(guān)于x的方程（m﹣2）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則它為一元一次方程，所以m﹣2＝0，即m＝2；把m＝2代入方程mx2﹣（m+2）x+（4﹣m）＝0得2x2﹣4x+2＝0，并且可計(jì)算出Δ＝0，由此可判斷根的情況．
【解答】解：∵關(guān)于x的方程（m﹣2）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m﹣2＝0，即m＝2，
則方程mx2﹣（m+2）x+（4﹣m）＝0變?yōu)椋?x2﹣4x+2＝0，
Δ＝42﹣4×2×2＝0，
所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
故選：C．
7．（4分）已知﹣1＜a＜4，則化簡(jiǎn)1+2a+a2-a2-8a+16的結(jié)果是（ ）
A．﹣3B．3C．2a﹣3D．3﹣2a
【分析】先根據(jù)完全平方公式化簡(jiǎn)，再由a2=|a|，進(jìn)行化簡(jiǎn)．
【解答】解：∵﹣1＜a＜4，
原式=(a+1)2-(a-4)2，
＝|a+1|﹣|a﹣4|，
＝a+1+a﹣4，
＝2a﹣3，
故選：C．
8．（4分）“讀萬卷書，行萬里路．”某校為了豐富學(xué)生的閱歷知識(shí)，堅(jiān)持開展課外閱讀活動(dòng)，學(xué)生人均閱讀量從七年級(jí)的每年100萬字增加到九年級(jí)的每年121萬字．設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（ ）
A．100（1+x）2＝121
B．100（1+x%）2＝121
C．100（1+2x）＝121
D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝121
【分析】增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意即可列出方程求解．
【解答】解：設(shè)該校七至九年級(jí)人均閱讀量年均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意得100（1+x）2＝121．
故選：A．
9．（4分）已知xy＜0，化簡(jiǎn)二次根式x-yx2的正確結(jié)果為 （ ）
A．yB．-yC．-yD．--y
【分析】先根據(jù)xy＜0，考慮有兩種情況，再根據(jù)所給二次根式可確定x、y的取值，最后再化簡(jiǎn)即可．
【解答】解：∵xy＜0，
∴x＞0，y＜0或x＜0，y＞0，
又∵x-yx2有意義，
∴y＜0，
∴x＞0，y＜0，
當(dāng)x＞0，y＜0時(shí)，x-yx2=-y，
故選：B．
10．（4分）若實(shí)數(shù)a，b滿足a2+3a＝2，b2+3b＝2，且a≠b，則（1+a2）（1+b2）＝（ ）
A．18B．12C．9D．6
【分析】先利用已知等式可把a(bǔ)、b看作方程x2+3x﹣2＝0的兩個(gè)不同實(shí)根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b＝﹣3，ab＝﹣2，然后利用完全平方公式把（1+a2）（1+b2）變形為1+（a+b）2﹣2ab+a2b2，再利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：∵a2+3a﹣2＝0，b2+3b﹣2＝0，
∴a，b為方程x2+3x﹣2＝0的兩個(gè)不同實(shí)根．
∴a+b＝﹣3，ab＝﹣2，
∴（1+a2）（1+b2）＝1+a2+b2+a2b2＝1+（a+b）2﹣2ab+a2b2＝1+9+4+4＝18．
故選：A．
二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
11．（4分）計(jì)算27-313的結(jié)果是 23 ．
【分析】先把各二次根式化為最減二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．
【解答】解：原式＝33-3
＝23．
故答案為：23．
12．（4分）若最簡(jiǎn)二次根式2b-4與211-b是同類二次根式，則b＝ 5 ．
【分析】根據(jù)同類二次根式的定義可得2b﹣4＝11﹣b，解之即可求解，
【解答】解：∵最簡(jiǎn)二次根式2b-4與211-b是同類二次根式，
∴2b﹣4＝11﹣b，
解得b＝5，
故答案為：5．
13．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一個(gè)根是x＝1，則a＝ ﹣1 ．
【分析】把x＝1代入一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0得a﹣1+a2﹣a＝0，再解方程，然后利用一元二次方程的定義得到滿足條件的a的值．
【解答】解：把x＝1代入方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0得a﹣1+a2﹣a＝0，
解得a1＝1，a2＝﹣1，
因?yàn)閍﹣1≠0，
所以a的值為﹣1．
故答案為：﹣1．
14．（4分）設(shè)x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)根，則x12+3x2+x1x2= 11 ．
【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝3，根據(jù)方程解的定義得x12-3x1+1＝0，即x12=3x1﹣1，代入所求的式子計(jì)算即可．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)根，
∴x1+x2＝3，x12-3x1+1＝0，x1x2＝1，
∴x12=3x1﹣1，
∴x12+3x2+x1x2
＝3x1﹣1+3x2+1
＝3（x1+x2）
＝3×3
＝9．
故填空答案：9．
15．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一根為x＝2023，則關(guān)于x的方程a（x+2）2+bx+2b+c＝0的根為 x＝2021 ．
【分析】結(jié)合已知條件得到x+2＝2022，求得x即可．
【解答】解：a（x+2）2+bx+2b+c＝0整理得a（x+2）2+b（x+2）+c＝0，
∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一根為x＝2023，
∴關(guān)于x的方程a（x+2）2+b（x+2）+c＝0，其中一根為x+2＝2023，
解得x＝2021．
故答案為：x＝2021．
16．（4分）已知方程：x2﹣4x+a＝0的一個(gè)根大于3，另一個(gè)根小于3，則a的取值范圍 a＜3 ．
【分析】令方程的兩根為x1，x2，則x1+x2＝4，x1?x2＝a，根據(jù)題意，知（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，于是a﹣3×4+9＜0，解得a＜3．
【解答】解：令方程的兩根為x1，x2，則x1+x2＝4，x1?x2＝a，
根據(jù)題意，若x1＜3，x2＞3，則x1﹣3＜0，x2﹣3＞0，
∴（x1﹣3）（x2﹣3）＜0．
∴x1?x2﹣3（x1+x2）+9＜0，
a﹣3×4+9＜0，
解得a＜3，
故答案為：a＜3．
三．解答題（共9小題，滿分86分）
17．（8分）計(jì)算：
（1）(2023-π)0+|3-1|-38+12；
（2）(3+2)(3-2)+6×23．
【分析】（1）利用零指數(shù)冪、絕對(duì)值、立方根和算術(shù)平方根計(jì)算即可；
（2）利用平方差公式和二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行加減法即可．
【解答】解：（1）原式=1+3-1-2+23=33-2；
（2）原式=(3)2-(2)2+6×23
＝3﹣2+2
＝3．
18．（8分）解方程：
（1）x2﹣2x﹣7＝0；
（2）3x（x﹣1）＝1﹣x．
【分析】（1）利用配方法解方程即可；
（2）移項(xiàng)后，提取公因式分解因式解方程即可．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣7＝0，
移項(xiàng)，得x2﹣2x＝7，
配方，得x2﹣2x+1＝7+1，
即（x﹣1）2＝8，
∴x-1=±22，
解得x1=1+22，x2=1-22．
（2）3x（x﹣1）＝1﹣x，
移項(xiàng)，得3x（x﹣1）+（x﹣1）＝0，
因式分解，得（x﹣1）（3x+1）＝0，
∴x﹣1＝0或3x+1＝0，
解得x1＝1，x2=-13．
19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2m+1m-1）÷m2-1m，其中m=3+1．
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將m的值代入即可解答本題．
【解答】解：（2m+1m-1）÷m2-1m
=2m+1-mm?m(m+1)(m-1)
=m+1m?m(m+1)(m-1)
=1m-1，
當(dāng)m=3+1時(shí)，原式=13+1-1=13=33．
20．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣3x+2＝0．
（1）若x＝2是該方程mx2﹣3x+2＝0的一個(gè)根，求m的值；
（2）若一元二次方程mx2﹣3x+2＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．
【分析】（1）把x＝2代入方程得到4m﹣6+2＝0，然后解一次方程即可；
（2）根據(jù)根的判別式的意義得到m≠0且Δ＝（﹣3）2﹣8m≥0，然后求出兩不等式的公共部分即可．
【解答】解：（1）把x＝2代入方程得到4m﹣6+2＝0，
解得m＝1，
即m的值為1；
（2）根據(jù)題意得m≠0且Δ＝（﹣3）2﹣8m≥0，
解得m≤98且m≠0，
即m的取值范圍為m≤98且m≠0．
21．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．
（1）求證：無論k取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根恰好構(gòu)成以3為直角邊的直角三角形，求k值．
【分析】（1）根據(jù)根的判別式的符號(hào)來證明；
（2）先帶字母解一元二次方程，得，x1＝k，x2＝k+1，然后根據(jù)勾股定理列出方程即可．
【解答】（1）證明：Δ＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2+k）＝1＞0，
∴無論k取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）解：x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，
∴（x﹣k）（x﹣k﹣1）＝0
解得x1＝k，x2＝k+1，則x1＜x2，
由勾股定理得，（k+1）2＝k2+9，
解得k＝4．
22．（10分）溫州某百貨商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為5元的日用商品．如果以單價(jià)7元銷售，每天可售出160件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，銷售單價(jià)每提高1元，銷售量每天就相應(yīng)減少20件，設(shè)這種商品的銷售單價(jià)為x元（x≥7）．
（1）若該商場(chǎng)當(dāng)天銷售這種商品所獲得的利潤(rùn)為480元，求x的值．
（2）當(dāng)商品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店銷售這種商品獲得的利潤(rùn)最大？此時(shí)最大利潤(rùn)為多少？
【分析】（1）根據(jù)“利潤(rùn)值＝（銷售單價(jià)﹣購(gòu)進(jìn)單價(jià)）×銷售量”，列出一元二次方程，即可求解；
（2）設(shè)銷售的總利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求得結(jié)果．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得，（x﹣5）[160﹣20（x﹣7）]＝480，
解得x1＝11，x2＝9；
∴x的值為11或9．
（2）設(shè)銷售的總利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得，
y＝（x﹣5）[160﹣20（x﹣7）]＝﹣20（x﹣10）2+500，
∵﹣20（x﹣10）2≤0，
∴﹣20（x﹣10）2+500≤500，
∴當(dāng)x＝10時(shí)，y有最大值500，
答：當(dāng)商品的銷售單價(jià)定為10元時(shí)，該商店銷售這種商品獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為500元．
23．（10分）根據(jù)平方差公式：(2+1)(2-1)=(2)2-1=1，由此得到12+1=2-1，由此我們可以得到下面的規(guī)律，請(qǐng)根據(jù)規(guī)律解答后面的問題：
第1式12+1=2-1，第2式13+2=3-2，第3式14+3=4-3，
第4式15+4=5-4．…
（1）根據(jù)規(guī)律填空：第5式16+5= 6-5 ；
（2）若12+1+13+2+14+3+???+1n+1+n=8，求n的值；
【分析】（1）根據(jù)題意得出第5個(gè)式子即可；
（2）先總結(jié)出規(guī)律，再求出n的值即可．
【解答】解：（1）第1式：12+1=2-1，
第2式：13+2=3-2，
第3式：14+3=4-3，
第4式：15+4=5-4，
所以，第5個(gè)式子為：16+5=6-5，
故答案為：6-5；
（2）由（1）可得：1n+1+n=n+1-n，
∴12+1+13+2+14+3+???+1n+1+n
=2-1+3-2+4-3+?+n+1-n
=n+1-1，
∴n+1-1=8
解得，n＝80．
24．（12分）閱讀理解：若a、b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，“＝”成立．
證明：∵(a+b)2≥0，
∴a-2ab+b≥0，
∴a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，“＝”成立．
（1）已知x＞0，求5x+15x的最小值；
（2）求代數(shù)式：m2-2m+5m-1(m＞1)的最小值；
（3）問題解決：如圖，某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道（陰影部分）組成，已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4m和10m，則要使公園占地面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬應(yīng)如何設(shè)計(jì)？
【分析】（1）根據(jù)5x+15x≥25x?15x，可得答案；
（2）先化簡(jiǎn)，得m2-2m+5m-1=(m-1)2+4m-1=m-1+4m-1，再根據(jù)（1）討論即可；
（3）設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)為x m，進(jìn)而表示出寬，再表示出面積，然后根據(jù)材料提示可得答案．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，得5x+15x≥25x?15x=2，
當(dāng)5x=15x時(shí)，解得x=15時(shí)，
所以，當(dāng)x=15時(shí)，原式的最小值為2；
（2）由m2-2m+5m-1=(m-1)2+4m-1=m-1+4m-1，
可知m-1+4m-1≥2(m-1)×4m-1=4，
當(dāng)m-1=4m-1時(shí)，
解的m＝3，
所以當(dāng)m＝3時(shí)，原式的最小值為4；
（3）設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)為x m，則寬為4000x，根據(jù)題意，得：
公園的面積=(x+20)(4000x+8)
=4000+8x+80000x+160
=4160+8x+80000x≥4160+28x?80000x=4160+1600=5760．
當(dāng)8x=80000x時(shí)，
解得x＝100，
所以當(dāng)x＝100時(shí)，面積最小為5760m2．
則4000100=40，
所以休閑區(qū)的長(zhǎng)為100m，寬為40m．
25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，2）、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）填空，OP＝ 2t ，OQ＝ 2t （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)△OPQ的面積為S1，△BQC的面積為S2，當(dāng)t為何值時(shí)，S1+S2的值為30．
（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形．
【分析】（1）利用路程，速度，時(shí)間自己的關(guān)系求解即可；
（2）分兩種情形：點(diǎn)Q在線段OC上或在OC的延長(zhǎng)線上，分別構(gòu)建方程求解；
（3）設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，并作PG⊥OC于點(diǎn)G，易得∠POG＝45°，結(jié)合P、Q的運(yùn)動(dòng)速度表示出t s時(shí)P、Q的坐標(biāo)，根據(jù)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)易得點(diǎn)B的坐標(biāo)，則利用兩點(diǎn)之間的距離公式可求得PQ、PB、BQ的長(zhǎng)度，要使△PQB為直角三角形，顯然只有∠PQB＝90°或∠PBQ＝90°，接下來利用勾股定理列式求解即可．
【解答】解：（1）由題意，OP=2t，OQ＝2t，
故答案為：2t，2t；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段OC上時(shí)，12×2t×22×2t+12×（6﹣2t）×2＝30，
解得t＝6或﹣4，
t＝6或﹣4都不符合題意，舍去．
當(dāng)點(diǎn)Q在OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，12×2t×22×2t+12×（2t﹣6）×2＝30，
整理得t2+2t﹣36＝0，
解得t＝﹣1+37或﹣1-37（舍去），
∴t＝﹣1+37時(shí)，S1+S2的值為30；
（3）要使△PQB為直角三角形，顯然只有∠PQB＝90°或∠PBQ＝90°．
設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．如圖，作PG⊥OC于點(diǎn)G，
在Rt△POG中，∠POQ＝45°，
∴∠OPG＝45°．
∵OP=2t，
∴OG＝PG＝t，
∴點(diǎn)P（t，t）．
又∵Q（2t，0），B（6，2），
根據(jù)勾股定理可得：PB2＝（6﹣t）2+（2﹣t）2，QB2＝（6﹣2t）2+22，PQ2＝（2t﹣t）2+t2＝2t2，
①若∠PQB＝90°，則有PQ2+BQ2＝PB2，
即：2t2+[（6﹣2t）2+22]＝（6﹣t）2+（2﹣t）2，
整理得：4t2﹣8t＝0，
解得：t1＝0（舍去），t2＝2，
∴t＝2，
②若∠PBQ＝90°，則有PB2+QB2＝PQ2，
∴[（6﹣t）2+（2﹣t）2]+[（6﹣2t）2+22]＝2t2，
整理得：t2﹣10t+20＝0，
解得：t＝5±5．
∴當(dāng)t＝2或t＝5+5或t＝5-5時(shí)，△PQB為直角三角形．

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