（時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測(cè)試范圍：青島版九年級(jí)上冊(cè)第1章~第2章。
5．難度系數(shù)：0.7。
第Ⅰ卷
一、選擇題：本題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．
1．觀察如圖每組圖形，是相似圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如圖，和位似，原點(diǎn)是位似中心，位似比為．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，已知且，，則的長(zhǎng)為（ ）

A．12B．13C．18D．21
4．如圖所示，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值是（ ）

A．B．C．D．
5．利用數(shù)學(xué)課本上的計(jì)算器計(jì)算，正確的按鍵順序是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．中，若，，是銳角，則的形狀是（ ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形
7．如圖，一山坡的坡度．小明從山腳出發(fā)，沿山坡到達(dá)點(diǎn)，已知，的水平距離米，則小明上升的高度是（ ）

A．100米B．200米C．米D．米
8．如圖，在平行四邊形中，是上的點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，則與的面積之比為（ ）
A．B．C．D．
9．小包同學(xué)想要測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，小包同學(xué)測(cè)得旗桿的影子長(zhǎng)，通過(guò)上網(wǎng)搜索資料得知此時(shí)此處的太陽(yáng)高度角，則旗桿的高度是（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖，矩形中，E為的中點(diǎn)，，，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，、相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①平分；②；③；④．其中正確的是（ ）
A．①②③④B．①②④C．①③D．①②③
第Ⅱ卷
二、填空題：本題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分．
11．如圖，同一時(shí)刻在陽(yáng)光照射下，樹(shù)的影子，小明的影子，已知小明的身高，則樹(shù)高 ．
12．若，則銳角等于 度．
13．如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高為的過(guò)街天橋，已知為天橋的坡面與地面的夾角，且 ，則坡面的長(zhǎng)度為 ．
14．如圖，中，D、E分別是、上的點(diǎn)，要使，需添加一個(gè)條件是 ．（只要寫(xiě)一個(gè)條件）
15．如圖是一塊三角形鋼材，其中邊，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在上，則這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是 .

第15題圖 第16題圖
16．如圖，是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，取的中點(diǎn)，作，，得到四邊形，它的面積記為，取的中點(diǎn)，作，，得到四邊形，它的面積記作，照此規(guī)律，則 ．
三、解答題：本題共 7 小題，共 72 分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．（本題10分）計(jì)算：
(1)；
(2)．
18．（本題9分）如圖，在中，，，，求的值．
19．（本題9分）如圖，，相交于點(diǎn)，．求證：．
20．（本題10分）如圖，與交于點(diǎn)O，，，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
(1)求證：；
(2)若，，，求的長(zhǎng)．
21．（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．
(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在第二象限內(nèi)畫(huà)出將放大為原來(lái)的2倍后的．
(2)畫(huà)出繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的．
22．（本題12分）如圖1，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂，連桿BC，懸臂和安裝在D處的攝像頭組成．如圖2是該款設(shè)備放置在水平桌面上的示意圖．已知支撐臂，，，，固定，可通過(guò)調(diào)試懸臂與連桿的夾角提高拍攝效果．
圖1 圖2
(1)當(dāng)懸臂與桌面l平行時(shí)，______ °；
(2)懸臂端點(diǎn)C到桌面l的距離約為多少？
(3)已知攝像頭點(diǎn)D到桌面l的距離為時(shí)拍攝效果較好，那么此時(shí)懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少？（參考數(shù)據(jù)：，，）
23．（本題12分）【問(wèn)題呈現(xiàn)】
如圖，和是有公共頂點(diǎn)的直角三角形，，點(diǎn)P為射線、的交點(diǎn)．探究，的位置關(guān)系．
【問(wèn)題探究】
(1)如圖1，若和是等腰直角三角形，求證：；
(2)如圖2，若，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
(3)【拓展應(yīng)用】在（1）的條件下，，，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)E恰好落在線段上，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的長(zhǎng)度．

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