（考試時間：120分鐘 試卷滿分：120分）
考前須知：
1．本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題。
2．測試范圍：第一章~第三章（浙教版）。
第Ⅰ卷
一．選擇題（共10小題）
1．（3分）下列函數(shù)表達式中，一定為二次函數(shù)的是（ ）
A．y＝2x﹣5B．y＝ax2+bx+c
C．h=t22D．y＝x2+1x
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)進行分析．
【解答】解：A、是一次函數(shù)，故此選項錯誤；
B、當a≠0時，是二次函數(shù)，故此選項錯誤；
C、是二次函數(shù)，故此選項正確；
D、含有分式，不是二次函數(shù)，故此選項錯誤；
故選：C．
2．（3分）下列說法錯誤的是（ ）
A．同時拋兩枚普通正方體骰子，點數(shù)都是4的概率為13
B．連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若5次都是正面朝上，則第6次仍然可能正面朝上
C．買一張彩票會中獎是隨機事件
D．不可能事件發(fā)生的概率為0
【分析】根據(jù)概率公式和意義，隨機事件，不可能事件的特點逐一判斷即可．
【解答】解：A、同時拋兩枚普通正方體骰子，點數(shù)都是4的概率為16×16=136，故A選項符合題意，
B、連續(xù)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若5次都是正面朝上，則第6次仍然可能正面朝上，故B選項不符合題意，
C、買一張彩票會中獎是隨機事件，故C選項不符合題意，
D、不可能事件發(fā)生的概率為0，故D選項不符合題意．
故選：A．
3．（3分）如果將拋物線y＝x2﹣2平移，使平移后的拋物線與拋物線y＝x2﹣8x+9重合，那么它平移的過程可以是（ ）
A．向右平移4個單位，向上平移11個單位
B．向左平移4個單位，向上平移11個單位
C．向左平移4個單位，向上平移5個單位
D．向右平移4個單位，向下平移5個單位
【分析】根據(jù)平移前后的拋物線的頂點坐標確定平移方法即可得解．
【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣8x+9＝（x﹣4）2﹣7的頂點坐標為（4，﹣7），拋物線y＝x2﹣2的頂點坐標為（0，﹣2），
∴頂點由（0，﹣2）到（4，﹣7）需要向右平移4個單位再向下平移5個單位．
故選：D．
4．（3分）下列命題中不正確的是（ ）
A．圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸
B．圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心
C．圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
D．平分弦的直徑一定垂直于這條弦
【分析】根據(jù)軸對稱圖形，中心對稱圖形，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)以及垂徑定理一一判斷即可．
【解答】解：A、圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓的對稱軸，正確，本選項不符合題意．
B、圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心，正確，本選項不符合題意．
C、圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，正確，本選項不符合題意．
D、平分弦的直徑一定垂直于這條弦，錯誤，這條弦不能是直徑，本選項符合題意．
故選：D．
5．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a為常數(shù)，且a＞0）的圖象上有四點A（﹣1，y1），B（3，y1），C（2，y2），D（﹣2，y3），則y1，y2，y3的大小關系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可以解答本題，
【解答】解：依題意，A（﹣1，y1），B（3，y1），在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a為常數(shù)，且a＞0）的圖象上，
∴對稱軸為直線x=-1+32=1，拋物線開口向上，
∵2﹣1＝1，1﹣（﹣2）＝3，
∴點C（2，y2）到對稱軸的距離為1，點D（﹣2，y3）到對稱軸的距離為3，點B（3，y1）到對稱軸的距離為2，
∴y2＜y1＜y3，
故選：B．
6．（3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線交AB于點E，交CD于點F，米粒隨機撒在平行四邊形ABCD上，那么米粒最終停留在陰影部分的概率是（ ）
A．14B．13C．12D．25
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知陰影部分面積為平行四邊形面積的14，進而可求出結(jié)果．
【解答】解：∵平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，
∴S△DFO＝S△BEO，
∴陰影部分面積等于△AOB的面積，即為?ABCD面積的14，
∴米粒最終停留在陰影部分的概率是14．
故選：A．
7．（3分）根據(jù)如表可知，方程x2+3x﹣1＝0的一個解的范圍為（ ）
A．0.28＜x＜0.29B．0.29＜x＜0.30
C．0.30＜x＜0.31D．0.31＜x＜0.32
【分析】由x＝0.30時，x2+3x﹣1＝﹣0.01，x＝0.31時，x2+3x﹣1＝0.026，可知在0.30和0.31之間有一個值能使x2+3x﹣1的值為0，于是判斷方程x2+3x﹣1＝0的一個解x的范圍為0.30＜x＜0.31．
【解答】解：∵x＝0.30時，x2+3x﹣1＝﹣0.01，
x＝0.31時，x2+3x﹣1＝0.026，
∴方程x2+3x﹣1＝0的一個解x的范圍為0.30＜x＜0.31．
故選：C．
8．（3分）如圖，直角坐標系中A（0，4），B（4，4），C（6，2），經(jīng)過A，B，C三點的圓，圓心為M，若線段DM＝4，則點D與⊙M的位置關系為（ ）
A．點D在⊙M上B．點D在⊙M外C．點D在⊙M內(nèi)D．無法確定
【分析】連接BC，作AB和BC的垂直平分線，交點為（2，0），則圓心M的坐標為（2，0），然后求出⊙M的半徑，比較即可解答．
【解答】解：如圖：
連接BC，作AB和BC的垂直平分線，交點為（2，0），
∴圓心M的坐標為（2，0），
∵A（0，4），
∴AM=22+42=25，
∵線段DM＝4，
∴DM＜半徑AM，
∴點D在⊙M內(nèi)，
故選：C．
9．（3分）對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學得出了以下結(jié)論：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實數(shù)），⑥當x＜﹣1時，y隨x的增大而減?。渲薪Y(jié)論正確的個數(shù)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，結(jié)合對稱軸判斷①，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況判斷②，根據(jù)對稱性求得x＝2時的函數(shù)值小于0，判斷③；根據(jù)x＝﹣1時的函數(shù)值，結(jié)合b＝﹣2a，代入即可判斷④，根據(jù)頂點坐標即可判斷⑤，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷⑥．
【解答】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，
∵對稱軸為直線：x=-b2a=1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴abc＞0，故①正確；
②∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故②正確；
③∵對稱軸為直線x＝1，則x＝0與x＝2的函數(shù)值相等，
∴當x＝2時，y＝4a+2b+c＜0，故③錯誤；
④當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＞0，
∴3a+c＞0，故④正確；
⑤當x＝1時，y取到最小值，此時，y＝a+b+c，
而當x＝m時，y＝am2+bm+c，
所以a+b+c≤am2+bm+c，
故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，
⑥當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，故⑥正確，
綜上，正確的是①②④⑤⑥共5個，
故選：C．
10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB=210，O是BC中點，點E是正方形內(nèi)一動點，OE＝2，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得DF，連接AE，CF．則線段OF長的最小值為（ ）
A．8B．210-2C．210+2D．10+2
【分析】連接DO，將DO繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DM，連接FM，OM，證明△EDO≌△FDM，可得FM＝OE＝2，由勾股定理可得OM＝10，根據(jù)OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．
【解答】解：如圖，連接DO，將DO繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到DM，連接FM，OM，
∵∠EDF＝∠ODM＝90°，
∴∠EDO＝∠FDM，
在△EDO與△FDM中，
DE=DF∠EDO=∠FDMDO=DM，
∴△EDO≌△FDM（SAS），
∴FM＝OE＝2，
∵正方形ABCD中，AB=210，O是BC邊上的中點，
∴OC=12BC=12AB=10，
∴OD=(210)2+(10)2=52，
∴OM=(52)2+(52)2=10，
∵OF+MF≥OM，
∴OF≥10﹣2＝8，
∴線段OF的最小值為8，
故選：A．
二．填空題（共6小題）
11．（3分）若拋物線y＝x2+2x+c的頂點在x軸上，則c＝ 1 ．
【分析】根據(jù)x軸上點的，縱坐標是0，列出方程求解即可．
【解答】解：∵拋物線的頂點在x軸上，
∴y=4ac-b24a=4c-224×1=0，解得c＝1．
故答案為：1．
12．（3分）在一個不透明的布袋中裝有紅球、白球共50個，這些球除顏色外都相同．小明從中隨機摸出一個球記下顏色并放回，通過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7，則布袋中紅球的個數(shù)大約是 35 ．
【分析】用總數(shù)量乘以摸到紅球的頻率的穩(wěn)定值即可．
【解答】解：根據(jù)題意知，布袋中紅球的個數(shù)大約是50×0.7＝35，
故答案為：35．
13．（3分）如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交△ABC的外接圓于點E，若∠DAE＝75°，則∠BEC的度數(shù)為 30 度．
【分析】求出∠BAC＝180°﹣∠DAC＝30°，由圓周角定理可得出答案．
【解答】解：∵△ABC的外角∠DAC的平分線交△ABC的外接圓于點E，∠DAE＝75°，
∴∠DAE＝∠EAC＝75°，
∴∠BAC＝180°﹣∠DAC＝30°，
∴∠BEC＝∠BAC＝30°，
故答案為：30．
14．（3分）設二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），如表列出了x，y的部分對應值．
則方程ax2+bx+c＝n的解是 x＝3或﹣7 ．
【分析】從表格數(shù)據(jù)看，x＝﹣5和x＝1的函數(shù)值相同，則拋物線的對稱軸為：x=12（1﹣5）＝﹣2，進而求解．
【解答】解：從表格數(shù)據(jù)看，x＝﹣5和x＝1的函數(shù)值相同，
則拋物線的對稱軸為：x=12（1﹣5）＝﹣2，
當x＝3時，y＝n，
根據(jù)拋物線對稱性，另外一個使y＝n的x值為：﹣7，
故答案為：x＝3或﹣7．
15．（3分）已知二次函數(shù)y=-9x2-6ax-a2+2a(-13≤x≤13)有最大值﹣3，則實數(shù)a的值為 a=-2或=2+6 ．
【分析】本題是關于二次函數(shù)最值的“逆向問題”，由題設知，二次函數(shù)y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a的對稱軸是直線x=-a3，而x的取值范圍是-13≤x≤13，所以要對-a3是否在x的取值范圍內(nèi)討論求解．
【解答】解：二次函數(shù)y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a的對稱軸是直線x=-a3，
（1）若-13≤-a3≤13，即﹣1≤a≤1，拋物線開口向下，
當x=-a3時，y最大值＝2a，
∵二次函數(shù)最大值﹣3，即a=-a3與﹣1≤a≤1矛盾，舍去．
（2）若-a3＜-13，即a＞1
當-13≤x≤13時，y隨x增大而減小，
當x=-13時，y最大值＝﹣a2+4a﹣1，
由﹣a2+4a﹣1＝﹣3，
解得a＝2±6．
又a＞1，
∴a＝2+6；
（3）若-a3＞13，即a＜﹣1．
當-13≤x≤13時，y隨x增大而增大，
當x=13時，y最大值＝﹣a2﹣1，
由﹣a2﹣1＝﹣3，
解得a＝±2．
又a＜﹣1，∴a=-2．
綜上所述，a＝2+6或a=-2．
16．（3分）某校由于操場施工，部分班級體育課需要在學校中央花壇跑步，為了保證運動量達標，需要測量中央圓形花壇的半徑．因受限于場地和工具，校數(shù)學項目化小組成員設計了如下三種方案，相關數(shù)據(jù)如圖所示．你選擇方案 ① （填“①”或“②”或“③”），則圓形花壇的半徑為 a24+1 （用含表中字母的代數(shù)式表示）．
【分析】選擇方案①，利用垂徑定理和勾股定理計算出花壇半徑即可．
【解答】解；選擇方案①，推導花壇半徑如下：
如圖：連接OA、OB、OD，設圓形花壇的半徑為R，
∵AD＝BD＝a，CD＝2，AB⊥CD，
∴OC⊥AB（垂徑定理），OD＝R﹣2，
∴△OAD為Rt三角形，由勾股定理得：
R2＝a2+（R﹣2）2，
整理得：R=a24+1．
故答案為：①，a24+1．
三．解答題（共9小題）
17．（6分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（3，0）與B（0，3）．
（1）求b，c的值．
（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標．
【分析】（1）將兩點坐標代入二次函數(shù)解析式得到關于b與c的方程組，求出方程組的解即可得到b與c的值；
（2）二次函數(shù)解析式化為頂點形式，即可求出頂點坐標．
【解答】解：（1）將（3，0），（0，3）代入二次函數(shù)解析式得：0=-9+3b+c3=c，
解得：b=2c=3；
（2）二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
則頂點坐標為（1，4）．
18．（6分）把大小和形狀完全相同的6個球分成兩組，每組3個球．其中一組標上數(shù)字1，2，3后放入不透明的甲盒子，另一組標上數(shù)字2，3，4后放入不透明的乙盒子，攪勻后，從甲、乙兩個盒子中各隨機抽取一個球．
（1）請用畫樹狀圖或列表的方法求取出的兩個球上的數(shù)字都為奇數(shù)的概率；
（2）若取出的兩球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則甲勝，若取出的兩球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則乙勝，試分析這個游戲是否公平？請說明理由．
【分析】（1）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可；
（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到甲、乙獲勝的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：（1）列表如下：
由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中取出的兩個球上的數(shù)字都為奇數(shù)的有2種結(jié)果，
所以取出的兩個球上的數(shù)字都為奇數(shù)的概率為29；
（2）這個游戲不公平，理由如下：
列表如下：
由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩球上的數(shù)字和為奇數(shù)的有5種結(jié)果，和為偶數(shù)的有4種結(jié)果，
所以甲獲勝的概率為59，乙獲勝的概率為49，
∵59≠49，
∴這個游戲不公平．
19．（8分）如圖所給的方格紙中，每個小正方形邊長都是1，△ABC是格點三角形（頂點在方格頂點上的三角形叫做格點三角形）．
（1）在圖1中畫出將△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形．
（2）在圖2中畫出△DEF，使△DEF與△ABC全等，且頂點A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一個圓上．
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．
（2）取格點O，使OA＝OB＝OC，延長AO至點D，延長BO至點E，延長CO至點F，連接DE，DF，EF即可．
【解答】解：（1）如圖，△AB'C'即為所求．
（2）如圖，△DEF即為所求（答案不唯一）．
20．（8分）如圖1所示是一座古橋，橋拱截面為拋物線，如圖2，AO，BC是橋墩，橋的跨徑AB為20m，此時水位在OC處，橋拱最高點P離水面6m，在水面以上的橋墩AO，BC都為2m．以OC所在的直線為x軸、AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，其中x（m）是橋拱截面上一點距橋墩AO的水平距離，y（m）是橋拱截面上一點距水面OC的距離．
（1）求此橋拱截面所在拋物線的表達式；
（2）有一艘游船，其左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在河中航行．當水位上漲2m時，水面到棚頂?shù)母叨葹?m，遮陽棚寬12m，問此船能否通過橋洞？請說明理由．
【分析】（1）先求出點A，點B，點P的坐標，再把拋物線解析式設為頂點式進行求解即可；
（2）求出當y＝5時x的值，然后計算出兩個對應的x的值之間的差的絕對值即可得到答案．
【解答】解：（1）由題意知，A（0，2），P（10，6），B（20，2），
設拋物線解析式為y＝a（x﹣10）2+6，
把A（0，2）代入解析式得，100a+6＝2，
解得a=-125，
∴此橋拱截面所在拋物線的表達式為y=-125(x-10)2+6；
（2）此船不能通過，理由：
當y＝2+3＝5時，-125(x-10)2+6=5，
解得x＝5或x＝15，
∵15﹣5＝10＜12，
∴此船不能通過橋洞．
21．（10分）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD為直徑，過點C作CE⊥AB于點E，連接AC．
（1）求證：∠CAD＝∠ECB；
（2）如圖2，連結(jié)OC，若OC⊥CE，∠EAD＝60°，AC=23，求AD、AC與弧CD圍成陰影部分的面積．
【分析】（1）先判斷出∠CBE＝∠D，再用等角的余角相等，即可得出結(jié)論；
（2）求出∠COD＝60°和CD＝2，AC＝23，再利用面積公式計算即可．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠CBE＝∠D，
∵AD為⊙O的直徑，
∴∠ACD＝90°，
∴∠D+∠CAD＝90°，
∴∠CBE+∠CAD＝90°，
∵CE⊥AB，
∴∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠CAD＝∠BCE；
（2）解：∵CE⊥AB，OC⊥CE，
∴AE∥OC，
∴∠COD＝∠EAD＝60°，
∵OA＝OC，∠AOC＝120°，AC＝23，
∴OA＝OC＝AB＝2，
∴AD＝2OA＝4，
在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，
∴CD＝2，AC＝23，
∴AD，AC與AC圍成陰影部分的面積為：S△AOC+S扇形COD=12×12×2×23+60π×22360=3+2π3．
22．（10分）某服裝廠生產(chǎn)A品種服裝，每件成本為71元，零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x件時，批發(fā)單價為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關系，其中批發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)倍．
（1）當100≤x≤300時，y與x的函數(shù)關系式為 y=-110x+110 ．
（2）某零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付多少元？
（3）零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝x（100≤x≤400）件，服裝廠的利潤為w元，問：x為何值時，w最大？最大值是多少？
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）當x＝200時，代入y=-110x+110，確定批發(fā)單價，根據(jù)總價＝批發(fā)單價×200，進而求出答案；
（3）首先根據(jù)服裝廠獲利w元，當100≤x≤300且x為10整數(shù)倍時，得出w與x的函數(shù)關系式，進而得出最值，再利用當300＜x≤400時求出最值，進而比較得出即可．
【解答】解：（1）當100≤x≤300時，設y與x的函數(shù)關系式為：y＝kx+b，根據(jù)題意得出：
100k+b=100300k+b=80，
解得：k=-110b=110，
∴y與x的函數(shù)關系式為：y=-110x+110，
故答案為：y=-110x+110；
（2）當x＝200時，y＝﹣20+110＝90，
∴90×200＝18000（元），
答：某零售商一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付18000元；
（3）分兩種情況：
①當100≤x≤300時，w＝（-110x+110﹣71）x=-110x2+39x=-110（x﹣195）2+3802.5，
∵批發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)倍，
∴當x＝190或200時，w有最大值是：-110（200﹣195）2+3802.5＝3800；
②當300＜x≤400時，w＝（80﹣71）x＝9x，
當x＝400時，w有最大值是：9×400＝3600，
∴一次性批發(fā)A品牌服裝x（100≤x≤400）件時，x為190或200時，w最大，最大值是3800元．
23．（12分）定義：有一個角是其對角一半的圓的內(nèi)接四邊形叫做圓美四邊形，其中這個角叫做美角．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是圓美四邊形，求美角∠BAD的度數(shù)；
（2）在（1）的條件下，若⊙O的半徑為4．
①求BD的長；
②連接CA，若CA平分∠BCD，如圖2，請判斷BC、CD、AC之間有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由．
【分析】（1）由題意得：∠BAD=12∠BCD，而∠BAD+∠BCD＝180°，可得∠BAD＝60°；
（2）①連接DO并延長交⊙O于E點，連接BE，由∠E＝∠BAD＝60°，∠DBE＝90°，知∠BDE＝30°，又⊙O的半徑為4，得DE＝8，BE=12DE＝4，根據(jù)勾股定理可得BD的長為43；
②延長CB到E，使得 BE＝CD，連接AE，由∠BAD＝60°，CA平分∠BCD，可得∠ACB＝∠ACD＝60°，證明△ACD≌△AEB（SAS），有∠E＝∠ACD＝60°，AC＝AE，即得△ACE為等邊三角形，AC＝CE，從而可證AC＝BC+CD．
【解答】解：（1）由題意得：∠BAD=12∠BCD，
∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠BAD＝60°；
（2）①連接DO并延長交⊙O于E點，連接BE，如圖：
∵BD=BD，
∴∠E＝∠BAD＝60°，
∵DE是⊙O的直徑，
∴∠DBE＝90°，
∴∠BDE＝30°，
∵⊙O的半徑為4，
∴DE＝8，
∴BE=12DE＝4，
在Rt△EBD 中，
BD=DE2-BE2=82-42=43，
∴BD的長為43；
②AC＝BC+CD．理由如下：
延長CB到E，使得BE＝CD，連接AE，如圖：
由（1）知∠BAD＝60°，
∴∠BCD＝120°，
∵CA平分∠BCD，
∴∠ACB＝∠ACD＝60°，
∴AB＝AD，
∵∠ABC+∠ADC＝∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ABE＝∠ADC，
∵BE＝CD，
∴△ACD≌△AEB（SAS），
∴∠E＝∠ACD＝60°，AC＝AE，
∴△ACE為等邊三角形，
∴AC＝CE，
∵BC+BE＝BC+CD＝CE，
∴AC＝BC+CD．
24．（12分）已知如圖1，二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣5與x軸交于點A，C，且點A在點C的右側(cè)，與y軸交于點B，連結(jié)AB．
（1）求點A、B的坐標；
（2）如圖2，將點A向下平移n個單位得到D，將D向左平移m個單位得D1，將D1向左平移2m個單位得D2，若D1與D2均在拋物線上，求m，n的值；
（3）如圖3，點P是x軸下方，拋物線對稱軸右側(cè)圖象上的一點，連結(jié)PB，過P作PQ∥AB，與拋物線另一個交點為Q，M，N為AB上兩點，且PM∥y軸，QN∥y軸．
①當△BPM為直角三角形時，求點P的坐標；
②是否存在點P使得PB與QN相互平分，若存在，求PQ的長，若不存在，說明理由．
【分析】（1）對于y＝x2﹣4x﹣5，當x＝0時，y＝﹣5，令y＝x2﹣4x﹣5＝0，則x＝5或﹣1，即可求解；
（2）由題意得：點D的坐標為：（5，﹣n），點D1（5﹣m，﹣n），點D2（5﹣3m，﹣n），則2=12（5﹣m+5﹣3m），進而求解；
（3）①當∠BPM＝90°時，則BP＝MP，即可求解；當∠MBP＝90°時，同理可解；
②證明N是BM的中點，得到xM﹣xN=12t＝xP﹣xQ＝y(tǒng)P﹣yQ，即可求解．
【解答】解：（1）對于y＝x2﹣4x﹣5，當x＝0時，y＝﹣5，
令y＝x2﹣4x﹣5＝0，則x＝5或﹣1，
即：A（5，0），B（0，﹣5）；
（2）由題意拋物線對稱軸為直線x＝2，
則點D的坐標為：（5，﹣n），點D1（5﹣m，﹣n），點D2（5﹣3m，﹣n），
則2=12（5﹣m+5﹣3m），
解得：m=32，
則D2的橫坐標為：12，
當x=12時，代入y＝x2﹣4x﹣5=-274，
∴n=274；
（3）①由點A、B的坐標得，直線AB的表達式為y＝x﹣5，
設點P的橫坐標為t，則M（t，t﹣5），P（t，t2﹣4t﹣5），
∴PM＝﹣t2+5t，
當∠BPM＝90°時，則BP＝MP，
∴t＝﹣t2+5t，
∴t＝4，
則點P（4，﹣5）；
當∠MBP＝90°時，
則2t＝MP，
∴2t＝﹣t2+5t，
∴t＝3，
即點P（3，﹣8），
綜上，點P的坐標為：（4，﹣5）或（3，﹣8）；
②存在，理由：
∵PB 與 QN相互平分，
則四邊形NBQP為平行四邊形，
則BN＝PQ，
∵AB∥PQ，MP∥NQ，
∴四邊形PQNM是平行四邊形，
∴PQ＝MN，
∴BN＝MN，
∴N是BM的中點，
設點M的橫坐標為t，
∴點N，Q的橫坐標均為12t，則xM﹣xN=12t＝xP﹣xQ，
∴P（t，t2﹣4t﹣5），Q（ 12t，(12t)2-4(12t)-5），
∵AB與x軸夾角為45°，
∴PQ與x軸夾角為45°，
則xM﹣xN=12t＝xP﹣xQ＝y(tǒng)P﹣yQ，PQ=2×12t，
∴yP-12t＝y(tǒng)Q，
即t2﹣4t﹣5-12t=(12t)2-4(12t)-5，
解得：t=103，
則PQ=122t=523．
x
…
0.28
0.29
0.30
0.31
0.32
…
y＝x2+3x﹣1
…
﹣0.0816
﹣0.0459
﹣0.01
0.0261
0.0264
…
x
…
﹣5
﹣3
1
2
3
…
y
…
﹣2.79
m
﹣2.79
0
n
…
圖形



數(shù)據(jù)條件
AD＝BD＝a，CD＝2，AB⊥CD
AD＝a，BD＝b，CD＝2AB⊥CD
AD＝a，BD＝b，CD＝2∠ADC＝30°
方案
方案①
方案②
方案③
得分
2分
3分
4分
1
2
3
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
1
2
3
2
3
4
5
3
4
5
6
4
5
6
57

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