小結(jié)與復(fù)習(xí)第三章 整式及其加減一、字母表示數(shù)1. 用字母表示幾何圖形的周長、面積、體積。2. 用字母表示現(xiàn)實(shí)生活中的一些數(shù)量關(guān)系。用___________把數(shù)和字母連接而成的式子叫作代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。二、代數(shù)式運(yùn)算符號(hào) 1. 代數(shù)式的概念2. 代數(shù)式的值 用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，就可以求出代數(shù)式的值。3. 代數(shù)式求值的方法步驟 第一步：用具體數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算出結(jié)果，簡稱為“代入”； 第二步：按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，簡稱為“計(jì)算”。三、整式1. 單項(xiàng)式及其相關(guān)概念(1) 單項(xiàng)式的概念：像 5ab，5abc，3v，6p，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。(2) 單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。(3) 單項(xiàng)式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)和叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。2. 多項(xiàng)式及其相關(guān)概念3. 整式(1) 多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式。(2) 多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)。(3) 多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。_______和_______統(tǒng)稱整式。多項(xiàng)式單項(xiàng)式四、整式的加減1. 同類項(xiàng)所含 ，并且相同字母的 的項(xiàng).常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。指數(shù)也相同字母相同2. 合并同類項(xiàng)(1) 合并同類項(xiàng)的概念：把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫作 合并同類項(xiàng)。換句話說，只有同類項(xiàng)才可以合并。(2) 合并同類項(xiàng)的法則：合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng) 的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。3. 去括號(hào) (1) 括號(hào)前是“＋”，把括號(hào)和它前面的“＋”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào) 。 (2) 括號(hào)前是“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào) 。都不改變都要改變4. 整式的加減 進(jìn)行整式加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)要先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。五、探索與表達(dá)規(guī)律1. 探索圖形規(guī)律 (1) 觀察數(shù)量變化，探究由特殊到一般的關(guān)系．聯(lián)系生活實(shí)際，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間有一定的特殊關(guān)系，可以用代數(shù)式抽象出來，使其具有普遍性。 (2) 觀察圖形的拼接，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此類推得到圖形的規(guī)律性。 (3) 觀察表格中數(shù)據(jù)的變化，通過計(jì)算揭示其中的變化規(guī)律，并對(duì)某些數(shù)值做出估測。2.探索數(shù)字規(guī)律 (1) 從具體的、實(shí)際的問題出發(fā)，觀察各個(gè)數(shù)量的特點(diǎn)及相互之間的變化規(guī)律； (2) 由此及彼，合理聯(lián)想，變換思維方式，大膽進(jìn)行猜想； (3) 找出不同事物中的相似點(diǎn)或共同點(diǎn)； (4) 總結(jié)規(guī)律，得出結(jié)論； (5) 驗(yàn)證結(jié)論是否正確?？键c(diǎn)一 列代數(shù)式例1 用代數(shù)式表示：(1) a，b 兩數(shù)的平方和減去它們乘積的 2 倍；(2) a，b 兩數(shù)的和的平方減去它們的差的平方；(3) 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字為 a，十位上的數(shù)字為b，請(qǐng)表示這個(gè)兩位數(shù)；(4) 若 a 表示三位數(shù)，現(xiàn)把 2 放在它的右邊，得到一個(gè)四位數(shù)，請(qǐng)表示這個(gè)四位數(shù)?！窘馕觥?(1) 先表示平方和和積的 2 倍，最后表示差；(2) 先表示兩數(shù)的和與差，再表示和與差的平方，最后表示差；(3) 兩位數(shù)，十位上的數(shù)字表示幾個(gè)十，個(gè)位上的數(shù)字表示幾個(gè)一；(4) 此題的實(shí)質(zhì)就是這個(gè)三位數(shù)擴(kuò)大了 10 倍，再加上 2。解：(1)(a2＋b2)－2ab。(2)(a＋b)2－(a－b)2。(3)10b＋a。 (4)10a＋2。 列代數(shù)式就是將文字?jǐn)⑹龅恼Z言表達(dá)成數(shù)量關(guān)系，用數(shù)學(xué)式子表示出來。要正確列出代數(shù)式需要注意以下幾點(diǎn)：(1) 仔細(xì)辨別詞義；(2) 分清數(shù)量關(guān)系；(3) 注意運(yùn)算順序；(4) 規(guī)范書寫格式。【歸納總結(jié)】1.“比 a 的 2 倍大 1 的數(shù)”用代數(shù)式表示是 (　　) A．2(a＋1) B．2(a－1) C．2a＋1 D．2a－1C2. 有 a 名男生和 b 名女生在社區(qū)做義工，他們?yōu)榻ɑ▔岽u。男生每人搬了 40 塊，女生每人搬了 30 塊，這 a 名男生和 b 名女生一共搬了__________塊磚 (用含 a，b 的代數(shù)式表示)。(40a＋30b)考點(diǎn)二 求代數(shù)式的值①字母比較多時(shí)，代入時(shí)一定要認(rèn)準(zhǔn)每一個(gè)字母所對(duì)應(yīng)的值；②遇到分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)乘方時(shí)，一定要加上括號(hào)；③遇到帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要先化為假分?jǐn)?shù)，再代入計(jì)算；④代數(shù)式中原來省略的乘號(hào)，代入值時(shí)，必須要添上乘號(hào)?！練w納總結(jié)】 3．當(dāng)a＝3，b＝2時(shí)，a2＋2ab＋b2的值是(　　) A．5 B．13 C．21 D．25D4．若(a－1)2＋|b－2|＝0，則(a－b)2025 的值是(　　) A．－1 B．1 C．0 D．2016A考點(diǎn)三 整式的加減【解析】 (1)此題直接利用去括號(hào)法則，去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；(2)先利用去括號(hào)法則和乘法分配律去掉括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。例3 化簡下列各式：(1) 2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2) (5a2－3b)－3(a2－2b)。解：(1) 2a＋(a＋1)－(2a－1)＝2a＋a＋1－2a＋1＝(2a＋a－2a)＋(1＋1)＝a＋2。(2) (5a2－3b)－3(a2－2b)＝5a2－3b－3a2＋6b＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b)＝2a2＋3b。 整式的加減就是利用去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)法則把代數(shù)式化到最簡。 化簡求值的一般步驟：(1)去括號(hào)。如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同(即符號(hào)不變)；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反(即各項(xiàng)都變號(hào))；(2)合并同類項(xiàng)。去掉括號(hào)后，若存在同類項(xiàng)，就一定要合并。合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，相同字母及其指數(shù)不變?！練w納總結(jié)】5．計(jì)算 6a2－5a＋3 與 5a2＋2a－1 的差，結(jié)果正確的是 (　　)A．a(chǎn)2－3a＋4 B．a(chǎn)2－3a＋2C．a(chǎn)2－7a＋2 D．a(chǎn)2－7a＋4D6．三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，若 n 是最小的一個(gè)，則這三個(gè)數(shù)的和為________。3n＋3考點(diǎn)四 化簡求值問題【解析】解決問題的基本步驟是先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．去括號(hào)時(shí)應(yīng)注意去括號(hào)法則的應(yīng)用。其中 a = 2，b = 1。B考點(diǎn)五 圖形規(guī)律問題探索物體的個(gè)數(shù)時(shí)，可首先求出各圖中物體的個(gè)數(shù)，將其與相應(yīng)的圖序數(shù)作對(duì)比，看二者有何關(guān)系，即得規(guī)律?！練w納總結(jié)】(6n＋6)考點(diǎn)六 數(shù)字規(guī)律問題例6 從 2 開始，連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：當(dāng) n 個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和用含 n 的代數(shù)式如何表示？并計(jì)算 2＋4＋6＋8＋10＋···＋2024 的值?！窘馕觥?觀察等式右邊，發(fā)現(xiàn)很有規(guī)律可循。n 個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，其和等于偶數(shù)個(gè)數(shù)乘比偶數(shù)個(gè)數(shù)多 1 的數(shù)．根據(jù)這個(gè)規(guī)律，我們可以歸納出 n 個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加的和為 n(n＋1) (n為正整數(shù))。故 2＋4＋6＋8＋10＋…＋2024 的值為 1012×1013。解：由題意得，n 個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加的和為 n (n＋1) (n為正整數(shù))，故 2＋4＋6＋8＋10＋…＋2024＝1012×1013＝1025156。此題屬于規(guī)律意識(shí)類探索型試題，解這類試題的一般步驟是“從特例分析入手——?dú)w納、猜想——探索規(guī)律——得出一般結(jié)論”。這類題有利于培養(yǎng)同學(xué)們的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識(shí)，越來越受到中考命題者的青睞?！練w納總結(jié)】 整式及其加減概念

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