1. 經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運(yùn)用符號表示規(guī)律、通過計(jì)算驗(yàn)證規(guī)律的過程，體會探索規(guī)律的一般方法。2. 在活動中發(fā)展觀察、合作、交流等能力，認(rèn)識探索規(guī)律的必要性，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。重點(diǎn)：會利用代數(shù)式表示規(guī)律。難點(diǎn)：掌握探索規(guī)律的常用方法。
請同學(xué)們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字 1，2，3，4，5，……，請問數(shù)字 20 落在哪個手指上？
你們能很快地說出數(shù)字 200落在哪個手指上嗎？2000 呢？
探究1：觀察日歷圖，日歷圖中的數(shù)有什么規(guī)律?
提示：(1) 請找出同一橫線上三個相鄰數(shù)之間的關(guān)系；(2) 請同學(xué)們找一找豎列三個相鄰數(shù)的關(guān)系；
(3) 請同學(xué)們找一找左上右下對角線上三個相鄰數(shù)的關(guān)系；(4) 請同學(xué)們找一找左下右上對角線上三個相鄰數(shù)的關(guān)系.
探究2：日歷圖的套色方框中的 9 個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？
套色方框 9 個數(shù)之和是 90，是正中間的數(shù) 10 的 9 倍。
探究2：這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？
綠色方框中九個數(shù)之和 = 9×正中間的數(shù)
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______
結(jié)論：綠色方框中九個數(shù)之和 = 9×正中間的數(shù)
(1) 如圖所示的日歷圖中，能否使框中 9 個數(shù)的和為144? 180 呢? 為什么?
(2) 在某個月的日歷中，恰好有五個星期日位于同一列且日期數(shù)的和為 80，這個月的第一個星期日是幾號?
x + x + 7 + x + 14 + x + 21 + x + 28 = 80
5x + 70 = 80
這個月的第一個星期日是 2 號。
十字形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？
規(guī)律：十字形中五數(shù)之和 = 5×中間數(shù)
規(guī)律: “H”形中七數(shù)之和 = 7×中間數(shù)
“H”形中的數(shù)字有何規(guī)律？你是如何驗(yàn)證的？
你還能設(shè)計(jì)其他形狀的包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？
你們能很快地說出數(shù)字 200 落在哪個手指上嗎？2000 呢？
小拇指：8 的倍數(shù) - 3
8×25 + 1 = 201，
8×250 + 1 = 2001，
大拇指：8 的倍數(shù) + 1
8 的倍數(shù)都落在食指上
你在心里想好一個兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘 2，然后加 3，再將所得新數(shù)乘 5，最后將得到的數(shù)加個位數(shù)字。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)。
你知道是怎樣算出來的嗎？
假設(shè)這個兩位數(shù)十位上的數(shù)字為 a，個位上的數(shù)字為 b。
則這個兩位數(shù)可表示為 (10a + b)
(2a + 3)×5 + b = 10a + b + 15
新數(shù)字比原來的數(shù)字大 15。
(1) 一個三位數(shù)能否被 3 整除，只要看這個數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和能否被 3 整除。你能說明其中的道理嗎?
因?yàn)?99a 和 9b 都能被 3 整除，若 a + b + c 也能被 3 整除，則該三位數(shù) abc 可以被 3 整除，所以，一個三位數(shù)能不能被 3 整除，只要看這個數(shù)的各位上數(shù)字之和能不能被 3 整除。
100a + 10b + c
設(shè)一個任意三位數(shù)為 abc，則這個三位數(shù)的數(shù)值
= 99a + a + 9b + b + c= 99a + 9b + (a + b + c)；
(2) 一個四位數(shù)能否被 3 整除是否也有這樣的規(guī)律? 請說明理由。
一個四位數(shù)能否被 3 整除，只要看這個數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和能否被 3 整除。
正整數(shù)按下圖的規(guī)律排列，則第二十行，第二十一列的數(shù)字是________。
探索與表達(dá)規(guī)律
1. 已知 歸納各計(jì)算結(jié)果中的個位數(shù)的計(jì)算規(guī)律， 猜測 的個位數(shù)字是 ( )
A．1 　 B．3 　 C．5 　 D．7

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3 探索與表達(dá)規(guī)律

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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