北師大版（2024新教材）七年級(jí)上冊(cè)單元測(cè)試卷 第3章 整式及其加減 時(shí)間：90分鐘 總分值：100分 一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分） 1．下列各式中，代數(shù)式的個(gè)數(shù)有（　　） ﹣8，x+y，，S＝a2 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．下列各式書寫規(guī)范的是（　?。?A．a(chǎn)×3 B．a(chǎn)b C．x+5只 D．m2n 3．一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為（　?。?A．10ab B．10a+b C．10b+a D．a(chǎn)b 4．若2a+3b＝4，則整式﹣2a﹣3b+7的值是（　?。?A．﹣3 B．3 C．5 D．11 5．下列說法正確的是（　?。?A．﹣3abc﹣1是二次三項(xiàng)式 B．a(chǎn)b2的系數(shù)是0 C．是單項(xiàng)式 D．的次數(shù)是3 6．下列計(jì)算正確的是（　?。?A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+b B．2c2﹣c2＝2 C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2y D．3a+2b＝5ab 7．如果3am+3b4與a2bn是同類項(xiàng)，則mn的值為（　?。?A．4 B．﹣4 C．8 D．12 8．下面四個(gè)整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（　?。? A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x 9．有一組單項(xiàng)式如下：﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4……，則第2046個(gè)單項(xiàng)式是（　　） A．2047x2046 B．﹣2047x2046 C．2047x2047 D．﹣2046x2047 10．已知整式M＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3，則下列說法： ①當(dāng)a＝1，b＝﹣1時(shí)，M﹣N＝4； ②若2M+3N的值與x的取值無關(guān)，則，； ③當(dāng)a＝1，b＝3時(shí)，若|M﹣N|＝4，則x＝2． 正確的個(gè)數(shù)為（　?。?A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分） 11．下列各式中，整式有　 　（只需填入相應(yīng)的序號(hào)）． ①； ②； ③； ④a 12．某種商品原價(jià)每件a元，現(xiàn)打6折出售，這時(shí)的售價(jià)是　 　元． 13．已知多項(xiàng)式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3為5次多項(xiàng)式，則m＝　 ?。?14．若單項(xiàng)式與﹣的差仍是單項(xiàng)式，則m﹣2n＝　 ?。?15．若多項(xiàng)式3x2+kx﹣2x+1（k為常數(shù)）中不含有x的一次項(xiàng)，則k＝　 ?。?16．如圖，圖1中共有3個(gè)三角形，圖2中共有6個(gè)三角形，圖3中共有10個(gè)三角形，…，以此類推，則圖n中共有 　 　個(gè)三角形． 三．解答題（共6小題，滿分52分） 17．（8分）化簡(jiǎn)下列多項(xiàng)式： （1）3a2﹣2a﹣a2+5a； （2）p2+5pq﹣8﹣7p2+2pq． 18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：3（2x2y﹣3xy）﹣（xy+6x2y），其中x＝2，y＝﹣1． 19．（6分）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式3x4﹣（m+5）x3+（n﹣2）x2﹣3x+1不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，求m+3n的值． 20．（10分）觀察右邊一組單項(xiàng)式：x，﹣3x2，9x3，﹣27x4，… （1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個(gè)單項(xiàng)式； （3）當(dāng)x＝1和x＝﹣1時(shí)分別求出前8項(xiàng)的和． 21．（10分）復(fù)習(xí)整式的運(yùn)算時(shí)，李老師在黑板上出了一道題，“已知A＝﹣x2+4x，B＝2x2+5x﹣4，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，求A+B的值．” （1）嘉嘉準(zhǔn)確的計(jì)算出了正確答案﹣18，小明把“x＝﹣2”看成了“x＝2”，只是把x的值看錯(cuò)了，其余計(jì)算正確，通過計(jì)算說明小明的計(jì)算結(jié)果與嘉嘉的計(jì)算結(jié)果有什么關(guān)系． （2）淇淇由于看錯(cuò)了B式中的一次項(xiàng)系數(shù)，比正確答案的值多了16，通過計(jì)算說明淇淇把B式中的一次項(xiàng)系數(shù)看成了什么數(shù)？ 22．（12分）有這樣一道題“如果代數(shù)式5a+3b的值為﹣4，那么代數(shù)式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”，愛動(dòng)腦筋的湯同學(xué)解題過程如下： 原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8． 湯同學(xué)把5a+3b作為一個(gè)整體求解．整體思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要思想方法，請(qǐng)仿照上面的解題方法，完成下面的問題： 【簡(jiǎn)單應(yīng)用】 （1）已知a2+a＝3，則2a2+2a+2023＝　 　； （2）已知a﹣2b＝﹣3，求3（a+b）﹣7a+5b﹣5的值； 【拓展提高】 （3）已知a2+2ab＝5，ab﹣2b2＝﹣6，求代數(shù)式3a2+4ab+4b2的值． 參考答案 一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分） 1．解：代數(shù)式有：﹣8，x+y，． 所以代數(shù)式的個(gè)數(shù)有3個(gè)． 故選：C． 2．解：A、原書寫不規(guī)范，應(yīng)寫為3a，故此選項(xiàng)不符合題意； B、書寫規(guī)范，故此選項(xiàng)符合題意； C、書寫不規(guī)范，應(yīng)寫為（x+5）只，故本選項(xiàng)不符合題意； D、書寫不規(guī)范，應(yīng)寫為2mn，故本選項(xiàng)不符合題意； 故選：B． 3．解：十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10a+b， 故選：B． 4．解：∵﹣2a﹣3b+7 ＝﹣（2a+3b）+7， ∴當(dāng)2a+3b＝4時(shí)， 原式＝﹣4+7＝3， 故選：B． 5．解：A、a2﹣3abc﹣1是三次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意； B、ab2的系數(shù)是1，故本選項(xiàng)不符合題意； C、是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意； D、﹣xy2次數(shù)是3，故本選項(xiàng)符合題意． 故選：D． 6．解：∵﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤； ∵2c2﹣c2＝c2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤； ∵x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，故選項(xiàng)C正確； ∵3a+2b不能合并，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤； 故選：C． 7．解：∵3am+3b4與a2bn是同類項(xiàng)， ∴m+3＝2，n＝4， ∴m＝﹣1，n＝4， ∴mn＝﹣1×4＝﹣4， 故選：B． 8．解：由圖可得， 圖中陰影部分的面積為：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故選項(xiàng)A符合題意， x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故選項(xiàng)B不符合題意， 3（x+2）+x2，故選項(xiàng)C不符合題意， （x+3）（x+2）﹣2x，故選項(xiàng)D不符合題意， 故選：A． 9．解：由﹣2x，3x2，﹣4x3，5x4，…，得， 單項(xiàng)式的系數(shù)的絕對(duì)值為序數(shù)加1， 系數(shù)的正負(fù)為（﹣1）n，字母的指數(shù)為n， ∴第2046個(gè)單項(xiàng)式為（﹣1）2046（2046+1）x2046＝2047x2046． 故選：A． 10．解：①把a(bǔ)＝1，b＝﹣1代入得：M＝x2+x﹣1，N＝x2+x+3， 則M﹣N＝（x2+x﹣1）﹣（x2+x+3） ＝x2+x﹣1﹣x2﹣x﹣3 ＝﹣4≠4，此選項(xiàng)不正確； ②∵M(jìn)＝ax2+x﹣1，N＝x2﹣bx+3， ∴2M+3N＝2（ax2+x﹣1）+3（x2﹣bx+3） ＝2ax2+2x﹣2+3x2﹣3bx+9 ＝（2a+3）x2+（2﹣3b）x+7， ∵2M+3N的結(jié)果與x的取值無關(guān)， ∴2a+3＝0，2﹣3b＝0， 解得：a＝﹣，b＝，此選項(xiàng)正確； ③把a(bǔ)＝1，b＝3代入得：M＝x2+x﹣1，N＝x2﹣3x+3， ∴M﹣N＝（x2+x﹣1）﹣（x2﹣3x+3） ＝x2+x﹣1﹣x2+3x﹣3 ＝4x﹣4， 代入|M﹣N|＝4得：|4x﹣4|＝4，即4x﹣4＝4或4x﹣4＝﹣4， 解得：x＝2或x＝0，此選項(xiàng)不正確， 則正確的個(gè)數(shù)為1． 故選：B． 二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分） 11．解：①是整式；②中分母含有未知數(shù)，則不是整式；③是整式；④是整式． 故答案為：①③④． 12．解：這時(shí)的售價(jià)是0.6a元； 故答案為：0.6a． 13．解：（1）若9﹣2m＝5，m＝2，此時(shí)2+|m|＝2+2＝4，滿足5次多項(xiàng)式的條件； （2）若2+|m|＝5，解得m＝3，或m＝﹣3． 當(dāng)m＝﹣3時(shí)，9﹣2m＝9+6＝15，不符合5次多項(xiàng)式的條件，舍去． 所以m的值是3或2． 故填空答案：3或2． 14．解：∵單項(xiàng)式與﹣的差仍是單項(xiàng)式， ∴m＝2，n+1＝4， 解得m＝2，n＝3， ∴m﹣2n＝2﹣2×3＝﹣4， 故答案為：﹣4． 15．解：∵多項(xiàng)式3x2+kx﹣2x+1中不含有x的一次項(xiàng)， ∴k﹣2＝0，即k＝2． 故答案為2． 16．解：由已知通過觀察得： 圖1有：（1+1）（1+2）個(gè)＝3個(gè)三角形， 圖2有：（2+1）（2+2）個(gè)＝6個(gè)三角形， 圖3有：（3+1）（3+2）個(gè)＝10個(gè)三角形， …， 所以圖n中共有：（n+1）（n+2）個(gè)三角形， 故答案為：（n+1）（n+2）． 三．解答題（共6小題，滿分52分） 17．解：（1）3a2﹣2a﹣a2+5a ＝3a2﹣a2﹣2a+5a ＝2a2+3a； （2）p2+5pq﹣8﹣7p2+2pq ＝p2﹣7p2+5pq+2pq﹣8 ＝﹣6p2+7pq﹣8． 18．解：3（2x2y﹣3xy）﹣（xy+6x2y） ＝6x2y﹣9xy﹣xy﹣6x2y ＝﹣10xy， 當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)， 原式＝﹣10×2×（﹣1） ＝20． 19．解：由題可得：﹣（m+5）＝0，n﹣2＝0， ∴m＝﹣5，n＝2 ∴m+3n＝﹣5+3×2＝1． 20．解：（1）n為奇數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式為正數(shù)．x的指數(shù)為n時(shí)，﹣3的指數(shù)為（n﹣1）， 第n個(gè)單項(xiàng)式為（﹣3）n﹣1xn． （2）第8個(gè)單項(xiàng)式為（﹣3）7x8； （3）當(dāng)x＝1時(shí)，前8項(xiàng)的和為1﹣3+9﹣27+81﹣243+729﹣2187＝﹣1640 當(dāng)x＝﹣1時(shí)，前8項(xiàng)的和為﹣1﹣3﹣9﹣27﹣81﹣243﹣729﹣2187＝﹣3280 21．解：（1）∵A＝﹣x2+4x，B＝2x2+5x﹣4， ∴A+B＝﹣x2+4x+2x2+5x﹣4＝x2+9x﹣4 當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝22+9×2﹣4＝18， ∵18與﹣18互為相反數(shù)， ∴小明的計(jì)算結(jié)果與嘉嘉的計(jì)算結(jié)果互為相反數(shù)． （2）設(shè)淇淇把B式中的一次項(xiàng)系數(shù)看成了m， 根據(jù)題意得：A+B＝﹣18+16＝﹣2， ∴﹣x2+4x+2x2+mx﹣4＝﹣2， ∴x2+（4+m）x﹣2＝0， 把x＝﹣2代入可得：4﹣8﹣2m﹣2＝0，解得m＝﹣3， ∴淇淇把B式中的一次項(xiàng)系數(shù)看成了﹣3． 22．解：（1）2a2+2a+2023＝2（a2+a）+2023＝2×3+2023＝2029． 故答案為：2029． （2）原式＝3a+3b﹣7a+5b﹣5 ＝﹣4a+8b﹣5 ＝﹣4（a﹣2b）﹣5， ∵a﹣2b＝﹣3， ∴原式＝﹣4×（﹣3）﹣5＝7． （3）3a2+4ab+4b2 ＝3（a2+2ab）﹣2（ab﹣2b2） ＝3×5﹣2×（﹣6） ＝15+12 ＝27． 題號(hào)一二三總分得分

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回顧與思考

版本： 北師大版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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