用式子表示下列數(shù)量關系.
(1)5箱蘋果重m kg，每箱重 kg ；(2)一個數(shù)比a的2倍小15，則這個數(shù)為 ； (3)全校學生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)的52%，則女生人數(shù)是 ，男生人數(shù)是 ；(4)某班有a名學生，現(xiàn)把一批圖書分給全班學生閱讀，如果每人分4本，還缺25本，則這批圖書共 本.
一般情況下，可以用一些字母來表示數(shù)，從而列出一些數(shù)量關系，今天我們也試著用字母來解決一些實際問題吧！
在班級秋游活動中，全體學生和老師共購買了 45 張門票，學生票每張10 元，成人票每張 15 元，師生總票款為 475 元.你知道學生和老師的人數(shù)分別是多少嗎?購買學生票和成人票的票款分別是多少?
(1)這個問題涉及哪些量?它們之間有怎樣的等量關系?
涉及到的量：學生、老師的人數(shù)及總人數(shù)，學生、老師的門票的總票款，學生票和成人票單價.
等量關系:學生票款=學生人數(shù)×學生票單價成人(老師)票款=成人人數(shù)×成人票單價學生票款+成人票款=總票款
(2)如果設學生人數(shù)為x，那么師生總票款可以用含x的代數(shù)式表示為____________.
設學生人數(shù)為x，則老師人數(shù)為(45-x).
師生總票款=10x+15(45-x).
(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子?
10x+15(45-x)=450
10x+15(45-x)
1.某長方形操場的面積是5850m2，長比寬多25m.
涉及到的量：長方形的長、寬和面積.
等量關系：長=寬+25，面積=長×寬.
(2)如果設這個操場的寬為xm，那么操場的面積可以用含x的代數(shù)式表示為__________.
x(x+25)=5850
2.甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時比原計劃多行走1km，因此提前12min到達乙地.
涉及到的量：甲乙兩地距離，原來、實際的行走速度，原來、實際行走的時間.
等量關系：實際行走速度=原計劃行走速度+1，提前到時間=實際時間-原計劃時間.
(2)如果設張叔叔原計劃每小時走xkm，那么他比原計劃提前的時間可以用含x的代數(shù)式表示為__________.
它們有什么共同特點呢？
①都是用不同的代數(shù)式表示相等的量；②這些式子都是等式.
含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程.
小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40cm，栽種后每周樹苗長高約5cm，大約幾周后樹苗長高到1m？
設x周后樹苗長高到1m.列出方程：
開始的高度+長高的高度＝1m
一元一次方程滿足的條件：
在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1, 這樣的方程叫做一元一次方程.
1.只含有一個未知數(shù)；
2.未知數(shù)的次數(shù)都是1；
3.等式兩邊都是整式.
你能求出滿足方程 10x+15(45-x)=475 的未知數(shù)x的值嗎?你是怎樣得到的?與同伴進行交流.
當x=40時，左邊=10×40+15×(45-40)=475，右邊=475，
一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解,求方程的解的過程，叫作解方程.如：x=40就是方程10x+15(45-x)=475 的解.
一元一次方程需要滿足：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1；③等式兩邊都是整式.
x＝2是下列方程的解嗎？(1)3x+(10-x)＝20(2)2x2+6＝7x
使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.將數(shù)值代入，若左邊＝右邊，則是方程的解，若左、右兩邊不相等，則不是方程的解.
解：(1)3×2+(10-2)＝14，14≠20，即左邊≠右邊. (2)2×22+6＝14，7×2＝14，左邊＝右邊.
根據(jù)題意列出方程：甲、乙兩隊開展足球對抗賽，規(guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分. 甲隊與乙隊一共比賽了10場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了22分. 甲隊勝了多少場？平了多少場？
設甲隊勝了x場，平了(10-x)場，根據(jù)題意列出方程： 3x＋1×(10-x) ＝22
其中是方程的是____________，是一元一次方程的是_____________．(填序號)
在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1, 這樣的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.

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初中數(shù)學北師大版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

1 認識方程

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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