1.從生活的實際問題出發(fā)，通過小組討論、教師引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活密不可分.
2.通過列方程的過程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型的意義，體會到由算式到方程式是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，從而體會方程思想.
重點：初步認(rèn)識一元一次方程的特征，形成一元一次方程的概念.
難點：理解方程的解的概念.
一、情境導(dǎo)入
二、合作探究
探究點一：方程及一元一次方程的概念
【類型一】 方程的識別
下列各式是方程的有（ ）
（1）2x－3＝7；（2）8＋5＝13；（3）2m－3n＝0；
（4）2＋5x；（5）x＋2＞3.
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
解析：（1）2x－3＝7，（3）2m－3n＝0是含有未知數(shù)的等式，屬于方程；（2）8＋5＝13中不含有未知數(shù)，不是方程；（4）2＋5x不是等式，不是方程；（5）x＋2＞3不是等式，不是方程.故選C.
方法總結(jié)：含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程.
下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.2x＋3y＝5 B.x2－x＋2＝0
C.3x－5＝4x＋1 D. eq \f(1,x) －x＝1
解析：緊扣一元一次方程的概念，A中含有兩個未知數(shù)；B中未知數(shù)的最高次數(shù)是2；D中分母含有未知數(shù).故選C.
方法總結(jié)：識別一個方程是否為一元一次方程，不能僅以未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)去判斷，必須先化簡保證未知數(shù)的系數(shù)不為0.
【類型二】 利用一元一次方程的概念求字母的值
方程（m＋1）x|m|＋1＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則（ ）
A.m＝±1 B.m＝1
C.m＝－1 D.m≠－1
解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必須滿足指數(shù)為1，系數(shù)不等于0，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|m|＝1，,m＋1≠0，)) 解得m＝1.故選B.
方法總結(jié)：解決此類問題要明確：若一個整式方程經(jīng)過化簡變形后，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，則這個方程是一元一次方程.據(jù)此可求方程中字母的值.
探究點二：檢驗方程的解
檢驗下列各數(shù)是不是方程5x－2＝7＋2x的解，并寫出檢驗過程.
（1）x＝2； （2）x＝3.
解析：將未知數(shù)的值代入，看左邊是否等于右邊，即可判斷是不是方程5x－2＝7＋2x的解.
解：（1）將x＝2代入方程，左邊＝8，右邊＝11，左邊≠右邊，故x＝2不是方程5x－2＝7＋2x的解.
（2）將x＝3代入方程，左邊＝13，右邊＝13，左邊＝右邊，故x＝3是方程5x－2＝7＋2x的解.
方法總結(jié)：檢驗一個數(shù)是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右兩邊相等.
探究點三：由實際問題抽象出一元一次方程
某文具店一支鉛筆的售價為1.2元，一支圓珠筆的售價為2元.該店在“6·1兒童節(jié)”舉行文具優(yōu)惠售賣活動，鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元.若設(shè)鉛筆賣出x支，則依題意可列得的一元一次方程為（ ）
A.1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87
B.1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87
C.2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）＝87
D.2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）＝87
解析：設(shè)鉛筆賣出x支，根據(jù)“鉛筆按原價打8折出售，圓珠筆按原價打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元”，得出等量關(guān)系：x支鉛筆的售價＋（60－x）支圓珠筆的售價＝87，據(jù)此列出方程為1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87.故選B.
方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找到題目當(dāng)中的等量關(guān)系，最后列方程.
三、板書設(shè)計
eq \a\vs4\al(認(rèn),識,方,程) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(方程→含有未知數(shù)的表示量相等的等式叫作方程．,\a\vs4\al(一元一,次方程)→只含有一個未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式,都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的方程叫,作一元一次方程．,\a\vs4\al(方程的解→使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解．)))
教學(xué)過程中，通過對多種實際問題情境的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義，通過觀察、歸納一元一次方程的概念，使學(xué)生在分析實際問題情境的活動中體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的密切聯(lián)系.

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1 認(rèn)識方程

版本： 北師大版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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