專(zhuān)題1.3 相反數(shù)【八大題型】 【滬科版2024】 TOC \o "1-3" \h \u   HYPERLINK \l "_Toc28097" 【題型1 辨別相反數(shù)的概念】  PAGEREF _Toc28097 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc8616" 【題型2 判斷兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)】  PAGEREF _Toc8616 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc17807" 【題型3 求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)】  PAGEREF _Toc17807 \h 2  HYPERLINK \l "_Toc21557" 【題型4 相反數(shù)的性質(zhì)】  PAGEREF _Toc21557 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc19875" 【題型5 由相反數(shù)的意義求值】  PAGEREF _Toc19875 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc29669" 【題型6 相反數(shù)與數(shù)軸綜合】  PAGEREF _Toc29669 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc360" 【題型7 利用相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)多重符號(hào)】  PAGEREF _Toc360 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc28728" 【題型8 相反數(shù)的應(yīng)用】  PAGEREF _Toc28728 \h 5  知識(shí)點(diǎn)1：相反數(shù)的概念 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。 ①一般地，a與-a互為相反數(shù)，a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0； ②正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是本身； ③相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的（0除外）。 【題型1 辨別相反數(shù)的概念】 【例1】（23-24七年級(jí)·河南商丘·期中）下列說(shuō)法不正確的是(????) A．所有的有理數(shù)都有相反數(shù) B．正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù) C．到原點(diǎn)距離相等且在原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)一定互為相反數(shù) D．在一個(gè)有理數(shù)前添加“-”號(hào)就得到它的相反數(shù) 【變式1-1】（23-24七年級(jí)·黑龍江哈爾濱·期末）下列關(guān)于相反數(shù)的說(shuō)法中，不正確的是（????）． A．兩個(gè)數(shù)的和為零，這兩數(shù)為互為相反數(shù) B．?dāng)?shù)軸上在原點(diǎn)兩旁，到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù) C．兩個(gè)數(shù)的商為-1，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) D．符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)為互為相反數(shù) 【變式1-2】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）下面說(shuō)法正確的有（????） ①符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；②??3.8的相反數(shù)是3.8；③一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等；④正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)． A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 【變式1-3】（23-24七年級(jí)·上海楊浦·期中）在有理數(shù)范圍內(nèi)，關(guān)于相反數(shù)有以下五種敘述：①正數(shù)與負(fù)數(shù)都有相反數(shù)，零沒(méi)有相反數(shù)；②表示相反意義的量的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；③數(shù)a的相反數(shù)?a表示負(fù)數(shù)；④如果|a|=|b|，那么a與b互為相反數(shù)：⑤如果a+b=0，那么a與b互為相反數(shù)．以上敘述正確的是（???） A．①、② B．③、④ C．⑤ D．④、⑤ 【題型2 判斷兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)】 【例2】（23-24七年級(jí)·河南三門(mén)峽·期中）下列各組數(shù)中：①-0.5與1.5；②34與?43；③a與??a；④a?2b與?a+2b；互為相反數(shù)的有（????） A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 【變式2-1】（23-24七年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（????） A．?2和12 B．2和12 C．?2和2 D．?2和?12 【變式2-2】（23-24七年級(jí)·廣西玉林·期末）下列各組式子：①a﹣b與﹣a﹣b，②a+b與﹣a﹣b，③a+1與1﹣a，④﹣a+b與a﹣b，互為相反數(shù)的有 ． 【變式2-3】（23-24七年級(jí)·江蘇蘇州·階段練習(xí)）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的有????（?????） ?1與+1；??2與+?2；??12與++12；?+1與+?1；?+2與??2 A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 【題型3 求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)】 【例3】（23-24七年級(jí)·廣東汕頭·期中）與a﹣b互為相反數(shù)的是（　?。?A．b﹣a B．a(chǎn)﹣b C．﹣a﹣b D．a(chǎn)+b 【變式3-1】（23-24七年級(jí)·廣東珠?！るA段練習(xí)）?12024的相反數(shù)是（???） A．?2024 B．12024 C．?12024 D．以上都不是 【變式3-2】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）若a=（﹣5）×402，則a的相反數(shù)是（ ） A．﹣2010 B．?12010 C．2010 D．12010 【變式3-3】（23-24·河北·三模）在有理數(shù)?3，0，3，?1中，相反數(shù)最小的數(shù)是（????） A．?3 B．0 C．3 D．?1 知識(shí)點(diǎn)2：相反數(shù)的意義 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。 求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)即可（當(dāng)然最后結(jié)果如果出現(xiàn)多重符號(hào)需要化簡(jiǎn)）。 【題型4 相反數(shù)的性質(zhì)】 【例4】（23-24七年級(jí)·湖南邵陽(yáng)·期中）已知ab=1，若a=2024，則b的相反數(shù)是（????） A．?2024 B．?12024 C．12024 D．?2024 【變式4-1】（23-24七年級(jí)·河南焦作·期中）如果a與13為相反數(shù)，則a的值為（　?。?A．3 B．﹣3 C．13 D．?13 【變式4-2】（23-24七年級(jí)·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）已知a與b互相反數(shù),則下列式子:? a+b=0,?a=?b,?b=?a,④a=b, ⑤ba=?1,其中一定成立的是（　?。?A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【變式4-3】（23-24七年級(jí)·四川綿陽(yáng)·期中）已知x與y互為相反數(shù)，y與z互為相反數(shù)，則x與z的關(guān)系為（????） A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相同 D．不能確定 【題型5 由相反數(shù)的意義求值】 【例5】（23-24七年級(jí)·湖南益陽(yáng)·期末）a為最小的正整數(shù)，b為a的相反數(shù)，c為相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則a??b?c= ． 【變式5-1】（23-24七年級(jí)·安徽合肥·階段練習(xí)）若m、n為相反數(shù)，則m+?2023+n 為 ． 【變式5-2】（23-24七年級(jí)·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到它的相反數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)是 . 【變式5-3】（23-24七年級(jí)·江蘇淮安·期中）對(duì)于一個(gè)數(shù)x，我們用(x]表示小于x的最大整數(shù)，例如：(2.6]=2，?3=?4，若a，b都是整數(shù)，且(a]和(b]互為相反數(shù)，則代數(shù)式2a+b2?b?a的值為 ． 【題型6 相反數(shù)與數(shù)軸綜合】 【例6】（23-24七年級(jí)·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)） 用尺子畫(huà)出數(shù)軸并回答： （1）把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上：?1,0,?212,4,2.5； （2）上述數(shù)中互為相反數(shù)的一組數(shù)是 ，它們之間有 個(gè)單位長(zhǎng)度，它們關(guān)于 對(duì)稱(chēng)． 【變式6-1】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·課堂例題）如圖，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)是（????） ?? A．點(diǎn)M和點(diǎn)P B．點(diǎn)N和點(diǎn)Q C．點(diǎn)M和點(diǎn)N D．點(diǎn)N和點(diǎn)P 【變式6-2】（23-24七年級(jí)·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）若表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸先向右運(yùn)動(dòng)2秒，再向左運(yùn)動(dòng)5秒到達(dá)點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ． 【變式6-3】（23-24七年級(jí)·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）如圖，以0.5厘米為1個(gè)單位長(zhǎng)度用直尺畫(huà)數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C剛好對(duì)著直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．設(shè)點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)的和是p，該數(shù)軸的原點(diǎn)為O． (1)點(diǎn)A到點(diǎn)C之間有_____個(gè)單位長(zhǎng)度；若點(diǎn)A表示的數(shù)是?1，求點(diǎn)C表示的數(shù)； (2)若點(diǎn)A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接寫(xiě)出此時(shí)數(shù)軸的原點(diǎn)O對(duì)應(yīng)直尺上的刻度；并求此時(shí)p的值； (3)若點(diǎn)C，O之間的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，求p的值． 知識(shí)點(diǎn)3：多重符號(hào)的化簡(jiǎn) 1）一個(gè)正數(shù)前面不管有多少個(gè)“”號(hào)，都可以全部去掉； 2）一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“”號(hào)，也可以把“”號(hào)全部去掉； 3）一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“”號(hào)，則化簡(jiǎn)后只保留一個(gè)“”號(hào)。 口訣“奇負(fù)偶正”，其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“”號(hào)的個(gè)數(shù)，“負(fù)、正”是指化簡(jiǎn)的最后結(jié)果的符號(hào)。 注意：此判斷方法是在沒(méi)有其它運(yùn)算的情況下適用，如出現(xiàn)其它運(yùn)算，要視具體情況而論。 【題型7 利用相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)多重符號(hào)】 【例7】（23-24七年級(jí)·廣東韶關(guān)·期中）下列化簡(jiǎn)，正確的是（　?。?A．???10=?10 B．??3=?3 C．?+5=5 D．??+8=?8 【變式7-1】（23-24七年級(jí)·安徽蚌埠·階段練習(xí)）-（-5）的相反數(shù)是 ． 【變式7-2】（23-24七年級(jí)·河南安陽(yáng)·階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：?+?7= ，???2= ，+?+a= ． 【變式7-3】（23-24七年級(jí)·甘肅武威·階段練習(xí)）若????x=?3，則x的相反數(shù)是 ． 【題型8 相反數(shù)的應(yīng)用】 【例8】（23-24七年級(jí)·河南信陽(yáng)·階段練習(xí)）觀察下列各數(shù)：-1，12，-3，14，-5，16，-7，18，...;請(qǐng)根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出第48個(gè)數(shù)是（??） A．-48 B．48 C．148 D．-148 【變式8-1】（23-24七年級(jí)·河南信陽(yáng)·階段練習(xí)）小宇同學(xué)在數(shù)軸上表示?3時(shí)，由于粗心，將?3畫(huà)在了它相反數(shù)的位置并確定原點(diǎn)，要想把數(shù)軸畫(huà)正確，原點(diǎn)應(yīng)（????） A．向左移6個(gè)單位 B．向右移6個(gè)單位 C．向左移3個(gè)單位 D．向右移3個(gè)單位 【變式8-2】（23-24七年級(jí)·福建龍巖·期中）若定義：μa,b=a,?b，vm,n=?m,n，例如μ1,2=1,?2，v3,4=?3,4，則μν2,?3 ． 【變式8-3】（23-24七年級(jí)·山東青島·期中）若要使如圖中的平面展開(kāi)圖折成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)為相反數(shù)，則2xy= ． 專(zhuān)題1.3 相反數(shù)【八大題型】 【滬科版2024】 TOC \o "1-3" \h \u   HYPERLINK \l "_Toc28097" 【題型1 辨別相反數(shù)的概念】  PAGEREF _Toc28097 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc8616" 【題型2 判斷兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)】  PAGEREF _Toc8616 \h 3  HYPERLINK \l "_Toc17807" 【題型3 求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)】  PAGEREF _Toc17807 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc21557" 【題型4 相反數(shù)的性質(zhì)】  PAGEREF _Toc21557 \h 6  HYPERLINK \l "_Toc19875" 【題型5 由相反數(shù)的意義求值】  PAGEREF _Toc19875 \h 8  HYPERLINK \l "_Toc29669" 【題型6 相反數(shù)與數(shù)軸綜合】  PAGEREF _Toc29669 \h 9  HYPERLINK \l "_Toc360" 【題型7 利用相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)多重符號(hào)】  PAGEREF _Toc360 \h 12  HYPERLINK \l "_Toc28728" 【題型8 相反數(shù)的應(yīng)用】  PAGEREF _Toc28728 \h 13  知識(shí)點(diǎn)1：相反數(shù)的概念 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。 ①一般地，a與-a互為相反數(shù)，a表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0； ②正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是本身； ③相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的（0除外）。 【題型1 辨別相反數(shù)的概念】 【例1】（23-24七年級(jí)·河南商丘·期中）下列說(shuō)法不正確的是(????) A．所有的有理數(shù)都有相反數(shù) B．正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù) C．到原點(diǎn)距離相等且在原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)一定互為相反數(shù) D．在一個(gè)有理數(shù)前添加“-”號(hào)就得到它的相反數(shù) 【答案】B 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義、性質(zhì)和書(shū)寫(xiě)特征一一進(jìn)行判斷即可. 【詳解】A. 所有的有理數(shù)都有相反數(shù)，正確； B. 正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)，錯(cuò)誤，根據(jù)相反數(shù)的定義可以只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)才互為相反數(shù)，像正數(shù)1與負(fù)數(shù)-2，這種符號(hào)數(shù)字都不同的就不是相反數(shù); C. 到原點(diǎn)距離相等且在原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)一定互為相反數(shù),根據(jù)相反數(shù)的意義可知正確； D. 在一個(gè)有理數(shù)前添加“-”號(hào)就得到它的相反數(shù)，正確； 故答案選B. 【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義、意義和書(shū)寫(xiě)特征，充分掌握相反數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵. 【變式1-1】（23-24七年級(jí)·黑龍江哈爾濱·期末）下列關(guān)于相反數(shù)的說(shuō)法中，不正確的是（????）． A．兩個(gè)數(shù)的和為零，這兩數(shù)為互為相反數(shù) B．?dāng)?shù)軸上在原點(diǎn)兩旁，到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù) C．兩個(gè)數(shù)的商為-1，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù) D．符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)為互為相反數(shù) 【答案】D 【分析】根據(jù)“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”，逐個(gè)判斷得結(jié)論． 【詳解】解：A．若兩個(gè)數(shù)的和為零，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，選項(xiàng)正確，不符合題意； B．?dāng)?shù)軸上在原點(diǎn)兩旁，到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，選項(xiàng)正確，不符合題意； C．若兩個(gè)數(shù)的商為﹣1時(shí)，則這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，選項(xiàng)正確，不符合題意； D．符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)如+2和﹣3，它們不互為相反數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意． 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵． 【變式1-2】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）下面說(shuō)法正確的有（????） ①符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；②??3.8的相反數(shù)是3.8；③一個(gè)數(shù)和它的相反數(shù)不可能相等；④正數(shù)與負(fù)數(shù)互為相反數(shù)． A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè) 【答案】A 【分析】根據(jù)“只有符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)”可對(duì)5個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析進(jìn)而得出答案即可． 【詳解】解：①只有符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； ②??3.8=3.8，3.8的相反數(shù)是?3.8；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； ③0的相反數(shù)等于0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； ④正數(shù)與負(fù)數(shù)不一定互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故正確的有0個(gè)， 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的概念，掌握“只有符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)”是解題關(guān)鍵． 【變式1-3】（23-24七年級(jí)·上海楊浦·期中）在有理數(shù)范圍內(nèi)，關(guān)于相反數(shù)有以下五種敘述：①正數(shù)與負(fù)數(shù)都有相反數(shù)，零沒(méi)有相反數(shù)；②表示相反意義的量的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；③數(shù)a的相反數(shù)?a表示負(fù)數(shù)；④如果|a|=|b|，那么a與b互為相反數(shù)：⑤如果a+b=0，那么a與b互為相反數(shù)．以上敘述正確的是（???） A．①、② B．③、④ C．⑤ D．④、⑤ 【答案】C 【分析】本題考查了有理數(shù)的加減法則，正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，相反數(shù)和絕對(duì)值的定義，掌握有理數(shù)的加減法則，正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，相反數(shù)和絕對(duì)值得定義是關(guān)鍵． 根據(jù)有理數(shù)的加減法則，正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義，相反數(shù)和絕對(duì)值的定義進(jìn)行判斷． 【詳解】解：①中正數(shù)與負(fù)數(shù)都有相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，題干錯(cuò)誤，不符合題意； ②中例如：上升5米和下降3米，表示相反意義的量的兩個(gè)數(shù)不是相反數(shù)，題干錯(cuò)誤，不符合題意； ③中例如：?4的相反數(shù)為?(?4)是正數(shù)，題干錯(cuò)誤，不符合題意； ④中如果|a|=|b|，那么a與b互為相反數(shù)或相等，題干錯(cuò)誤，不符合題意． ⑤如果a+b=0，那么a與b互為相反數(shù)，正確，符合題意． 故選：C． 【題型2 判斷兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)】 【例2】（23-24七年級(jí)·河南三門(mén)峽·期中）下列各組數(shù)中：①-0.5與1.5；②34與?43；③a與??a；④a?2b與?a+2b；互為相反數(shù)的有（????） A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 【答案】A 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，可得兩個(gè)數(shù)的關(guān)系． 【詳解】①-0.5+1.5=1，不是互為相反數(shù)； ②34+(?43)≠0，不是互為相反數(shù)； ③a ??a=2a，不是互為相反數(shù)； ④a?2b +(?a+2b)=0，互為相反數(shù) 互為相反數(shù)共1組 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，注意不為0的兩個(gè)數(shù)的和為0，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)． 【變式2-1】（23-24七年級(jí)·江蘇揚(yáng)州·期中）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（????） A．?2和12 B．2和12 C．?2和2 D．?2和?12 【答案】C 【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握相反數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵． 【詳解】解：A、?2和12不是相反數(shù)，故不符合題意； B、2和12不是相反數(shù)，故不符合題意； C、?2和2是相反數(shù)，故符合題意； D、?2和?12不是相反數(shù)，故不符合題意； 故選：C． 【變式2-2】（23-24七年級(jí)·廣西玉林·期末）下列各組式子：①a﹣b與﹣a﹣b，②a+b與﹣a﹣b，③a+1與1﹣a，④﹣a+b與a﹣b，互為相反數(shù)的有 ． 【答案】②④ 【分析】直接利用互為相反數(shù)的定義分析得出答案． 【詳解】解：①a-b與-a-b=-（a+b），不是互為相反數(shù)， ②a+b與-a-b，是互為相反數(shù)， ③a+1與1-a，不是相反數(shù)， ④-a+b與a-b，是互為相反數(shù)． 故答案為：②④． 【點(diǎn)睛】本題考查了互為相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵． 【變式2-3】（23-24七年級(jí)·江蘇蘇州·階段練習(xí)）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的有????（?????） ?1與+1；??2與+?2；??12與++12；?+1與+?1；?+2與??2 A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 【答案】C 【分析】各數(shù)能化簡(jiǎn)的先進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后根據(jù)相反數(shù)的概念進(jìn)行判斷． 【詳解】解：?1與+1互為相反數(shù)； ∵??2=2，+?2=?2， ∴??2與+?2互為相反數(shù)； ∵??12=12，++12=12， ∴??12與++12相等，不互為相反數(shù)； ∵?+1=?1，+?1=?1， ∴?+1與+?1相等，不互為相反數(shù)； ∵?+2=?2，??2=2， ∴?+2與??2互為相反數(shù)； 即互為相反數(shù)的有3對(duì)． 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)多重符號(hào)，相反數(shù)，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵． 【題型3 求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)】 【例3】（23-24七年級(jí)·廣東汕頭·期中）與a﹣b互為相反數(shù)的是（　?。?A．b﹣a B．a(chǎn)﹣b C．﹣a﹣b D．a(chǎn)+b 【答案】A 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念可得出答案. 【詳解】解：與a﹣b互為相反數(shù)的是﹣（a﹣b）＝b﹣a. 故選：A. 【點(diǎn)睛】本題考查了整式的去括號(hào)及相反數(shù)的概念，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是相反數(shù). 【變式3-1】（23-24七年級(jí)·廣東珠?！るA段練習(xí)）?12024的相反數(shù)是（???） A．?2024 B．12024 C．?12024 D．以上都不是 【答案】B 【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”． 根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可． 【詳解】解：?12024的相反數(shù)是12024， 故選：B． 【變式3-2】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）若a=（﹣5）×402，則a的相反數(shù)是（ ） A．﹣2010 B．?12010 C．2010 D．12010 【答案】C 【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算出a的值，再求出它的相反數(shù)即可． 【詳解】解：∵a=（﹣5）×402， ∴a=﹣2010， ∴a的相反數(shù)是2010． 故選C． 【點(diǎn)睛】同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)．只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)． 【變式3-3】（23-24·河北·三模）在有理數(shù)?3，0，3，?1中，相反數(shù)最小的數(shù)是（????） A．?3 B．0 C．3 D．?1 【答案】C 【分析】本題考查相反數(shù)的定義、有理數(shù)的大小比較，先求出有理數(shù)?3，0，3，?1的相反數(shù)，再進(jìn)行大小比較即可求解． 【詳解】解：?3的相反數(shù)是3，0的相反數(shù)是0，3的相反數(shù)是?3，?1的相反數(shù)是1， ∵3>1>0>?3， ∴相反數(shù)最小的數(shù)是3， 故選：C． 知識(shí)點(diǎn)2：相反數(shù)的意義 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。 求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)即可（當(dāng)然最后結(jié)果如果出現(xiàn)多重符號(hào)需要化簡(jiǎn)）。 【題型4 相反數(shù)的性質(zhì)】 【例4】（23-24七年級(jí)·湖南邵陽(yáng)·期中）已知ab=1，若a=2024，則b的相反數(shù)是（????） A．?2024 B．?12024 C．12024 D．?2024 【答案】B 【分析】本題考查了倒數(shù)及相反數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)概念是求解的關(guān)鍵．先求出b的值，再求b的相反數(shù)即可求解． 【詳解】解：∵ab=1，a=2024， ∴b=12024， 則b的相反數(shù)為?12024， 故選：B． 【變式4-1】（23-24七年級(jí)·河南焦作·期中）如果a與13為相反數(shù)，則a的值為（　?。?A．3 B．﹣3 C．13 D．?13 【答案】D 【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案． 【詳解】解：∵a與13為相反數(shù)， ∴a的值為：﹣13． 故選D． 【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵． 【變式4-2】（23-24七年級(jí)·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）已知a與b互相反數(shù),則下列式子:? a+b=0,?a=?b,?b=?a,④a=b, ⑤ba=?1,其中一定成立的是（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【答案】C 【詳解】試題解析：①a+b=0，根據(jù)和為0，正確； ②a=-b，根據(jù)和為0，正確； ③b=-a，根據(jù)和為0，正確； ④a=b，除0以外都不符合，錯(cuò)誤； ⑤a=0時(shí)不成立，錯(cuò)誤． 共3個(gè)成立． 故選C． 【變式4-3】（23-24七年級(jí)·四川綿陽(yáng)·期中）已知x與y互為相反數(shù)，y與z互為相反數(shù)，則x與z的關(guān)系為（????） A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相同 D．不能確定 【答案】C 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：如果兩個(gè)數(shù)，只有符號(hào)不同，數(shù)字相同，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，進(jìn)行求解即可． 【詳解】解：∵x與y互為相反數(shù)，y與z互為相反數(shù)， ∴x+y=0y+z=0 ， ∴x=z， 故選C． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于熟知定義． 【題型5 由相反數(shù)的意義求值】 【例5】（23-24七年級(jí)·湖南益陽(yáng)·期末）a為最小的正整數(shù)，b為a的相反數(shù)，c為相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則a??b?c= ． 【答案】0 【分析】先根據(jù)最小的正整數(shù)為1求出a，再根據(jù)相反數(shù)的定義求出b、c，最后代值計(jì)算即可． 【詳解】解：∵a為最小的正整數(shù)，b為a的相反數(shù)，c為相反數(shù)等于它本身的數(shù)， ∴a=1，b=?1，c=0， 則a??b?c=1?1?0=0． 故答案為：0． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了求值，相反數(shù)的定義，求出a、b、c的值是解題的關(guān)鍵． 【變式5-1】（23-24七年級(jí)·安徽合肥·階段練習(xí)）若m、n為相反數(shù)，則m+?2023+n 為 ． 【答案】?2023 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到m+n=0，再根據(jù)加法運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算即可求解． 【詳解】解：因?yàn)閙、n為相反數(shù)， 所以m+n=0， 所以m+?2023+n=m+n+?2023=0+?2023=?2023． 故答案為：?2023 【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，幾個(gè)有理數(shù)的加法運(yùn)算，如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)相加得0，熟知相反數(shù)的意義是解題關(guān)鍵． 【變式5-2】（23-24七年級(jí)·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向左移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到它的相反數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)是 . 【答案】3 【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)是x,然后根據(jù)相反數(shù)的定義列出方程求解即可得解.本題考查了相反數(shù)的定義,熟記概念并列出方程是解題的關(guān)鍵. 【詳解】解:設(shè)這個(gè)數(shù)是x,根據(jù)題意得x??x=6, 解得x=3. 故答案為：3. 【變式5-3】（23-24七年級(jí)·江蘇淮安·期中）對(duì)于一個(gè)數(shù)x，我們用(x]表示小于x的最大整數(shù)，例如：(2.6]=2，?3=?4，若a，b都是整數(shù)，且(a]和(b]互為相反數(shù)，則代數(shù)式2a+b2?b?a的值為 ． 【答案】6 【分析】本題考查了新定義，相反數(shù)的意義，代數(shù)式求值； 根據(jù)新定義得出(a]=a?1，(b]=b?1，利用相反數(shù)的意義求出a+b=2，然后整體代入計(jì)算即可． 【詳解】解：∵a，b都是整數(shù)， ∴(a]=a?1，(b]=b?1， ∵(a]和(b]互為相反數(shù)， ∴a?1+b?1=0，即a+b=2， ∴2a+b2?b?a=2×22?a+b=8?2=6， 故答案為：6． 【題型6 相反數(shù)與數(shù)軸綜合】 【例6】（23-24七年級(jí)·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)） 用尺子畫(huà)出數(shù)軸并回答： （1）把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上：?1,0,?212,4,2.5； （2）上述數(shù)中互為相反數(shù)的一組數(shù)是 ，它們之間有 個(gè)單位長(zhǎng)度，它們關(guān)于 對(duì)稱(chēng)． 【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）?212與2.5；5；原點(diǎn) 【分析】（1）先畫(huà)出數(shù)軸，注意數(shù)軸的三要素，再根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)即可； （2）根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對(duì)值相同，符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，求出兩數(shù)之間的距離即可． 【詳解】解：（1）如圖所示， ； （2）結(jié)合數(shù)軸，根據(jù)相反數(shù)的定義可知，數(shù)?212與數(shù)2.5互為相反數(shù)；兩點(diǎn)之間的距離為5；它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 故答案為：?212與2.5；5；原點(diǎn)． 【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，數(shù)軸的特征，相反數(shù)的定義等知識(shí)，此為基礎(chǔ)知識(shí)，要熟練掌握． 【變式6-1】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·課堂例題）如圖，數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)是（????） ?? A．點(diǎn)M和點(diǎn)P B．點(diǎn)N和點(diǎn)Q C．點(diǎn)M和點(diǎn)N D．點(diǎn)N和點(diǎn)P 【答案】D 【分析】寫(xiě)出數(shù)軸上各點(diǎn)表示的數(shù)，利用相反數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可． 【詳解】解：依題意，M表示的數(shù)小于?2，Q點(diǎn)表示的數(shù)為2， N,P分別表示?12，12，則表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)是點(diǎn)N和點(diǎn)P， 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵． 【變式6-2】（23-24七年級(jí)·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）若表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸先向右運(yùn)動(dòng)2秒，再向左運(yùn)動(dòng)5秒到達(dá)點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為 ． 【答案】2或?14 【分析】本題考查了數(shù)軸，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得到點(diǎn)A表示的數(shù)為±8，于是求出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的距離為2×(5?2)=6，即可得到答案． 【詳解】解：∵表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的點(diǎn)A、B在數(shù)軸上的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度， ∴點(diǎn)A表示的數(shù)為±8， ∵點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的距離為2×(5?2)=6， ∴點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為8?6=2或?8?6=?14， 故點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為2或?14． 故答案為：2或?14． 【變式6-3】（23-24七年級(jí)·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）如圖，以0.5厘米為1個(gè)單位長(zhǎng)度用直尺畫(huà)數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C剛好對(duì)著直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．設(shè)點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)的和是p，該數(shù)軸的原點(diǎn)為O． (1)點(diǎn)A到點(diǎn)C之間有_____個(gè)單位長(zhǎng)度；若點(diǎn)A表示的數(shù)是?1，求點(diǎn)C表示的數(shù)； (2)若點(diǎn)A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，直接寫(xiě)出此時(shí)數(shù)軸的原點(diǎn)O對(duì)應(yīng)直尺上的刻度；并求此時(shí)p的值； (3)若點(diǎn)C，O之間的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度，求p的值． 【答案】(1)16，15； (2)數(shù)軸的原點(diǎn)O對(duì)應(yīng)直尺上的刻度5，p=10 (3)p=?8或p=?32 【分析】本題綜合考查了數(shù)軸、相反數(shù)： （1）根據(jù)直尺上A、C對(duì)應(yīng)的刻度可知AC=10?2=8(cm)，由于數(shù)軸以0.5厘米為1個(gè)單位長(zhǎng)度，則8÷0.5=16，即點(diǎn)A到點(diǎn)C之間有16個(gè)單位長(zhǎng)度；若點(diǎn)A表示的數(shù)是?1，則點(diǎn)C表示的數(shù)是?1+16=15； （2）根據(jù)題意A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，則A、B的中點(diǎn)即為數(shù)軸的原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)直尺上的刻度5；此時(shí)點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別是?6，6，10，因此p=10； （3）考慮兩種情況進(jìn)行計(jì)算：①原點(diǎn)O在點(diǎn)C左邊，②原點(diǎn)O在點(diǎn)C右邊． 【詳解】（1）根據(jù)直尺上A、C對(duì)應(yīng)的刻度可知AC=10?2=8(cm)， ∵數(shù)軸以0.5厘米為1個(gè)單位長(zhǎng)度，8÷0.5=16， ∴點(diǎn)A到點(diǎn)C之間有16個(gè)單位長(zhǎng)度； 故答案為：16． ∵點(diǎn)A表示的數(shù)是?1， ∴點(diǎn)C表示的數(shù)是?1+16=15； （2）∵A，B所表示的數(shù)互為相反數(shù)， ∴A、B的中點(diǎn)即為數(shù)軸的原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)直尺上的刻度5； 此時(shí)點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別是?6，6，10，因此p=?6+6+10=10； （3）考慮兩種情況進(jìn)行計(jì)算：①原點(diǎn)O在點(diǎn)C左邊，則點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，此時(shí)點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別是?12、0、4，因此p=?12+0+4=?8； ②原點(diǎn)O在點(diǎn)C右邊，此時(shí)點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別是?20、?8、?4，因此p=?20?8?4=?32． 知識(shí)點(diǎn)3：多重符號(hào)的化簡(jiǎn) 1）一個(gè)正數(shù)前面不管有多少個(gè)“”號(hào)，都可以全部去掉； 2）一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“”號(hào)，也可以把“”號(hào)全部去掉； 3）一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“”號(hào)，則化簡(jiǎn)后只保留一個(gè)“”號(hào)。 口訣“奇負(fù)偶正”，其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“”號(hào)的個(gè)數(shù)，“負(fù)、正”是指化簡(jiǎn)的最后結(jié)果的符號(hào)。 注意：此判斷方法是在沒(méi)有其它運(yùn)算的情況下適用，如出現(xiàn)其它運(yùn)算，要視具體情況而論。 【題型7 利用相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)多重符號(hào)】 【例7】（23-24七年級(jí)·廣東韶關(guān)·期中）下列化簡(jiǎn)，正確的是（　?。?A．???10=?10 B．??3=?3 C．?+5=5 D．??+8=?8 【答案】A 【分析】本題考查了相反數(shù)，掌握一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)成為解題的關(guān)鍵． 根據(jù)相反數(shù)的定義逐層去括號(hào)，然后判斷即可解答． 【詳解】解；A、???10=?10=?10，故A選項(xiàng)正確，符合題意； B、??3=3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意； C、?+5=5，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意； D、??+8=??8=8，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意． 故選：A． 【變式7-1】（23-24七年級(jí)·安徽蚌埠·階段練習(xí)）-（-5）的相反數(shù)是 ． 【答案】-5 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念，只有符號(hào)不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可直接判斷. 【詳解】解：-（-5）的相反數(shù)是：?[?（?5）]=?5?? 故答案為-5 【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是明確相反數(shù)的特點(diǎn)：互為相反數(shù)是兩數(shù)之間的關(guān)系，且只有符號(hào)不同的兩數(shù)互為相反數(shù). 【變式7-2】（23-24七年級(jí)·河南安陽(yáng)·階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：?+?7= ，???2= ，+?+a= ． 【答案】 7 ?2 ?a 【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義化簡(jiǎn)即可解答． 【詳解】解：?+?7=??7=7，???2=?+2=?2，+?+a=+?a=?a． 故答案為：7，?2，?a． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)． 【變式7-3】（23-24七年級(jí)·甘肅武威·階段練習(xí)）若????x=?3，則x的相反數(shù)是 ． 【答案】3 【分析】根據(jù)去括號(hào)的原則去掉括號(hào)得到x的值，然后求x的相反數(shù)即可． 【詳解】????x=??x=??x=x=?3 ∴-3的相反數(shù)是3 故答案為3． 【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算法則和相反數(shù)的概念，去括號(hào)時(shí)一定要注意符號(hào)變號(hào)問(wèn)題． 【題型8 相反數(shù)的應(yīng)用】 【例8】（23-24七年級(jí)·河南信陽(yáng)·階段練習(xí)）觀察下列各數(shù)：-1，12，-3，14，-5，16，-7，18，...;請(qǐng)根據(jù)規(guī)律寫(xiě)出第48個(gè)數(shù)是（??） A．-48 B．48 C．148 D．-148 【答案】C 【分析】根據(jù)題目所給規(guī)律可得當(dāng)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是它的相反數(shù)；當(dāng)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是它的倒數(shù)，由此可求解． 【詳解】解：由?1,12,?3,14,?5，16,?7,18,...可得： 第一個(gè)數(shù)是-1，第二個(gè)數(shù)是12，第三個(gè)數(shù)是-3，第四個(gè)數(shù)是14，第五個(gè)數(shù)是-5，第六個(gè)數(shù)是16，第七個(gè)數(shù)是-7，第八個(gè)數(shù)是18，….. 由此規(guī)律可得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-n，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的數(shù)字是1n； 所以第48個(gè)數(shù)是148； 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)及倒數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到規(guī)律，然后據(jù)此規(guī)律求解即可. 【變式8-1】（23-24七年級(jí)·河南信陽(yáng)·階段練習(xí)）小宇同學(xué)在數(shù)軸上表示?3時(shí)，由于粗心，將?3畫(huà)在了它相反數(shù)的位置并確定原點(diǎn)，要想把數(shù)軸畫(huà)正確，原點(diǎn)應(yīng)（????） A．向左移6個(gè)單位 B．向右移6個(gè)單位 C．向左移3個(gè)單位 D．向右移3個(gè)單位 【答案】B 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等解答． 【詳解】解：∵?3的相反數(shù)是3，?3與3到原點(diǎn)的距離相等， ∴要想把數(shù)軸畫(huà)正確，原點(diǎn)應(yīng)向右移6個(gè)單位． 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，數(shù)軸，熟練掌握互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵． 【變式8-2】（23-24七年級(jí)·福建龍巖·期中）若定義：μa,b=a,?b，vm,n=?m,n，例如μ1,2=1,?2，v3,4=?3,4，則μν2,?3 ． 【答案】?2，3 【分析】根據(jù)新定義先求出v2,?3=?2,?3，然后根據(jù)μ的定義解答即可． 【詳解】解：∵vm,n=?m,n， ∴v2,?3=?2,?3， ∴μν2,?3=μ?2,?3， ∵μa,b=a,?b， ∴μν2,?3=μ?2,?3=?2,3． 故答案為：?2，3． 【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，相反數(shù)的計(jì)算，讀懂題目信息，掌握新定義的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵． 【變式8-3】（23-24七年級(jí)·山東青島·期中）若要使如圖中的平面展開(kāi)圖折成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)為相反數(shù)，則2xy= ． 【答案】6 【分析】根據(jù)正方體相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得x、y的值，繼而可得2xy的值． 【詳解】由題意得，x與1相對(duì)，y與3相對(duì)， 則可得x=-1，y=-3， ∴2xy=2×-1×-3=6． 故答案為：6． 【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開(kāi)，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．

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