1.了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的.
2.理解正數(shù)、負(fù)數(shù)及0的意義，掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)的表示方法.
3.會用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.
4.掌握有理數(shù)的概念.
5.會對有理數(shù)按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,培養(yǎng)分類能力.
學(xué)校組織足球比賽，猛虎隊(duì)和蛟龍隊(duì)展開一場激烈的對決，明明所在的猛虎隊(duì)踢進(jìn)5個(gè)球，失3個(gè)球，你能用數(shù)學(xué)的方法幫助明明表示他們隊(duì)的進(jìn)失球情況嗎？
問題1：說一說上面用到的各數(shù)的含義.（1）北京冬季某一天的氣溫為-3℃~3℃.（2）某年，我國花生產(chǎn)量比上一年增加1.8％，油菜籽產(chǎn)量比上一年增長-2.7%.
問題2：夏新同學(xué)通過撿、賣廢品，既保護(hù)了環(huán)境，又積攢了零花錢。下表是他某個(gè)月的部分收支情況（單位：元）
這里，“結(jié)余-1.2”是什么意思？怎么得到的？
收支情況表 ——年——月
答：“結(jié)余-1.2”是虧空1.2元。通過收入減去支出所得。
問題3：上面這兩類數(shù)，分別屬于什么數(shù)？
定義：像3，1.8％，3.5這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù).像-3，-2.7％，-4.5，-1.2這樣在正數(shù)前面加上符號“-”（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù).
注意：1.一個(gè)數(shù)前面的“+”（正），“—”（負(fù)）號叫做它的符號，正號可以省略不寫，負(fù)號不能省略；2.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0；3. 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
有的時(shí)候在正數(shù)前面加上“＋”(讀作正)號，以強(qiáng)調(diào)它是正數(shù).
例如“正數(shù)5”寫作“＋5”，但通常把“＋”號省略不寫.
【例1】讀出下列各數(shù)，并把它們填在相應(yīng)的圈里：
2、下列說法正確的是（　　）A．a(chǎn)是正數(shù) B．-a是負(fù)數(shù)C．帶“-”號的數(shù)都是負(fù)數(shù)D．如果a是正數(shù)，那么-a一定是負(fù)數(shù)
1、給出下列各數(shù)：-7,0,-5.35,-π,+10,-12,43,其中負(fù)數(shù)有（ ）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
情景一：某班舉行知識競賽.
兩個(gè)隊(duì)答題情況如下表：
如果答對題所得的分?jǐn)?shù)用正數(shù)表示，那么你能寫出每個(gè)隊(duì)答題得分的情況嗎?試完成下表:
情景二：在預(yù)報(bào)北京市某天的天氣時(shí)，播音員說：“北京，晴，局部多云，零下6攝氏度到5攝氏度”. 這時(shí)，屏幕上是如何顯示這天的溫度的？
情景三：儲蓄存折上是怎樣表示“存入2500元”和“支出3000元”的？
例如：“加分與扣分”、“存入和支出”、“零上溫度與零下溫度”
特點(diǎn)：①屬性相同；②意義相反；③成對出現(xiàn)。
為了便于區(qū)分意義相反的量，數(shù)學(xué)上規(guī)定：
在具有相反意義的一對量中，我們把其中的一種量用正數(shù)表示，另一種量用負(fù)數(shù)表示.
正數(shù)：例如3，125，10.5， 等大于0的自然數(shù)和分?jǐn)?shù)(或小數(shù)).
負(fù)數(shù)：它是在正數(shù)前面加上“－”(讀做負(fù))號，例如－3， －1， －0.618， － 等就是負(fù)數(shù).
【例2】一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強(qiáng)體重?zé)o變化，寫出他們這個(gè)月的體重增長值；
解：規(guī)定體重增加記為“+”，體重減少記為“-”，則：這個(gè)月小明體重增長2kg，小華體重增長-1kg，小強(qiáng)體重增長0kg.
解：規(guī)定增長記為“+”，減少記為“-”，則：六個(gè)國家2001年商品出口總額的增長率：美國 -6.4%， 德國 1.3%，法國 -2.4%， 英國 -3.5%，意大利 0.2%， 中國 7.5%.
1、某年下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是： 美國減少6.4%， 德國增長1.3%，法國減少2.4%， 英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%.寫出這些國家2001年商品進(jìn)出口總額的增長率.
下圖是吐魯番盆地的示意圖，你能用語言表述它與海平面的高度關(guān)系嗎？它的含義是什么？
記為+8844.43米
1.空罐中的金幣數(shù)量;2.溫度中的0℃;3.海平面的高度;4.標(biāo)準(zhǔn)水位;5.身高比較的基準(zhǔn); ……
0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn).它不再簡簡單單的只表示沒有，它具有豐富的意義，如
0可以用來表示基準(zhǔn)，一般地，高于基準(zhǔn)的量用正數(shù)表示，低于基準(zhǔn)的量用負(fù)數(shù)表示
【例3】下列語句正確的是 （ ） A.0℃表示沒有溫度 B.0表示什么也沒有 C.0是非正數(shù) D.0既可以看作是正數(shù)又可以看作是負(fù)數(shù)
1.你能舉出實(shí)際生活中0表示的實(shí)際意義嗎？請舉兩例.
解：答案不唯一，如：收支為0元，表示收入和支出平衡；水位變化0m，表示水位不上升也不下降.
某天小亮看報(bào)紙，見到下面一段內(nèi)容：冬季的一天，某地的最高氣溫為6℃，最低氣溫達(dá)到－10℃，平均氣溫是0℃，而同一天北京的氣溫為－3℃～7℃。
問題1：這里面出現(xiàn)的數(shù)是什么數(shù)？
6,7是正數(shù) -10，-3是負(fù)數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)
1.目前我們所學(xué)的小數(shù)有哪幾類？2. 0.1,-0.5,5.32,-150.25， 能化成分?jǐn)?shù)嗎？
有限小數(shù)，無限小數(shù)（無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)）
特別提示：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)！
－1，－2，－3，…稱為負(fù)整數(shù)；
像1，2，3，…稱為正整數(shù)；
那么在以上這些數(shù)的前面添上“－”號后，
正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù).
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).
正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).
你能根據(jù)有理數(shù)的定義對有理數(shù)分類嗎？
有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都是分?jǐn)?shù)，所以也是有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)（如 π ）不是分?jǐn)?shù)，就不是有理數(shù).
學(xué)了有理數(shù)的分類后，聰明的你想過沒有——有沒有一些數(shù)不是有理數(shù)呢？
有理數(shù)分類的幾點(diǎn)注意：
1.如 能約分成整數(shù)的數(shù)_____(填“能”或“不能”)算做分?jǐn)?shù)；
2.無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如π；(無理數(shù))
3.整數(shù)中除了正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，還有___.
有理數(shù)還有其他的分類方法嗎？
有理數(shù)按符號（正、負(fù)）分類如下：
注意： ①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同； ②分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)； ③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).
【例4】把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：－2，0，－0.314， 25%，11， 非負(fù)有理數(shù)集合：{ …}； 整數(shù)集合：{ …}； 自然數(shù)集合：{ …}； 分?jǐn)?shù)集合：{ …}； 非正整數(shù)集合：{ …}.
1、下列說法：①0是整數(shù)；② 是負(fù)分?jǐn)?shù)；③4.2不是正數(shù)；④自然數(shù)一定是正數(shù)；⑤負(fù)分?jǐn)?shù)一定是負(fù)有理數(shù)。其中正確的有 （ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
2、把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：
正數(shù)集合：{ }；負(fù)數(shù)集合：{ }；分?jǐn)?shù)集合：{ }；整數(shù)集合：{ }；非負(fù)有理數(shù)集合：{ }；有理數(shù)集合：{ }.
易錯(cuò)提醒：1.像 這種可以先化簡成整數(shù)的數(shù)是整數(shù)不是分?jǐn)?shù)；2.π大于0是正數(shù)不是正有理數(shù)。
2.如果80m表示向東走80m,那么-60m表示 _.
3.如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m,那么水位下降3m時(shí)水位變化記作__________m,水位不升不降時(shí)水位變化記作______m.4.月球表面的白天平均溫度零上126℃,記作__ _℃,夜間平均溫度零下150℃,記作________℃。
6．下列不具有相反意義的量是(　　)A．前進(jìn)10 m和后退10 mB．節(jié)約10 t和浪費(fèi)10 tC．身高增加2 cm和體重減少2 kgD．超過5 g和不足5 g
7．填空：(1)珠穆朗瑪峰高出海平面約8 844 m，記為＋8 844 m，那么吐魯番盆地低于海平面155 m，記為_________；(2)如果支出2 800元記為－2 800元，那么收入3.16萬元記為___________；(3)如果某天股市中某種股票上漲0.6%，記為＋0.6%，那么另一種股票下跌0.25%記為__________．(4)某班數(shù)學(xué)平均分為108分，108分以上如110分記作＋2分，某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?05分，則應(yīng)記作_______．
正數(shù)集合{ …}；負(fù)數(shù)集合{ …}；整數(shù)集合{ …}；正分?jǐn)?shù)集合{ …}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{ …}；分?jǐn)?shù)集合{ …}．
8.把下面各數(shù)填在相應(yīng)的括號里：
9.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)
1.正數(shù)是比零大的數(shù)，正數(shù)前面加“-”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù).
3.具有相反意義的量應(yīng)滿足的條件： ①必須是同類量，而且是成對出現(xiàn)的； ②只要求意義相反，不要求數(shù)量一定相等.
2.0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界.
一般情況下，把向前、上升、增加、收入等規(guī)定為正，把它們的相反意義規(guī)定為負(fù).

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1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)

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