3.2 代數(shù)式的值第三章 代數(shù)式人教版初中數(shù)學(xué)/七年級(jí)上冊(cè)授課教師：XXX日期：XXX學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解代數(shù)式的值，熟練掌握代數(shù)式求值的方法與步驟；2. 在計(jì)算代數(shù)式的值的過(guò)程中感受數(shù)量變化及其聯(lián)系；3. 掌握代數(shù)式求值的實(shí)際應(yīng)用。情境導(dǎo)入情境導(dǎo)入8用代數(shù)式表示為：x新知探究在解決具體問(wèn)題時(shí)，列出代數(shù)式后，往往還需要求出所需的數(shù)值.問(wèn)題 為了開(kāi)展體育活動(dòng)，學(xué)校要購(gòu)置一批排球，每班配5個(gè)，學(xué)校另外留20個(gè)，學(xué)?？偣残枰?gòu)置多少個(gè)排球？ 記全校的班級(jí)數(shù)是n，則需要購(gòu)置的排球總數(shù)是 如果班級(jí)數(shù)是15，用15代替字母n，那么需要購(gòu)置的排球總數(shù)是 如果班級(jí)數(shù)是20，用20代替字母n，那么需要購(gòu)置的排球總數(shù)是5n+20=5×15+20=95. 5n+20.5n+20=5×20+20=120. 新知探究結(jié)論：當(dāng)班數(shù)n取不同的值時(shí)，代數(shù)式5n+20的計(jì)算結(jié)果也不同。即代數(shù)式5n+20的值隨著n的變化而變化；只要給n一個(gè)確定的值，代數(shù)式5n+20就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)。152095120……新知探究 一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫作代數(shù)式的值.這個(gè)過(guò)程叫做求代數(shù)式的值.典例解析?解：(1) 當(dāng)x =15，y =12時(shí)，2x+3y =2×15+3×12=66；??每一個(gè)數(shù)值均應(yīng)代入相應(yīng)字母，有兩個(gè)字母時(shí)，不要代錯(cuò).典例解析因?yàn)榇鷶?shù)式的值是由所含字母的取值確定的，所以在代入字母的值之前，必須寫(xiě)出“當(dāng)……時(shí)”，表示這個(gè)代數(shù)式的值是在這種情況下求得的.?解：(1) 當(dāng)a =4，b=12時(shí)，?(2) 當(dāng)a = -3，b=2時(shí)，?總結(jié)提升總結(jié)提升求代數(shù)式的值的注意事項(xiàng)：(1)代入時(shí)，除按已知給定的數(shù)值，將字母換成相應(yīng)的數(shù)值外，其它的運(yùn)算符號(hào)、運(yùn)算順序、原來(lái)的數(shù)值都不改變。(2)代數(shù)式中省去的“×”或“·”，代入具體數(shù)后應(yīng)恢復(fù)原來(lái)的“×”.若字母取值是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，則應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)添加括號(hào).課堂練習(xí)1. 填圖：a2-3a40?-3-102411課堂練習(xí)?解：(1)當(dāng)x=2，y=-3時(shí)， x2 +2xy+y2 =22 +2×2 ×(-3)+(-3)2 =1 ?課堂練習(xí)3.一輛汽車(chē)從甲地出發(fā)，行駛3.5 km后，又以v km/h的速度行駛了t h，這輛汽車(chē)行駛的全部路程s是多少千米？如果v=56，t=0.5，求s的值.解：s=3.5+vt.當(dāng)v=56，t=0.5時(shí)，s=3.5+56 ×0.5=31.5（千米）針對(duì)練習(xí)???針對(duì)練習(xí)???2. 已知x-2y = 3，則代數(shù)式6-2x+4y的值為 .6 - 2x+4y = 6 - 2(x-2y)因?yàn)閤 - 2y = 3，將其整體代入得:6 - 2x+4y = 6 - 2×3 = 0針對(duì)練習(xí)0整體代入法新知探究 有些同類(lèi)事物中的某種數(shù)量關(guān)系常?？梢杂霉絹?lái)描述.例如，在行程問(wèn)題中，用s表示路程，v表示速度，t表示時(shí)間，就可以得到路程公式s=vt，它表示了路程、速度、時(shí)間這三個(gè)量之間的關(guān)系，知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值. 在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)過(guò)許多公式，如長(zhǎng)方形、正方形、三角形、梯形、圓等圖形的面積公式，長(zhǎng)方體、正方體等圖形的體積公式，等等.在解決有關(guān)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常用這些公式進(jìn)行計(jì)算.實(shí)際問(wèn)題中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系和學(xué)過(guò)的公式是列代數(shù)式并代入求值的常用計(jì)算關(guān)系式。典例解析例3 如圖3.2-1，某學(xué)校操場(chǎng)最內(nèi)側(cè)的跑道由兩段直道和兩段半圓形的彎道組成，其中直道的長(zhǎng)為a，半圓形彎道的直徑為b.(1) 用代數(shù)式表示這條跑道的周長(zhǎng)；(2) 當(dāng)a=67.3 m，b=52.6m時(shí)，求這條跑道的周長(zhǎng)(π取3.14，結(jié)果取整數(shù))組合圖形的周長(zhǎng)常轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)圖形的周長(zhǎng).分析：跑道的周長(zhǎng)是兩段直道和兩段彎道的長(zhǎng)度和，由圓的周長(zhǎng)公式可以求出彎道的長(zhǎng)度.解：(1)兩段直道的長(zhǎng)為2a；兩段彎道組成一個(gè)圓，它的直徑為b，周長(zhǎng)為 πb.因此，這條跑道的周長(zhǎng)為2a+ πb. (2)當(dāng)a=67.3 m，b=52.6 m時(shí)， 2a+πb=2×67.3+3.14×52.6 ≈ 300(m) 因此，這條跑道的周長(zhǎng)約為300m.易錯(cuò)：注意結(jié)果取整數(shù).典例解析?例4 一塊三角尺的形狀和尺寸如圖3.2-2所示，用代數(shù)式表示這塊三角尺的面積S.當(dāng)a=10cm，b=17.3cm，r=2cm時(shí)，求這塊三角尺的面積(π取3.14). 分析：三角尺的面積=三角形的面積-圓的面積。根據(jù)三角形、圓的面積公式可以求出三角尺的面積.易錯(cuò)：把每一個(gè)數(shù)值代入相應(yīng)字母，且有三個(gè)或三個(gè)以上的字母時(shí)，不要代錯(cuò).求組合圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)圖形的面積差來(lái)解決。課堂練習(xí)(1) 若a，b分別表示平行四邊形的底和高，則面積S= ；當(dāng)a=2cm，b=3cm時(shí)，S= cm2.(2) 若a，b分別表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，則面積S= ；當(dāng)a=2cm，b=4cm，h=5cm時(shí)，S= cm2 .1.填空題. ab6?15平行四邊形的面積=底×高梯形的面積=(上底+下底) ×高÷2.課堂練習(xí)2.一個(gè)長(zhǎng)方體紙箱的長(zhǎng)是a，寬與高都是b，用代數(shù)式表示這個(gè)紙箱的體積V.當(dāng)a=60cm，b=40cm時(shí)，求這個(gè)紙箱的體積.點(diǎn)撥：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高解：V=a×b×b=ab2當(dāng)a=60cm，b=40 cm 時(shí)，V=ab2 =60×402 =96 000 (cm2).課堂練習(xí)3.如圖，用代數(shù)式表示圓環(huán)的面積，當(dāng)R=15cm，r=10cm時(shí)，求圓環(huán)的面積(π取3.14).點(diǎn)撥：圓環(huán)的面積=大圓的面積-小圓的面積解：圓環(huán)的面積S=πR2 - πr2.當(dāng)R=15 cm，r=10cm時(shí)，S=π×152-π×102=125π(cm2).隨堂檢測(cè)1. 當(dāng)a = 2，b = 1，c = 3時(shí)代數(shù)式c-(c-a)(c-b)的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.42. 如果2a+3b=5，那么4a+6b-7= .A4a+6b-7 = 2(2a+3b)-73隨堂檢測(cè)3、堤壩的橫截面是梯形，測(cè)得梯形上底為a=18m，下底b=36m，高h(yuǎn)=20m，求這個(gè)截面的面積.解：梯形面積公式為：(上底+下底) ×高÷2.將a=18m ，b=36m ，h=20m代入上面公式，得(18+36) ×20÷2=540m2答：堤壩的橫截面積是540m2.隨堂檢測(cè)4. 小亮家離學(xué)校1280m，他每天步行上學(xué)，速度約是80m/min，我們用t(min)表示小亮從離開(kāi)家開(kāi)始的步行時(shí)間，S1(m)表示離開(kāi)家的路程，S2(m)表示距學(xué)校的路程.(1)寫(xiě)出用t分別表示S1和S2的代數(shù)式；S1 = .S2 = .80t1280-80t隨堂檢測(cè)4. 小亮家離學(xué)校1280m，他每天步行上學(xué)，速度約是80m/min，我們用t(min)表示小亮從離開(kāi)家開(kāi)始的步行時(shí)間，S1(m)表示離開(kāi)家的路程，S2(m)表示距學(xué)校的路程.(2)對(duì)具體的t值，計(jì)算S1和S2的值，并填寫(xiě)下表：03204408001000128012809608404802800隨堂檢測(cè)4. 小亮家離學(xué)校1280m，他每天步行上學(xué)，速度約是80m/min，我們用t(min)表示小亮從離開(kāi)家開(kāi)始的步行時(shí)間，S1(m)表示離開(kāi)家的路程，S2(m)表示距學(xué)校的路程.(3)當(dāng)t=7時(shí)，請(qǐng)你比較小亮離開(kāi)家的路程與離學(xué)校的路程那個(gè)遠(yuǎn).解：t=7時(shí)， S1 =560， S2 =720，所以離學(xué)校的路程遠(yuǎn).課程小結(jié)我們?cè)谇蟆按鷶?shù)式的值”時(shí)，有哪些是需要我們注意的呢 ?(1)格式:“當(dāng) … 時(shí)，原式= ...”(2)代入時(shí)，數(shù)字要代入對(duì)應(yīng)的字母的位置去；(3)在求值時(shí)，原來(lái)省略的乘號(hào)要添上；(4)若代入的是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)，必須加上括號(hào)；(5)相同的代數(shù)式可看成是一個(gè)字母--整體代換.3.2 代數(shù)式的值第三章 代數(shù)式人教版初中數(shù)學(xué)/七年級(jí)上冊(cè)授課教師：XXX日期：XXX

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3.2 代數(shù)式的值

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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