一、單選題
1．（2024·河北·中考真題）下列數(shù)中，能使不等式成立的x的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．解不等式，得到，以此判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴．
∴符合題意的是A
故選A．
2．（2024·湖北·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集．根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)解出未知數(shù)的取值范圍，在數(shù)軸上表示即可求出答案．
【詳解】解：，
．
在數(shù)軸上表示如圖所示：

故選：A．
3．（2024·廣東廣州·中考真題）若，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．
【詳解】解：A．∵，
∴，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；
B．∵，
∴，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；
C．∵，
∴，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．∵，
∴，則此項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
4．（2024·四川樂(lè)山·中考真題）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了解一元一次不等式．熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
移項(xiàng)可得一元一次不等式的解集．
【詳解】解：，
解得，，
故選：A．
5．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）解不等式組時(shí)，不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．
【詳解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以，不等式組的解集為：，
在數(shù)軸上表示為：
故選：C．
6．（2024·四川南充·中考真題）若關(guān)于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)的范圍，先解不等式組，再根據(jù)不等式組的解集，得到關(guān)于參數(shù)的不等式，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：解，得：，
∵不等式組的解集為：，
∴，
∴；
故選B．
7．（2024·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）若，，這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，求不等式組的解集，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的比左邊的大，列出不等式組，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：由題意，得：，
解得：；
故選B．
8．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）如果，那么下列正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
【詳解】解：A．兩邊都加上，不等號(hào)的方向不改變，故錯(cuò)誤，不符合題意；
B．兩邊都加上，不等號(hào)的方向不改變，故錯(cuò)誤，不符合題意；
C．兩邊同時(shí)乘上大于零的數(shù)，不等號(hào)的方向不改變，故正確，符合題意；
D．兩邊同時(shí)乘上小于零的數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
9．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：移項(xiàng)得，，
合并同類(lèi)項(xiàng)得，，
系數(shù)化為得，，
故選：．
10．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值，不等式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸分別判斷，，的正負(fù)，然后判斷即可，解題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸判斷判，，的正負(fù)．
【詳解】由數(shù)軸可得，，，，
、，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，
、，原選項(xiàng)判斷正確，符合題意，
、根據(jù)數(shù)軸可知：，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，
、根據(jù)數(shù)軸可知：，則，原選項(xiàng)判斷錯(cuò)誤，不符合題意，
故選：．
11．（2024·江蘇蘇州·中考真題）若，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，不等號(hào)方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．
直接利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．
【詳解】解：，
A、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；
B、，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；
C、無(wú)法得出，故錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不合題意；
D、，故正確，該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
12．（2024·四川眉山·中考真題）不等式組的解集是（ ）
A．B．C．或D．
【答案】D
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
故不等式組的解集為．
故選：D．
13．（2024·貴州·中考真題）不等式的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根據(jù)小于向左，無(wú)等號(hào)為空心圓圈，即可得出答案．
本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下：
．
故選：C．
14．（2024·河南·中考真題）下列不等式中，與組成的不等式組無(wú)解的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)此原則對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】根據(jù)題意，可得，
A、此不等式組無(wú)解，符合題意；
B、此不等式組解集為，不符合題意；
C、此不等式組解集為，不符合題意；
D、此不等式組解集為，不符合題意；
故選：A
15．（2024·陜西·中考真題）不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題主要考查解一元一次不等式．通過(guò)去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求解．
【詳解】解：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)合并得：，
解得：，
故選：D．
16．（2024·浙江·中考真題）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本題考查解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫(huà)出圖示是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式組的解集為．
在數(shù)軸上表示如下：
．
故選：A．
17．（2024·山東·中考真題）根據(jù)以下對(duì)話(huà)，
給出下列三個(gè)結(jié)論：
①1班學(xué)生的最高身高為；
②1班學(xué)生的最低身高小于；
③2班學(xué)生的最高身高大于或等于．
上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】C
【分析】本題考查了二元一次方程、不等式的應(yīng)用，設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，根據(jù)1班班長(zhǎng)的對(duì)話(huà)，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷①，③；根據(jù)2班班長(zhǎng)的對(duì)話(huà)，得，，然后利用不等式性質(zhì)可求出，即可判斷②．
【詳解】解：設(shè)1班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，2班同學(xué)的最高身高為，最低身高為，
根據(jù)1班班長(zhǎng)的對(duì)話(huà)，得，，
∴
∴，
解得，
故①錯(cuò)誤，③正確；
根據(jù)2班班長(zhǎng)的對(duì)話(huà)，得，，
∴，
∴，
∴，
故②正確，
故選：C．
18．（2024·安徽·中考真題）已知實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，，則下列判斷正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】題目主要考查不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式組，根據(jù)等量代換及不等式的性質(zhì)依次判斷即可得出結(jié)果，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；
∵，，
∴，，
∴，選項(xiàng)C正確，符合題意；
∵，，
∴，，
∴，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C
二、填空題
19．（2024·山東·中考真題）寫(xiě)出滿(mǎn)足不等式組的一個(gè)整數(shù)解 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本題考查一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是正確掌握解一元一次不等式組的步驟．先解出一元一次不等式組的解集為，然后即可得出整數(shù)解．
【詳解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式組的解集為：，
∴不等式組的一個(gè)整數(shù)解為：；
故答案為：（答案不唯一）.
20．（2024·廣西·中考真題）不等式的解集為 ．
【答案】
【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：移項(xiàng)得，，
合并同類(lèi)項(xiàng)得，，
系數(shù)化為得，，
故答案為：．
21．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）關(guān)于x的不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】本題考查解一元一次不等式（組，一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．
先解出不等式組中每個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，即可得到關(guān)于的不等式組，然后求解即可．
【詳解】解：由，得：，
由，得：，
不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，
這3個(gè)整數(shù)解是0，1，2，
，
解得，
故答案為：．
22．（2024·吉林·中考真題）不等式組的解集為 ．
【答案】/
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式組的解集為，
故答案為：．
23．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有 個(gè)綠球．
【答案】3
【分析】本題主要考查了已知概率求數(shù)量，一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)袋子中綠球有個(gè)，則根據(jù)概率計(jì)算公式得到球的總數(shù)為個(gè)，則白球的數(shù)量為個(gè)，再由每種球的個(gè)數(shù)為正整數(shù)，列出不等式求解即可．
【詳解】解：設(shè)袋子中綠球有個(gè)，
∵摸到綠球的概率是，
∴球的總數(shù)為個(gè)，
∴白球的數(shù)量為個(gè)，
∵每種球的個(gè)數(shù)為正整數(shù)，
∴，且x為正整數(shù)，
∴，且x為正整數(shù)，
∴x的最小值為1，
∴綠球的個(gè)數(shù)的最小值為3，
∴袋子中至少有3個(gè)綠球，
故答案為：3．
24．（2024·福建·中考真題）不等式的解集是 ．
【答案】
【分析】本題考查的是解一元一次不等式，通過(guò)移項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，求解即可解．
【詳解】解：，
，
，
故答案為：．
25．（2024·廣東·中考真題）關(guān)于x的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是 ．

【答案】/
【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，兩個(gè)不等式的解集分別為，，
∴不等式組的解集為，
故答案為：．
26．（2024·四川內(nèi)江·中考真題）一個(gè)四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱(chēng)該數(shù)為“極數(shù)”．若偶數(shù)為“極數(shù)”，且是完全平方數(shù)，則 ；
【答案】1188或4752
【分析】此題考查列代數(shù)式解決問(wèn)題，設(shè)出m的代數(shù)式后根據(jù)題意得到代數(shù)式的取值范圍是解題的關(guān)鍵，根據(jù)取值范圍確定可能的值即可解答問(wèn)題．設(shè)四位數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，將m表示出來(lái)，根據(jù)是完全平方數(shù)，得到可能的值即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)四位數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)），
∴，
∵m是四位數(shù)，
∴是四位數(shù)，
即，
∵，
∴，
∵是完全平方數(shù)，
∴既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，
∴只有36，81，144，225這四種可能，
∴是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425，
又m是偶數(shù)，
∴或4752
故答案為：1188或4752．
27．（2024·山東煙臺(tái)·中考真題）關(guān)于的不等式有正數(shù)解，的值可以是 （寫(xiě)出一個(gè)即可）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本題考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根據(jù)不等式有正數(shù)解可得關(guān)于的一元一次不等式，即可求出的取值范圍，進(jìn)而可得的值，求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：不等式移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得，，
系數(shù)化為得，，
∵不等式有正數(shù)解，
∴，
解得，
∴的值可以是，
故答案為：．
三、解答題
28．（2024·江蘇鹽城·中考真題）求不等式的正整數(shù)解．
【答案】，．
【分析】本題考查了求一元一次不等式的解集以及正整數(shù)解，先求出不等式的解集，進(jìn)而可得到不等式的正整數(shù)解，正確求出一元一次不等式的解集是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：去分母得，，
去括號(hào)得，，
移項(xiàng)得，，
合并同類(lèi)項(xiàng)得，，
系數(shù)化為得，，
∴不等式的正整數(shù)解為，．
29．（2024·四川涼山·中考真題）求不等式的整數(shù)解．
【答案】
【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
先將變形為，再解每一個(gè)不等式，取解集的公共部分作為不等式組的解集，再找出其中的整數(shù)解即可．
【詳解】解：由題意得，
解①得：，
解②得：，
∴該不等式組的解集為：，
∴整數(shù)解為：
30．（2024·江蘇連云港·中考真題）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
【答案】，圖見(jiàn)解析
【分析】本題主要考查解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)可得不等式的解集，然后再在數(shù)軸上表示出它的解集即可.
【詳解】解：，
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
解得．
這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

31．（2024·甘肅·中考真題）解不等式組：
【答案】
【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù) “同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可．
【詳解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式組的解集為．
32．（2024·四川眉山·中考真題）解不等式：，把它的解集表示在數(shù)軸上．
【答案】，見(jiàn)解析
【分析】本題考查求不等式的解集，并在數(shù)軸上表示解集，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化1，求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集即可.
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
其解集在數(shù)軸上表示如下：
33．（2024·天津·中考真題）解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
(4)原不等式組的解集為_(kāi)_____．
【答案】(1)
(2)
(3)見(jiàn)解析
(4)
【分析】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組；
（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1可得出答案；
（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1可得出答案；
（3）根據(jù)前兩問(wèn)的結(jié)果，在數(shù)軸上表示不等式的解集；
（4）根據(jù)數(shù)軸上的解集取公共部分即可．
【詳解】（1）解：解不等式①得，
故答案為：；
（2）解：解不等式②得，
故答案為：；
（3）解：在數(shù)軸上表示如下：
（4）解：由數(shù)軸可得原不等式組的解集為，
故答案為：．
34．（2024·北京·中考真題）解不等式組：
【答案】
【分析】先求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)解”確定不等式組的解集．
本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練進(jìn)行不等式求解是解題的關(guān)鍵．
【詳解】
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式組的解集為．
35．（2024·湖北武漢·中考真題）求不等式組的整數(shù)解．
【答案】整數(shù)解為：
【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，進(jìn)而求得整數(shù)解．
【詳解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式組的解集為：，
∴整數(shù)解為：
36．（2024·江西·中考真題）如圖，書(shū)架寬，在該書(shū)架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)，已知每本數(shù)學(xué)書(shū)厚，每本語(yǔ)文書(shū)厚．
(1)數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)共90本恰好擺滿(mǎn)該書(shū)架，求書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)各多少本；
(2)如果書(shū)架上已擺放10本語(yǔ)文書(shū)，那么數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺多少本？
【答案】(1)書(shū)架上有數(shù)學(xué)書(shū)60本，語(yǔ)文書(shū)30本．
(2)數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺90本
【分析】本題主要考查了一元一次方程及不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．
（1）首先設(shè)這層書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)有本，則語(yǔ)文書(shū)有本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：本數(shù)學(xué)書(shū)的厚度本語(yǔ)文書(shū)的厚度，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解即可；
（2）設(shè)數(shù)學(xué)書(shū)還可以擺m本，根據(jù)題意列出不等式求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)有本，由題意得：
，
解得：，
．
∴書(shū)架上有數(shù)學(xué)書(shū)60本，語(yǔ)文書(shū)30本．
（2）設(shè)數(shù)學(xué)書(shū)還可以擺m本，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺90本．
37．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）牡丹江某縣市作為猴頭菇生產(chǎn)的“黃金地帶”，年總產(chǎn)量占全國(guó)總產(chǎn)量的以上，黑龍江省發(fā)布的“九珍十八品”名錄將猴頭菇列為首位．某商店準(zhǔn)備在該地購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品、特級(jí)干品兩種猴頭菇，購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)各是多少元？
(2)某商店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇共80箱，特級(jí)鮮品猴頭菇每箱售價(jià)定為50元，特級(jí)干品猴頭菇每箱售價(jià)定為180元，全部銷(xiāo)售后，獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？
(3)在（2）的條件下，購(gòu)進(jìn)猴頭菇全部售出，其中兩種猴頭菇各有1箱樣品打a（a為正整數(shù)）折售出，最終獲利1577元，請(qǐng)直接寫(xiě)出商店的進(jìn)貨方案．
【答案】(1)特級(jí)鮮品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為40元，特級(jí)干品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為150元
(2)有3種方案，詳見(jiàn)解析
(3)特級(jí)干品猴頭菇40箱，特級(jí)鮮品猴頭菇40箱
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）正確計(jì)算求解．
（1）設(shè)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)分別是x元和y元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇3箱、干品猴頭菇2箱需420元，購(gòu)進(jìn)鮮品猴頭菇4箱、干品猴頭菇5箱需910元”，列出方程組求解即可；
（2）設(shè)商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇m箱，則購(gòu)進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇箱，根據(jù)“獲利不少于1560元，其中干品猴頭菇不多于40箱，”列出不等式組求解即可；
（3）根據(jù)（2）中三種方案分別求解即可；
【詳解】（1）解：設(shè)特級(jí)鮮品猴頭菇和特級(jí)干品猴頭菇每箱的進(jìn)價(jià)分別是x元和y元，
則，
解得：，
故特級(jí)鮮品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為40元，特級(jí)干品猴頭菇每箱進(jìn)價(jià)為150元；
（2）解：設(shè)商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇m箱，則購(gòu)進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇箱，
則，
解得：，
∵為正整數(shù)，
∴，
故該商店有三種進(jìn)貨方案，
分別為：①購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇40箱，則購(gòu)進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇40箱；
②購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇41箱，則購(gòu)進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇39箱；
③購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇42箱，則購(gòu)進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇38箱；
（3）解：當(dāng)購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇40箱，則購(gòu)進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇40箱時(shí)：
根據(jù)題意得，
解得：；
當(dāng)購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇41箱，則購(gòu)進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇39箱時(shí)：
根據(jù)題意得，
解得：（是小數(shù)，不符合要求）；
當(dāng)購(gòu)進(jìn)特級(jí)鮮品猴頭菇42箱，則購(gòu)進(jìn)特級(jí)干品猴頭菇38箱時(shí)：
根據(jù)題意得，
解得：（不符合要求）；
故商店的進(jìn)貨方案是特級(jí)干品猴頭菇40箱，特級(jí)鮮品猴頭菇40箱．
38．（2024·江蘇揚(yáng)州·中考真題）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．
【答案】，整數(shù)和為6
【分析】本題主要考查解不等式組的整數(shù)解，掌握不等式的性質(zhì)，不等式組的取值方法是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求出不等式①，②的解，再根據(jù)不等式組的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解”即可求解，結(jié)合解集取整數(shù)，再求和即可．
【詳解】解：，
由①得，，
解得，；
由②得，，
移項(xiàng)得，，
解得，，
∴原不等式組的解為：，
∴所有整數(shù)解為：，
∴所有整數(shù)解的和為：．
39．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）定義
我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)a，b的點(diǎn)A，B之間的距離．特別的，當(dāng)時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于．當(dāng)時(shí)，表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于．
應(yīng)用
如圖，在數(shù)軸上，動(dòng)點(diǎn)A從表示的點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B從表示12的點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．
(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度？
(2)求點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和的最小值．
【答案】(1)過(guò)4秒或6秒
(2)3
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：
（1）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)“點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度”列方程求解即可；
（2）先求出點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和為，然后分，，三種情況討論，利用絕對(duì)值的意義，不等式的性質(zhì)求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，
根據(jù)題意，得，
解得或6，
答，經(jīng)過(guò)4秒或6秒，點(diǎn)A，B之間的距離等于3個(gè)單位長(zhǎng)度；
（2）解：由（1）知：點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和為，
當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴，即，
當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴，即，
當(dāng)時(shí)，，
∵，
∴，即，
綜上，，
∴點(diǎn)A，B到原點(diǎn)距離之和的最小值為3．
40．（2024·湖南·中考真題）某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購(gòu)買(mǎi)1棵臍橙樹(shù)苗和2棵黃金貢柚樹(shù)苗共需110元；購(gòu)買(mǎi)2棵臍橙樹(shù)苗和3棵黃金貢柚樹(shù)苗共需190元．
(1)求臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗的單價(jià)；
(2)該村計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗共1000棵，總費(fèi)用不超過(guò)38000元，問(wèn)最多可以購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗多少棵？
【答案】(1)50元、30元
(2)400棵
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：
（1）設(shè)臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗的單價(jià)分別為x元/棵，y元/棵，根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)1棵臍橙樹(shù)苗和2棵黃金貢柚樹(shù)苗共需110元；購(gòu)買(mǎi)2棵臍橙樹(shù)苗和3棵黃金貢柚樹(shù)苗共需190元”列方程組求解即可；
（2）購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗a棵，根據(jù)“總費(fèi)用不超過(guò)38000元”列不等式求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗的單價(jià)分別為x元/棵，y元/棵，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：臍橙樹(shù)苗和黃金貢柚樹(shù)苗的單價(jià)分別為50元/棵，30元/棵；
（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗a棵，則購(gòu)買(mǎi)黃金貢柚樹(shù)苗棵，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：最多可以購(gòu)買(mǎi)臍橙樹(shù)苗400棵．
41．（2024·貴州·中考真題）為增強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，養(yǎng)成勞動(dòng)的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動(dòng)實(shí)踐．經(jīng)學(xué)校與勞動(dòng)基地聯(lián)系，計(jì)劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物．如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生．
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生？
(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過(guò)55人，至少種植甲作物多少畝？
【答案】(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生
(2)至少種植甲作物5畝
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，
（1）設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，根據(jù)“種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名”列方程組求解即可；
（2）設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，根據(jù)“所需學(xué)生人數(shù)不超過(guò)55人”列不等式求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要x、y名學(xué)生，
根據(jù)題意，得，
解得，
答：種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要5、6名學(xué)生；
（2）解：設(shè)種植甲作物a畝，則種植乙作物畝，
根據(jù)題意，得：，
解得，
答：至少種植甲作物5畝．

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