一、選擇題
1. （2024福建?。┰谕黄矫鎯?nèi)，將直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如圖方式擺放，若，則的大小為（ ）
A. B. C. D.
2. （2024黑龍江齊齊哈爾）將一個含角的三角尺和直尺如圖放置，若，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
3. （2024內(nèi)蒙古赤峰）等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩個根，則這個三角形的周長為（ ）
A. 或B. 或C. D.
4. （2024云南?。┮阎堑妊走吷系母撸酎c到直線的距離為3，則點到直線的距離為（ ）
A. B. 2C. 3D.
5. （2024安徽省）在凸五邊形中，，，F(xiàn)是的中點．下列條件中，不能推出與一定垂直的是（ ）
A. B.
C. D.


6. （2024四川廣安）如圖，在中，點，分別是，的中點，若，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
二、填空題
1. （2024湖南?。┮粋€等腰三角形的一個底角為，則它的頂角的度數(shù)是________度．
2. （2024重慶市B）如圖，在中，，，平分交于點．若，則的長度為________．
3. （2024四川涼山）如圖，中，是邊上的高，是的平分線，則的度數(shù)是______．
4. （2024四川內(nèi)江）如圖，在中，，，，則的度數(shù)為________；

5. （2024黑龍江綏化）如圖，，，．則______．
6. （2024四川成都市）如圖，，若，，則的度數(shù)為______．
三、解答題
1. （2024云南省）如圖，在和中，，，．
求證：．
2. （2024四川樂山）知：如圖，平分，．求證：．
3. （2024江蘇連云港）如圖，與相交于點，，．
（1）求證：；
（2）用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：求作菱形，使得點M在上，點N在上．（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母）
4. （2024江蘇蘇州） 如圖，中，，分別以B，C為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接，，，與交于點E．
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
5. （2024江蘇鹽城）已知：如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，，．
若________，則．
請從①；②；③這3個選項中選擇一個作為條件（寫序號），使結(jié)論成立，并說明理由．
6. （2024四川南充）如圖，在中，點D為邊的中點，過點B作交的延長線于點E．
（1）求證：．
（2）若，求證：
7. （2024四川自貢）如圖，在中，，．
（1）求證：；
（2）若，平分，請直接寫出的形狀．
8. （2024四川宜賓）如圖，點D、E分別是等邊三角形邊、上的點，且，與交于點F．求證：．
9. （2024四川內(nèi)江）如圖，點、、、在同一條直線上，，，
（1）求證：；
（2）若，，求的度數(shù)．

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