問題1 觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點？
各邊相等，各內(nèi)角都相等的多邊形.
問題2 觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類似的圖形嗎?
問題1 什么叫做正多邊形？
各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.
問題2 矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？
不是，因為矩形不符合各邊相等；
不是，因為菱形不符合各角相等；
問題3 正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對稱圖形嗎？都是中心對稱圖形嗎？
正n邊形都是軸對稱圖形，都有n條對稱軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對稱圖形.
問題1 怎樣把一個圓進行四等分？
問題2 依次連接各等分點，得到一個什么圖形？
問題3 剛才把一個圓進行四等分，依次連接各等分點，得到一個正四邊形；你可以從哪方面證明？
① 直徑所對圓周角等于90°
② 等弧所對圓周角相等
正多邊形的外角=中心角
例：有一個亭子,它的地基是半徑為4 m的正六邊形,求地基的周長和面積 (精確到0.1 m2).
利用勾股定理,可得邊心距
解：過點O作OP⊥BC于P.
2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.
1.連半徑，得中心角；
圓內(nèi)接正多邊形的輔助線
1.各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形（ ）2.各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形（ ）3.各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形（ ）4.各角相等的圓外切多邊形是正多邊形（ ）
2. 若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個多邊形的邊數(shù)是 .
3．如圖 ，正△ABC 內(nèi)接于半徑為 1 cm 的圓，則陰
影部分的面積為__________cm2.
4.兩個正三角形的內(nèi)切圓的半徑分別為12和18,則它們的周長之比為 ,面積之比為 .
5.如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠BAD=　 　。
6. 已知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（　B　）。 A．1　 B.　　 C. 2　　D. 2
7.蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學，如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò)，正六邊形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上。設(shè)定AB邊如圖所示，則△ABC是直角三角形的個數(shù)有（　C?。?。A. 4個 B. 6個 C.8個 D.10個
8.如圖，已知正六邊形ABCDEF的半徑 R＝4 cm，求這個正六邊形的中心角α，邊長 a，周長 P 及面積 S.解：連接 OB，OC，過點 O 作 OM⊥BC，垂足為點 M.∵ABCDEF 是正六邊形，
∴△OBC 是等邊三角形．∴正六邊形的邊長 BC＝a＝R＝4(cm)．∴正六邊形的周長 P＝6×4＝24(cm)．

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24.3 正多邊形和圓

版本： 人教版

年級： 九年級上冊

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