考試時(shí)間：120分鐘
一、選擇題（本大題共10小題，共20分，每小題2分）
1. 的絕對值是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值的意義解答即可．
【詳解】的絕對值是2024．
故選：A．
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案．
【詳解】A．，故此選項(xiàng)符合題意；
B．，故此選項(xiàng)不合題意；
C．，無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；
D．，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
3. 如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，如果將小正方體放到小正方體的正上方，則它的（ ）
A. 左視圖會發(fā)生改變B. 俯視圖會發(fā)生改變
C. 主視圖會發(fā)生改變D. 三種視圖都會發(fā)生改變
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
【詳解】如果將小正方體放到小正方體正上方，則它的主視圖會發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變．
故選：C．
4. 計(jì)算：的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】．
故選：B．
5. 的相反數(shù)是（ ）
A 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．
【詳解】，2024的相反數(shù)是.
故選：B
6. 若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的概念，形如的式子叫做二次根式，進(jìn)而得出答案．
【詳解】若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則，解得：．
故選：A．
7. 當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（ ）
A 第一、三象限B. 第一、四象限C. 第二、三象限D(zhuǎn). 第二、四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)的取值范圍確定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置，從而求解．
【詳解】，異號．
①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；
②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；
綜上所述，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第一、四象限．
故選：B．
8. 以下是按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，依此規(guī)律，第個(gè)單項(xiàng)式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)系數(shù)與次數(shù)兩個(gè)方面總結(jié)可得第個(gè)單項(xiàng)式．
【詳解】按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，
依此規(guī)律，第個(gè)單項(xiàng)式是，
故選：C．
9. 如圖，為直徑，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. 55°D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先利用直徑所對的圓周角為直角得到是直角三角形，再根據(jù)的度數(shù)求得的度數(shù)，然后利用圓周角定理求得答案即可．
【詳解】是直徑，
，
，
，
，
故選：C．
10. 中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念和各圖的特點(diǎn)求解．
【詳解】選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；
選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，
故選：D．
二、填空題（本大題共5小題，共10分，每小題2分）
11. 因式分解______．
【答案】
【解析】
【分析】首先提取公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．
【詳解】．
故答案為：．
12. 設(shè)是方程的兩個(gè)根，則______．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用根與系數(shù)關(guān)系求解．
【詳解】是方程的兩個(gè)根，
，
故答案為：．
13. 將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)平角的定義得，得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．
【詳解】如圖，
依題意，，解得，
而直尺的上下兩邊平行，所以.
故答案為：
14. 江西省推行“智慧作業(yè)”落實(shí)“雙減”，“減負(fù)”“增效”效果明顯．截止年10月，“智慧作業(yè)”使用學(xué)校達(dá)所、使用的師生數(shù)達(dá)萬人，有效加強(qiáng)了優(yōu)質(zhì)作業(yè)資源共建共享，提高了作業(yè)完成質(zhì)量．?dāng)?shù)據(jù)萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義求解即可．
【詳解】．
故答案為：．
15. 如圖，在中，，是邊上的中線，分別以點(diǎn)為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)，若，則外接圓的面積為______．
【答案】
【解析】
【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形外接圓的作法得出點(diǎn)即為外接圓的圓心，進(jìn)而求出其面積．
【詳解】，AD是邊中線，
垂直平分，
分別以點(diǎn)為圓心，以大于長為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)，
垂直平分，點(diǎn)即為外接圓圓心，
為外接圓半徑，又，
外接圓的面積為．
故答案為：．
三、解答題（本大題共8小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
16. （1）計(jì)算：．
（2）如圖，是的中點(diǎn)，，．求證：．
【答案】（1）；（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)乘方和零指數(shù)冪的意義、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，然后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算；
（2）先利用線段中點(diǎn)定義得到，然后根據(jù)“”可判斷．
詳解】（1）原式；
（2）是的中點(diǎn)，，在和中，，
．
17. 在慶祝龍年的元旦聯(lián)歡會上，九年級班進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動，活動規(guī)則如下：將張正面標(biāo)有龍、蛇、馬、羊的紙牌（紙牌反面完全相同）洗勻后，反面朝上放在桌子上，參與者每次隨機(jī)從中抽取兩張紙牌，若抽到“龍”和“馬”，即組成“龍馬精神”這個(gè)寓意美好的成語，則參與者可獲得獎(jiǎng)品．
（1）王小虎隨機(jī)抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是______；
（2）麗麗決定參加游戲，請用樹狀圖或列表法說明麗麗獲得獎(jiǎng)品的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及麗麗抽到“龍”和“馬”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
【小問1詳解】
由題意得，王小虎隨機(jī)抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是．
【小問2詳解】
列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中麗麗抽到“龍”和“馬”的結(jié)果有種，
麗麗獲得獎(jiǎng)品的概率為．
18. 如圖，均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長為1，點(diǎn)均在格點(diǎn)上在給定的網(wǎng)格中使用無刻度的直尺按要求畫圖．
（1）在圖①中，以線段：為腰畫一個(gè)等腰直角三角形．
（2）在圖②中，以線段為直角邊畫一個(gè)直角三角形，并且使．
【答案】（1）作圖見解析
（2）作圖見解析
【解析】
【分析】（1）利用等腰直角三角形的定義畫出圖形；
（2）取格點(diǎn)，連接，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和正切的定義即可得到符合題意的圖形．
【小問1詳解】
如圖①所示，連接，
則，，
，
所以，，
所以是以AB為腰的等腰直角三角形，
故為所求.
【小問2詳解】
如圖②所示，連接，
由（1），，，
所以，
因?yàn)?，故?br>所以，
即為所求圖形．
19. 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，對角線交于點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求的周長．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出，再推出，即可得到答案；
（2）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出的長即可解決問題．
【小問1詳解】
點(diǎn)在上，，
四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，
點(diǎn)在的圖象上，．
【小問2詳解】
，，，，
，，
平行四邊形的周長為．
20. 為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某學(xué)校體育社團(tuán)準(zhǔn)備從商場一次性購買若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的單價(jià)比乒乓球拍的單價(jià)高50元，用320元購買羽毛球拍的數(shù)量和用120元購買乒乓球拍的數(shù)量相等．
（1）求購買一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？
（2）如果該校需要乒乓球拍的數(shù)量是羽毛球拍數(shù)量的2倍還多3副，且購買乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用不超過2890元，那么學(xué)校最多可購買多少副羽毛球拍？
【答案】（1）購買一副羽毛球拍需要80元，購買一副乒乓球拍需要30元
（2）20
【解析】
【分析】（1）設(shè)購買一副乒乓球拍需要元，則購買一副羽毛球拍需要元，根據(jù)用320元購買羽毛球拍的數(shù)量和用120元購買乒乓球拍的數(shù)量相等建立方程求解即可；
（2）設(shè)該校購買羽毛球拍副，則需要購買乒乓球拍是副，根據(jù)乒乓球拍的費(fèi)用加上羽毛球拍的費(fèi)用不超過2890元列出不等式求解即可．
【小問1詳解】
設(shè)購買一副乒乓球拍需要元，則購買一副羽毛球拍需要元，
根據(jù)題意得，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以，
答：購買一副羽毛球拍需要80元，購買一副乒乓球拍需要30元；
【小問2詳解】
設(shè)該校購買羽毛球拍副，則需要購買乒乓球拍是副，
由題意得：，解得，
答：學(xué)校最多可購買20副羽毛球拍．
21. 某中學(xué)開展安全知識競賽活動，八（1）班、八（2）班根據(jù)初賽成績各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績?nèi)缦旅娴膱D表所示：（單位：分）
（1）將表填寫完整；
（2）試問哪班的5名選手的復(fù)賽成績更整齊？通過計(jì)算說明；
（3）復(fù)賽后如果要在兩班中選出一個(gè)優(yōu)勝班，你認(rèn)為選哪個(gè)班更合適些？并至少列舉兩條理由說明．（方差計(jì)算公式：）
【答案】（1）表格見解析
（2）八（2）班，說明見解析
（3）八（2）班，理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)以及眾數(shù)的定義求解即可；
（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算兩個(gè)班的方差，然后比較大小，即可解答本題；
（3）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高或方差小的成績較好．
【小問1詳解】
八（1）班的平均成績是：（分），眾數(shù)是80，八（2）班的眾數(shù)是85；
填寫表格如圖所示：
【小問2詳解】
八（2）班的成績比較穩(wěn)定，理由：
八（1）班的方差是：，
八（2）班的方差是：，
八（2）班的方差小于八（1）班的方差，
八（2）班的成績比較穩(wěn)定；
【小問3詳解】
八（2）班為優(yōu)勝班，
因?yàn)閮蓚€(gè)班的平均數(shù)一樣，八（2）班的中位數(shù)高，所以八（2）班為優(yōu)勝班．
因?yàn)閮蓚€(gè)班的平均數(shù)一樣，八（2）班的方差小，所以八（2）班為優(yōu)勝班．
22. 如圖，是的直徑，是上的一點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)，且平分．
（1）求證：直線是的切線；
（2）若，．
①的直徑；
②求陰影部分的面積．
【答案】（1）證明見解析
（2）①；②
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)證明，根據(jù)切線的判定方法證明結(jié)論；
（2）①根據(jù)特殊角三角函數(shù)值以及直角三角形的邊角關(guān)系求出，再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系即可求出直徑；
②根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．
【小問1詳解】
證明：如圖，連接．
，，
平分，，
，．
，．
是半徑，是的切線；
【小問2詳解】
①在中，，
，，，
在中，，，
；
②，，
，是等邊三角形，
．
23. 如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，且對稱軸為直線．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）連接，求的面積；
（3）連接，在軸上是否存在一點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在兩點(diǎn)，兩點(diǎn)為，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，已知對稱軸的解析式以及點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的坐標(biāo)，利用拋物線過、三點(diǎn)，可用待定系數(shù)法來求函數(shù)的解析式
（2）首先利用各點(diǎn)坐標(biāo)得是直角三角形，進(jìn)而得出答案；
（3）本題要先根據(jù)拋物線的解析式求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出的長，進(jìn)而分情況進(jìn)行討論：
①當(dāng)，時(shí)，根據(jù)的坐標(biāo)可求出的長，根據(jù)的坐標(biāo)可求出的長，已經(jīng)求出了的長度，那么可根據(jù)比例關(guān)系式得出的長，即可得出的坐標(biāo)．
②當(dāng)，時(shí)，可參照D的方法求出的坐標(biāo)．
③當(dāng)在點(diǎn)右側(cè)，即可得出，因此此種情況是不成立的，綜上所述即可得出符合條件的的坐標(biāo)．
【詳解】（1）直線與軸相交于點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
過點(diǎn)，易知，．
又拋物線過軸上的兩點(diǎn)，且對稱軸為，
根據(jù)拋物線的對稱性，點(diǎn)的坐標(biāo)為1,0．
又拋物線過點(diǎn)，，解得：，
該拋物線的解析式為：；
（2）如圖1，，則，
又，，，
，又，，
，是直角三角形，，
；
（3）如圖2，由，得，
設(shè)拋物線的對稱軸交軸于點(diǎn)，
在中，，
，．
由點(diǎn)，易得，在等腰直角三角形中，，
由勾股定理，得．假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似．
①當(dāng)，時(shí)，．即，
解得：，又，點(diǎn)與點(diǎn)重合，的坐標(biāo)是．
②當(dāng)，時(shí)，．即，解得：．
，，的坐標(biāo)是．
③當(dāng)在點(diǎn)右側(cè)，則，，
故．則點(diǎn)不可能在點(diǎn)右側(cè)的軸上，
綜上所述，在軸上存在兩點(diǎn)，，能使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似．
龍
蛇
馬
羊
龍
（龍，蛇）
（龍，馬）
（龍，羊）
蛇
（蛇，龍）
（蛇，馬）
（蛇，羊）
馬
（馬，龍）
（馬，蛇）
（馬，羊）
羊
（羊，龍）
（羊，蛇）
（羊，馬）
班別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
八（1）班
______
80
______
八（2）班
85
85
______
班別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
八（1）班
85
80
80
八（2）班
85
85
85

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