一、單選題
1．-2024的相反數(shù)是( )
A.-2024B.2024C.D.
2．生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側面展開圖是( )
A.B.C.D.
3．如圖，一個彎曲管道，，則的度數(shù)是( )
A.120°B.30°C.60°D.150°
4．計算的結果是( )
A.8xB.-8xC.-8D.
5．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A，則點A關于y軸的對稱點是( )
A.B.C.D.
6．如圖，OC平分，點P在OC上，，，則點P到OA的距離是( )
A.4B.3C.2D.1
7．如圖，在中，D是AC的中點，，，則BC的長是( )
A.3B.6C.D.
8．化學實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達到凈水的目的.實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關系如圖所示，下列說法正確的是( )
A.加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高
B.未加入絮凝劑時，凈水率為0
C.絮凝劑的體積每增加0.1mL，凈水率的增加量相等
D.加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達到76.54%
二、填空題
9．-8的立方根是________.
10．若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________.
11．請你寫出一個解集為的一元一次不等式________.
12．正十邊形一個外角的度數(shù)是________.
13．如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是________.
14．如圖，AC和BD相交于點O，請你添加一個條件________，使得.
15．如圖，四邊形ABCD是的內接四邊形，，則的度數(shù)是________.
16．如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有________個火柴棒.
三、解答題
17．計算：.
18．先化簡，再求值：，其中.
19．如圖，在同一直角坐標系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點，.
（1）求點A，點B的坐標及一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集.
20．如圖，某種攝像頭識別到最遠點A的俯角α是，識別到最近點B的俯角β是，該攝像頭安裝在距地面5m的點C處，求最遠點與最近點之間的距離AB（結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）.
21．（1）解一元二次方程：；
（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長.
22．如圖，直線AB經過點C，且，.
（1）求證：直線AB是的切線；
（2）若圓的半徑為4，，求陰影部分的面積.
23．為了解學生物理實驗操作情況，隨機抽取小青和小海兩名同學的10次實驗得分，并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：
①操作規(guī)范性：
②書寫準確性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作規(guī)范性和書寫準確性的得分統(tǒng)計表：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表格中的________，比較和的大小________；
（2）計算表格中b的值；
（3）綜合上表的統(tǒng)計量，請你對兩名同學的得分進行評價并說明理由；
（4）為了取得更好的成績，你認為在實驗過程中還應該注意哪些方面？
24．在如圖所示的平面直角坐標系中，有一斜坡OA，從點O處拋出一個小球，落到點處.小球在空中所經過的路線是拋物線的一部分.
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線最高點的坐標；
（3）斜坡上點B處有一棵樹，點B是OA的三等分點，小球恰好越過樹的頂端C，求這棵樹的高度.
25．綜合與實踐
順次連接任意一個四邊形的中點得到一個新四邊形，我們稱這個新四邊形為原四邊形的中點四邊形.數(shù)學興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點四邊形的形狀有著決定性作用.
以下從對角線的數(shù)量關系和位置關系兩個方面展開探究.
【探究一】
如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點.
求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形.
證明：E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，
EF、GH分別是和的中位線，
，（____①____）
.
同理可得：.
中點四邊形EFGH是平行四邊形.
結論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形.
（1）請你補全上述過程中的證明依據(jù)①________
【探究二】
從作圖、測量結果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對角線相等時，中點四邊形是菱形.
（2）下面我們結合圖2來證明猜想Ⅰ，請你在探究一證明結論的基礎上，寫出后續(xù)的證明過程.
【探究三】
（3）從作圖、測量結果得出猜想Ⅱ：原四邊形對角線垂直時，中點四邊形是②________.
（4）下面我們結合圖3來證明猜想Ⅱ，請你在探究一證明結論的基礎上，寫出后續(xù)的證明過程.
【歸納總結】
（5）請你根據(jù)上述探究過程，補全下面的結論，并在圖4中畫出對應的圖形.
結論：原四邊形對角線③________時，中點四邊形是④________.
參考答案
1．答案：B
解析：
2．答案：D
解析：
3．答案：C
解析：
4．答案：B
解析：
5．答案：A
解析：
6．答案：C
解析：
7．答案：A
解析：
8．答案：D
解析：
9．答案：-2
解析：
10．答案：
解析：
11．答案：（答案不唯一）
解析：
12．答案：36°
解析：
13．答案：
解析：
14．答案：（或或）
解析：
15．答案：
解析：
16．答案：15
解析：
17．答案：
解析：
.
18．答案：
解析：
，
，
，
原式.
19．答案：（1）
（2）或
解析：（1）把點代入中，
得，
點A的坐標為，
把點代入中，
得，
點B的坐標為，
把，代入中，
得，，
一次函數(shù)的解析式為.
（2）根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，可得的解集為或.
20．答案：遠點與最近點之間的距離AB約是11m
解析：根據(jù)題意得：，，
，，，
，，
在中，
，，
，
情況①在中，
，，
，
或：情況②在中，，
，
，
，
，
答：最遠點與最近點之間的距離AB約是11m.
21．答案：（1）或
（2）或
解析：（1）情況①，，，，
.
根據(jù)求根公式，
得，
或，
或：情況②，
，
，
，
，
或，
或，
或：情況③，
，
或，
（2）當兩條直角邊分別為3和1時，
根據(jù)勾股定理得，第三邊為；
當一條直角邊為1，斜邊為3時，
根據(jù)勾股定理得，第三邊為.
答：第三邊的長是或.
22．答案：（1）證明見解析
（2）
解析：（1）證明：情況①連接OC，
在中，，，
，
又OC是⊙O的半徑，
直線AB是⊙O的切線，
或：情況②連接OC，
在和中，
，
，
，
又，
，
，
又OC是⊙O的半徑，
直線AB是⊙O的切線.
（2）由（1）知，
，
，
，
情況①在中，，，
，
，
或：情況②在中，，，
，，
，
.
23．答案：（1）；
（2）2
（3）見解析
（4）見解析
解析：（1）；.
（2）小海的平均數(shù).
（3）情況①從操作規(guī)范性來分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理實驗操作中發(fā)揮較穩(wěn)定。
或：情況②從書寫準確性來分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理實驗中書寫更準確.
或：情況③從兩個方面綜合分析，小海的操作更穩(wěn)定，并且書寫的準確性更高，所以小海的綜合成績更好.
（4）情況①熟悉實驗方案和操作流程.
或：情況②注意仔細觀察實驗現(xiàn)象和結果
或：情況③平穩(wěn)心態(tài)，沉穩(wěn)應對.
24．答案：（1）
（2）
（3）2
解析：（1）點是拋物線上的一點，
把點代入中，
得：，
，
，
，
，
拋物線的解析式為.
（2）情況①
由（1）得：，
拋物線最高點對坐標為，
或：情況②
，，，，
，
，
拋物線最高點的坐標為.
（3）過點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別是點E、D，
在和中，
，
，
，
又點B是OA的三等分點，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
點C的橫坐標為1，
將代入中，
，
點C的坐標為，
，
.
答：這棵樹的高2.
25．答案：（1）中定線定理
（2）見解析
（3）矩形
（4）見解析
（5）且；正方形
解析：（1）①中定線定理
（2）證明：情況①，
，
中點四邊形EFGH是菱形.
或：情況②，
，
中點四邊形EFGH是菱形.
（3）②矩形.
（4）證明：EH，EF分別是和的中位線，
，，
四邊形EMON是平行四邊形，
又，
，
，
中點四邊形EFGH是菱形.
（5）③且，
④正方形.
項目
統(tǒng)計量
學生
操作規(guī)范性
書寫準確性
平均數(shù)
方差
平均數(shù)
中位數(shù)
小青
4
1.8
a
小海
4
b
2
原四邊形對角線關系
中點四邊形形狀
不相等、不垂直
平行四邊形
原四邊形對角線關系
中點四邊形形狀
不相等、不垂直
平行四邊形
菱形
原四邊形對角線關系
中點四邊形形狀
不相等、不垂直
平行四邊形
②________
原四邊形對角線關系
中點四邊形形狀
③________
④________

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