青海省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）．1．下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（    ）A．趙爽弦圖     B．笛卡爾心形線C．科克曲線     D．斐波那契螺旋線2．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列各式變形正確的是（    ）A．若，則     B．若，則C．若，則     D．若，則3．下列運算正確的是（    ）A．      B．C．    D．4．已知關(guān)于x的方程的一個根為，則實數(shù)m的值為（    ）A．4    B．－4    C．3    D．－35．如圖1所示，，，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負半軸于點C，則點C的坐標為（    ）A．   B．   C．   D．6．數(shù)學(xué)課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖2所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）．從左至右依次表示（    ）A．同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角B．同位角、內(nèi)錯角、對頂角C．對頂角、同位角、同旁內(nèi)角D．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角7．如圖3，在中，，D是AB的中點，延長CB至點E，使，連接DE，F為DE中點，連接BF．若，，則BF的長為（    ）A．5    B．4    C．6    D．88．2022年2月5日，電影《長津湖》在青海劇場首映，小李一家開車去觀看．最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時到達劇場，小李在不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛．在此行駛過程中，汽車離劇場的距離y（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（    ）A．     B．C．     D．二、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）．9．－2022的相反數(shù)是______．10．若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．11．習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進步”．“學(xué)習(xí)強國”平臺上線的某天，全國大約有124600000人在平臺上學(xué)習(xí)，將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12．不等式組的所有整數(shù)解的和為______．13．由若干個相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖4所示，那么構(gòu)成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是______．14．如圖5，一塊磚的A，B，C三個面的面積之比是5：3：1．如果A，B，C三個面分別向下在地上，地面所受壓強分別為，，，壓強的計算公式為，其中P是壓強，F是壓力，S是受力面積，則，，的大小關(guān)系為______（用小于號連接）．15．如圖6，在中，，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E，，則∠C的度數(shù)是______．16．如圖7，矩形ABCD的對角線相交于點O，過點O的直線交AD，BC于點E，F，若，，則圖中陰影部分的面積為______．17．如圖8是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如果C是中弦AB的中點，CD經(jīng)過圓心O交于點D，并且，，則的半徑長為______m．18．如圖9，從一個腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，則此扇形的弧長為______cm．19．如圖10，小明同學(xué)用一張長11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個底面積為的無蓋長方體紙盒，他將紙板的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計）．設(shè)剪去的正方形邊長為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為______．20．木材加工廠將一批木料按如圖11所示的規(guī)律依次擺放，則第n個圖中共有木料______根．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21．（7分）解方程：．22．（10分）如圖12，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個動點（不與點A，C重合），連接DE并延長交射線AB于點F，連接BE．（1）求證：；（2）求證：．23．（10分）隨著我國科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，科學(xué)幻想變?yōu)楝F(xiàn)實．如圖13－1是我國自主研發(fā)的某型號隱形戰(zhàn)斗機模型，全動型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機亮點之一．圖13－2是垂尾模型的軸切面，并通過垂尾模型的外圍測得如下數(shù)據(jù)，，，，，且，求出垂尾模型ABCD的面積．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）24．（10分）如圖14，AB是的直徑，AC是的弦，AD平分∠CAB交于點D，過點D作的切線EF，交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F．（1）求證：；（2）若，，，求BE的長．25．（12分）為迎接黨的二十大勝利召開，某校對七、八年級的學(xué)生進行了黨史學(xué)習(xí)宣傳教育，其中七、八年級的學(xué)生各有500人．為了解該校七、八年級學(xué)生對黨史知識的掌握情況，從七、八年級學(xué)生中各隨機抽取15人進行黨史知識測試，統(tǒng)計這部分學(xué)生的測試成績（成績均為整數(shù)，滿分10分，8分及8分以上為優(yōu)秀），相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：七年級抽取學(xué)生的成績：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．八年級抽取學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖七、八年級抽取學(xué)生的測試成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)88眾數(shù)a7中位數(shù)8b優(yōu)秀率80%60%（1）填空：______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中，哪個年級的學(xué)生黨史知識掌握得較好？請說明理由（寫出一條即可）；（3）請估計七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)；（4）現(xiàn)從七、八年級獲得10分的4名學(xué)生中隨機抽取2人參加黨史知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率．26．（10分）兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點，并把它們的底角頂點連接起來，則形成一組全等的三角形，把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖15－1，若和是頂角相等的等腰三角形，BC，DE分別是底邊．求證：；（2）解決問題：如圖15－2，若和均為等腰直角三角形，，點A，D，E在同一條直線上，CM為中DE邊上的高，連接BE，請判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．27．（13分）如圖16－1，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的解析式；（2）若點E是拋物線的對稱軸與直線BC的交點，點F是拋物線的頂點，求EF的長；（3）設(shè)點P是（1）中拋物線上的一個動點，是否存在滿足的點P？如果存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（請在圖16－2中探討）
 青海省2022年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．C   2．A   3．D   4．B   5．C   6．D   7．A   8．B二、填空題9．2022   10．   11．   12．0   13．5   14．15．   16．6   17．   18．   19．   20．三、解答題21、22、證明：（1）∵四邊形為菱形，∴，，在和中，，∴．（2）∵，∴，∵四邊形為菱形，∴，∴，∴．23、解：過作垂直的延長線于，交于點．∵，∴，∴，在中，，，∴，，，∵，∴，∴．在和中，，∴．∴，，∵，，∴，∴，∴．24、（10分＝5＋5）（1）證明：連接，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵為的切線，∴，∴．（2）解：由（1）得：，∴，∴，設(shè)為，∵，，∴，∵，∴，，∴，∴，解得：，即的長為2．25．（12分＝2＋2＋3＋5）（1）；.（2）解：答案一：七年級較好．理由：七年級被抽取的學(xué)生的成績的眾數(shù)是8分，八年級被抽取的學(xué)生的成績的眾數(shù)是7分，從這一統(tǒng)計量看，七年級學(xué)生黨史知識掌握得較好．答案二：七年級較好．理由：七年級被抽取的學(xué)生的成績的優(yōu)秀率是80%，八年級被抽取的學(xué)生的成績的優(yōu)秀率是60%，從這一統(tǒng)計量看，七年級學(xué)生黨史知識掌握得較好．（3）解：（人）．答：七、八年級學(xué)生對黨史知識掌握能夠達到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)約為700人．（4）列表如下：第一人第二人八1八2八3七八1 （八1，八2）（八1，八3）（八1，七）八2（八2，八1） （八2，八3）（八2，七）八3（八3，八1）（八3，八2） （八3，七）七（七，八1）（七，八2）（七，八3） 或樹狀圖如下：由表格或樹狀圖可知，共有12種等可能的情況，其中被選中的2人恰好是七、八年級各1人的情況有6種.被選中的2人恰好是七、八年級各1人的概率．26．（4＋6分）（1）證明：∵和是頂角相等的等腰三角形，∴，，，∴，∴．在和中，，∴，∴．（2），，理由如下：由（1）的方法得，，∴，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．∵，，∴．∵，∴，∴．∴．27．（13分＝4＋4＋5）解：（1）∵拋物線與軸的兩個交點分別為，，∴，解得．∴所求拋物線的解析式為．（2）由（1）知，拋物線的解析式為，則，又，∴．設(shè)直線的解析式為，把代入，得，解得，則該直線的解析式為．故當時，，即，∴，即．（3）設(shè)點，由題意，得，∴，∴，當時，，∴，，當時，，∴，，∴當點的坐標分別為，，，時，．
 

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