注意事項(xiàng)：
1．本試卷為試題卷，請(qǐng)將答案寫在答題卡上，否則無效．
2．答卷前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）．
1. 的相反數(shù)是（ ）
A 2024B. C. D.
【答案】A
2. 生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
3. 如圖，一個(gè)彎曲管道，，則的度數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
4. 計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A. 8xB. C. D.
【答案】B
5. 如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6. 如圖，平分，點(diǎn)P在上，，，則點(diǎn)P到的距離是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
7. 如圖，在中，D是的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)是（ ）
A. 3B. 6C. D.
【答案】A
8. 化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水的目的．實(shí)驗(yàn)得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A. 加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高
B. 未加入絮凝劑時(shí)，凈水率為
C. 絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量相等
D. 加入絮凝劑的體積是時(shí)，凈水率達(dá)到
【答案】D
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．
9. 的立方根是__________．
【答案】-2
10. 若式子有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．
【答案】
11. 請(qǐng)你寫出一個(gè)解集為的一元一次不等式________．
【答案】（答案不唯一）
12. 正十邊形一個(gè)外角的度數(shù)是________．
【答案】
13. 如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)叉路口都隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是________．
【答案】
14. 如圖，線段AC、BD交于點(diǎn)O，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：________，使△AOB∽△COD．
【答案】OB=OD(答案不唯一)
15. 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)是________．
【答案】130°
16. 如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個(gè)圖案中有________個(gè)火柴棒．

【答案】15
三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．
17. 計(jì)算：．
解：
18. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
解：
∵
∴
∴原式．
19. 如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．
（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．
解：（1）把點(diǎn)代入中，得：，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，
把點(diǎn)代入中，得：，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，
把，代入中得：，
∴，∴一次函數(shù)的解析式為，
（2）根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，得：
當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，
∴的解集為或．
20. 如圖，某種攝像頭識(shí)別到最遠(yuǎn)點(diǎn)的俯角是，識(shí)別到最近點(diǎn)的俯角是，該攝像頭安裝在距地面5m的點(diǎn)處，求最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）．
解：根據(jù)題意得：，
∵，，
∴，
在中
∵
∴
∴
在中,，
∴
∴
∴．
答：最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離約是11m．
21. （1）解一元二次方程：；
（2）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是（1）中方程的根，求第三邊的長(zhǎng)．
解：（1）
或；
（2）當(dāng)兩條直角邊分別為3和1時(shí)，
根據(jù)勾股定理得，第三邊為；
當(dāng)一條直角邊為1，斜邊為3時(shí)，
根據(jù)勾股定理得，第三邊為．
答：第三邊長(zhǎng)是或．
22. 如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)C，且，．
（1）求證：直線是的切線；
（2）若圓的半徑為4，，求陰影部分的面積．
（1）證明：連接，
∵中，，，
∴，
又∵是的半徑，
∴直線是的切線；
（2）解：由（1）知，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
．
23. 為了解學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實(shí)驗(yàn)得分，并對(duì)他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：
①操作規(guī)范性：
②書寫準(zhǔn)確性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作規(guī)范性和書寫準(zhǔn)確性的得分統(tǒng)計(jì)表：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表格中的________，比較和的大小________；
（2）計(jì)算表格中b的值；
（3）綜合上表的統(tǒng)計(jì)量，請(qǐng)你對(duì)兩名同學(xué)的得分進(jìn)行評(píng)價(jià)并說明理由；
（4）為了取得更好的成績(jī)，你認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)過程中還應(yīng)該注意哪些方面？
解：（1）小青書寫準(zhǔn)確性從小到大重新排列為1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，
中位數(shù)為，
觀察折線圖，知小青得分的比小海的波動(dòng)大，則，
故答案為：2，；
（2）小海書寫準(zhǔn)確性的平均數(shù)為（分）；
（3）從操作規(guī)范性來分析，小青和小海的平均分相同，但小海的方差小于小青的方差，
所以小海在物理實(shí)驗(yàn)操作中發(fā)揮穩(wěn)定；
（4）熟悉實(shí)驗(yàn)方案和操作流程；或注意仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果；或平衡心態(tài)，沉著應(yīng)對(duì)．
24. 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡，從點(diǎn)O處拋出一個(gè)小球，落到點(diǎn)處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線的一部分．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）斜坡上點(diǎn)B處有一棵樹，點(diǎn)B是的三等分點(diǎn)，小球恰好越過樹的頂端C，求這棵樹的高度．
解：（1）∵點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，
把點(diǎn)代入中，得：，解得，
∴拋物線的解析式為；
（2）由（1）得：，
∴拋物線最高點(diǎn)對(duì)坐標(biāo)為；
（3）過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別是點(diǎn)E、D，
∵，，
∴，
∴，
又∵點(diǎn)B是的三等分點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，，
∴，
解得，
∴，
解得，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，
將代入中，，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，
∴，
∴，
答：這棵樹的高為2．
25. 綜合與實(shí)踐
順次連接任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)得到一個(gè)新四邊形，我們稱這個(gè)新四邊形為原四邊形的中點(diǎn)四邊形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組通過作圖、測(cè)量，猜想：原四邊形的對(duì)角線對(duì)中點(diǎn)四邊形的形狀有著決定性作用．
以下從對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個(gè)方面展開探究．
【探究一】
如圖1，在四邊形中，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)．
求證：中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．
證明：∵E、F、G、H分別是、、、的中點(diǎn)，
∴、分別是和的中位線，
∴，（____①____）
∴．
同理可得：．
∴中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．
結(jié)論：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．
（1）請(qǐng)你補(bǔ)全上述過程中的證明依據(jù)①________
【探究二】
從作圖、測(cè)量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對(duì)角線相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形．
（2）下面我們結(jié)合圖2來證明猜想Ⅰ，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．
【探究三】
（3）從作圖、測(cè)量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四邊形對(duì)角線垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是②________．
（4）下面我們結(jié)合圖3來證明猜想Ⅱ，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．
【歸納總結(jié)】
（5）請(qǐng)你根據(jù)上述探究過程，補(bǔ)全下面的結(jié)論，并在圖4中畫出對(duì)應(yīng)的圖形．
結(jié)論：原四邊形對(duì)角線③________時(shí)，中點(diǎn)四邊形是④________．
（1）解：①證明依據(jù)是：中位線定理；
（2）證明：∵分別是的中點(diǎn)，
∴分別是和的中位線，
∴，
∴．
同理可得：．
∵
∴
∴中點(diǎn)四邊形是菱形．
（3）②矩形；
故答案為：矩形
（4）證明∵分別是的中點(diǎn)，
∴分別是和的中位線，
∴，，
∴．
同理可得：．
∵
∴，
∴
∴中點(diǎn)四邊形是矩形．
（5）證明：如圖4，∵分別是的中點(diǎn)，
∴分別是和的中位線，
∴，
∴．
同理可得：．
∵，∴，
∴中點(diǎn)四邊形是菱形．
∵，由（4）可知，
∴菱形是正方形．
故答案為：③且；④正方形
項(xiàng)目
統(tǒng)計(jì)量
學(xué)生
操作規(guī)范性
書寫準(zhǔn)確性
平均數(shù)
方差
平均數(shù)
中位數(shù)
小青
4
1.8
a
小海
4
b
2
原四邊形對(duì)角線關(guān)系
中點(diǎn)四邊形形狀
不相等、不垂直
平行四邊形
原四邊形對(duì)角線關(guān)系
中點(diǎn)四邊形形狀
不相等、不垂直
平行四邊形
菱形
原四邊形對(duì)角線關(guān)系
中點(diǎn)四邊形形狀
不相等、不垂直
平行四邊形
②________
原四邊形對(duì)角線關(guān)系
中點(diǎn)四邊形形狀
③________
④________

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