1．（3分）﹣3的絕對(duì)值是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
2．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．x2?x3＝x6B．（x﹣1）2＝x2﹣1
C．（xy2）2＝x2y4D．＝﹣4
3．（3分）已知，直線a∥b，把一塊含有30°角的直角三角板如圖放置，三角板的斜邊所在直線交b于點(diǎn)A，則∠2＝（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
4．（3分）某幾何體的俯視圖如圖所示，下列幾何體（箭頭所示為正面）的俯視圖與其相同的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣2023＝0，將它轉(zhuǎn)化為（x+a）2＝b的形式，則ab的值為（ ）
A．﹣2024B．2024C．﹣1D．1
6．（3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，直線EF分別交AD，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)，O，下列條件中（ ）
A．O為矩形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)
B．EO＝FO
C．AE＝CF
D．EF⊥BD
7．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，從①AC＝BD，③AB＝BC，這三個(gè)條件中任意選取兩個(gè)（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．東營(yíng)市某學(xué)校組織開(kāi)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動(dòng)，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇．如圖，OB＝5cm，紙扇完全打開(kāi)后（竹條寬度忽略不計(jì)）的夾角∠AOC＝120°，現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫（ ）cm2．
A．πB．75πC．125πD．150π
9．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．a(chǎn)bc＜0
B．a(chǎn)﹣b＝0
C．3a﹣c＝0
D．a(chǎn)m2+bm≤a﹣b（m為任意實(shí)數(shù)）
10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，且BH＝BD，連接DH，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE
①；
②tan∠H＝﹣1；
③BE平分∠CBD；
④2AB2＝DE?DH．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15-18題每小題3分，共28分。只要求填寫最后結(jié)果。
11．（3分）從2024年一季度GDP增速看，東營(yíng)市增速位居山東16市“第一方陣”，一季度全市生產(chǎn)總值達(dá)到957.2億元，957.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
12．（3分）因式分解：2a3﹣8a＝ ．
13．（3分）4月23日是世界讀書日，東營(yíng)市組織開(kāi)展“書香東營(yíng)，全民閱讀”活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)50名學(xué)生每天的平均閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示．在本次調(diào)查中 小時(shí)．
14．（3分）在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y（cm）是所掛物體質(zhì)量x（kg），當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為2kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)13.5cm，彈簧的長(zhǎng)度為 cm．
15．（4分）如圖，將△DEF沿FE方向平移3cm得到△ABC，若△DEF的周長(zhǎng)為24cm cm．
16．（4分）水是人類賴以生存的寶貴資源，為節(jié)約用水，創(chuàng)建文明城市，每立方米水費(fèi)上漲原價(jià)的，小麗家去年5月份的水費(fèi)是28元3．設(shè)該市去年居民用水價(jià)格為x元/米3，則可列分式方程為 ．
17．（4分）我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提到著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，以至于不可割，則與圓周合體，他用這種思想得到了圓周率π的近似值為3.1416，如圖，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)⊙O的面積，若用圓內(nèi)接正八邊形近似估計(jì)⊙O的面積，可得π的估計(jì)值為 ．
18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l的表達(dá)式為y＝x1的坐標(biāo)為（，0 ），以O(shè)為圓心，OA1為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)B2，過(guò)點(diǎn)B1作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)A2；以O(shè)為圓心，OA2為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)B2，過(guò)點(diǎn)B2作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)A3；以O(shè)為圓心，OA3為半徑畫弧，交直線l于點(diǎn)B3，過(guò)點(diǎn)B3作直線l的垂線交x軸于點(diǎn)A4；……按照這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)A2024的橫坐標(biāo)是 ．
三.解答題：本大題共7小題，共62分。解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
19．（8分）（1）計(jì)算：﹣（π﹣3.14）0+|2﹣|﹣2sin60°；
（2）計(jì)算：．
20．（8分）為貫徹教育部《大中小學(xué)勞動(dòng)教育指導(dǎo)綱要（試行）》文件精神，東營(yíng)市某學(xué)校舉辦“我參與，我快樂(lè)，我光榮”活動(dòng)．為了解學(xué)生周末在家勞動(dòng)情況（單位：小時(shí)），并進(jìn)行整理和分析（勞動(dòng)時(shí)間x分成五檔：A檔：0≤x＜1；B檔：1≤x＜2；C檔：2≤x＜3；D檔：3≤x＜4；E檔：x≥4），調(diào)查的A年級(jí)男生、女生勞動(dòng)時(shí)間的不完整統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：
（1）本次調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）調(diào)查的男生勞動(dòng)時(shí)間在C檔的數(shù)據(jù)是：2，2.2，2.4，2.7，2.8，則調(diào)查的全部男生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為 小時(shí)．
（3）學(xué)校為了提高學(xué)生的勞動(dòng)意識(shí)，現(xiàn)從E檔中選兩名學(xué)生作勞動(dòng)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所選兩名學(xué)生恰好都是女生的概率．
21．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，垂足為點(diǎn)D，DC的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若CD＝，∠ABC＝60°，求線段AF的長(zhǎng)．
22．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝（x≠0）（﹣3，a），B（1，3），且一次函數(shù)與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n＞的解集；
（3）在第三象限的反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，使得S△OCP＝4S△OBD，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
23．（8分）隨著新能源汽車的發(fā)展，東營(yíng)市某公交公司計(jì)劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴(yán)重的燃油公交車．新能源公交車有A型和B型兩種車型，若購(gòu)買A型公交車3輛，共需260萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，共需360萬(wàn)元．
（1）求購(gòu)買A型和B型新能源公交車每輛各需多少萬(wàn)元？
（2）經(jīng)調(diào)研，某條線路上的A型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為70萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次．公司準(zhǔn)備購(gòu)買10輛A型、B型兩種新能源公交車，總費(fèi)用不超過(guò)650萬(wàn)元．為保障該線路的年均載客總量最大，并求出年均載客總量的最大值．
24．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1
（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)
如圖1，將△CAB繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△CDE，連接AD，線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系是 ，AD與BE的位置關(guān)系是 ；
（2）類比探究
將△CAB繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意角度得到△CDE，連接AD，BE，位置關(guān)系與（1）中結(jié)論是否一致？若AD交CE于點(diǎn)N；
（3）遷移應(yīng)用
如圖3，將△CAB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度得到△CDE，當(dāng)點(diǎn)D落到AB邊上時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)．
25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC下方的拋物線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，請(qǐng)寫出l關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）連接AD，交BC于點(diǎn)F，求的最大值．
A．
C．
B．
C．
D．
D．
C．
D．
B．
11．【解答】解：957.2億＝95720000000＝9.572×1010，
12．【解答】解：2a3﹣3a，
＝2a（a2﹣5），
＝2a（a+2）（a﹣6）．
13．【解答】解：在本次調(diào)查中，學(xué)生每天的平均閱讀時(shí)間的眾數(shù)是1小時(shí)．
14．【解答】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+12.5，
∵x＝2時(shí)，y＝13.8，
∴13.5＝2k+12.7，
得k＝，
∴y＝x+12.5，
當(dāng)x＝5時(shí)，y＝，
15．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：AD＝BE＝3cm，AB＝DE，
∵△DEF的周長(zhǎng)為24cm，
∴DE+EF+DF＝24cm，
∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)＝AB+BE+EF+DF+AD＝24+3+3＝30（cm），
16．【解答】解：∵該市經(jīng)論證從今年1月1日起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲原價(jià)的3，
∴該市今年居民用水價(jià)格為（4+）x元/米5．
根據(jù)題意得：﹣＝3．
17．【解答】解：如圖，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，OB，
∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，
∴∠AOB＝＝45°，
在Rt△AOM中，OA＝1，
∴AM＝OA＝，
∴正八邊形的面積為8S△AOB＝8××1×，
即可估計(jì)π的近似值為2，

18．【解答】解：因?yàn)橹本€l的表達(dá)式為y＝x，
所以直線l平分第一象限，
即直線l與x軸正半軸的夾角為45°．
因?yàn)辄c(diǎn)A1的坐標(biāo)為（），
所以O(shè)A1＝．
由作圖過(guò)程可知，
OB3＝OA1＝．
又因?yàn)锽8A2⊥l，
所以△OB1A6是等腰直角三角形，
所以，
同理可得，
OA3＝，
OA4＝3，
…，
所以（n為正整數(shù)），
當(dāng)n＝2024時(shí)，
，
所以點(diǎn)A2024的橫坐標(biāo)為21012．
19．【解答】解：（1）﹣（π﹣3.14）0+|4﹣|﹣2sin60°
＝4﹣1+6﹣
＝2﹣2+2﹣﹣
＝1．
（2）
＝÷
＝×
＝．
20．【解答】解：（1）本次調(diào)查中，共調(diào)查了（6+7）÷26%＝50（名）學(xué)生．
∵E檔的學(xué)生人數(shù)為50×7%＝4（人），
∴E檔中女生人數(shù)為4﹣8＝2（人）．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．
（2）由題意知，調(diào)查的男生人數(shù)為5+6+7+6+8＝23（人），
將23名男生的勞動(dòng)時(shí)間數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在第12名的數(shù)據(jù)為2.5，
∴調(diào)查的全部男生勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)為3.5小時(shí)．
（3）由題意知，E檔中有2名男生，
列表如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中所選兩名學(xué)生恰好都是女生的結(jié)果有2種，
∴所選兩名學(xué)生恰好都是女生的概率為．
21．【解答】（1）證明：連接OC，
∵點(diǎn)C是的中點(diǎn)，
∴，
∴∠BAC＝∠CAE，
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠OCA＝∠CAD，
∴OC∥AD，
∵AE⊥CD，
∴OC⊥DF，
∵OC是⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線；
（2）解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠CAD＝∠BAC＝30°，
∵∠D＝90°，CD＝，
∴AD＝＝5，
∵∠F＝180°﹣∠D﹣∠BAD＝30°，
∴AF＝2AD＝6．
22．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，B（7，
∴k＝1×3＝﹣2×a，
∴k＝3，a＝﹣1，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝，
一次函數(shù)y＝mx+n圖象過(guò)A（﹣3，﹣1），8），
，解得，
一次函數(shù)解析式為y＝x+7；
（2）由圖象可知，不等式mx+n＞．
（3）在一次函數(shù)y＝x+2中，當(dāng)x＝0時(shí)；當(dāng)y＝7時(shí)，
∴C（﹣2，0），3）
∴S△OBD＝＝1，
∴S△OCP＝2S△OBD＝4，
設(shè)點(diǎn)P大坐標(biāo)為（m，），
∴＝4，
j解得m＝﹣，
∴點(diǎn)P（﹣，﹣5）．
23．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買每輛A型新能源公交車需x萬(wàn)元，每輛B型新能源公交車需y萬(wàn)元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：購(gòu)買每輛A型新能源公交車需60萬(wàn)元，每輛B型新能源公交車需80萬(wàn)元；
（2）設(shè)購(gòu)買m輛A型新能源公交車，則購(gòu)買（10﹣m）輛B型新能源公交車，
根據(jù)題意得：60m+80（10﹣m）≤650，
解得：m≥，
設(shè)該線路的年均載客總量為w萬(wàn)人次，則w＝70m+100（10﹣m），
即w＝﹣30m+1000，
∵﹣30＜0，
∴w隨m的增大而減小，
又∵m≥，且m為正整數(shù)，
∴當(dāng)m＝8時(shí)，w取得最大值，此時(shí)10﹣m＝10﹣8＝7．
答：當(dāng)購(gòu)買8輛A型新能源公交車，2輛B型新能源公交車時(shí)，最大值為760萬(wàn)人次．
24．【解答】解：（1）如圖1，延長(zhǎng)DA交BE于H，
∵將△CAB繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△CDE，
∴AC＝DC＝1，BC＝CE＝3，
∴AD＝，BE＝3，∠CBE＝∠CEB＝45°，
∴BE＝3AD，∠CAD＝∠EAH＝45°，
∴∠EHA＝90°，
∴AD⊥BE，
故答案為：BE＝3AD，AD⊥BE；
（2）線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系，位置關(guān)系與（1）中結(jié)論一致
如圖6，延長(zhǎng)DA交BE于H，
∵將△CAB繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)任意角度得到△CDE，
∴AC＝DC＝1，BC＝CE＝3，
∴＝，
∴△BCE∽△ACD，
∴＝＝，∠CDA＝∠CEB，
∴BE＝3AD，
∵∠CEB+∠ENH＝∠CDA+∠CND＝90°，
∴∠EHD＝90°，
∴AD⊥BE；
（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB于N，
∵∠ACB＝90°，AC＝5，
∴AB＝＝＝，
∵CN⊥AB，
∴∠ANC＝90°＝∠ACB，
又∵∠A＝∠A，
∴△ACN∽△ABC，
∴，
∴AN?＝1，
∴AN＝，
∵AC＝DC，CN⊥AB，
∴AD＝2AN＝，
由（2）可知：BE＝3AD＝．
25．【解答】解：（1）由題意得，
，
∴，
∴拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣x﹣5；
（2）設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為：y＝mx+n，
∴，
∴，
∴y＝x﹣8，
∴E（t，t﹣2），
∵D（t，t2﹣t﹣6），
∴l(xiāng)＝（t﹣2）﹣（t2﹣t﹣3）＝﹣t2+2t（2＜t＜2）；
（3）如圖1，
當(dāng)4＜t＜2時(shí)，
作AG∥DE，交BC于G，
∴△DEF∽△AGF，
∴，
把x＝﹣1代入y＝x﹣7得，
y＝﹣3，
∴AG＝3，
∴＝﹣2+，
∵當(dāng)x＝1時(shí)，最大＝，
∵，
∴最大＝，
如圖2，
當(dāng)t＞2時(shí)，
此時(shí)DE＝t2﹣t﹣2﹣（t﹣2）＝t6﹣2t，
∴＝，
∵t＞7時(shí)，t2﹣2t隨著t的增大而增大，
∴沒(méi)有最大值，
∴沒(méi)有最大值，
如圖4，
當(dāng)﹣1＜t＜0時(shí)，
＝，
當(dāng)﹣1＜t＜0時(shí)，t6﹣2t隨著t的增大而減小，
∴沒(méi)有最大值，
∴沒(méi)有最大值u，
如圖4，
當(dāng)t＜﹣6時(shí)，
由上可知，
沒(méi)有最大值，
綜上所述：當(dāng)0＜t＜2時(shí)，最大＝．
時(shí)間（小時(shí)）
0.5
1
1.5
2
2.5
人數(shù)（人）
10
18
12
6
4
男
男
女
女
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
男
（男，男）
（男，女）
（男，女）
女
（女，男）
（女，男）
（女，女）
女
（女，男）
（女，男）
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