數(shù)學(xué)拓展模塊一上冊5.1.1 復(fù)數(shù)的概念優(yōu)質(zhì)教案-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

學(xué)習(xí)重難點
教材分析
本節(jié)課復(fù)數(shù)的概念是整個復(fù)數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)，從解方程的需要出發(fā)，從實數(shù)系擴充到了復(fù)數(shù)系，介紹了復(fù)數(shù)的概念及其代數(shù)形式示，然后圍繞復(fù)數(shù)的代數(shù)形式展開的復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，虛數(shù)單位、實部、虛部的命名，復(fù)數(shù)相等的充要條件.
學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)與分?jǐn)?shù)；正數(shù)與負(fù)數(shù)；有理數(shù)與無理數(shù)；以及實數(shù)這些概念；有的學(xué)生可能知道一些與數(shù)系擴充有關(guān)的數(shù)學(xué)史；但是學(xué)生對數(shù)的'分類主要依靠的是簡單記憶，所以對數(shù)系擴充的過程以及擴充的必要性不甚了解．
教學(xué)工具
教學(xué)課件
課時安排
2課時
教學(xué)過程
5.1.1 復(fù)數(shù)的概念
（一）創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
很久以前,人們認(rèn)為一元二次方程x2+1=0 是無解的.但是,隨著對數(shù)系的深人研究,人們逐漸意識到應(yīng)該存在一個數(shù),它就是該方程的解.
依照引入負(fù)數(shù),使方程x+1=0有解的方法,是否可以引入一個數(shù)使方程x2+1=0有解呢？
【設(shè)計意圖】從解方程出發(fā)對數(shù)系進行擴充.
（二）調(diào)動思維，探究新知
假設(shè)有一個數(shù)是方程x2+1=0的解,那么這個數(shù)的平方應(yīng)該等于-1. 這個數(shù)不在實數(shù)集內(nèi). 為此,人們引人了一個新的數(shù),記作i,稱為虛數(shù)單位.
既然i是一個數(shù),那么它與實數(shù)就可以進行運算.實數(shù)b與i的乘積寫成 bi,實數(shù)a與bi的和寫成a+bi.
把形如a+bi (a、b∈R)的數(shù)稱為復(fù)數(shù),其中a稱為復(fù)數(shù)的實部, b稱為復(fù)數(shù)的虛部.
當(dāng)b=0時,復(fù)數(shù)a+bi就是實數(shù);
當(dāng)b≠0時,復(fù)數(shù)a+bi稱為虛數(shù);
當(dāng)a=0且b≠0時,復(fù)數(shù)稱為純虛數(shù).
復(fù)數(shù)通常用小寫英文字母z、w……表示,如z=a+bi.全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合稱為復(fù)數(shù)集,用C表示,即C={z|z= a+bi,a,b∈R}.
探究與發(fā)現(xiàn)
全體虛數(shù)構(gòu)成的集合稱為虛數(shù)集,全體純虛數(shù)構(gòu)成的集合稱為純虛數(shù)集,它們與實數(shù)集、復(fù)數(shù)集之間具有怎樣的關(guān)系？
復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系可以用下圖表示.
【設(shè)計意圖】復(fù)數(shù)的代數(shù)形式展開復(fù)數(shù)的有關(guān)概念學(xué)習(xí).
（三）鞏固知識，典例練習(xí)
【典例1】指出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部,并判斷這些復(fù)數(shù)是實數(shù)還是虛數(shù).若是虛數(shù),判斷其是否為純虛數(shù).
（1）2；（2）3-i；（3）5i；
已知: （1）復(fù)數(shù)2的實部是2,虛部是0,它是實數(shù)；
（2）復(fù)數(shù) 3-i的實部是3,虛部是-1,它是虛數(shù),不是純虛數(shù)；
（3）復(fù)數(shù)5i 的實部是 0,虛部是5,它是虛數(shù),而且是純虛數(shù).
【設(shè)計意圖】應(yīng)用和鞏固復(fù)數(shù)概念的學(xué)習(xí).
（二）調(diào)動思維，探究新知
如果兩個復(fù)數(shù)a+bi與c+di的實部與虛部分別相等,就稱這兩個復(fù)數(shù)相等，記作
a+bi=c+di.
即,如果a、b、c、d都是實數(shù),那么
a+bi=c+di? a=c且b=d.
特別地, a+bi=0 ? a=0且b=0.
【設(shè)計意圖】講解重要概念說明特殊情況.
溫馨提示
從兩個復(fù)數(shù)相等的定義可知,復(fù)數(shù)a+bi與有序?qū)崝?shù)對(a,b)之間是一一對應(yīng)的.
【典例2】求滿足下列條件的實數(shù)a和b.
（1）(a+2b)-i=6a+(a-b)i；
（2）(a+b+1)+(a-b+2)i=0.
證明：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,可得方程組
（2）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義,可得方程組
【設(shè)計意圖】鞏固復(fù)數(shù)相等的定義.
（四）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)
已知a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，若z＝a2－1＋(a＋1)i是純虛數(shù)，則a＝__1__.
[解析] ∵z＝a2－1＋(a＋1)i是純虛數(shù)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－1＝0,a＋1≠0))，解得a＝1.故答案為1．
【設(shè)計意圖】通過練習(xí)及時掌握學(xué)生的知識掌握情況，查漏補缺
（五）鞏固練習(xí)，提升素養(yǎng)
1. 寫出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部.
（1）（2）（3）（4）（5）4
2. 下列復(fù)數(shù)哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？
（1）（2）（3）-0.5 （4）（5）（6）
3. 求滿足下列條件的實數(shù)x和y.
(1)
(2)
【設(shè)計意圖】通過練習(xí)及時掌握學(xué)生的知識掌握情況，查漏補缺
（六）課堂小結(jié)，反思感悟
1.知識總結(jié)：
2.自我反思：
（1）通過這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識？

（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想與方法？

（3）你的學(xué)習(xí)效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？

【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程的能力
（七）作業(yè)布置，繼續(xù)探究
(1)讀書部分：教材章節(jié)5.1.1；
(2)書面作業(yè)： P162習(xí)題5.1的1,2，3.
（八）教學(xué)反思

知識
能力與素養(yǎng)
能舉例說明復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的實部、虛部等概念，能區(qū)分復(fù)數(shù)、實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)；知道復(fù)數(shù)相等的充要條件．
培養(yǎng)和提升數(shù)學(xué)運算和邏輯推理等核心素養(yǎng)
重點
難點
復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)表示，復(fù)數(shù)相等的充要條件．
復(fù)數(shù)的概念，虛數(shù)單位的理解．