?2019年北京市大興區(qū)北京亦莊實驗中學中考數(shù)學一模試卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．實數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，在這四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（　　）

A．a(chǎn) B．b C．c D．d
2．下列計算正確的是（　?。?br /> A．（3xy）2÷（xy）＝3xy B．（﹣x4）3＝﹣x12
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（4x﹣1）（﹣4x+1）＝16x2﹣1
3．某次“迎奧運”知識競賽中共20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分，選手至少要答對（　?。┑李}，其得分才會不少于95分？
A．14 B．13 C．12 D．11
4．如圖，點P是定線段OA上的動點，點P從O點出發(fā)，沿線段OA運動至點A后，再立即按原路返回至點O停止，點P在運動過程中速度大小不變，以點O為圓心，線段OP長為半徑作圓，則該圓的周長l與點P的運動時間t之間的函數(shù)圖象大致為（　　）

A． B． C． D．
5．給出下列命題：①兩邊及一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；②底邊和頂角對應相等的兩個等腰三角形全等；③斜邊和斜邊上的高線對應相等的兩個直角三角形全等，其中屬于真命題的是（　?。?br /> A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．如圖，兩個反比例函數(shù)y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設點P在C1上，PC⊥x軸于點C，交C2于點A，PD⊥y軸于點D，交C2于點B，則四邊形PAOB的面積為（　?。?br />
A．k1+k2 B．k1﹣k2 C．k1?k2 D．
7．第14屆中國（深圳）國際茶產(chǎn)業(yè)博覽會在深圳會展中心展出一只如圖所示的紫砂壺，從不同方向看這只紫砂壺，你認為是從上面看到的效果圖是（　　）

A． B．
C． D．
8．為了解中學生獲取資訊的主要渠道，設置“A：報紙，B：電視，C：網(wǎng)絡，D：身邊的人，E：其他”五個選項（五項中必選且只能選一項）的調(diào)查問卷，隨機抽取50名中學生進行該問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，該調(diào)查的方式與圖中a的值分別是（　?。?br />
A．普查，26 B．普查，24
C．抽樣調(diào)查，26 D．抽樣調(diào)查，24
9．如圖，長為8cm、寬為6cm的長方形紙上有兩個半徑均為1cm的圓形陰影，隨機往紙上扎針，則針落在陰影部分的概率是（　?。?br />
A． B． C． D．
10．函數(shù)y＝ax﹣a與y＝（a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．計算（﹣π）0﹣（﹣1）2018的值是　 　．
12．如果方程組的解是方程7x+my＝16的一個解，則m的值為　 ?。?br /> 13．將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義＝ad﹣bc，上述記號就叫做2階行列式．若，則x＝　 　．
14．如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內(nèi)的水放完．假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關系．那么，從關閉進水管起　 　分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完．

15．如圖，某高速公路建設中需要測量某條江的寬度AB，飛機上的測量人員在C處測得A，B兩點的俯角分別為45°和30°．若飛機離地面的高度CH為1200米，且點H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為　 　米（結(jié)果保留根號）．

16．一塊直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，測得BC邊的中心投影B1C1長為24cm，則A1B1長為　 　cm．

三．解答題（共7小題）
17．先化簡，再求值：
（1）[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x﹣2y＝2
（2）（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m＝2，n＝．
18．甲商品的進價為每件20元，商場將其售價從原來的每件40元進行兩次調(diào)價．已知該商品現(xiàn)價為每件32.4元，
（1）若該商場兩次調(diào)價的降價率相同，求這個降價率；
（2）經(jīng)調(diào)查，該商品每降價0.2元，即可多銷售10件．已知甲商品售價40元時每月可銷售500件，若商場希望該商品每月能盈利10000元，且盡可能擴大銷售量，則該商品在現(xiàn)價的基礎上還應如何調(diào)整？
19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)y1＝﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（﹣1，n），B兩點．
（1）求出反比例函數(shù)的解析式及點B的坐標；
（2）觀察圖象，請直接寫出滿足y≤2的取值范圍；
（3）點P是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)的圖象上一點，若△POB的面積為1，請直接寫出點P的橫坐標．

20．為加快城鄉(xiāng)對接，建設美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．

（1）開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？
（2）開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？（結(jié)果保留根號）
21．某學校為了解本校八年級學生生物考試測試情況，隨機抽取了本校八年級部分學生的生物測試成績?yōu)闃颖?，按A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表．請你結(jié)合圖表中所給信息解答下列問題：
等級
人數(shù)
A（優(yōu)秀）
40
B（良好）
80
C（合格）
70
D（不合格）

（1）請將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補充完整；
（2）扇形統(tǒng)計圖中“A”部分所對應的圓心角的度數(shù)是　 　；
（3）該校八年級共有1200名學生參加了身體素質(zhì)測試，試估計測試成績合格以上（含合格）的人數(shù)．

22．在平面直角坐標系xOy中，已知點A的坐標為（0，﹣1），點C（m，0）是x軸上的一個動點．
（1）如圖1，點B在第四象限，△AOB和△BCD都是等邊三角形，點D在BC的上方，當點C在x軸上運動到如圖所示的位置時，連接AD，請證明△ABD≌△OBC；
（2）如圖2，點B在x軸的正半軸上，△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，點D在AC的上方，∠D＝90°，當點C在x軸上運動（m＞1）時，設點D的坐標為（x，y），請?zhí)角髖與x之間的函數(shù)表達式；
（3）如圖3，四邊形ACEF是菱形，且∠ACE＝90°，點E在AC的上方，當點C在x軸上運動（m＞1）時，設點E的坐標為（x，y），請?zhí)角髖與x之間的函數(shù)表達式．

23．如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3交x軸于點A（﹣1，0）和點B（3，0）．
（1）求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；
（2）如圖2，該拋物線與y軸交于點C，頂點為F，點D（2，3）在該拋物線上．
①求四邊形ACFD的面積；
②點P是線段AB上的動點（點P不與點A、B重合），過點P作PQ⊥x軸交該拋物線于點Q，連接AQ、DQ，當△AQD是直角三角形時，求出所有滿足條件的點Q的坐標．


2019年北京市大興區(qū)北京亦莊實驗中學中考數(shù)學一模試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離的大小確定結(jié)論．
【解答】解：由圖可知：c到原點O的距離最短，
所以在這四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是c；
故選：C．
【點評】本題考查了絕對值的定義、實數(shù)大小比較問題，熟練掌握絕對值最小的數(shù)就是到原點距離最小的數(shù)．
2．【分析】根據(jù)整式的除法，積的乘方運算，完全平方公式，多項式乘以多項式分別進行計算后，可得到正確答案．
【解答】解：A、（3xy）2÷（xy）＝9（xy）2÷（xy）＝9xy，故此選項錯誤；
B、（﹣x4）3＝﹣x12故此選項正確；
C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此選項錯誤；
D、（4x﹣1）（﹣4x+1）＝﹣16x2+4x+4x﹣1＝16x2+8x﹣1，故此選項錯誤．
故選：B．
【點評】此題主要考查了整式的除法，積的乘方，完全平方公式，多項式乘以多項式，關鍵是需要同學們牢固掌握各個運算法則，不要混淆．
3．【分析】本題可設答對x道題，則答錯或不答的題目就有20﹣x個，再根據(jù)得分才會不少于95分，列出不等式，解出x的取值即可．
【解答】解：設答對x道，則答錯或不答的題目就有20﹣x個．
即10x﹣5（20﹣x）≥95
去括號：10x﹣100+5x≥95
∴15x≥195
x≥13
因此選手至少要答對13道．
故選：B．
【點評】本題考查的是一元一次不等式的運用，解此類題目時常常要設出未知數(shù)再根據(jù)題意列出不等式解題即可．
4．【分析】根據(jù)題意，分點P從O點出發(fā)，沿線段OA運動至點A時，與點P按原路返回至點O，兩種情況分析，可得兩段都是線段，分析可得答案．
【解答】解：設OP＝x，
當點P從O點出發(fā)，沿線段OA運動至點A時，OP勻速增大，即OP＝x為圓的半徑，則根據(jù)圓的周長公式，可得l＝2πx；
當點P按原路返回至點O，OP開始勻速減小，設OP＝x，則圓的半徑為x﹣OA，則根據(jù)圓的周長公式，可得l＝2π（x﹣OA）
分析可得B符合，
故選：B．
【點評】解決此類問題，注意將過程分成幾個階段，依次分析各個階段的變化情況，進而得到整體的變化情況．
5．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷即可．
【解答】解：①兩邊及一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等是真命題；
②底邊和頂角對應相等的兩個等腰三角形全等是真命題；
③斜邊和斜邊上的高線對應相等的兩個直角三角形全等是真命題，
故選：D．
【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．
6．【分析】四邊形PAOB的面積為矩形OCPD的面積減去三角形ODB與三角形OAC的面積，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，其面積為k1﹣k2．
【解答】解：根據(jù)題意可得四邊形PAOB的面積＝S矩形OCPD﹣SOBD﹣SOAC，
由反比例函數(shù)中k的幾何意義，可知其面積為k1﹣k2．
故選：B．
【點評】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點．
7．【分析】俯視圖就是從物體的上面看物體，從而得到的圖形．
【解答】解：由立體圖形可得其俯視圖為：
．
故選：C．
【點評】此題主要考查了簡單組合體的三視圖，正確把握三視圖的觀察角度是解題關鍵．
8．【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的定義判斷抽查方式，利用總數(shù)50減去其它各組的人數(shù)即可求得a的值．
【解答】解：調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，a＝50﹣6﹣10﹣6﹣4＝24．
故選：D．
【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．
9．【分析】分別求出圓和長方形的面積，它們的面積比即為針落在陰影部分的概率．
【解答】解：長方形的面積＝8×6＝48cm2，
兩個圓的總面積是：2πcm2，
則針落在陰影部分的概率是＝；
故選：A．
【點評】本題考查幾何概率的求法：注意圓、長方形的面積計算．用到的知識點為：概率＝相應的面積與總面積之比．
10．【分析】當反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，則a＞0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系對A、B進行判斷；當反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，則a＜0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系對C、D進行判斷．
【解答】解：A、從反比例函數(shù)圖象得a＞0，則對應的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以A選項錯誤；
B、從反比例函數(shù)圖象得a＞0，則對應的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以B選項錯誤；
C、從反比例函數(shù)圖象得a＜0，則對應的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以C選項錯誤；
D、從反比例函數(shù)圖象得a＜0，則對應的一次函數(shù)y＝ax﹣a圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以D選項正確．
故選：D．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù)y＝的圖象為雙曲線，當k＞0，圖象分布在第一、三象限；當k＜0，圖象分布在第二、四象限．也考查了一次函數(shù)圖象．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及實數(shù)的運算法則即可求出答案．
【解答】解：原式＝1﹣1
＝0，
故答案為：0
【點評】本題考查實數(shù)的運算，解題的關鍵熟練運用實數(shù)的運算法則，本題屬于基礎題型．
12．【分析】兩個方程具有相同的解，可運用加減消元法得出二元一次方程組的解，然后將得出的x、y的值代入7x+my＝16中，即可得出m的值．
【解答】解：解方程組，得：，
將代入7x+my＝16，得：14+m＝16，
解得：m＝2，
故答案為：2．
【點評】本題考查的是二元一次方程組的解法，解二元一次方程組常用加減消元法和代入法，本題運用的是加減消元法．
13．【分析】根據(jù)題中的新定義將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為x的值．
【解答】解：根據(jù)題意化簡＝8，得：（x+1）2﹣（1﹣x）2＝8，
整理得：x2+2x+1﹣（1﹣2x+x2）﹣8＝0，即4x＝8，
解得：x＝2．
故答案為：2
【點評】此題考查了整式的混合運算，屬于新定義的題型，涉及的知識有：完全平方公式，去括號、合并同類項法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關鍵．
14．【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象求出進水管的進水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關系就可以求出結(jié)論．
【解答】解：由函數(shù)圖象得：
進水管每分鐘的進水量為：20÷4＝5升
設出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得
20+8（5﹣a）＝30，
解得：a＝，
故關閉進水管后出水管放完水的時間為：30÷＝8分鐘．
故答案為：8．
【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題和用一元一次方程求出水管的出水量的運用，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．
15．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用銳角三角函數(shù)，用CH表示出AH、BH的長，然后計算出AB的長．
【解答】解：由于CD∥HB，
∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30°
在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45°
∴AH＝CH＝1200米，
在Rt△HCB，∵tan∠B＝
∴HB＝＝
＝＝1200（米）．
∴AB＝HB﹣HA
＝1200﹣1200
＝1200（﹣1）米
故答案為：1200（﹣1）

【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的仰角、俯角問題．題目難度不大，解決本題的關鍵是用含CH的式子表示出AH和BH．
16．【分析】由題意易得△ABC∽△A1B1C1，根據(jù)相似比求A1B1即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，
∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，
∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．
【點評】本題綜合考查了中心投影的特點和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運用．解題的關鍵是利用中心投影的特點可知在這兩組三角形相似，利用其相似比作為相等關系求出所需要的線段．
三．解答題（共7小題）
17．【分析】（1）先利用整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x﹣2y整體代入計算可得；
（2）先利用整式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將m和n的值代入計算可得．
【解答】解：（1）原式＝（x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy）÷4x
＝（2x2﹣4xy）÷4x
＝x﹣y，
當x﹣2y＝2時，原式＝（x﹣2y）＝1；

（2）原式＝m2n2﹣4﹣m2n2+2mn﹣1
＝2mn﹣5，
當m＝2，n＝時，
原式＝2×2×﹣5
＝2﹣5
＝﹣3．
【點評】本題主要考查整式的混合運算﹣化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．
18．【分析】（1）設調(diào)價百分率為x，根據(jù)售價從原來每件40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每件32.4元，可列方程求解．
（2）根據(jù)的條件從而求出多售的件數(shù)，從而得到兩次調(diào)價后，每月可銷售該商品數(shù)量．
【解答】解：（1）設這種商品平均降價率是x，依題意得：
40（1﹣x）2＝32.4，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；
故這個降價率為10%；

（2）設降價y元，
根據(jù)題意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000
解得：y＝0（舍去）或y＝10，
答：在現(xiàn)價的基礎上，再降低10元．
【點評】考查一元二次方程的應用；求平均變化率的方法為：若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為a（1±x）2＝b．
19．【分析】（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得A（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y＝，可得反比例函數(shù)的表達式為y＝﹣，再根據(jù)點B與點A關于原點對稱，即可得到B的坐標；
（2）觀察函數(shù)圖象即可求解；
（3）設P（m，﹣），根據(jù)S梯形MBPN＝S△POB＝1，可得方程（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1，求得m的值，即可得到點P的橫坐標．
【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y＝﹣2x，可得n＝2，
∴A（﹣1，2），
把A（﹣1，2）代入y＝，可得k＝﹣2，
∴反比例函數(shù)的表達式為y＝﹣，
∵點B與點A關于原點對稱，
∴B（1，﹣2）．
（2）∵A（﹣1，2），
∴y≤2的取值范圍是x＜﹣1或x＞0；
（3）作BM⊥x軸于M，PN⊥x軸于N，
∵S梯形MBPN＝S△POB＝1，
設P（m，﹣），則（2+）（m﹣1）＝1或（2+）（1﹣m）＝1
整理得，m2﹣m﹣1＝0或m2+m+1＝0，
解得m＝或m＝，
∴P點的橫坐標為．

【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式．
20．【分析】（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進而解答即可；
（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進而求出答案．
【解答】解：（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，
∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝100千米，
∴CD＝BC?sin30°＝100×＝50（千米），
AC＝＝50（千米），
AC+BC＝（100+50）千米，
答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走（100+50）千米；

（2）∵cos30°＝，BC＝100（千米），
∴BD＝BC?cos30°＝100×＝50（千米），CD＝BC＝50（千米），
∵tan45°＝，
∴AD＝＝50（千米），
∴AB＝AD+BD＝（50+50）千米，
答：開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走（50+50）千米．

【點評】本題考查了解直角三角形的應用，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．
21．【分析】（1）由B級的人數(shù)和對應的百分比可求出總?cè)藬?shù)，再乘以D所占的百分比，即可求出D對應的人數(shù)．
（2）求出扇形統(tǒng)計圖中“A”部分所占的百分比，再乘以360即可求出所對應的圓心角的度數(shù)．
（3）由樣本估計總體的方法，求出樣本中測試成績合格以上（含合格）的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)即可解答．
【解答】解：（1）D（不合格）的人數(shù)有：80÷40%×5%＝10（人）；
等級
人數(shù)
A（優(yōu)秀）
40
B（良好）
80
C（合格）
70
D（不合格）
10
（2）扇形統(tǒng)計圖中“A”部分所對應的圓心角的度數(shù)是：360°×（1﹣35%﹣5%﹣40%）＝72°；
故答案為：72°；

（3）根據(jù)題意得：
1200×（1﹣5%）＝1140（人），
答：測試成績合格以上（含合格）的人數(shù)有1140人．
【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
22．【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得到AB＝OB，BD＝BC，∠ABO＝∠DBC＝60°，從而判斷出∠ABD＝∠OBC即可；
（2）過點D作DH⊥y軸，垂足為H，延長HD，過點C作CG⊥HD，垂足為G，由△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，得出∠ADC＝90°，AD＝CD，∠CDG＝∠DAH，從而得到△AHD≌△DGC（AAS），根據(jù)DH＝CG＝OH，點D的坐標為（x，y），得出y與x之間的關系是y＝x；
（3）過點E作EM⊥x軸，垂足為M，則∠EMC＝∠COA＝90°，再利用正方形的性質(zhì)即可得出△EMC≌△COA（AAS），得到MC＝OA＝1，EM＝OC，EM＝OC＝x+1，進而得出y與x之間的關系是y＝x+1．
【解答】解：（1）∵△AOB和△BCD都是等邊三角形，
∴AB＝OB，BD＝BC，∠ABO＝∠DBC＝60°，
∴∠ABD＝∠OBC，
在△ABD和△OBC中，
，
∴△ABD和△OBC；

（2）如圖，過點D作DH⊥y軸，垂足為H，延長HD，過點C作CG⊥HD，垂足為G．
∴∠AHD＝∠CGD＝90°，
∵△ABO和△ACD都是等腰直角三角形，
∴∠ADC＝90°，AD＝CD，
∴∠ADH+∠CDG＝90°，
∵∠ADH+∠DAH＝90°，
∴∠CDG＝∠DAH，
∵在△AHD和△DGC中，
，
∴△AHD≌△DGC（AAS），
∴DH＝CG＝OH，
∵點D的坐標為（x，y），
∴y與x之間的關系是y＝x；

（3）過點E作EM⊥x軸，垂足為M，則∠EMC＝∠COA＝90°，
∵四邊形ACEF是菱形，且∠ACE＝90°，
∴AC＝CE，∠ACO+∠ECO＝90°，
∵∠ACO+∠CAO＝90°，
∴∠ECO＝∠CAO，
在△EMC和△COA中，
，
∴△EMC≌△COA（AAS），
∴MC＝OA＝1，EM＝OC，
∵點E的坐標為（x，y），
∴EM＝OC＝x+1，
∴y與x之間的關系是y＝x+1．



【點評】此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的綜合應用，解本題的關鍵是判定三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等進行推導．本題也可以運用相似三角形的性質(zhì)進行求解．
23．【分析】（1）由A、B兩點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線解析式；
（2）①連接CD，則可知CD∥x軸，由A、F的坐標可知F、A到CD的距離，利用三角形面積公式可求得△ACD和△FCD的面積，則可求得四邊形ACFD的面積；②由題意可知點A處不可能是直角，則有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，當∠ADQ＝90°時，可先求得直線AD解析式，則可求出直線DQ解析式，聯(lián)立直線DQ和拋物線解析式則可求得Q點坐標；當∠AQD＝90°時，設Q（t，﹣t2+2t+3），設直線AQ的解析式為y＝k1x+b1，則可用t表示出k′，設直線DQ解析式為y＝k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ則可得到關于t的方程，可求得t的值，即可求得Q點坐標．
【解答】解：
（1）由題意可得，解得，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3；
（2）①∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴F（1，4），
∵C（0，3），D（2，3），
∴CD＝2，且CD∥x軸，
∵A（﹣1，0），
∴S四邊形ACFD＝S△ACD+S△FCD＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；
②∵點P在線段AB上，
∴∠DAQ不可能為直角，
∴當△AQD為直角三角形時，有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，
i．當∠ADQ＝90°時，則DQ⊥AD，
∵A（﹣1，0），D（2，3），
∴直線AD解析式為y＝x+1，
∴可設直線DQ解析式為y＝﹣x+b′，
把D（2，3）代入可求得b′＝5，
∴直線DQ解析式為y＝﹣x+5，
聯(lián)立直線DQ和拋物線解析式可得，解得或，
∴Q（1，4）；
ii．當∠AQD＝90°時，設Q（t，﹣t2+2t+3），
設直線AQ的解析式為y＝k1x+b1，
把A、Q坐標代入可得，解得k1＝﹣（t﹣3），
設直線DQ解析式為y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，
∵AQ⊥DQ，
∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，
當t＝時，﹣t2+2t+3＝，
當t＝時，﹣t2+2t+3＝，
∴Q點坐標為（，）或（，）；
綜上可知Q點坐標為（1，4）或（，）或（，）．
【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及分類討論思想等知識．在（1）中注意待定系數(shù)法的應用，在（2）①中注意把四邊形轉(zhuǎn)化為兩個三角形，在②利用互相垂直直線的性質(zhì)是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．


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