2022-2023學(xué)年北京市大興區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年北京市大興區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年北京市大興區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的算術(shù)平方根是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第二象限的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如圖所示，線段經(jīng)過平移后得到的線段是(    )
 A.  B.  C.  D. 4.  如圖，，，則點(diǎn)到直線的距離是線段(    )A. 的長
B. 的長
C. 的長
D. 的長5.  下列各數(shù)中沒有平方根的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是(    )
 
  
 A. 點(diǎn) B. 點(diǎn) C. 點(diǎn) D. 點(diǎn)7.  如圖，下列結(jié)論正確的是(    )A. 與是對(duì)頂角
B. 與是同位角
C. 與是同旁內(nèi)角
D. 與是內(nèi)錯(cuò)角8.  如圖，，相交于點(diǎn)，，，有四個(gè)結(jié)論：；；；其中，正確結(jié)論的序號(hào)是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）9.  寫出一個(gè)大于的無理數(shù)______ ．10.  計(jì)算：______．11.  將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度得點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)為______12.  如圖，點(diǎn)在射線上，只需添加一個(gè)條件，使得，這個(gè)條件可以是          ．
 
 
 13.  如圖，直線，相交于點(diǎn)，，為垂足，如果，則 ______
 14.  命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)是______，結(jié)論是______．15.  在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______ ．16.  在平面直角坐標(biāo)系中，，，若，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ．三、解答題（本大題共12小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：．18.  本小題分
計(jì)算：，結(jié)果保留位小數(shù)．19.  本小題分
已知，求的值．20.  本小題分
如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
21.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，將三角形平移，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到三角形，其中點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，．
畫出三角形；
寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)．
22.  本小題分
看圖填寫已知：如圖，，，求證：平分．
證明：，，
，______ 填推理依據(jù)
．
______ 填推理依據(jù)，
______ ，______ 填推理依據(jù)，
又，
，
平分______ 填推理依據(jù)．
23.  本小題分
已知，其中，是有理數(shù)求證：，．24.  本小題分
如圖，平分，，求證：．
25.  本小題分
已知：如圖，，過上一點(diǎn)，作交于點(diǎn)求證：．
26.  本小題分
如圖，已知線段，分別以點(diǎn)，為端點(diǎn)作射線，，，，三點(diǎn)分別在，，上，過點(diǎn)的直線與線段，分別交于點(diǎn)，，已知，．
判斷與的位置關(guān)系并加以證明；
若，，求的度數(shù)．
27.  本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)已知點(diǎn)，，，其中為正整數(shù)，且，，三點(diǎn)不在同一直線上，分別連接，，，設(shè)這三條線段圍成的區(qū)域內(nèi)部不包括線段，，上的點(diǎn)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為．
當(dāng)時(shí)，直接寫出整點(diǎn)個(gè)數(shù)，并寫出這些整點(diǎn)的坐標(biāo)；
若，則的值為______ ；
若，則的值為______ ．
28.  本小題分
在同一平面內(nèi)，如果線段外一點(diǎn)到這條線段所在的直線的距離是，我們稱這個(gè)點(diǎn)為這條線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”例如，圖中點(diǎn)為線段外一點(diǎn)，點(diǎn)到線段所在的直線的距離是，則稱點(diǎn)是線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限．

在點(diǎn)，，中，線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”是______ 只填字母；
若點(diǎn)是線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”．
的值為______ ；
點(diǎn)是軸上一點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)重合，三角形的面積等于三角形的面積，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
已知點(diǎn)是線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”，其中，是正數(shù)，連接交線段于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，如果三角形的面積等于三角形的面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)用含的式子表示．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
的算術(shù)平方根是．
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．
本題考查的是算術(shù)平方根，熟知如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、在第一象限，不符合題意；
B、在第二象限，符合題意；
C、在第三象限，不符合題意；
D、在第四象限，不符合題意；
故選：．
根據(jù)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)逐一判斷即可．
本題主要考查了判斷點(diǎn)所在的象限，熟知每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 3.【答案】 【解析】解：由題意得，線段經(jīng)過平移后得到的線段是，
故選：．
根據(jù)平移只改變位置，不改變大小和形狀進(jìn)行求解即可．
本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟知平移只改變位置，不改變大小和形狀是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，
點(diǎn)到直線的距離是線段的長．
故選：．
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義進(jìn)行求解即可．
本題考查的是點(diǎn)到直線的距離問題，熟知點(diǎn)到直線的距離的就是這個(gè)點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：是負(fù)數(shù)，沒有平方根，
故選；．
根據(jù)被開方數(shù)不能是負(fù)數(shù)，可得答案．
本題考查了平方根，注意平方根的被開方數(shù)不能是負(fù)數(shù)．
 6.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以，
所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是．
故選：．
根據(jù)，可以確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可解決問題．
本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)先看這個(gè)無理數(shù)在哪兩個(gè)有理數(shù)之間，進(jìn)而求解．
 7.【答案】 【解析】解：、與不是對(duì)頂角，不符合題意；
B、與是同位角，符合題意；
C、與不是同旁內(nèi)角，不符合題意；
D、與不是內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意．
故選：．
根據(jù)對(duì)頂角、同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義分別進(jìn)行分析即可．
本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對(duì)頂角，熟練掌握各角的定義是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：，相交于點(diǎn)，
，故正確；
，
，故正確；
，，
，，
，故正確；
，
，
，故正確．
故選：．
根據(jù)對(duì)頂角相等即可判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判定．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】答案不唯一 【解析】解：，
符合題意的無理數(shù)可以是，
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，只需要寫出一個(gè)大于的正無理數(shù)即可．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，無理數(shù)的定義，熟知正數(shù)大于負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
根據(jù)，可得出答案．
此題考查了立方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意立方根的求解方法，難度一般．
 11.【答案】 【解析】解：將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度得點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求解．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上或減去一個(gè)整數(shù)，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左平移個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加或減去一個(gè)整數(shù)，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下平移個(gè)單位長度．即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．
 12.【答案】或 【解析】解：當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
故答案為：或．
根據(jù)平行線的判定方法，可以寫出所需要添加的條件．
本題考查平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確平行線的判定方法．
 13.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
．
故答案為；．
根據(jù)垂線的定義得到，進(jìn)而求出，再由對(duì)頂角相等即可得到．
本題主要考查了垂線的定義，對(duì)頂角相等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】兩個(gè)角是對(duì)頂角  這兩個(gè)角相等 【解析】【分析】
本題考查的是命題的題設(shè)與結(jié)論，解答此題目只要把命題寫成如果，那么的形式，便可解答．任何一個(gè)命題都可以寫成如果，那么的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．
【解答】
解：命題“對(duì)頂角相等”可寫成：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．
故命題“對(duì)頂角相等”的題設(shè)是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”．
故答案為兩個(gè)角是對(duì)頂角；這兩個(gè)角相等．  15.【答案】 【解析】解：點(diǎn)到軸的距離是，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)到軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值得到，由此求出的值即可得到答案．
本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，算術(shù)平方根，熟知到軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】或 【解析】解：，
，
，
，
，，
或，
故答案為：或．
先求出，進(jìn)而求出，再根據(jù)即可求出答案．
本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，熟知平行于軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式

． 【解析】先計(jì)算算術(shù)平方根和立方根，再計(jì)算加減法即可．
本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，，
． 【解析】根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
，
或，
或． 【解析】根據(jù)求平方根的方法解方程即可．
本題主要考查了平方根，熟知求平方根的方法是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：建立平面直角坐標(biāo)系如下：

點(diǎn)的坐標(biāo)是． 【解析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為找到坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，再寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
此題考查了平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：如圖所示，三角形即為所求；

由圖可知，，． 【解析】先根據(jù)平移的性質(zhì)畫出點(diǎn)，，再順次連接點(diǎn)，，即可得；
根據(jù)點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中的位置即可得．
本題主要考查了作圖平移變換，畫平移圖形，熟練掌握平移作圖的方法是解題關(guān)鍵．
 22.【答案】垂線的定義  同位角相等，兩直線平行  兩直線平行，同位角相等  兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等  角平分線的定義 【解析】證明：，，
，垂線的定義，
．
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
又，
．
平分角平分線的定義．
故答案為：垂線的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義．
先證明，進(jìn)而得到，，由此即可證明，則平分．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義，角平分線的定義，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：假設(shè)時(shí)，
，是有理數(shù)，
是有理數(shù)，
，
，
為無理數(shù)，這與是有理數(shù)矛盾，
不成立，
，
，
． 【解析】當(dāng)時(shí)，由，是有理數(shù)，得到是有理數(shù)，再根據(jù)已知條件式推出為無理數(shù)，這與是有理數(shù)矛盾，從而證明，進(jìn)而可以證明．
本題主要考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，正確推出當(dāng)時(shí)，為無理數(shù)，這與是有理數(shù)矛盾是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：，
，，
平分，
，
． 【解析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，故可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等是解答此題的關(guān)鍵．
 25.【答案】證明：，
，
，
，
，
． 【解析】先證明，再證明，結(jié)合，從而可得結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，熟記三角形的外角的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．
 26.【答案】解：，證明如下：
，，
，
；
解：，
，
，
． 【解析】先根據(jù)對(duì)頂角相等得到，進(jìn)而證明，即可證明；
先由兩直線平行，同位角相等得到，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得到．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角相等，熟知平行線的性質(zhì)與判斷條件是解題的關(guān)鍵．
 27.【答案】或  或 【解析】解：如圖所示，線段，，圍成的區(qū)域內(nèi)部的整點(diǎn)有，，一共個(gè)整點(diǎn)，
；

如圖所示，當(dāng)或時(shí)，線段，，圍成的區(qū)域內(nèi)部的整點(diǎn)有個(gè)，即，
故答案為：或；

如圖所示，當(dāng)或時(shí)，線段，，圍成的區(qū)域內(nèi)部的整點(diǎn)有個(gè)，即，

故答案為：或．
先描出、、，進(jìn)而畫出，，，再根據(jù)整點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可；
根據(jù)題意畫出整點(diǎn)數(shù)為的示意圖即可得到答案；
根據(jù)題意畫出整點(diǎn)數(shù)為的示意圖即可得到答案．
本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，正確理解題意畫出對(duì)應(yīng)的示意圖是解題的關(guān)鍵．
 28.【答案】   【解析】解：點(diǎn)到軸的距離為，點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，
點(diǎn)到線段的距離為，點(diǎn)到線段的距離為，到線段的距離為，
線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”是點(diǎn)和點(diǎn)．
故答案為：，；
點(diǎn)是線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”，
，
點(diǎn)在第二象限，
；
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

，，，
，，，
，
，
，
解得，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或，
點(diǎn)不與點(diǎn)重合，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，

點(diǎn)是線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”，其中，是正數(shù)，
，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
軸，，
軸，軸，
，
，，
，

又，

，
點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
根據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”的定義，線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”就是要求到線段的距離為，又線段在軸上，即要求到軸的距離為，故點(diǎn)、滿足要求；
由于點(diǎn)是線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”，所以；
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，根據(jù)列出方程求解即可；
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，則，由點(diǎn)是線段的“標(biāo)準(zhǔn)距離點(diǎn)”，其中，是正數(shù)可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)可得，由于，，根據(jù)得到，因此點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
本題主要考查新定義，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，坐標(biāo)系中求三角形的面積．解題的關(guān)鍵是平面直角坐標(biāo)系中線段的長的求解．