1．（3分）8的相反數(shù)是（ ）
A．﹣8B．8C．﹣D．±8
2．（3分）2020年我國的嫦娥五號成功發(fā)射，首次在380000千米外的月球軌道上進行無人交會對接和樣品轉(zhuǎn)移，將380000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106
3．（3分）下列各組式子中的兩個單項式是同類項的是（ ）
A．a(chǎn)b2與abB．12x與﹣8yC．3mn與﹣3mnD．a(chǎn)bc與4ab
4．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bB．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2yD．3a+2b＝5ab
5．（3分）下列式子的變形中，錯誤的是（ ）
A．若2x＝1，則4x＝2B．若3+8a＝b，則8a＝b+3
C．若4a＝b，則4a+m＝b+mD．若6a＝4b，則3a＝2b
6．（3分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)＞﹣3B．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)b＞0D．﹣a＞c
7．（3分）如果x＝1是方程ax＝5x﹣4a的解，那么a的值為（ ）
A．﹣5B．1C．5D．6
8．（3分）若x2﹣3x的值為4，則3x2﹣9x﹣3的值為（ ）
A．1B．9C．12D．15
9．（3分）某環(huán)衛(wèi)公司有一筆購買新能源汽車的專項資金．據(jù)了解，這批資金若買17輛新能源汽車則還差43萬元；若買15輛新能源汽車則還剩29萬元，設每輛新能源汽車x萬元，則下列方程正確的是（ ）
A．17x+43＝15x﹣29B．
C．17x﹣43＝15x+29D．
10．（3分）定義：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記做x＝lgaN．例如：因為72＝49，所以lg749＝2；因為53＝125，所以lg5125＝3．下列說法正確的序號有（ ）
①lg66＝36；②lg381＝4；③若lg4（a+14）＝2，則a＝2；④lg264＝lg232+lg22
A．①③B．②③C．①②③D．②③④
二、填空題（每題2分，共16分）
11．（2分）當前，手機微信支付已經(jīng)成為一種新型的支付方式，倍受廣大消費者的青睞．如果微信零錢收入22元記為+22元，那么微信零錢支出10元記為 元．
12．（2分）用四舍五入法將533.625精確到個位，所得到的近似數(shù)為 ．
13．（2分）比較大小（用“＞”“＜”或者“＝”填寫）﹣ ﹣；﹣（﹣3） ．
14．（2分）寫出一個只含有字母x，y，系數(shù)為﹣2的三次單項式 ．
15．（2分）已知（m﹣1）x|m|﹣2＝0是關于x的一元一次方程，則m的值為 ．
16．（2分）如圖（圖中長度單位：m）陰影部分的面積是 m2（用含x的式子表示），面積表達式是 次三項式．
17．（2分）當k＝ 時，多項式中不含xy項．
18．（2分）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第4個圖案中有 個涂有陰影的小正方形，第n個圖案中有 個涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．
三、計算題（每題4分，共16分）
19．（4分）﹣4+24﹣25﹣（﹣20）
20．（4分）
21．（4分）
22．（4分）|﹣1|﹣（1﹣0.5）×[1﹣（﹣5）2]
四、解答題（共38分，其中23題、24題、25題每題4分，26題6分，27題、28題，29題、30題每題5分）
23．（4分）化簡：2m2n﹣3mn+8﹣3m2n+5mn﹣3．
24．（4分）化簡：2a﹣（5a﹣3b）+（7a﹣b）．
25．（4分）解方程：x+5＝1﹣3x．
26．（6分）解方程：
解：去分母，得 ．依據(jù)： ．
請繼續(xù)完成方程的求解．
27．（5分）先化簡，再求值．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求（ab2﹣2a2b）﹣a2b﹣2（2a2b﹣ab2）的值．
28．（5分）為了積極助力脫貧攻堅工作，如期打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某駐村干部帶領村民種植草莓，在每年成熟期都會吸引很多人到果園去采摘．現(xiàn)有甲、乙兩家果園可供采摘，這兩家草莓的品質(zhì)相同，售價均為每千克30元，但是兩家果園的采摘方案不同：
甲果園：門票每人40元，采摘的草莓按6折優(yōu)惠；
乙果園：不需要購買門票，采摘的草莓按8折優(yōu)惠．
某天小明去采摘，若采摘的草莓數(shù)量為x千克，在甲、乙果園采摘所需總費用分別為y甲、y乙元．
（1）直接寫出：y甲＝ 元，y乙＝ 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝10，小明應選擇哪家果園采摘更合算．
29．（5分）在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸，我們定義：點M，N為數(shù)軸上任意兩點，若折疊紙條使點M與點N剛好重合，折痕與數(shù)軸的交點為點Q，我們稱點Q為點M和點N的“折點”．
例如：若折疊紙條，使數(shù)軸上表示﹣2的點M與表示2的點N重合，則原點為點M和點N的“折點”．
如圖2，數(shù)軸上依次有三點A，B，C，它們在數(shù)軸上表示的數(shù)依次為﹣1，3，5．
（1）若將數(shù)軸折疊，使A，C兩點重合，則點A和點C的“折點”表示的數(shù)是 ，此時與點B重合的點表示的數(shù)是 ；
（2）若線段BC以每秒1個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左運動，運動時間為t秒．
當t為何值時，A，B，C三個點中，恰好一點為另外兩點的“折點”？
30．（5分）當前計算機常用的數(shù)據(jù)形式是二進制，二進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化問題，二進制數(shù)的計算問題十分常見．為了區(qū)分二進制與十進制的數(shù)，我們一般在二進制數(shù)的右下角標注2，例如101102．
（1）類比十進制的計數(shù)原理：12035＝1×104+2×103+0×102+3×101+5，把一個二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的方法為：．
請你將二進制數(shù)100112轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)：則100112＝ ；
（2）把一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)，一般按照“除以2取余數(shù)”的方法，將余數(shù)從下向上倒序?qū)?，就是結(jié)果．例如將十進制數(shù)302轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)：
302÷2＝151余0
151÷2＝75余1
75÷2＝37余1
37÷2＝18余1
18÷2＝9余0
9÷2＝4余1
4÷2＝2余0
2÷2＝1余0
1÷2＝0余1
所以302＝1001011102．
請你將十進制數(shù)101轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)，則101＝ 2
（3）二進制的四則運算與十進制的四則運算原理相同，不同的是十進制的數(shù)位有十個數(shù)碼0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，滿十進一，而二進制的數(shù)位有兩個數(shù)碼0和1，滿二進一．
二進制的四則運算口訣如下：
加法：0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1＝102．
減法：0﹣0＝0，1﹣0＝1，1﹣1＝0，102﹣1＝1（同一數(shù)位不夠減時，向高一位借1當2）．
乘法：0×0＝0，1×0＝0，0×1＝0，1×1＝1．
除法：0÷1＝0，1÷1＝1．
請根據(jù)以上信息和所學的豎式計算相關知識，填空：
①101102+11012＝ 2；
②1101012﹣111102＝ 2；
③11012×1012+101012×1112＝ 2．
2021-2022學年北京市西城區(qū)三帆中學七年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題3分，共30分）每道題只有一個選項符合題意
1．（3分）8的相反數(shù)是（ ）
A．﹣8B．8C．﹣D．±8
【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念求解即可．
【解答】解：相反數(shù)指的是只有符號不同的兩個數(shù)，因此8的相反數(shù)是﹣8．
故選：A．
【點評】本題主要考查相反數(shù)的概念，熟練掌握相反數(shù)的概念并注意區(qū)分相反數(shù)和倒數(shù)是解題的關鍵．
2．（3分）2020年我國的嫦娥五號成功發(fā)射，首次在380000千米外的月球軌道上進行無人交會對接和樣品轉(zhuǎn)移，將380000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【解答】解：380000＝3.8×105．
故選：C．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）下列各組式子中的兩個單項式是同類項的是（ ）
A．a(chǎn)b2與abB．12x與﹣8yC．3mn與﹣3mnD．a(chǎn)bc與4ab
【分析】根據(jù)同類項的概念判斷即可．
【解答】解：A．a(chǎn)b2與ab，所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不合題意；
B．12x與﹣8y，所含字母不相同，不是同類項，故本選項不合題意；
C．3mn與﹣3mn，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項合題意；
D．a(chǎn)bc與4ab，所含字母不相同，不是同類項，故本選項不合題意；
故選：C．
【點評】本題考查的是同類項的概念，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項．
4．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bB．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2yD．3a+2b＝5ab
【分析】根據(jù)各個選項中的式子，可以計算出正確的結(jié)果，本題得以解決．
【解答】解：∵﹣2（a﹣b）＝﹣2a+2b，故選項A錯誤；
∵2c2﹣c2＝c2，故選項B錯誤；
∵x2y﹣4yx2＝﹣3x2y，故選項C正確；
∵3a+2b不能合并，故選項D錯誤；
故選：C．
【點評】本題考查整式的混合運算，解答本題的關鍵是明確整式混合運算的計算方法．
5．（3分）下列式子的變形中，錯誤的是（ ）
A．若2x＝1，則4x＝2B．若3+8a＝b，則8a＝b+3
C．若4a＝b，則4a+m＝b+mD．若6a＝4b，則3a＝2b
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)將各項等式變形得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：A、由2x＝1得4x＝2，所以此選項正確，不合題意；
B、由3+8a＝b得8a＝b﹣3，所以此選項不正確，符合題意；
C、由4a＝b得4a+m＝b+m，所以此選項正確，不合題意；
D、由6a＝4b得3a＝2b，所以此選項正確，不合題意；
故選：B．
【點評】此題考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解本題的關鍵．
6．（3分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（ ）
A．a(chǎn)＞﹣3B．a(chǎn)＞bC．a(chǎn)b＞0D．﹣a＞c
【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置，先確定a、b、c對應點的數(shù)，再逐個判斷得結(jié)論．
【解答】解：A、由數(shù)軸知：﹣4＜a＜﹣3，故選項A錯誤；
B、由數(shù)軸知，a＜b，故選項B錯誤；
C、因為a＜0，b＞0，所以ab＜0，故選項C錯誤；
D、因為﹣4＜a＜﹣3，所以3＜﹣a＜4，因為2＜c＜3，所以﹣a＞c，故選項D正確．
故選：D．
【點評】本題考查了數(shù)軸及有理數(shù)乘法的符號法則．認真分析數(shù)軸得到有用信息是解決本題的關鍵．
7．（3分）如果x＝1是方程ax＝5x﹣4a的解，那么a的值為（ ）
A．﹣5B．1C．5D．6
【分析】將x＝1代入到方程ax＝5x﹣4a后即可求得a的值．
【解答】解：∵x＝1方程ax＝5x﹣4a的解，
∴a＝5×1﹣4a
得：a＝1．
故選：B．
【點評】本題考查了一元一次方程的解，關鍵是理解一元一次方程的解的意義．
8．（3分）若x2﹣3x的值為4，則3x2﹣9x﹣3的值為（ ）
A．1B．9C．12D．15
【分析】把所求式子進行化簡，將x2﹣3x的值整體代入即可．
【解答】解：由題意可知，x2﹣3x＝4，
∴3x2﹣9x﹣3＝3（x2﹣3x）﹣3＝3×4﹣3＝9．
故選：B．
【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值，代數(shù)式中的字母沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設入手，尋找要求的代數(shù)式與題設之間的關系，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．
9．（3分）某環(huán)衛(wèi)公司有一筆購買新能源汽車的專項資金．據(jù)了解，這批資金若買17輛新能源汽車則還差43萬元；若買15輛新能源汽車則還剩29萬元，設每輛新能源汽車x萬元，則下列方程正確的是（ ）
A．17x+43＝15x﹣29B．
C．17x﹣43＝15x+29D．
【分析】利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合“這批資金若買17輛新能源汽車則還差43萬元；若買15輛新能源汽車則還剩29萬元”，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：依題意得：17x﹣43＝15x+29．
故選：C．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．
10．（3分）定義：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記做x＝lgaN．例如：因為72＝49，所以lg749＝2；因為53＝125，所以lg5125＝3．下列說法正確的序號有（ ）
①lg66＝36；②lg381＝4；③若lg4（a+14）＝2，則a＝2；④lg264＝lg232+lg22
A．①③B．②③C．①②③D．②③④
【分析】根據(jù)對數(shù)與冪的關系判斷．
【解答】解：∵61＝6．
∴l(xiāng)g66＝1．
∴①錯誤．
∵34＝81．
∴l(xiāng)g381＝4．
∴②正確．
∵lg4（a+14）＝2．
∴a+14＝42．
∴a＝2．
∴③正確．
∵lg264＝6，lg232＝5，lg22＝1．
∴④正確．
故選：D．
【點評】本題考查對數(shù)的運算，找到對數(shù)與冪的關系是求解本題的關鍵．
二、填空題（每題2分，共16分）
11．（2分）當前，手機微信支付已經(jīng)成為一種新型的支付方式，倍受廣大消費者的青睞．如果微信零錢收入22元記為+22元，那么微信零錢支出10元記為 ﹣10 元．
【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，可得答案．
【解答】解：如果微信零錢收入22元記為+22元，那么微信零錢支出10元記為﹣10元．
故答案為：﹣10．
【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，確定相反意義的量是解題關鍵．
12．（2分）用四舍五入法將533.625精確到個位，所得到的近似數(shù)為 534 ．
【分析】把十分位上的數(shù)字6進行四舍五入即可．
【解答】解：533.625≈534（精確到個位）．
故答案為：534．
【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．
13．（2分）比較大小（用“＞”“＜”或者“＝”填寫）﹣ ＞ ﹣；﹣（﹣3） ＞ ．
【分析】根據(jù)兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小，正數(shù)大于負數(shù)，即可判斷．
【解答】解：因為|﹣|＝，|﹣|＝，
＜，
所以﹣＞﹣；
∵﹣（﹣3）＝3，﹣22＝﹣4，
∴3＞﹣4，
故答案為：＞，＞．
【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，學生必須熟練掌握才能正確判斷．
14．（2分）寫出一個只含有字母x，y，系數(shù)為﹣2的三次單項式 ﹣2xy2（答案不唯一） ．
【分析】直接利用單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，進而分析得出答案．
【解答】解：由題意可得：﹣2xy2（答案不唯一）．
故答案為：﹣2xy2（答案不唯一）．
【點評】此題主要考查了單項式，正確掌握單項式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關鍵．
15．（2分）已知（m﹣1）x|m|﹣2＝0是關于x的一元一次方程，則m的值為 ﹣1 ．
【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．
【解答】解：由題意可知：|m|＝1，
∴m＝±1，
∵m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m＝﹣1，
故答案為：﹣1
【點評】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是正確解一元一次方程的定義，本題屬于基礎題型．
16．（2分）如圖（圖中長度單位：m）陰影部分的面積是 （x2+3x+6） m2（用含x的式子表示），面積表達式是 二 次三項式．
【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以用含x的代數(shù)式表示出陰影部分的面積，然后即可寫出面積表達式是幾次幾項式．
【解答】解：由圖可得，
陰影部分的面積是：x2+3x+3×2＝（x2+3x+6）m2，面積表達式是二次三項式，
故答案為：（x2+3x+6），二．
【點評】本題考查列代數(shù)式、單項式，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．
17．（2分）當k＝ 時，多項式中不含xy項．
【分析】根據(jù)不含有xy項，得出3k﹣＝0，然后求解即可得出答案．
【解答】解：∵多項式x2+3kxy﹣3y2﹣xy﹣8中不含xy項，
∴3k﹣＝0，
∴k＝．
故答案為：．
【點評】本題主要考查了多項式．能夠正確得出xy的系數(shù)為0是解題的關鍵．
18．（2分）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第4個圖案中有 17 個涂有陰影的小正方形，第n個圖案中有 （4n+1） 個涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．
【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個圖案比前一個圖案多4個涂有陰影的小正方形，然后寫出第n個圖案的涂有陰影的小正方形的個數(shù)即可．
【解答】解：由圖可得，第1個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5，
第2個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5×2﹣1＝9，
第3個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5×3﹣2＝13，
第4個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5×4﹣3＝17，
…，
第n個圖案涂有陰影的小正方形的個數(shù)為5n﹣（n﹣1）＝（4n+1）．
故答案為：17，（4n+1）．
【點評】考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察圖形，找到圖形變化的規(guī)律，利用得到的規(guī)律求解問題即可．
三、計算題（每題4分，共16分）
19．（4分）﹣4+24﹣25﹣（﹣20）
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計算即可．
【解答】解：原式＝﹣4+24﹣25+20
＝20﹣25+20
＝40﹣25
＝15．
【點評】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．
20．（4分）
【分析】先將除法化為乘法，再算乘法，進行約分計算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝8．
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運算，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．
21．（4分）
【分析】根據(jù)乘法分配律簡便計算．
【解答】解：原式＝
＝﹣30+28﹣27
＝﹣29．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．
22．（4分）|﹣1|﹣（1﹣0.5）×[1﹣（﹣5）2]
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算減法；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．
【解答】解：原式＝
＝1﹣×（﹣24）
＝1+12
＝13．
【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．
四、解答題（共38分，其中23題、24題、25題每題4分，26題6分，27題、28題，29題、30題每題5分）
23．（4分）化簡：2m2n﹣3mn+8﹣3m2n+5mn﹣3．
【分析】先找同類項，再合并同類項．
【解答】解：2m2n﹣3mn+8﹣3m2n+5mn﹣3
＝（2﹣3）m2n+（﹣3+5）mn+（8﹣3）
＝﹣m2n+2mn+5．
【點評】本題考查了整式的加減，掌握合并同類項法則是解決本題的關鍵．
24．（4分）化簡：2a﹣（5a﹣3b）+（7a﹣b）．
【分析】先去括號，再合并同類項．
【解答】解：2a﹣（5a﹣3b）+（7a﹣b）
＝2a﹣5a+3b+7a﹣b
＝4a+2b．
【點評】本題考查了整式的加減，掌握去括號法則和合并同類項法則是解決本題的關鍵．
25．（4分）解方程：x+5＝1﹣3x．
【分析】方程移項，合并同類項，系數(shù)化為1即可．
【解答】解：x+5＝1﹣3x，
移項，得x+3x＝1﹣5，
合并同類項，得4x＝﹣4，
系數(shù)化為1，得x＝﹣1．
【點評】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關鍵．
26．（6分）解方程：
解：去分母，得 2（x﹣3）﹣5x＝4 ．依據(jù)： 等式的性質(zhì)2 ．
請繼續(xù)完成方程的求解．
【分析】利用等式的性質(zhì)，方程兩邊乘4，去分母得到結(jié)果，然后去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：去分母得2（x﹣3）﹣5x＝4，依據(jù)等式的性質(zhì)2；
去括號得：2x﹣6﹣5x＝4，
移項得：2x﹣5x＝4+6，
合并得：﹣3x＝10，
系數(shù)化為1，得x＝﹣．
故答案為：2（x﹣3）﹣5x＝4，等式的性質(zhì)2．
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解本題的關鍵．
27．（5分）先化簡，再求值．已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求（ab2﹣2a2b）﹣a2b﹣2（2a2b﹣ab2）的值．
【分析】先根據(jù)非負數(shù)的和等于0確定a、b的值，再化簡整式代入求值．
【解答】解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣1．
原式＝ab2﹣2a2b﹣a2b﹣4a2b+2ab2
＝3ab2﹣7a2b．
當a＝2，b＝﹣1時，
原式＝3×2×（﹣1）2﹣7×22×（﹣1）
＝34．
【點評】本題考查了整式的加減，根據(jù)非負數(shù)的和確定a、b的值，掌握整式的加減法則是解決本題的關鍵．
28．（5分）為了積極助力脫貧攻堅工作，如期打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某駐村干部帶領村民種植草莓，在每年成熟期都會吸引很多人到果園去采摘．現(xiàn)有甲、乙兩家果園可供采摘，這兩家草莓的品質(zhì)相同，售價均為每千克30元，但是兩家果園的采摘方案不同：
甲果園：門票每人40元，采摘的草莓按6折優(yōu)惠；
乙果園：不需要購買門票，采摘的草莓按8折優(yōu)惠．
某天小明去采摘，若采摘的草莓數(shù)量為x千克，在甲、乙果園采摘所需總費用分別為y甲、y乙元．
（1）直接寫出：y甲＝ （18x+40） 元，y乙＝ 24x 元（用含x的式子表示）；
（2）若x＝10，小明應選擇哪家果園采摘更合算．
【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別用x的代數(shù)式表示出y甲和y乙；
（2）將x＝10分別代入（1）中的函數(shù)解析式，求出相應的y的值，然后比較大小即可解答本題．
【解答】解：（1）由題意可得，
y甲＝40+30x×0.6＝18x+40，y乙＝30x×0.8＝24x，
故答案為：（18x+40），24x；
（2）當x＝10時，
y甲＝18×10+40＝220，
y乙＝24×10＝240，
∵220＜240，
∴若x＝10，小明應選擇甲家果園采摘更合算．
【點評】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式．
29．（5分）在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸，我們定義：點M，N為數(shù)軸上任意兩點，若折疊紙條使點M與點N剛好重合，折痕與數(shù)軸的交點為點Q，我們稱點Q為點M和點N的“折點”．
例如：若折疊紙條，使數(shù)軸上表示﹣2的點M與表示2的點N重合，則原點為點M和點N的“折點”．
如圖2，數(shù)軸上依次有三點A，B，C，它們在數(shù)軸上表示的數(shù)依次為﹣1，3，5．
（1）若將數(shù)軸折疊，使A，C兩點重合，則點A和點C的“折點”表示的數(shù)是 2 ，此時與點B重合的點表示的數(shù)是 1 ；
（2）若線段BC以每秒1個單位長度的速度沿著數(shù)軸向左運動，運動時間為t秒．
當t為何值時，A，B，C三個點中，恰好一點為另外兩點的“折點”？
【分析】（1）先找出折點表示的數(shù)，然后用數(shù)軸上兩點間距離計算即可；
（2）分三種情況，點B為折點，點C為折點，點A為折點．然后用兩個點表示的數(shù)相加除以2等于折點表示的數(shù)來計算即可．
【解答】解：（1）∵＝2，
∴點A和點C的“折點”表示的數(shù)是2，
設與點B重合的點表示的數(shù)是x，
2﹣x＝3﹣2，
∴x＝1，
與點B重合的點表示的數(shù)是1，
故答案為：2，1；
（2）由題意得：點B向左運動后表示的數(shù)是：3﹣t，點C向左運動后表示的數(shù)是：5﹣t，
當點B為折點時，＝3﹣t，則t＝2，
當點C為折點時，＝5﹣t，則t＝8，
當點A為折點時，＝﹣1，則t＝5，
答：t的值為2，8或5．
【點評】本題考查了數(shù)軸，學生必須熟練利用數(shù)軸上兩點間距離來解決問題．
30．（5分）當前計算機常用的數(shù)據(jù)形式是二進制，二進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化問題，二進制數(shù)的計算問題十分常見．為了區(qū)分二進制與十進制的數(shù)，我們一般在二進制數(shù)的右下角標注2，例如101102．
（1）類比十進制的計數(shù)原理：12035＝1×104+2×103+0×102+3×101+5，把一個二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)的方法為：．
請你將二進制數(shù)100112轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)：則100112＝ 19 ；
（2）把一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)，一般按照“除以2取余數(shù)”的方法，將余數(shù)從下向上倒序?qū)?，就是結(jié)果．例如將十進制數(shù)302轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)：
302÷2＝151余0
151÷2＝75余1
75÷2＝37余1
37÷2＝18余1
18÷2＝9余0
9÷2＝4余1
4÷2＝2余0
2÷2＝1余0
1÷2＝0余1
所以302＝1001011102．
請你將十進制數(shù)101轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)，則101＝ 1100101 2
（3）二進制的四則運算與十進制的四則運算原理相同，不同的是十進制的數(shù)位有十個數(shù)碼0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，滿十進一，而二進制的數(shù)位有兩個數(shù)碼0和1，滿二進一．
二進制的四則運算口訣如下：
加法：0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1＝102．
減法：0﹣0＝0，1﹣0＝1，1﹣1＝0，102﹣1＝1（同一數(shù)位不夠減時，向高一位借1當2）．
乘法：0×0＝0，1×0＝0，0×1＝0，1×1＝1．
除法：0÷1＝0，1÷1＝1．
請根據(jù)以上信息和所學的豎式計算相關知識，填空：
①101102+11012＝ 100011 2；
②1101012﹣111102＝ 10111 2；
③11012×1012+101012×1112＝ 11010100 2．
【分析】（1）按照例子進行計算即可；
（2）按照例子進行計算即可；
（3）①根據(jù)二進制的加法運算口訣進行求解即可；
②根據(jù)二進制的減法運算口訣進行求解即可；
③根據(jù)二進制的運算口訣計算乘法，再由二進制加法運算口訣進行相加即可．
【解答】解：（1）100112＝1×24+0×23+0×22+1×2+1＝16+0+0+2+1
＝19，
故答案為：19；
（2）101÷2＝50余1，50÷2＝25余0，25÷2＝12余1，12÷2＝6余0，6÷2＝3余0，3÷2＝1余1，1÷2＝0余1，所以101＝11001012，
故答案為：1100101；
（3）①101102+11012＝1000112，
故答案為：100011，
②1101012﹣111102＝101112，
故答案為：10111，
③11012×1012+101012×1112＝10000012+100100112＝110101002，
故答案為：11010100．
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘方運算，讀懂材料中兩種進制互化的例子及二進制的四則運算法則是關鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2022/9/29 20:51:50；用戶：笑涵數(shù)學；郵箱：15699920825；學號：36906111

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