1．（2分）截止到2021年10月8日，北京市累計有20400000人完成了新冠疫苗第二針的接種，將20400000將科學記數法表示應為（ ）
A．0.204×108B．2.04×107C．20.4×106D．2.04×108
2．（2分）﹣5的絕對值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．±5
3．（2分）下列各算式中，結果為負數的是（ ）
A．﹣（﹣5）B．（﹣2）×（﹣）C．﹣|﹣5|D．2﹣（﹣5）
4．（2分）實數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
A．a＞b＞cB．|b|＞|a|C．b+c＜0D．ab＞0
5．（2分）下列運算正確的是（ ）
A．3m+3n＝6mnB．7m﹣5m＝2m
C．﹣m2﹣m2＝0D．5mn2﹣2mn2＝3
6．（2分）下列選項中，結論正確的一項是（ ）
A．﹣32＝9B．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1
C．﹣（﹣2）2＝﹣|﹣22|D．2（a+b）＝2a+b
7．（2分）已知關于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，則a的值為（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
8．（2分）已知2a+3b＝4，則代數式4a+6b﹣1的值是（ ）
A．﹣9B．3C．7D．5
9．（2分）下面說法正確的是（ ）
A．﹣2x是單項式B．的系數是3
C．2ab2的次數是2D．x2+2xy是四次多項式
10．（2分）若1＜x＜2，則化簡|x+1|﹣|x﹣2|的結果為（ ）
A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x
11．（2分）已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，判斷下列各式之值何者最大？（ ）
A．|a+b+c|B．|a+b﹣c|C．|a﹣b+c|D．|a﹣b﹣c|
12．（2分）若x＝y(tǒng)+2，則下列式子一定成立的是（ ）
A．x﹣y+2＝0B．x﹣2＝﹣yC．2x＝2y+2D．
13．（2分）在數軸上，點A，B分別表示數x和y，將點A向左平移1個單位長度得到點C，若C和B到原點O的距離相等，則y與x的關系式為（ ）
A．y＝xB．y＝x+1
C．y＝x﹣1或y＝﹣x﹣1D．y＝x﹣1或y＝1﹣x
14．（2分）如圖，在一個長方形中放入三個正方形，其邊長從大到小分別為a，b，c，則圖中右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分的周長的差為（ ）
A．a+bB．b+cC．2bD．2a
二、填空題（每題2分，共24分）
15．（2分）比較大?。? （用“＞或＝或＜”填空）．
16．（2分）的相反數是 ．
17．（2分）把3.1428精確到千分位的近似值為 ．
18．（2分）若單項式3x2ym與2xn﹣2y3是同類項，則m+n＝ ．
19．（2分）計算：1﹣1÷×（﹣7）的結果是 ．
20．（2分）方程（m+2）x|m|﹣1+2＝m是關于x的一元一次方程，則m＝ ．
21．（2分）若a2＝4，|b|＝3且a＞b，則a﹣b＝ ．
22．（2分）已知關于x，y的多項式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次項，則m+n＝ ．
23．（2分）若|a|﹣a﹣＝0，則（3a﹣）2021＝ ．
24．（2分）2021年5月15日07時18分，“天問一號”火星探測器成功登陸火星表面，開啟了中國人自主探測火星之旅．已知華氏溫度f（℉）與攝氏溫度c（℃）之間的關系滿足如表：
若火星上的平均溫度大約為﹣55℃，則此溫度換算成華氏溫度約為 ℉．
25．（2分）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值為y，則x+y＝ ．
26．（2分）根據圖中數字的規(guī)律，若第n個圖中的q＝143，則p的值為 ．
三、解答題（每題3分，共33分）
27．（3分）在數軸上表示下列各數：0，2，﹣，﹣3，并按從小到大的順序用“＜”號把這些數連接起來．
28．（3分）計算：﹣2+（﹣7）+8．
29．（3分）計算：（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4．
30．（3分）計算：．
31．（3分）計算：．
32．（3分）解方程：3x﹣1＝2﹣x．
33．（3分）解方程：1﹣2（x﹣1）＝﹣3x．
34．（3分）化簡：﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2
35．（3分）先化簡，再求值：2（x2y+xy）﹣（x2y﹣xy）﹣3x2y，其中x＝﹣1，y＝1．
36．（3分）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一層記作+1層，向下一層記作﹣1層，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10
（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點1樓；
（2）該中心大樓每層高3米，電梯每向上或向下1米需要耗電0.2千瓦時，根據王先生上下樓的記錄，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少千瓦時？
37．（3分）已知（a﹣3）2和|b+2|互為相反數，c和d互為倒數，m和n的絕對值相等，且mn＜0，y為最大的負整數，求（y+b）2﹣的值．
四、解答題（每題5分，共15分）
38．（5分）閱讀下列材料，完成相應的任務：
任務：
（1）下列四個代數式中，是對稱式的是 （填序號）；
①a+b+c；②a2+b2；③a2b；④．
（2）寫出一個只含有字母x，y的單項式，使該單項式是對稱式，且次數為6；
（3）已知A＝a2b﹣3b2c+c2a，B＝a2b﹣5b2c，求3A﹣2B，并直接判斷所得結果是否為對稱式．
39．（5分）如圖1，點A，B，C是數軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數為﹣5，b，4．某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數字0對齊數軸上的點A，發(fā)現點B對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．
（1）求數軸上點B所對應的數b；
（2）點P是圖1數軸上一點，P到A的距離是到B的距離的兩倍，求點P所表示的數；
（3）若點Q在數軸上表示的數為x，則|x+5|+|x﹣4|的最小值為 ，|x+5|﹣|x﹣4|的最大值為 ．
40．（5分）將網格中相鄰的上下或左右兩個數分別加上或減去同一個數，稱為一步變換．比如，我們可以用三步變換將網格1變成網格2，變換過程如圖：
（1）用兩步變換將網格3變成網格，請在網格中填寫第一步變換后的結果；
（2）若網格5經過三步變換可以變成網格6，求x的值（不用填寫網格）；
（3）若網格7經過若干步變換可以變成網格8，請直接寫出a、b之間滿足的關系．
2021-2022學年北京十二中七年級（上）期中數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每題2分，共28分）
1．（2分）截止到2021年10月8日，北京市累計有20400000人完成了新冠疫苗第二針的接種，將20400000將科學記數法表示應為（ ）
A．0.204×108B．2.04×107C．20.4×106D．2.04×108
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正整數；當原數的絕對值＜1時，n是負整數．
【解答】解：20400000＝2.04×107．
故選：B．
【點評】此題主要考查了科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．
2．（2分）﹣5的絕對值是（ ）
A．5B．﹣5C．D．±5
【分析】根據絕對值的含義和求法，可得﹣5的絕對值是：|﹣5|＝5，據此解答即可．
【解答】解：﹣5的絕對值是：|﹣5|＝5．
故選：A．
【點評】此題主要考查了絕對值的含義和求法的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．③有理數的絕對值都是非負數．
3．（2分）下列各算式中，結果為負數的是（ ）
A．﹣（﹣5）B．（﹣2）×（﹣）C．﹣|﹣5|D．2﹣（﹣5）
【分析】根據各個選項中的式子可以計算出正確的結果，從而可以解答本題．
【解答】解：﹣（﹣5）＝5，故選項A不符合題意；
（﹣2）×（﹣）＝，故選項B不符合題意；
﹣|﹣5|＝﹣5，故選項C符合題意；
2﹣（﹣5）＝2+5＝7，故選項D不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．
4．（2分）實數a，b，c在數軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
A．a＞b＞cB．|b|＞|a|C．b+c＜0D．ab＞0
【分析】根據實數a，b，c在數軸上的對應點的位置，可以得到﹣4＜a＜﹣3，﹣1＜b＜0，2＜c＜3，進而對每一個選項進行判斷即可．
【解答】解：由數軸上的點所表示的數可知，﹣4＜a＜﹣3，﹣1＜b＜0，2＜c＜3，
因此有a＜b＜c，|a|＞|b|，b+c＞0，ab＞0，
故選：D．
【點評】考查數軸表示數的意義，絕對值和符號是確定有理數的兩個必要條件．
5．（2分）下列運算正確的是（ ）
A．3m+3n＝6mnB．7m﹣5m＝2m
C．﹣m2﹣m2＝0D．5mn2﹣2mn2＝3
【分析】在合并同類項時，系數相加減，字母及其指數不變，據此逐一判斷即可．
【解答】解：A、3m與3n不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；
B、7m﹣5m＝2m，故本選項符合題意；
C、﹣m2﹣m2＝﹣2m2，故本選項不合題意；
D、5mn2﹣2mn2＝3mn2，故本選項不合題意；
故選：B．
【點評】本題主要考查了合并同類項，熟記合并同類項法則是解答本題的關鍵．
6．（2分）下列選項中，結論正確的一項是（ ）
A．﹣32＝9B．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1
C．﹣（﹣2）2＝﹣|﹣22|D．2（a+b）＝2a+b
【分析】根據有理數的乘方的運算法則，去括號法則解答即可．
【解答】解：A、﹣32＝﹣9，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
B、﹣（a﹣1）＝﹣a+1，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
C、因為﹣（﹣2）2＝﹣4，﹣|﹣22|＝﹣4，所以﹣（﹣2）2＝﹣|﹣22|，原計算正確，故此選項符合題意；
D、2（a+b）＝2a+2b，原計算錯誤，故此選項不符合題意．
故選：C．
【點評】本題考查了有理數的乘方，去括號．解題的關鍵是掌握有理數的乘方的運算法則和去括號法則．
7．（2分）已知關于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，則a的值為（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
【分析】由x＝﹣2是方程的解，故將x＝﹣2代入原方程中，得到關于a的方程，求出方程的解得到a的值即可．
【解答】解：由方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，
故將x＝﹣2代入方程得：2×（﹣2）﹣a+5＝0，
解得：a＝1．
故選：C．
【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解為能使方程左右兩邊相等的未知數的值，熟練掌握方程解的定義是解本題的關鍵．
8．（2分）已知2a+3b＝4，則代數式4a+6b﹣1的值是（ ）
A．﹣9B．3C．7D．5
【分析】將所求代數式適當變形，利用整體代入的方法解答即可．
【解答】解：∵2a+3b＝4，
∴4a+6b﹣1
＝2（2a+3b）﹣1
＝2×4﹣1
＝8﹣1
＝7．
故選：C．
【點評】本題主要考查了求代數式的值，將所求代數式適當變形，利用整體代入的方法解答是解題的關鍵．
9．（2分）下面說法正確的是（ ）
A．﹣2x是單項式B．的系數是3
C．2ab2的次數是2D．x2+2xy是四次多項式
【分析】根據單項式與多項式的定義分別對每一項進行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、﹣2x是單項式，正確，符合題意；
B、的系數是，故錯誤，不符合題意；
C、2ab2的次數是1+2＝3，故錯誤，不符合題意；
D、x2+2xy是二次多項式，故錯誤，不符合題意；
故選：A．
【點評】此題考查了單項式與多項式，需注意：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數，幾個單項式的和叫做多項式，單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．
10．（2分）若1＜x＜2，則化簡|x+1|﹣|x﹣2|的結果為（ ）
A．3B．﹣3C．2x﹣1D．1﹣2x
【分析】直接利用x的取值范圍再結合絕對值的性質化簡得出答案．
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴|x+1|﹣|x﹣2|
＝x+1﹣（2﹣x）
＝2x﹣1．
故選：C．
【點評】此題主要考查了絕對值，正確去絕對值是解題關鍵．
11．（2分）已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，判斷下列各式之值何者最大？（ ）
A．|a+b+c|B．|a+b﹣c|C．|a﹣b+c|D．|a﹣b﹣c|
【分析】根據有理數加減混合運算及絕對值的意義解題即可．
【解答】解：∵a＝﹣，b＝，c＝﹣，
a﹣b+c是最小的，
∴相應的絕對值最大．
故選：C．
【點評】本題主要考查絕對值的定義，有理數加減混合運算的應用是解題關鍵．
12．（2分）若x＝y(tǒng)+2，則下列式子一定成立的是（ ）
A．x﹣y+2＝0B．x﹣2＝﹣yC．2x＝2y+2D．
【分析】根據等式的性質逐個判斷即可．
【解答】解：A．∵x＝y(tǒng)+2，
∴x﹣y﹣2＝0，故本選項不符合題意；
B．∵x＝y(tǒng)+2，
∴x﹣2＝y(tǒng)，故本選項不符合題意；
C．∵x＝y(tǒng)+2，
∴2x＝2y+4，故本選項不符合題意；
D．∵x＝y(tǒng)+2，
∴＝+1，
∴﹣＝1，故本選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了等式的性質，注意：等式的性質是：①等式的兩邊都加（或減）同一個數或式子，等式仍成立；②等式的兩邊都乘以同一個數，等式仍成立；等式的兩邊都除以同一個不等于0的數，等式仍成立．
13．（2分）在數軸上，點A，B分別表示數x和y，將點A向左平移1個單位長度得到點C，若C和B到原點O的距離相等，則y與x的關系式為（ ）
A．y＝xB．y＝x+1
C．y＝x﹣1或y＝﹣x﹣1D．y＝x﹣1或y＝1﹣x
【分析】先根據數軸上的點左減右加的規(guī)律得出點C表示的數為x﹣1，再由C和B到原點O的距離相等，得到|x﹣1|＝|y|，化簡即可求解．
【解答】解：∵點A表示數x，將點A向左平移1個單位長度得到點C，
∴點C表示的數為x﹣1，
∵若C和B到原點O的距離相等，點B表示數y，
∴|x﹣1|＝|y|，
∴y＝x﹣1或y＝1﹣x．
故選：D．
【點評】本題考查了數軸，兩點間的距離公式，數軸上的點平移的規(guī)律，得出點C表示的數是解題的關鍵．
14．（2分）如圖，在一個長方形中放入三個正方形，其邊長從大到小分別為a，b，c，則圖中右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分的周長的差為（ ）
A．a+bB．b+cC．2bD．2a
【分析】設重疊部分的小長方形的長與寬分別為x和y，依次表示圖上陰影部分的各邊的長，從而利用周長公式可得答案．
【解答】解：設重疊部分的小長方形的長與寬分別為x和y，
則右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分的周長的差為：
2（a+b﹣x﹣c）+2（b+c﹣y）﹣2（b﹣x）﹣2（a﹣y）
＝2a+2b﹣2x﹣2c+2b+2c﹣2y﹣2b+2x﹣2a+2y
＝2b．
故選：C．
【點評】本題考查的是整式的加減、列代數式、去括號，列代數式與去括號是解本題的關鍵．
二、填空題（每題2分，共24分）
15．（2分）比較大?。?＜ （用“＞或＝或＜”填空）．
【分析】根據兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：∵＞，
∴＜；
故答案為：＜．
【點評】此題考查了有理數的大小比較，掌握兩個負數比較大小，絕對值大的反而小是解題的關鍵．
16．（2分）的相反數是 ．
【分析】一個數的相反數就是只有符號不同的數．
【解答】解：根據概念，則的相反數為．
【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號．一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．
17．（2分）把3.1428精確到千分位的近似值為 3.143 ．
【分析】把萬分位上的數字8進行四舍五入．
【解答】解：把3.1428精確到千分位的近似值為3.143．
故答案為：3.143．
【點評】本題考查了近似數和有效數字：“精確到第幾位”和“有幾個有效數字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現出誤差值絕對數的大小，而后者往往可以比較幾個近似數中哪個相對更精確一些．
18．（2分）若單項式3x2ym與2xn﹣2y3是同類項，則m+n＝ 7 ．
【分析】根據同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數也相同的項是同類項，可得答案．注意同類項與字母的順序無關，與系數無關．
【解答】解：∵單項式3x2ym與2xn﹣2y3是同類項，
∴n﹣2＝2，m＝3，
解得n＝4，m＝3．
m+n＝3+4＝7，
故答案為：7．
【點評】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數無關．
19．（2分）計算：1﹣1÷×（﹣7）的結果是 50 ．
【分析】直接利用有理數的混合運算法則計算得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣7×（﹣7）
＝50．
故答案為：50．
【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
20．（2分）方程（m+2）x|m|﹣1+2＝m是關于x的一元一次方程，則m＝ 2 ．
【分析】根據題意首先得到：|m|﹣1＝1，解此絕對值方程，求出m的兩個值．分別代入所給方程中，使系數不為0的方程，解即可；如果系數為0，則不合題意，舍去．
【解答】解：根據題意得：，
解得：m＝2．
故答案是：2．
【點評】本題考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知數的指數為1．
21．（2分）若a2＝4，|b|＝3且a＞b，則a﹣b＝ 1或5 ．
【分析】先根據已知條件確定a、b的值，再計算a﹣b．
【解答】解：∵a2＝4，|b|＝3，
∴a＝±2，b＝±3．
由a＞b，可得a＝2，b＝±3．
當a＝2，b＝﹣3時，a﹣b＝2+3＝5；
當a＝﹣2，b＝﹣3時，a﹣b＝﹣2﹣（﹣3）＝1．
故答案為：1或5．
【點評】本題考查了平方、絕對值及有理數的減法，根據已知確定a、b的值是解決本題的關鍵．
22．（2分）已知關于x，y的多項式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次項，則m+n＝ ﹣1.5 ．
【分析】先合并同類項，然后根據多項式不含二次項可知5m＝0，2n+3＝0，從而可求得m、n的值，然后代入計算即可．
【解答】解：﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7＝﹣5x2y﹣（2n+3）xy+5my2+4x﹣7，
∵多項式不含二次項，
∴5m＝0，2n+3＝0，
解得m＝0，n＝﹣1.5，
∴m+n＝﹣1.5，
故答案為：﹣1.5．
【點評】本題主要考查的是多項式的概念，明確多項式不含二次項是解題的關鍵．
23．（2分）若|a|﹣a﹣＝0，則（3a﹣）2021＝ ﹣1 ．
【分析】先討論得到a＜0，此時解得a＝﹣，所以3a﹣＝﹣1，然后根據乘方的意義計算．
【解答】解：當a≥0時，∵|a|﹣a﹣＝0，
∴a﹣a﹣＝0，不合題意舍去；
當a＜0時，∵|a|﹣a﹣＝0，
∴﹣a﹣a﹣＝0，
解得a＝﹣，
∴3a﹣＝3×（﹣）﹣＝﹣1，
∴（3a﹣）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
故答案為﹣1．
【點評】本題考查了絕對值：若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝﹣a．
24．（2分）2021年5月15日07時18分，“天問一號”火星探測器成功登陸火星表面，開啟了中國人自主探測火星之旅．已知華氏溫度f（℉）與攝氏溫度c（℃）之間的關系滿足如表：
若火星上的平均溫度大約為﹣55℃，則此溫度換算成華氏溫度約為 ﹣67 ℉．
【分析】根據表格中“攝氏（單位℃）”與“華氏（單位℉）”之間的變化關系得出函數關系式，再將c＝﹣55℃代入計算即可．
【解答】解：由表格中兩個變量的變化關系可得，
f＝32+18×＝32+1.8c，
當c＝﹣55時，f＝32+1.8×（﹣55）＝﹣67（℉），
故答案為：﹣67．
【點評】本題考查函數的表示方法，理解表格中兩個變量的變化關系是正確解答的關鍵．
25．（2分）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值為y，則x+y＝ ﹣4 ．
【分析】根據abc＞0，a+b+c＝0，可以知道a，b，c中有2個負數，1個正數，然后分三種情況分別計算m的值，從而得到m的最大值和最小值，從而得出答案．
【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，
∴當a＞0，b＜0，c＜0，
a+b＝﹣c＞0，b+c＝﹣a＜0，c+a＝﹣b＞0，
∴m＝++
＝++
＝﹣1+2﹣3
＝﹣2；
當a＜0，b＞0，c＜0，
a+b＝﹣c＞0，b+c＝﹣a＞0，c+a＝﹣b＜0，
∴m＝++
＝++
＝﹣1﹣2+3
＝0；
當a＜0，b＜0，c＞0，
a+b＝﹣c＜0，b+c＝﹣a＞0，c+a＝﹣b＞0，
∴m＝++
＝++
＝1﹣2﹣3
＝﹣4；
∴m的最大值為0，最小值為﹣4，
∴x+y＝﹣4，
故答案為：﹣4．
【點評】本題考查了絕對值，有理數的混合運算，體現了分類討論的數學思想，掌握正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數，0的絕對值等于0是解題的關鍵．
26．（2分）根據圖中數字的規(guī)律，若第n個圖中的q＝143，則p的值為 121 ．
【分析】每個圖形中，左邊三角形上的數字即為圖形的序數n，右邊三角形上的數字為p＝n2，下面三角形上的數字q＝（n+1）2﹣1，先把q＝143代入求出n的值，再進一步求出p的值．
【解答】解：通過觀察可得規(guī)律：p＝n2，q＝（n+1）2﹣1，
∵q＝143，
∴（n+1）2﹣1＝143，
解得：n＝11，
∴p＝n2＝121，
故答案為：121．
【點評】本題考查了圖形中有關數字的變化規(guī)律，能準確觀察到相關規(guī)律是解決本題的關鍵．
三、解答題（每題3分，共33分）
27．（3分）在數軸上表示下列各數：0，2，﹣，﹣3，并按從小到大的順序用“＜”號把這些數連接起來．
【分析】首先在數軸上確定各個點的位置，再數形結合根據從左到右的順序用“＜”連接即可．
【解答】解：如圖所示：
從小到大排列順序為：﹣3＜﹣＜0＜＜2．
【點評】本題考查了數形結合利用數軸比較有理數的大小，熟知數軸上右邊的數總是大于左邊的數是解答此題的關鍵．
28．（3分）計算：﹣2+（﹣7）+8．
【分析】把括號去掉，從左往右依次計算．
【解答】解：﹣2+（﹣7）+8
＝﹣2﹣7+8
＝（﹣2﹣7）+8
＝﹣9+8
＝﹣1．
【點評】本題考查了有理數加法，掌握有理數加法法則，加法的交換律和結合律的熟練應用是解題關鍵．
29．（3分）計算：（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4．
【分析】先算乘除法，再算減法．
【解答】解：（﹣7）×5﹣（﹣36）÷4
＝﹣35+9
＝﹣26．
【點評】本題考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．
30．（3分）計算：．
【分析】根據乘法分配律簡便計算．
【解答】解：
＝﹣×（﹣36）+×（﹣36）﹣×（﹣36）
＝28﹣30+9
＝7．
【點評】本題考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．
31．（3分）計算：．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號，要先做括號內的運算．
【解答】解：
＝﹣1+×（6﹣9）
＝﹣1+×（﹣3）
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
【點評】本題考查了有理數的混合運算，有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．
32．（3分）解方程：3x﹣1＝2﹣x．
【分析】通過移項、合并同類項、x的系數化為1解決此題．
【解答】解：∵3x﹣1＝2﹣x，
∴3x+x＝2+1．
∴4x＝3．
∴x＝．
【點評】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解決本題的關鍵．
33．（3分）解方程：1﹣2（x﹣1）＝﹣3x．
【分析】通過去括號、移項、合并同類項、x的系數化為1解決此題．
【解答】解：∵1﹣2（x﹣1）＝﹣3x，
∴1﹣2x+2＝﹣3x．
∴﹣2x+3x＝﹣2﹣1．
∴x＝﹣3．
【點評】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解決本題的關鍵．
34．（3分）化簡：﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2
【分析】根據合并同類項法則化簡即可．
【解答】解：﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2
＝（﹣3xy+5xy）﹣（2y2+4y2）
＝2xy﹣6y2．
【點評】本題主要考查了合并同類項，熟記合并同類項法則是解答本題的關鍵．
35．（3分）先化簡，再求值：2（x2y+xy）﹣（x2y﹣xy）﹣3x2y，其中x＝﹣1，y＝1．
【分析】直接去括號進而合并同類項，再把已知代入求出答案．
【解答】解：原式＝2x2y+2xy﹣x2y+xy﹣3x2y
＝﹣2x2y+3xy，
當x＝﹣1，y＝1時，
原式＝﹣2×（﹣1）2×1+3×（﹣1）×1
＝﹣2﹣3
＝﹣5．
【點評】此題主要考查了整式的加減，正確合并同類項是解題關鍵．
36．（3分）王先生到市行政中心大樓辦事，假定乘電梯向上一層記作+1層，向下一層記作﹣1層，王先生從1樓出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下（單位：層）+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10
（1）請你通過計算說明王先生最后是否回到出發(fā)點1樓；
（2）該中心大樓每層高3米，電梯每向上或向下1米需要耗電0.2千瓦時，根據王先生上下樓的記錄，請你算算，他辦事時電梯需要耗電多少千瓦時？
【分析】（1）把上下樓層的記錄相加，根據有理數的加法運算法則進行計算，如果等于0則能回到1樓，否則不能；
（2）求出上下樓層所走過的總路程，然后乘以0.2即可得解．
【解答】解：（1）（+6）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（+12）+（﹣7）+（﹣10）
＝6﹣3+10﹣8+12﹣7﹣10
＝28﹣28
＝0，
∴王先生最后能回到出發(fā)點1樓；
（2）王先生走過的路程是3×（|+6|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|+12|+|﹣7|+|﹣10|）
＝3×（6+3+10+8+12+7+10）
＝3×56
＝168（m），
168×0.2＝33.6（千瓦時）．
故他辦事時電梯需要耗電33.6千瓦時．
【點評】本題主要考查了有理數的混合運算，（2）中注意要求出上下樓層的絕對值，而不是利用（1）中的結論求解，這是本題容易出錯的地方．
37．（3分）已知（a﹣3）2和|b+2|互為相反數，c和d互為倒數，m和n的絕對值相等，且mn＜0，y為最大的負整數，求（y+b）2﹣的值．
【分析】利用相反數、倒數，絕對值，以及非負數的性質，確定出各自的值，代入原式計算即可求出值．
【解答】解：∵（a﹣3）2和|b+2|互為相反數，c和d互為倒數，m和n的絕對值相等，且mn＜0，y為最大的負整數，
∴（a﹣3）2+|b+2|＝0，cd＝1，m+n＝0，＝﹣1，y＝﹣1，
解得：a＝3，b＝﹣2，
則原式＝（﹣1﹣2）2﹣（﹣1）+4m+4n＝9+1+4（m+n）＝10+0＝10．
【點評】此題考查了有理數的混合運算，以及非負數的性質：絕對值及偶次方，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．
四、解答題（每題5分，共15分）
38．（5分）閱讀下列材料，完成相應的任務：
任務：
（1）下列四個代數式中，是對稱式的是 ①② （填序號）；
①a+b+c；②a2+b2；③a2b；④．
（2）寫出一個只含有字母x，y的單項式，使該單項式是對稱式，且次數為6；
（3）已知A＝a2b﹣3b2c+c2a，B＝a2b﹣5b2c，求3A﹣2B，并直接判斷所得結果是否為對稱式．
【分析】（1）由對稱式定義直接可得答案；
（2）按照要求寫出一個符合要求的式子即可；
（3）先將A＝a2b﹣3b2c+c2a，B＝a2b﹣5b2c代入3A﹣2B計算，再判斷即可得答案．
【解答】解：（1）根據對稱式的定義可知：a+b+c、a2+b2是對稱式，a2b和不是對稱式，
故答案為：①②；
（2）∵只含有字母x，y，單項式是對稱式，且次數為6，
∴單項式可以是：x3y3（答案不唯一）；
（3）∵A＝a2b﹣3b2c+c2a，B＝a2b﹣5b2c，
∴3A﹣2B＝3（a2b﹣3b2c+c2a）﹣2（a2b﹣5b2c）
＝3a2b﹣9b2c+c2a﹣2a2b+10b2c
＝a2b+b2c+c2a，
根據對稱式的定義可知，a2b+b2c+c2a不是對稱式，
∴3A﹣2B不是對稱式．
【點評】本題考查整式的加減及代數式求值，正確理解對稱式的定義是解題的關鍵．
39．（5分）如圖1，點A，B，C是數軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數為﹣5，b，4．某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數字0對齊數軸上的點A，發(fā)現點B對齊刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．
（1）求數軸上點B所對應的數b；
（2）點P是圖1數軸上一點，P到A的距離是到B的距離的兩倍，求點P所表示的數；
（3）若點Q在數軸上表示的數為x，則|x+5|+|x﹣4|的最小值為 9 ，|x+5|﹣|x﹣4|的最大值為 9 ．
【分析】（1）由圖1和圖2對應的線段成比例可求解；
（2）設點P所表示的數a，分兩種情況：①當﹣5≤a≤﹣2時，②當a＞﹣2時，根據P到A的距離是到B的距離的兩倍，可得a的值，即可求解；
（3）根據|x+5|+|x﹣4|所表示的意義，得出當x處在數軸上表示﹣5和表示4之間時，|x+5|+|x﹣4|的值最小，最小值為9，當x處在4的右邊時，|x+5|﹣|x﹣4|的值最大，也是9．
【解答】解：（1）由圖1可得AC＝4﹣（﹣5）＝9，由圖2可得AC＝5.4cm，
∴，
∴b＝﹣2，
即數軸上點B所對應的數b為﹣2；
（2）設點P所表示的數a；
①當﹣5≤a≤﹣2時，PA＝2PB，
則a+5＝2（﹣2﹣a），
解得：a＝﹣3；
②當a＞﹣2時，PA＝2PB，
則a+5＝2（a+2），
解得：a＝1；
∴點P所表示的數為﹣3或1；
（3）當﹣5≤x≤4時，|x+5|+|x﹣4|的值最小，最小值為9，
當x＞4時，|x+5|﹣|x﹣4|的值最大，也是9．
故答案為：9，9．
【點評】本題考查數軸表示數，絕對值，理解絕對值的意義，掌握數軸表示數的方法是解決問題的關鍵．
40．（5分）將網格中相鄰的上下或左右兩個數分別加上或減去同一個數，稱為一步變換．比如，我們可以用三步變換將網格1變成網格2，變換過程如圖：
（1）用兩步變換將網格3變成網格，請在網格中填寫第一步變換后的結果；
（2）若網格5經過三步變換可以變成網格6，求x的值（不用填寫網格）；
（3）若網格7經過若干步變換可以變成網格8，請直接寫出a、b之間滿足的關系．
【分析】（1）將網格3中第一行相鄰的兩個數分別加上同一個數﹣2，然后第二列相鄰的兩個數分別加上同一個數6，變成網格4；
（2）結合（1）的方法即可用三步變換將網格5變成網格6；
（3）根據題意進行一步步變換即可由網格7變換成網格8．
【解答】解：（1）（答案不唯一）：
（2）依題意有x﹣1+2x＝1+（﹣2）+2，
解得x＝；
（3）每步變換如圖所示：從左到右依次排布：
∴a+3b+1＝1，
即a、b之間滿足的關系為：a+3b＝0．
【點評】本題考查了一元一次方程的應用，規(guī)律型：數字的變化類，解決本題的關鍵是觀察數字的變化尋找規(guī)律．
聲明：試題解析著作權屬所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布日期：2022/9/29 20:55:59；用戶：笑涵數學；郵箱：15699920825；學號：36906111攝氏（單位℃）
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一個含有多個字母的代數式中，如果任意交換兩個字母的位置，代數式的值都不變，這樣的代數式就叫做對稱式．
例如：代數式abc中任意兩個字母交換位置，可得到代數式bac，acb，cba，因為abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是對稱式；而代數式a﹣b中字母a，b交換位置，得到代數式b﹣a，因為a﹣b≠b﹣a，所以a﹣b不是對稱式．
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一個含有多個字母的代數式中，如果任意交換兩個字母的位置，代數式的值都不變，這樣的代數式就叫做對稱式．
例如：代數式abc中任意兩個字母交換位置，可得到代數式bac，acb，cba，因為abc＝bac＝acb＝cba，所以abc是對稱式；而代數式a﹣b中字母a，b交換位置，得到代數式b﹣a，因為a﹣b≠b﹣a，所以a﹣b不是對稱式．
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